2018年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2018 年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） 的相反数是（ ）A B C2018 D20182 （4 分）计算 a3（ab 2） 2 的结果是（ ）Aa 5b4 Ba 4b4 Ca 5b4 Da 4b43 （4 分）如图，直线 ab，若150，395，则2 的度数为（ ）A35 B40 C45 D554 （4 分）2018 年安徽省省级一般公共预算支出预算数为 673 亿元，比 2017 年预算数增长10.9%，其中 673 亿用科学记数法表示为（ ）A0.67310 11 B0.67310 10 C6.7310

2、10 D6.7310 115 （4 分）方程 的解是（ ）A B C D6 （4 分）安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”根据某淘宝农村超市统计十月份的营业额为 38 万元，十二月份的营业额为 50 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A50（1+x） 238 B38（1x） 250C38（1+x） 250 D50（1 x） 2387 （4 分）如图，在ABCD 中，A70，将ABCD 绕点 B 顺时针旋转到A 1BC1D1 的位置，此时 C1D1 恰好经过点 C，则ABA

3、1（ ）A30 B40 C45 D508 （4 分）在一次学校运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m）1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.35，1.40 B1.40，1.35 C1.40，1.40 D3，59 （4 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A主视图是轴对称图形B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形D三个视图都不是轴对称图形10 （4 分）已知菱形 ABCD 的边长为 1，DAB60，E 为 AD 上的动点，F

4、 在 CD 上，且 AE+CF1，设BEF 的面积为 y，AEx，当点 E 运动时，能正确描述 y 与 x 关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）16 的平方根是 12 （5 分）因式分解：3a 33a 13 （5 分）如图四边形 ABCD 中，ADBC，连接 AC，E，F 分别为 AC，CB 的中点，BC2AD，S CEF 2，ADC 的面积为 14 （5 分）数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦

5、长度之比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有两个数 5，3，再加入一个数 x，使三个数组成一组调和数，则 x 的值是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）计算：（2018） 0 +3tan30+|1 |16 （8 分）解不等式并把解集在数轴上表示出来x四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（3，4

6、） ，B（4 ，2） ，C（2，1） ，ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A 1B1C1，A 1B1C1向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到A 2B2C2（1）画出A 1B1C1 和A 2B2C2；（2）写出点 A 的对应点 A1 的坐标 ，A 2 的坐标 （3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上一点，ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1、P 2，请写出点 P2 的坐标18 （8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1k 1x+b 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1，6） ，B（a，2）两点（1）分别求一次函数与反比例的解析式；（2）当 x 满

7、足 时，0y 1y 2五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分） “低碳环保，你我同行” 近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图 是公共自行车的车架示意图，点A、D、 C、E 在同一条直线上，CD30cm，DF 20cm，AF25cm ，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm ，且EAB 75（1）求 AD 的长；（2）求点 E 到 AB 的距离 （参考数据：sin75 0.97，cos750.26，tan753.73）20 （10 分）如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，D 是弧 AC 中

8、点，OD交弦 AC 于 E，连接 BE，若 AC8，DE2，求（1）求半圆的半径长；（2）BE 的长度六、解答题（本题满分 12 分）21 （12 分）合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示：组号 分组 频数一 9.6x 9.7 1二 9.7x 9.8 2三 9.8x 9.9 a四 9.9 x10 8五 x10 3（1）求 a 的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的

9、三个班分别记为：B1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级被选中的概率七、解答题（本题满分 12 分）22 （12 分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌 国内品牌进价（元/部） 4400 2000售价（元/部） 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元毛利润（售价进价） 销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原

10、计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润八、解答题（本题满分 14 分）23 （14 分）如图甲，ABBD，CDBD ，AP PC ，垂足分别为 B，P，D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” （1）证明：ABCDPB PD（2）如图乙也是一个“三垂图” ，上述结论还成立吗？请说明理由（3）已知抛物线交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于点（0，3

