1、浙江省温州市苍南、永嘉、乐清三县（市）2019 年数学初中毕业升生适应性考试一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个数 0， ，1，-2，其中最大的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. -22.有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是( )A. B. C. D. 3.一个不透明的盒子里有 3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都一样。现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 4.计算 2a2 3a3 的结果是( ) A.
2、5a3 B. 6a3 C. 6a6 D. 6a95.不等式 3（x-2）x+4 的解集是( ) A. x5 B. x3 C. x5 D. x-56.如图，C，D 是 O 上位于直径 AB 异侧的两点，若 ACD=20，则 BAD 的度数是( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 707.随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用 2000 元和 3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 50 套，两次进价相同设该书店第一次购进 x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知反比例函数 y=- ，点 A(a-b，2 ），B(a-c
3、 ，3 ）在这个函数图象上，下列对于 a，b，c 的大小判断正确的是( ) A. abc B. abc C. cba D. bca9.如图，直线 y=-x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，点 D 在 BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段 AB 于点 C若OBC 和OAD 的周长相等，则 OD 的长是( ) A. 2 B. 2 C. D. 410.在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：把ABF 翻折，点 B落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 下边于点 F； 把 ADH 翻折，点 D 落在 AE 边上的点 G 处，折痕AH 交 CD 边
4、于点 H若 AD=6，AB=10，则 的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分）11.分解因式：2a 2+4a=_ 12.已知函数 y= ，自变量 x 的取值范围是_ 13.若一组数据 4，a ，7，8， 3 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 _ 14.如图，AB 是半圆 O 的直径， AB=8，点 C 为半圈上的一点将此半圆沿 BC 所在的直线折金，若配给好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是_ 15.图 1 是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.86米，灯柱 AB 及支架的相关数据
5、如图 2 所示。若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为_米。 16.如衅，在 RtABC 中， ACB=90,sinBAC= ,点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC,AE 平分BAC 交 CD 于点E，若 AE=5 ,则点 A 到直线 CD 的距离 AH 为_，BD 的长为_ 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1 ）计算：(-2） 2+ -（ 2 ） 0 （2 ）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4) 18.如图，在ABCD 中，DE 平分ADB ，交 AB 于 E，A。BF 平分 CBD，交 CD 于点
6、F （1 ）求证：ADBCBF （2 ）当 AD 与 BD 满足什么数量关系时，四边形 DEBF 是矩形？请说明理由。 19.某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解：B比较了解：C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比A 非常了解 5%B 比较了解 m%C 基本了解 45%D不了解 n%（1 ）本次参与调查的市民共有_人，m=_，n=_ （2 ）统计图中扇形 D 的圆心角是_度。 （3 ）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3 ）班郑
7、老师欲从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 人参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列表或画树状图） 20.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点。如图，已知整 A（2 ，2），B(4，1) ，请在所给网格区域(含边界）上找到整点 P（1 ）画一个等腰三角形 PAB，使点 P 的纵坐标比点 A 的横坐标大 1 （2 ）若PAB 是直角三角形，则这样的点 P 共有_个. 21.如图，点 E 在ABC 的边 AB 上，过点 B，C ，E 的 O 切 AC 于点 C直径 CD 交 BE 于点 F，连结BD，DE已知 A=CDE，AC=2 ，BD=1 （1 ）求O 的直径。
