1、2019 年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（每小題只有一个正确选项，每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D2 （3 分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国 APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学记数法表示为（ ）A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310
2、 7 D88.310 64 （3 分）在以下“绿色食品” 、 “节能减排” 、 “循环回收” 、 “质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ）A BC D6 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D97 （3 分）如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB120，半径 OA 为 9m，那么花圃的面积为（ ）A54m 2 B27m 2 C18m 2 D9m 28 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点
3、 E 处，交 BC 于点 F，若ABD48， CFD40，则E 为（ ）A102 B112 C122 D929 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定10 （3 分）如图，已知直线 yk 1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y 的图象相交于 A（ 2、m）B（1，n）两点，连接 OA、OB 给出下列结论：k1k2 0；m+ n0S AOP S BOQ ；不等式 k1x+b 的解集是 x2 或0x1，其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）1
4、1 （4 分）分解因式：ax 2ay 2 12 （4 分）已知关于 x 的方程 x22x +2k0 的一个根是 1，则 k 13 （4 分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历 十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六人数 1.2 2.3 2 2.3 1.2 2.3 0.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是 和 14 （4 分）函数 的自变量的取值范围是 15 （4 分）如图，C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至B OC，点 C在 OA 上，
5、则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2 （结果保留 ）16 （4 分）一列数 a1，a 2，a 3满足条件 a1 ，a n （n2，且 n 为整数） ，则a2019 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x219 （6 分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度四、解答题（二） （
6、本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由21 （7 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本
7、次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22 （7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由 45降为 30，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长（结果精确到 0.1，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 2723 （9 分）如图，已知直
8、线 ykx+b 与抛物线 y x2+mx+n 交于点 P（a，4） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， PBx 轴于点 B，且 ACBC，若抛物线的对称轴为 x，S PBC 8（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由24 （9 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（
9、3）若 ，求证：CDDH25 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图 ，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQ
10、F设矩形PEQF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S直接写出点 P 在运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式和自变量的取值范围2019 年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小題只有一个正确选项，每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2009故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】找到
11、从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列最有 1 个正方形，最右边一列有 2 个正方形在右上角处故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国 APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学记数法表示为（ ）A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310 7 D88.310 6【分析】科学记
12、数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将“8830 万”用科学记数法表示为 8.83107故选：C【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）在以下“绿色食品” 、 “节能减排” 、 “循环回收” 、 “质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】
13、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5 （3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ）A BC D【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+2180，故本选项不符合题意；B如图，根据 ABCD ，能得到34，再根据对顶角相等，可得12，故本选项
14、符合题意；C根据 ACBD，能得到 12，故本选项不符合题意；D根据 AB 平行 CD，不能得到 12，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决7 （3 分）如
15、图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB120 ，半径 OA 为 9m，那么花圃的面积为（ ）A54m 2 B27m 2 C18m 2 D9m 2【分析】根据扇形的面积公式 S 扇形 ，代入计算即可得出答案【解答】解：S 扇形 （m 2） ，故选：B【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式8 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若ABD48， CFD40，则E 为（ ）A102 B112 C122 D92【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三
16、角形的外角性质求出BDFDBC DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【解答】解：ADBC，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF ，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB 20，又ABD48，ABD 中，A 1802048112，EA 112，故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定【分析】先计算判别式得到
17、（k+3） 24k（k +1） 2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3） 24kk 2+2k+9（k +1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根10 （3 分）如图，已知直线 yk 1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y 的图象相交于 A（ 2、m）B（1，n）两点，连接 OA、OB 给出下列
18、结论：k1k2 0；m+ n0S AOP S BOQ ；不等式 k1x+b 的解集是 x2 或0x1，其中正确的结论是（ ）A B C D【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（2，m） 、B（1，n）代入 y 中得到2m n 故 正确；把 A（ 2，m ） 、B（1，n）代入yk 1x+b 得到 ymx m，求得 P（1，0） ，Q （0，m ） ，根据三角形的面积公式即可得到 SAOP S BOQ ；故正确；根据图象得到不等式 k1x+b 的解集是x2 或 0x1，故正确【解答】解：由图象知，k 10，k 20，k 1k20，故错误；A（2，m） 、B（1，
19、n）在反比例函数 y 图象上，2mn，m+ n0，故 正确；把 A（2，m） 、B（1，n）代入 yk 1x+b 得 ， ，2mn，ymxm，已知直线 yk 1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，P（1，0） ，Q（0，m） ，OP1，OQm，S AOP m，S BOQ m，S AOP S BOQ ；故正确；由图象知不等式 k1x+b 的解集是 x2 或 0x1，故正确；综上，正确的答案为： ，故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：ax
20、 2ay 2 a（x +y） （xy） 【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax 2ay 2，a（x 2y 2） ，a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y ） （x y） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底12 （4 分）已知关于 x 的方程 x22x +2k0 的一个根是 1，则 k 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x1 代入关于 x 的方程，列出关于 k 的一元一次方程，通过解该方程，即可求得 k 的值【解答】解：根据题意，得x1 满足关于 x 的方程 x2 2x+2k0，则12+2
