1、2019 年武汉市中考模拟数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑1 有理数 的相反数是3A B3 C3 D 312 若式子 有意义，那么 x 的取值范围是2xAx 2 Bx 2 Cx 2 D一切实数3 关于下列说法买一张彩票一定中奖； 从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是A都正确 B只有正确 C只有正确 D都错误4 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D5下列立体图形中，主视图是圆的是A B C D6 九章算术是中国古代第一部数学专著
2、，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是A B C Dxy4-738yx4738yx4738xy47387 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果大胖、小胖两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么大胖和小胖选到同一社团的概率是ABCD322131418 观察下列有规律的算式：13=1，1 3+23=9，1 3+23+33=36，1 3+23+33+43=100，1 3+23+33+43+53=225
3、，探究并运用其规律计算：11 3+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为A B C D5264527452816529 .已知点 A(m，y 1)、B (m1，y 2)、C(m 3，y 3)在反比例函数 的图象上，则xmyy1、y 2、y 3 的大小关系不可能是Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 310 . 如图，在ABC 中，tan BAC tan ABC=1，O 经过 A、B 两点，分别交 AC、BC 于D、E 两点，若 DE=10，AB=24，则O 的半径为A B 21038C13 D 25二、
4、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11 计算： 的结果是 412 某班 30 名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数 2 5 6 8 5 4则这 30 名学生的身高的众数是 13 化简 的结果是 12x14 如图，菱形 ABCD 中，ABC=56，点 E，F分别在 BD，AD 上，当 AE+EF 的值最小时，则AEF= 度15 .抛物线 ya (xh) 2k 经过( 1，0)，(5，0)两点，则关于 x 的一元二次方程a(x+h2) 2k 0 的解
5、是_.16 .如图，ABC 中，AB =8，AC=2，BAC 的外角平分线交 BC 延长线于点 E，BD AE 于 D，若 AE=AC，则 AD 的长为 _.三、解答题（共 8 题，共 72 分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图行.17 （本题 8 分）计算：x 3x5（2x 4） 2+x10x2 18 （本题 8 分） 如图，ABAD，CDAD，12 ，求证：DEAF19 （本题 8 分） 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、 B、 C、 D 四个不同的等级，绘制
6、成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）则样本容量为_ ；（2）补全条形图，并填空： ；n（3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少20 （本题 8 分） 如图，在下列 147 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A( 6， 0)、B (3，4)都是格点.(1) 直接写出 ABO 的形状；(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABO 绕点 O 顺时针旋转得 DEO，且点B 的对应点 E 落在 x 轴正半轴上操作如下：第一步：在 x 正半轴上找一个格点 E，使 OE=OB；第二步：找一个格点 F，使EOF=AOB ；第三
7、步：找一个格点 M，作直线长 AM 交直线 OF 于 D， 连 DE， 则DEO 即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出直线 AM 的解析式.21 （本题 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 是半圆 O 的直径，点 E 是 CD 的中点，BE交半圆 O 于点 F，连接 DF（1）求证：DF 是半圆 O 的切线；（2）若 AB =8，AD =3，求 BF 的长22 （本题 10 分）鄂北公司以 10 元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格 x（元/千克） 10 15 20
8、25 30日销售量 y（千克） 300 225 150 75 0（1 ） 请你根据表中的数据确定 y 与 x 之间的函数表达式；（2 ） 鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润 W1 元最大？（3 ）若鄂北公司每销售 1 千克这种产品需支出 a 元（a 0）的相关费用，当 20x25 时，鄂北公司的日获利 W2 元的最大值为 1215 元，求 a 的值23.（本题 10 分）如图，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，AD=BE，CD 与 AE 交于 F.(1)求AFD 的度数；(2)若 BE=m，CE= n.求 的值；( 用含有 m 和 n 的式子表示)