8、 （2 ）过点 F 作 FGCD 交 BC 于点 G，求 FG 的长。 22.如图，抛物线 y=-x2+4x-1 与 y 轴交于点 C，CDx 轴交抛物线于另一点 D，AB x 轴交抛物线于点 A，B，点 A 在点 B 的左侧，且两点均在第一象限，BHCD 于点 H 设点 A 的横坐标为 m（1 ）当 m=1 时，求 AB 的长。 （2 ）若 AH= （CH-DH），求 m 的值。 23.现有一块矩形地皮，计划共分九个区域区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区城-是四块三角形绿化区，AEL 和 CIJ 为综合办公区（如图所示） HEL=ELI=90,MN/BCAD=220米，AL
9、=40 米，AE=IC=30 米 （1 ）求 HI 的长 （2 ）若 BG=KD，求主体建筑甲和乙的面积和。 （3 ）设 LK=3x 米，绿化区的面积为 S 平方米。若要求绿化区 与的面积之差不少于 1200 平方米，求 S 关于 x 的函数表达式。并求出 S 的最小值 24.如图，AB 是半圈 O 的直径，率径 OCAB，OB=4 ，D 是 OB 的中点，点 E 是 BC 上一动点，连结AE，DE （1 ）当点 E 是 BC 的中点时，求 ADE 的面积 （2 ）若 tanAED= ，求 AE 的长， （3 ）点 F 是半径 OC 上一动点，设点 E 到直线 OC 的距离为 m。 当DEF
10、是等腰直角三角形时，求 m 的值延长 DF 交半圆弧于点 G，若 AG=EG，AG DE，直接写出 DE 的长。参考答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1.【答案】 B 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解： 1 0-2这三个数中最大的数是故答案为：B 【分析】根据实数的大小比较方法，即可得到答案。2.【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看大正方形的左上角是一个小的正方形故答案为：A 【分析】主视图就是从几何体的正面看到的平面图形，观察几何体，可得到答案。3.【答案】
11、C 【考点】简单事件概率的计算 【解析】【解答】解： 一个不透明的盒子里有 3 个红球、5 个白球一共有 8 种结果，白球有 5 个故答案为：C 【分析】由题意可知一共有 8 种结果数，但出现白球的有 5 种情况，再利用概率公式就可求出取出的球是白球的概率。4.【答案】 C 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解： 2a2 3a3=6a5故答案为：C【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，就可求解。5.【答案】 A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： 3（x-2）x+43x-6x+42x10x5故答案为：A 【分析】先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘），再移项（移项
12、变号）合并，然后将 x 的系数化为 1。6.【答案】 D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 ODAOD=2ACD=220=40OA=ODBAD=DBAD=（180-AOD）2=（180-40）2=70故答案为：D 【分析】利用圆周角定理就可求出AOD 的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理就可求出BAD 的度数。7.【答案】 C 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设该书店第一次购进 x 套，由题意得：故答案为：C 【分析】此题的等量关系为： 第二次数量=第一次的数量+50， 第一次用 2000 元购进书的数量=第二次用 3000 元购进书的数量，列方程即可。
13、8.【答案】 B 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：点 A(a-b，2 ），B(a-c ，3 ）在 y=- 的函数图象上2（a-b ）=-2 ，3 （a-c）=-2a-b=-10，a-c=- 0ab，acb=a+1c=a+b-c=a+1-a- = 0bcacb故答案为：B 【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式，就可得到 a-b=-1，a-c=- ， 就可得到 ab，ac，再消去 a，可得到 b-c= 0，就可得到 b、c 的大小，从而可得到 a、b、c 的大小关系。9.【答案】 B 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】
14、【解答】解：当 x=0 时，y=2点 B（0,2）当 y=0 时，-x+2=0解之：x=2点 A（2,0 ）OA=OB=2点 C 在线段 OD 的垂直平分线上OC=CDOBC 和OAD 的周长相等，OB+OC+BC=OA+OD+ADOB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD 即 OB+AB+AD=OB+OD+ADAB=OD在 RtAOB 中AB=OD=故答案为：B【分析】利用函数解析式求出点 A、B 的坐标，就可证得 OA=OB，再利用线段垂直平分线的性质，易证OC=CD，然后根据 OBC 和OAD 的周长相等，就可证得 AB=OD，利用勾股定理求出 OD 的长。10.【
