1、铁岭市昌图县 2019 届九年级第三次模拟考试数学试题一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1| 5|的倒数是（ ）A5 B C D52下列运算中，正确的是（ ）A （x+1） 2x 2+1 B （x 2） 3x 5C2x 43x26x 8 Dx 2x1 x 3（x0）3如图，几何体的左视图是（ ）A BC D4第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上 的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D5某校
2、射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5方差 /环 2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A16cm 2 B12cm 2 C8cm 2 D4cm 27在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率
3、是（ ）A B C D8如图，圆内接正八边形的边长为 1，以正八边形的一边 AB 作正方形 ABCD，将正方形ABCD 绕点 B 顺时针旋转，使 AB 与正八边形的另一边 BC重合，则正方形 ABCD 与正方形 A BCD重叠部分的面积为（ ）A B C D9如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GH AB，且 CG2BG，S BPG1，则 SAEPH（ ）A3 B4 C5 D610如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，AC BC2，正方形 DEFG 边长也为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平
4、移，直到点 A 与点 E 重合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（满分 24 分，每小题 3 分）11在函数 y + 中，自变量 x 的取值范围是 12把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若EFB32，则DFD的度数为 13已知关于 x，y 的方程组 的解为 ，写出一次函数 yx+1 和 y的图象交点 P 的坐标是 14如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 27 厘米，则 的长为 厘米 （结果保留 ）15已知
5、关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 16如图，正方形 ABCD 中，AD +2，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与 A、B 重合）将ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当APB 是等腰三角形时，AE 17如图，ABC 中，BC4，BAC45，以 为半径，过 B、C 两点作O，连OA，则线段 OA 的最大值为 18如图所示，已知：点 A（0，0） ，B（ ，0） ，C （0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，
6、则第 n 个等边三角形的边长等于 三解答题19 （12 分）先化简代数式 1 ，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值20 （10 分）某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：步数 频数 频率0x 4000 8 a4000x 8000 15 0.38000x 12000 12 b12000x 16000 c 0.216000x 2000 3 0.0620000x 24000 d 0.04（1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本
7、数据估计日行走步数超过 12000 步（包含12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率四解答题21 （12 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了） ，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF6，AB5，求 AE 的长22 （1 2 分）如图，OA，OB 是 O 的两条半径，OAOB ，C 是
8、半径 OB 上的一动点，连接 AC 并延长交O 于 D，过点 D 作直线交 OB 延长线于 E，且 DECE，已知OA8（1）求证：ED 是O 的切线；（2）当A30时，求 CD 的长五解答题23 （12 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB80m，DE 10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号）六解答题24 （12 分）某批发商以 70 元/千克的成本价购入了某畅销产品 1000 千克，该产品每天的保存费用为 30
9、0 元，而且平均每天将损耗 30 千克，据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与时间 x（天） 之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？七解答题25 （12 分）在锐角ABC 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点G、H 分别在 AC、AB 上，BC15cm，BC 边上的高是 10cm，求正方形的面积八解答题26 （14 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于 C 点，点
10、 C 关于抛物线的对称轴的对称点为点 D抛物线顶点为 H（1）求抛物线的解析式（2）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 为直线 AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接 PA，PD 当 SPAD 3，若在 x 轴上存在以动点 Q，使 PQ+ QB 最小，若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标及PQ+ QB 的最小值参考答案一选择题1解：|5|5，则5 的倒数为： 故选：C2解：A、原式x 2+2x+1，不符合题意；B、原式x 6，不符合题意；C、原式6
11、x 6，不符合题意；D、原式x 2xx 3，符合题意；故选：D3解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A4解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D5解：S 甲 25.1，S 乙 24.7，S 丙 24.5，S 丁 25.1，S 甲 2S 2 丁 S 乙 2S 2 丙 ，最合适的人选是丙故选：C6解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，所以这个圆锥的侧面积 4228 （cm 2） 故选：C7解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和