21、k0，解得，k ；故答案是： 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，实际上是通过待定系数法求得 k 的值13 （4 分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历 十二月三十 正月初一 正月初二 正月初三 正月初四 正月初五 正月初六人数 1.2 2.3 2 2.3 1.2 2.3 0.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是 2.3 和 2 【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为 0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，这组数据的众数为 2.3，中位数为 2，故答案为：2.3，2【点
22、评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数与中位数的定义14 （4 分）函数 的自变量的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x10 且 x20，解得：x1 且 x2故答案为 x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15 （4 分）如图，C 为半圆内一点
23、， O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至B OC，点 C在 OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2 （结果保留 ）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CB O30，BOB 120 ，AB2cm，OB1cm，OC ，BC ，S 扇形 BOB ，S 扇形 COC ，阴影部分面积S 扇形 BOB +SBCO S BCO S 扇形 COC S 扇形
24、BOB S 扇形COC ；故答案为： 【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键16 （4 分）一列数 a1，a 2，a 3满足条件 a1 ，a n （n2，且 n 为整数） ，则a2019 1 【分析】依次计算出 a2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现 3 次一个循环，所以 a2019a 3【解答】解：a1 ，a 2 2，a 3 1，a 4 ，a 5 2，a 61观察发现，3 次一个循环，20193673，a 2019a 31，故答案为1【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解
25、决问题是解题的关键三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 +12 +22 2 +33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x2 代入进行计算即可【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19 （6 分）正在建设的“汉十高铁
26、”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时求高铁的速度【分析】设高铁的速度为 x 千米/ 小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设高铁的速度为 x 千米/ 小时，则动车速度为 0.4x 千米/小时，根据题意得： 1.5，解得：x325，经检验 x325 是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是 325 千米/小时【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键四、解答题（二） （本大题 3
27、 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF ，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由【分析】 （1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接 BE，DF ，四边形 BEDF 为菱形，理由为：由 EF 垂直平分 BD，得到BEDE ，DEFBEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BEBF ，再由 BFDF ，
28、等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF 为所求直线；（2）四边形 BEDF 为菱形，理由为：证明：EF 垂直平分 BD，BEDE ，DEFBEF，ADBC，DEFBFE，BEF BFE，BEBF，BFDF ，BEED DFBF，四边形 BEDF 为菱形【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键21 （7 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条
29、形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【分析】 （1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）4810181050（名）答：该校对 50 名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有 10 人，占被调查人数的 20%（3）全校学生人数：
30、400（130%24% 26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000 720（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小22 （7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由 45降为 30，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长（结果精确到 0.1，参考数据： 1.4
31、1， 1.73， 2.45）【分析】在ABD 中求出 BD 以及 AD 的长度，再求出 CD，最后 BCCDBD 即可求解【解答】解：由题意得，在ABD 中，ABD45，AB 12 米，BDAD 6 （米） ，在 Rt ACD 中， CD AD6 （米） ，则 BCCDBD6 6 6.2（米） 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 6.2 米【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 2723 （9 分）如图，已知直线 ykx+b 与抛物线 y x2+mx+n 交于点 P（a
32、，4） ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， PBx 轴于点 B，且 ACBC，若抛物线的对称轴为 x，S PBC 8（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法，构建方程组即可解决问题；（2）首先证明 CBCP，作 CDPB，则 CD 平分 PB，当 PB 平分 CD 时，四边形BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为（ 8，2） ，只要证明点 D 在抛物线上即可；【解答】解：（1）PBx ，P （a，4） ，S PBC 8， ，OB4，P（4，4） ，A
33、CBC，COAB，OAOB 4，A（4，0） ，把点 A、P 的坐标代入 ykx+b 得： ，解得： ，直线的解析式为 ， 的对称轴为 ，且经过点 P（4，4） ， ，解得： ，抛物线的解析式为 ；（2）ACBC，CAB CBA ，CAB+ APB CBA + CBP90，APB CBP，CBCP，作 CDPB ，则 CD 平分 PB，当 PB 平分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为（8，2） ，把 x8 代入 ，得 ，点 D 在抛物线上，在抛物线上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为（8，2） 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、菱
34、形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题24 （9 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CDDH【分析】 （1）连接 OA，证明 DABDAE，得到 AB AE，得到 OA 是BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性
35、质得到 CD CE，根据等腰三角形的性质证明【解答】 （1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE ACB ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，即 CD CE，ACAE，AHCE，
36、CHHE CE，CD CH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当
37、PQ 与ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图 ，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF设矩形PEQF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S直接写出点 P 在运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式和自变量的取值范围【分析】 （1）利用勾股定理先求出 AC，根据 AQACCQ 即可解决问题；（2）分两种情形：PQBC、PQAB 列出方程求解即可；（3）分四种情形：如图 1，当 0t1.5 时，重叠部分是四边形 PEQF如图 2，当1.5t2 时，重叠部分是四边形 PNQE如图 3，当 2t3 时，重叠部分是五边形MNPBQ如图 4，当 3t4 时，重叠
38、部分是四边形 PCQF，分别求解即可【解答】解：（1）C90 ，AB 10、BC 6，AC 8，CQ t，AQACCQ8 t；（2） 当 PQBC 时， ， ，解得：t1.5；当 PQAB 时， ， ，解得：t3；当 t1.5 或 t3 时，PQ 与ABC 的一边平行（3）如图 1，当 0t1.5 时，重叠部分是四边形 PEQFSPEEQ 3t （84t t）16t 2+24t如图 2，当 1.5t2 时，重叠部分是四边形 PNQESS 四边形 PEQFS PFN （16t 224t ） 5t （ 8 t） 5t （8 t） t2+8t24如图 3，当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPBQSS 四边形 PBQFS FNM t63（t2） t 4（t 2） t4（t 2） t2+32t24 如图 4，当 3t4 时，重叠部分是四边形 PCQF，SPCCQ63（t2） t4t 2+16t【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题
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