15、答案】 D 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：矩形 ABCDAB=CD=10， AD=BC=6， D=90 把ABF 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，AB=AE=10，AEF=90= B在 RtADE 中DE= 把ADH 翻折，点 D 落在 AE 边上的点 G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 HDH=GH，AD=AG=6，AGH=90GE=AE-AG=10-6=4设 HE=x，则 DH=GH=8-x在 RtHGE 中，GH 2+GE2=HE2（8-x） 2+42=x2解之：x=5HE=5，DH=GH=8-5=3CE=DC-DH-
16、HE=10-5-3=2AEF+GEH+FEC=180GEH+FEC=90FEC+EFC=90GEH=FEC， HGE=CGHECEF 即解之：EF=故答案为：D【分析】利用矩形的性质，可证得 AB=CD=10，AD=BC=6， D=90，根据折叠的性质，可证得AB=CD=10，AD=BC=6 ，D=90，利用勾股定理求出 DE 的长，再由把ADH 翻折，点 D 落在 AE 边上的点G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 H就可求出 AG、GE 的长，在 RtHGE 中，利用勾股定理求出 HE，从而可求出 GH、DH，就可得到 CE 的长，然后证明GHE CEF，利用相似三角形的性质，就可求出 E
17、F 的长，从而可求出 EH 与 EF 的比值。 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11.【 答案】2a（a+2） 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：2a 2+4a=2a（a+2）故答案为：2a （a+2）【分析】直接提取公因式 2a，进而分解因式得出即可12.【 答案】 x-3 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得：x+30解之：x-3故答案为：x-3 【分析】由题意可知，含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立关于 x 的不等式，解不等式就可求出 x 的取值范围。13.【 答案】 4 【考点】中位数 【解析】【解答】
18、解： 一组数据 4，a，7 ，8，3 的平均数是 54+a+7+8+3=55解之：a=3从小到大排列为：3，3，4 ，7 ，8第 3 个数是 4这组数据的中位数为 4故答案为：4 【分析】先利用平均数公式建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，再将这组数从小到大排列，找出最中间的数，就可求出此组数据的中位数。14.【 答案】 【考点】垂径定理，扇形面积的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D,交弧 BC 于点 E，连接 OC，点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 的中点，S 弓形 BO=S 弓形 CO ， 在 RtBOD 中，OD=DE=
19、 R=2，OB=R=4 ，OBD=30AOC=60S 阴影 =S 扇形 AOC=故答案为：【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D,交弧 BC 于点 E，连接 OC，利用垂径定理可证得点 E 是 的中点，利用折叠的性质，可证得 O 为 的中点，因此可证 S 弓形 BO=S 弓形 CO ， 再求出 AOC 的度数及 OA 的长，然后根据阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积，利用扇形的面积公式列式计算。15.【 答案】 2.7 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的其他应用 【解析】【解答】解：设点 A 为坐标原点，由题意可知： 防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点顶点 A 的坐标为：（1.
20、5，2.5），B 点坐标为（0 ，1.5）设抛物线的解析式为 y=a（x-1.5） 2+2.5将点 B 的坐标代入得：a（x-1.5） 2+2.5=1.5解之：a=y= （x-1.5） 2+2.5 灯罩 D 距离地面 1.86 米，茶几摆放在灯罩的正下方，当 y=1.86 时（ x-1.5） 2+2.5=1.86解之：x 1=0.3， x2=2.7，茶几在对称轴的右侧x=2.7 茶几到灯柱的距离 AE 为 2.7m故答案为：2.7 【分析】由题意构造直角坐标系，设点 A 为坐标原点，由题意可知：防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，由图像中的数据，就可得到顶点 A 的坐标及点 B 的坐标，再利用