12、为奇数的结果数为 8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 ，故选：B8解：正八边形的内角ABC 135，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转，使 AB 与正八 边形的另一边 BC重合，ABCABC90，BADBAD90，ABA 1359045，延长 BA过点 D，如图，AB1，ABAB1，BD ，AD 1，正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分的面积S BDC S DAE 11 （ 1）（ 1） 1故选：A9解：EFBC，GHAB，四边形 HPFD、BEPG 、AEPH、CFPG 为平行四边形，S PEB S BGP ，同理可得 SPHD S DFP ，S ABD S CDB
13、，S ABD S PEB S PHD SCDB S BGP S DFP ，即 S 四边形 AEPHS 四边形 PFCGCG2BG，S BPG 1，S 四边 形 AEPHS 四边形 PFCG414，故选：B10解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y 22 （2x）（2x）x2+2x当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y 2（x2）2 （x2）x24x+8，y 与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A二填空题11解：由题意得， ，解
14、得 x2故答案为：x212解：EF 是折痕，EFB32，ACBD ，CEF GEG32，CEG64，CEFD，DFDEGB 64故答案为：6413解：关于 x，y 的方程组 的解为 ，一次函数 yx +1 和 y 的图象交点 P 的坐标是（ 1，2） 故答案为：（1，2） 14解： 的长 （厘米） ，故答案为 ：1815解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 32x4，得：x 2，不等式组的整数解有 5 个，3a2，故答案为：3a216解：若 APBA ，四边形 ABCD 是正方形ADAB，DAB90，折叠ADDP AP，ADE PDEADP 是等边三角形ADP60ADE30AE 若 APA
15、B，如图，过点 P 作 PFAD 于点 F，作MEDMDE ，APPB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，且 PFAD，PF AB，折叠ADDP AB，ADE PDEPF PDPDF30ADE15MEDMDE ，AME 30 ，ME MDAM AE，ME 2AEAD2AE+ AE2+AE1故答案为：1 或 17解：作 OFBC 于 F，则 BFCF BC2，如图，连结 OB，在 Rt OBF 中，OF 2 ，BAC45，BC4，点 A 在 BC 所对应的一段弧上一点，当点 A 在 BC 的垂直平分线上时 OA 最大，此时 AFBC， ABAC，作 BDAC 于 D，如图，设 BDx，ABD 为
16、等腰直角三角形，AB BD x，AC x，在 Rt BDC 中， BC 2CD 2+BD2，4 2（ xx ） 2+x2，即 x24（2+ ） ， AFBC BDAC，AF 2 +2，AOAF+OF2 +2+2 ，即线段 OA 的最大值为 2 +2+2 故答案为 2 +2+2 18解：OB ，OC 1，BC2，OBC30，OCB60而AA 1B1 为等边三角形， A 1AB160，COA 130，则CA 1O90在 Rt CAA1 中，AA 1 OC ，同理得：B 1A2 A1B1 ，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 三解答题19解：原式1 1 ，由题意得，x1，0，1，当 x3 时，
17、原式20解：（1）a8500.16，b12500.24，c500.210，d500.042，补全频数分布直方图如下：（2）37800 （0.2+0.06+0.04）11340，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C ，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 四解答题21 （1）证明：由尺规作BAF 的角平分线的过程可得 ABAF，BAEFAE，四边形 ABCD
18、是平行四边形，ADBC，FAE AEB，BAE AEB，ABBE，BEFA，四边形 ABEF 为平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 为菱形；（2）解：四边形 ABEF 为菱形，AEBF，BO FB3，AE2AO，在 Rt AOB 中，AO 4，AE2AO 822 （1）证明：如图连接 ODOAOD ，AODA ，OAOB ，AOB90，A+ACO90，EDEB，EDBEBDACO，ODA +EDC90，ODDE ，DE 是 O 的切线（2）在 RtAOC 中，OA8，A30，OCOAtan30 ，OAOD ，ODA A30，DOA 120，DOC 30，DOCODC30，CDOC 五解答题
19、23解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DEBFCH10m，在 Rt ADF 中，AF ABBF70m ，ADF45，DFAF70m在 Rt CDE 中， DE10m，DCE30，CE 10 （m） ，BCBECE（7010 ）m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（ 7010 ）m六解答题24解：（1）当 0x20，把（0，100）和（20，160）代入 ykx +b 得，解得：，y3x+100，当 20x40 时，y 160，故 y 与 x 之间的函数关系式是 y ；（2）设到第 x 天出售，批发商所获利润为 w，由题意得：当 0 x20；w（y 70）
20、 （100030x）300x，由（1）得 y3x +100，w（3x+10070） （1000 30x）300x，90（x10） 2+39000，a900，函数有最大值，当 x10 时，利润最大为 39000 元，当 20x40 时，w（y70） （100030x）300x，由（1）得 y160，w（ 16070） （1000 30x）300x3000x+9000030000，函数有最大值，当 x20 时，利润最大为 30000 元，3900030000，当第 10 天一次性卖出时，可以获得最大利 润是 39000 元七解答题25解：作 ADBC，交 BC 于点 D，交 GH 于点 M，四边形
21、 EFGH 是正方形，EHMD HG ，设正方形的边长为 x，则 AM10x，且 AMGH ，GHBC，AHG ABC ， ，即 ，解得 x6，S 正方形 HEFG36（cm 2） 八解答题26解：（1）抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0）和 B（3，0） ， ，解得， ，抛物线的解析式为：y ；（2）存在，分三种情况讨论，如图 1 所示，四边形 ACEF 为平行四边形，EF 可由 AC 平移得到，C、E 为对应点，A、F 为对应点，C（0， ） ，点 E 的横坐标为 1，向右平移了一个单位，A（1，0） ，F 的横坐标为 0，直线 AD 的解析式为 y x+ ，当 x0
22、 时，y ，F（0， ） 如图 2 所示，此时点 F 与点 D 重合，F（2， ） 如图 3 所示，根据平移的规律，得知点 F 的横坐标为2，当 x2 时，y ，F（2， ） 综上所述：点 F 的坐标为（0， ）或（2， ）或（2， ） （3）如图 4 所示，过点 B 作 AD 的平行线交抛物线的对称轴于点 N，过点 P 作 PH 垂直于 BN，与 x 轴的交点即为点 Q，设直线 BN 的解析式为 y x+b，过点 B（3，0） ，解得 b ，直线 BN 的解析式为 y x ，抛物线的对称轴为直线 x1，N（1，1） ，设直线 AD 与抛物线的对称 轴的交点为点 M，M（1，1） ，S ADP PM（x Dx A） 3，PM2，P（1，3） ，tanABN ， QBQH，PQ+ QBPQ+QH，当 P、Q、H 三点共线时，PQ+ QB 最小，即为 PH，PN4，NPHABN，PH PQ+ QB 的最小值为 ，此时点 Q（2.5，0）
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