11、） ，顶点为 P，如图丙所示，若 Q 是抛物线上异于 A、B、P 的点，设 AQ 与 y 轴相交于 D，且QAP90，利用上述结论求 D 点坐标2018 年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解： 的相反数是 ，故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2 【分析】首先计算积的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可【解答】解：a 3（ab 2） 2a 3a2b4a 5b4，故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的和乘法，关键是掌握计算法则3

12、 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：根据三角形外角性质，可得31+4，431955045，ab，2445故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 673 亿用科学记

13、数法表示为：6.7310 10故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论解答可得【解答】解：两边都乘以 2（x+2） ，得：2（2x1）x +2，解得：x ，当 x 时，2（x +2）0，所以 x 是分式方程的解，故选：D【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解； 检验； 得出结论6 【分析】为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率）

14、 ，如果设每月的平均增长率为 x，根据“十二月份的营业额为 50 万元” ，即可得出方程【解答】解：设每月的平均增长率为 x，根据题意，得：38（1+x） 250，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量7 【分析】直接利用旋转的性质结合平行四边形的性质得出AC 170，BCBC 1，进而得出答案【解答】解：将ABCD 绕点 B 顺时针旋转到A 1BC1D1 的位置，AC 170，BCBC 1，BCC 1 C170，ABA 1CBC 1180707040故选：B【点评】此题主

15、要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，正确得出BCC 1C 1是解题关键8 【分析】根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数【解答】解：在这一组数据中 1.40 是出现次数最多的，故众数是 1.40；在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.35，所以中位数是 1.35所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.35，1.40故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错

16、误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形故选：B【点评】此题考查了轴对称图形，以及学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查10 【分析】证明BEF 是等边三角形，求出BEF 的面积 y 与 x 的函数关系式，即可得出答案【解答】解：连接 BD，如图所示：菱形 ABCD 的边长为 1，DAB60，ABD 和BCD 都为正三角形，BDEBCF60，BD BC，AE+DEAD1，而 AE+CF1，DECF

17、，在BDE 和BCF 中， ，BDEBCF（SAS） ；DBECBF，BEBF，DBCDBF+CBF60，DBF+DBE 60即EBF60，BEF 为正三角形；BEEF，BEF 的面积 y BE2，作 BEAD 于 E，则 AE AD ，BE ，AEx，EE x，BE 2（ x ） 2+（ ） 2，y （x ） 2+ （0x 1） ；故选：A【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、动点问题的函数图象、三角形的面积问题求出 y 与 x 的函数关系式是解决问题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 【分析】根据平方根的定义，求

18、数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 216，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根12 【分析】首先提取公因式 3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式3a（a 21）3a（a+1） （a1） 故答案为：3a（a+1） （a1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13 【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质求得三角形 ABC 的面积，然后结合同高三角形

19、的面积的计算方法来求三角形 ADC 的面积；【解答】解：E、F 分别为 AC、CB 的中点，EF 的ABC 的中位线，EFAB，且 EF AB，CEFCAB，且相似比是 又 SCEF 2，S CEF ：S ABC 1：4，S ABC 8ADBC，BC2AD，S ACD SABC 4，故答案为 4【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质解题时，利用了分割法求得四边形 ABCD 的面积14 【分析】根据调合数的定义，分三种情况讨论：当 x5 时，x15；3x5 时，得 x ；当 x3 时，得 x 【解答】解：根据题意，得：当 x5 时，解得：x15，经检验：x15

20、为原方程的解；3x5 时，解得 x ，经检验：x 为原方程的解；当 x3 时，解得 x ，经检验：x 为原方程的解故答案是 15 或 或 【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12 +3 + 112 + + 1 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 【分析】不等式两边都乘以 6 去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1 求出解集，在数轴上表示出解集即可【解答】解：去分母得