21、待定系数法求出函数解析式，再根据灯罩 D 距离地面 1.86 米，茶几摆放在灯罩的正下方，将 y=1.86 代入函数解析式求出 x 的值，就可得到茶几到灯柱的距离 AE。16.【 答案】 5； 2 【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，ACB=90， H=903+4=90， DCB+4=90，3+ 1+HEA=903=DCBBC=BDBCD=DD=3AE 平分CAD1=2HEA=D+2=D+13+1+D+1=90即 3+1+3+1=901+3=45AHE 是等腰直角三角形，AH=AEcos45= ； 在 RtACB 中，sinBAC=设 BC=2x=BD ,
22、AB=3xAC= ,AD=AB+BD=3x+2x=5x3=D，H=HACHDAH 即解之：CH=在 RtACH 中，解之：x=BD=2x=2故答案为：5；2【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可证得3= DCB，利用等腰三角形的性质及角平分线的定义去证明D= 3，1= 2，再利用三角形的内角和定理及三角形外角的性质，就可求出 1+3=45，从而可证得AHE 是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出 AH 的长，再根据相似三角形的判定和性质求出 HC的长，然后利用勾股定理，在直角AHC 中，建立关于 x 的方程 ， 解方程求出 x的值，就可得到 BD 的长。三、解答题（本题有 8 小题，共 80
23、分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.【 答案】 （1）解：原式=4+2 -1 =3+2 （2 ）解：原式=a 2-4-a2+4a =4a-4【考点】实数的运算，整式的混合运算 【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再算加减法。（2）利用平方差公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号（注意符号问题），再合并同类项，就可得到结果。18.【 答案】 （1）证明：在ABCD 中，ADBC，AD=BC，A= C ADB=CBDDE 平分 ADB，BF 平分 CBDADE=FBCADECBF（2 ）解：AD=BD.理由如下： ADECBF, DE=BF,AE=CF又 AB=CD，
24、BE=DF四边形 DEBF 是平行四边形AD=BD，DE 平分ADBDEABABCD 是矩形【考点】平行四边形的性质，矩形的判定 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，易证 ADBC，AD=BC， A=C 及ADB= CBD，再利用角平分线的定义可证得ADE=FBC，然后利用 ASA 可证得ADE CBF。（2）要使四边形 DEBF 是矩形，由（1 ）易证此四边形是平行四边形，因此只需证明有一个角是直角，添加条件 AD=DB，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证。19.【 答案】 （1）400 ；15；35（2 ） 126（3 ）解：设两个男生为男 1 男 2列表为男 1 男 2 女男
25、1 男 1 男 2 男 1 女男 2 男 2 男 1 男 2 女女 女 男 1 女 男 2一共有 6 种结果，恰好选中 “1 男 1 女”的有 4 种情况P（ 恰好选中“1 男 1 女”） =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（1）本次参与调查的市民的人数为：205=400 人；（60400 ）100 =15，故 m=15n=1-5-15 -45=35，故 n=35故答案为：400,15,35.（2 ）统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：36035=126故答案为：126【分析】（1）本次参与调查的市民的人数 =非常了解的人数非常了解的人数所占的百分比，列式
26、计算；再用比较了解的人数 参与调查的市民人数的总人数100，就可求出 m 的值，然后就可求出 n 的值。（2 ）根据扇形 D 的圆心角=360 不了解的人数所占的百分比，列式就可求出结果。（3 ）由题意可知此事件是抽取不放回，列表，就可得到所有等可能的结果数及恰好选中“1 男 1 女”的情况数，然后利用概率公式可求解。20.【 答案】 （1）如图所示，点 P 与点 P即为所求，（2 ） 5 【考点】点的坐标，坐标与图形性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】（2）如图可知，这样的点 P 有 5 个。【分析】（1）按要求画出PAB，满足的条件为：所画的三角形是等腰三角形；点 P 的纵坐标比点 A
27、 的横坐标大 1；所给网格区域(含边界）上找到整点 P。（2 ）分别以点 P、A、B 为直角顶点，在所给网格区域(含边界）上就可可以找到整点 P，即可得出答案。21.【 答案】 （1）A=CDE, CDE=CBA, A=CBA BC=AC=2 CD 为直径， CBD=90CD= =3即 O 的直径为 3.（2 ） AC 是 O 的切线，ACD=90 FGCD，.GFC= ACD=90ACFGA=GFB=CBA，FG=BG设 FG=x，则 BC=x，CG=2 -x, ,即 x= ,即 FG= 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可证CDE=
28、 CBA，从而可证得A=ABC ，可得到BC=AC，再利用圆周角定理证明 CBD 的直角三角形，利用勾股定理求出 CD 的长。（2）利用切线的性质，易证ACD=90，就可证得 ACFG，FG=BG，设 FG=x，用含 x 的代数式表示出CG，再利用相似三角形的判定和性质，可得出对应边成比例，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值。22.【 答案】 （1）当 m=1 时，y=-1+4-1=2 把 y=2 代入，得 x2-4x+3=0x1=1，x 2=3AB=3-1=2（2 ）作 AECD 交 CD 于点 E， 可算得 CD=4，由抛物线的轴对称性，得 CE=DH，AB=4-2mAH= (CH