9、FEA若 = ， 直接写出 的值.D5124.已知抛物线 ： （m0 ）的顶点为 M，交 y 轴于点 G.1L212xy(1)如图，若点 G 坐标为（0 ， ）.23-直接写出抛物线 解析式；1L点 Q 在 y 轴上，将线段 QM 绕点 Q 逆时针旋转 90得线段 QN，若点 N 恰好落在抛物线 上，求点 Q 的坐标.1(2) 探究： 将抛物线 沿唯一的定直线 x=a 对称得抛物线 ，记抛物线 交 y 轴于点1L2L2P (0，2m)，求 a 的值.硚口区 2019 届中考数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .）题号1
10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B A B D D C C D A C第 10 题参考：方法一：圆周角定理，推导 AG=DE； 方法二：垂径定理与 Rt 斜中线，推导平行四边形OGCH2、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11. 2 ， 12. 153 ， 152 13. ，14. 115或 125， 15. x1=3，x 2=3 16. 12x85第 16 题参考：方法一：ABG 中三线合一与BCG 中位线,推导 DH=DE.方法二 ： ABG 中三线合一，推导 BG=GE方法三 ： 作 CHAE 于点 H,可得 RtABDRtACH , RtECHRt
11、EBD3、解答题(本大题共 8 个小题，共 72 分，写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图行.)17.解：原式=6x 84x 8+x86 分=3x88分18. 证明：EGFH， GEF= HFE， 3分又1=2， AEF= DFE， 6分ABCD8 分19.解：（1）90；72；4分 （2）800（0.3+0.2）=8000.5=400( 人) ，答：“优秀”等次的学生约有 400 人 6分（3） （分）答：七年级学生的平均成绩估计是 81 分. 8 分20.(1)等腰三角形 2 分(2)作图如图所示： 4分M1(-5，1)、M 2(-2，2) 6分(3) 8 分54（2）原理提示：ABO
12、DEO推 导AOD BOE(第二问也可取格点 H（-3,0）得 AB=AH, 作菱形可得 BAO 角平分线)21.方法一： (1)证明：连接 OF、OD ，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 O 是 AB 的中点，819095275369DE= CD，OB= AB，四边形 OBED 为平行四边形 221分 AOD=OBF=OFB=FOD，AOD FOD（SAS） ， 3 分 OAD=OFD=90，OFDF ，即 DF 为半圆 O 的切线4 分(2) 由（1）知：在 RtAOD 和 RtFBA 中，AOD=OBF， DAO=BFARtAOD RtFBA 6 分AFDBO又在矩形
13、ABCD 中，AB =8，AD=3，则 OA=4，可设 AF=3x，BF=4x在 RtABF 中， 82=（3x） 2+（4x） 2解得，x 1= ，x 2= (舍)5即 BF= 8 分3方法二：如图辅助线22.解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+ b，则 ，解得：k15，b450，2530y 与 x 之间的函数表达式为：y 15x+450；3分（2）设日销售利润 W1y （ x10）（15x+450） （x10）即 W115x 2+600x4500， 5分当 x 20 时，W1 有最大值 1500 元，,05a故这批产品的销售价格定为 20 元，才能使日销售利润最大；6 分
14、（3）日获利 W2y（x10a）（15x+450） （x10 a） ，即 W215x 2+（600+15 a）x （450a+4500） ，则对称轴为 x20+ a，7分若 a 10，则当 x25 时，W 2 有最大值，即 W2112575a1215（不合题意） ；8 分若 0 a10 ，则当 x20+ a 时，W 2 有最大值，将 x20+ a 代入，可得 W2 a2150a+1500，当 W21215 时， a2150 a+15001215，解得 a12，a 238（舍去） ，9分综上所述，a 的值为 2 10 分23.解（1）ABC 为等边三角形，AB=BC=AC ， ABC=BCA=B
15、AC=60又 AD=BE，ABECAD ， ADC=BEA2 分在四边形 BEFD 中， BDF+BEF=180， DBE+DFE=180， AFD=ABE=604 分（2 ）过点 E 作 EHAB 交 CD 于点 H，CEHCBD ， FEHFAD， ， 6 分CBDHAF由（1）ABECAD ， AD =BE=m，则 BD=CE=n， ， ，nmEE 8 分2FA（3） 105分（3）参考：方法一DAF DCA， EFCECA，方法二互补四边形 BEFD 的性质，此题涵盖所有相似三角形模型.(九下课本 P58 第 9 题）24.（1） ； 3232xy分设点 Q（0，t） ，过点 N 作
16、NAy 轴于点 A，过点 M 作 NBy 轴于点 B， NAQ=MBQ，又 QM=QN， MQN=90，ANQBQM ， AN=BQ ， AQ=BM， 5 分由点 M 得 M（1， ） ，即 B（0， ） ，)42-2abc，（ 25-25-BM=AQ=1，BQ=AN=t+ ，A（0，t+1)，即 N（t+ ，t +1） ， 6 分则有（t+ ） 22（t+ ） =t+1，523解得 t1= ，t 2= ，Q 1=（ 0， ） ，Q 2（0， ） ； 7 分5（2）解： ： 可化为1L212mxy，)(顶点 M ，），（ 21m又抛物线 与抛物线 关于直线 x=a 对称，由对称性知：1L2抛物线 的顶点坐标为 ，2 ），（ 21-a抛物线 的解析式为： ，92L)2mxy（分又抛物线 交 y 轴于点 P (0，2m )，2则有 ，a10）（ ， 10 分02422m而直线 x=a 唯一， ，021(4(22 ） m解得， ， 1121m分所以有 ，2210 ）（ a解得， . 12 分21
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