29、-DH)= (CH-CE)= EH= ABABH 是等腰直角三角形BH=AB=4-2m点 B 的坐标可表示为（ 4-m，3-2m ）3-2m=(4-m)2+4（4-m ）-1m=3 A 在 B 左侧, m=3- 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）将 m=1 代入函数解析式，就可求出 y 的值，再将 y=2 代入函数解析式，建立关于x 的方程，解方程求出 x 的值，然后由 ABx 轴，就可求出 AB 的长。（2）作 AECD 交 CD 于点 E，根据抛物线的对称性，求出 CD 的长，AB，可证 CE=DH，再由 AH= (CH-D
30、H) ，可证得ABH 是等腰直角三角形，可得到 BH=AB=4-2m，用含 m 的代数式表示出点 B 的坐标 ，利用函数解析式建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，就可得到符合题意的 m 的值。23.【 答案】 （1）过 E 作 EPBC 交 LI 于点 P 在 RtAEL 中，EL= =50.。由 conALE=cosLEP，得 EP= HI=EP= （2 ）连结 MN，则 MN=HI= BH=220-30- = ,tanALE=tanBEH= ,BE=170, AB=AE+BE=30+170=200当 BG=KD 时，KD= S 甲+S 乙=KDCD= 200=15750（3 ）由
31、tanKNL= ，得 DJ=KN=4x, JC=200-4x NJ=KD=220-40-3x=180-3xS= NJ.JC= (180-3x)(200-4x)=6x2-660x+18000=6(x-55)2-150S-S1200.即 NJJC- GHJC= （NJ-GH）JC= ICJC=15(200-4x)12000x30当 x=30 时，S 最小值 =3600.【考点】矩形的性质，锐角三角函数的定义，二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）条件辅助线：过 E 作 EPBC 交 LI 于点 P，在 RtAEL 中，利用勾股定理求出 EL，
32、再由 conALE=cosLEP，建立方程求出 EP 的长，就可得到 HI 的长。（2）连接 MN，易证 MN=HI，求出 BH，再由 tanALE=tanBEH= ， 建立方程求出 BE，根据AB=AE+BE，求出 AB 的长，当 BG=KD 时，可得到 KD 的长，然后根据 S 甲 +S 乙 =KDCD，即可解答此题。（3）由 tanKNL= ，设 DJ=KN=4x, 用含 x 的代数式表示出 JC 及 NJ，再根据 S= NJ.JC，就可建立 S与 x 的函数解析式，然后根据 S-S1200，建立关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围，利用二次函数的性质，就可求出 S 的最小值。24.
33、【 答案】 （1）作 EMAB 于点 H，连结 OE OCAB，B0C=90E 为 BC 中点，BOE= BOC=45EH=OH= D 是 OB 的中点AD=AO+OD=4+2=6SADE= AD.EH= 6x2 =60 （2 ）作 OMAE 于点 M.作 DNAE 于点 N，则 AM=EM OMDNAO=2OD, AM=2MN，MN=EN设 DN=3x,tanAED= ，EN=MN=2xAM=4x(1 分)sinEAB= ,OM=2x在 RtAOM 中 ,(4x)2+(2x)2=42x 0, x= 即 AE=8x= （3 ）连结 OE 如图，当 EF=DF, EFD=90时，作 EHOC 于
34、点 H则EHFFODFO=EH=m,HF=OD=2, HO=2+m.在 RIOEH 中，m 2+（2+m） 2=42 ， m1= -1.m2=- -1(舍），如图.当 DF=DE，FDE=90时，作 EPOB 于点 P，则DPE FODOP=m,EP=OD=2在 RtOEP 中，m 2+22=42m1=2 ,m2=-2 (舍)如图，当 EF=ED，FED=90时，作 EPOB 于点 P，作 EHOC 于点 M则EIFEPD, EP=EH=OP=mOPE 是等腰直角三角形。m= 级上所述，m 的值为 -1 或 2 或 2 DE= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）作 EMAB 于点 H，
35、连结 OE，根据 OCAB，可证 B0C=90 ，由点 E 是弧 BC 的中点，可证BOE=45 ，利用解直角三角形求出 EH、OH 的长，就可求出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式就可求出ADE 的面积。（2）作 OMAE 于点 M.作 DNAE 于点 N，则 AM=EM， 易证 OMDN，由 AO=2OD，可证得 MN=EN，利用锐角三角函数的定义，可得到 DN：EN=3:2 ，因此设 DN=3x，EN=MN=2x，就可表示出 AM，OM，在RtAOM 中，利用勾股定理求出 x 的值，就可得到 AE 的长。（3）连结 OE ，分情况讨论：当 EF=DF, EFD=90时，作 EHOC 于点 H，易证 EHFFOD，用含 m的代数式表示出 EH，HO，然后利用勾股定理求出 m 的值；当 DF=DE， FDE=90时，作 EPOB 于点 P；当 EF=ED，FED=90时，作 EPOB 于点 P，作 EHOC 于点 M， 分别求出 m 的值即可； 结合已知条件，利用勾股定理求出 DE 的长。
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