21、：2（2x3）6x3，去括号得：4x66x 3，移项合并得：2x3，解得：x ，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 【分析】 （1）根据ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A 1B1C1，A 1B1C1 向左平移2 个单位，再向下平移 5 个单位得到A 2B2C2（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点 P 的位置，即可得出点 P1、P 2 的坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 和A 2B2C2 即为所求；（2）点 A 的对

22、应点 A1 的坐标（4，3） ，A 2 的坐标（2，2） ；（3）由图可得：P 1 （b，a） ，P 2（b2，a5） 故答案为：（4，3） ；（2，2）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心18 【分析】 （1）先将 A 点坐标代入 y2 求出 k2，确定反比例函数解析式为 y2 ；再把 B（ a，2）代入 y2 求出 a，确定 B 点坐标为（3，2） ，然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察函数图象，当1x0 时，反比例函数图象落在一次函数图象的

23、上方并且两个函数都在 x 轴的上方【解答】解：（1）把 A（1，6）代入 y2 ，得 k2166，所以反比例函数解析式为 y2 ；把 B（a，2）代入 y2 ，得2a6，解得 a3，所以 B 点坐标为（3，2） ，把 A（1，6）和 B（3，2）代入 y1k 1x+b，得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y12x+4；（2）由图象可知，当1x0 时，0y 1y 2故答案为1x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）1

24、9 【分析】 （1）根据勾股定理求出 AD 的长；（2）作 EHAB 于 H，求出 AE 的长，根据正弦的概念求出点 E 到车架 AB 的距离【解答】解：（1）在 RtADF 中，由勾股定理得，AD 15（cm ；（2）AEAD +CD+EC15+30+1560（cm） ，如图 ，过点 E 作 EHAB 于 H，在 Rt AEH 中，sinEAH ，则 EHAEsinEAH ABsin75600.9758.2（cm） 答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键20 【分析】 （1）根据垂径定理的推论得

25、到 ODAC ，AE AC，设圆的半径为 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据圆周角定理得到ACB90，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）设圆的半径为 r，D 是弧 AC 中点，ODAC，AE AC4，在 Rt AOE 中，OA 2OE 2+AE2，即 r2（r2） 2+42，解得，r5，即圆的半径长为 5；（2）连接 BC，AOOB ，AEEC，BC2OE6，AB 是半圆的直径，ACB90，BE 2 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键六、解答题（本题满分 12 分）21 【分析】 （1）由总

26、班数 201283 即可求出 a 的值；（2）由（1）求出的 a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有 1 个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a2012836；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数 360108；（3）画树状图得：由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 1 个班级被选中的情况数有 14种，所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步

27、完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七、解答题（本题满分 12 分）22 【分析】 （1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 14.8 万元和两种手机的销售利润为 2.7 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 15.6 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设商场计划购进国外品牌手机 x 部，国内品牌手机

28、 y 部，由题意，得：，解得 ，答：商场计划购进国外品牌手机 20 部，国内品牌手机 30 部；（2）设国外品牌手机减少 a 部，则国内手机品牌增加 3a 部，由题意，得：0.44（20a）+0.2（30+3 a）15.6，解得：a5，设全部销售后获得的毛利润为 w 万元，由题意，得：w0.06（20a）+0.05（30+3a）0.09a+2.7，k0.090，w 随 a 的增大而增大，当 a5 时，w 最大 3.15，答：当该商场购进国外品牌手机 15 部，国内品牌手机 45 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为 3.15 万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次

29、不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键八、解答题（本题满分 14 分）23 【分析】 （1）根据同角的余角相等求出ACPD，然后求出ABP 和PCD 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点 P 的坐标，再过点 P 作 PCx 轴于 C，设 AQ 与 y 轴相交于 D，然后求出 PC、AC 的长，再根据（2）的结论求出 OD 的长，从而得到点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点 Q 的坐标【解

30、答】 （1）证明：ABBD，CDBD ，BD90，A+APB 90，APPC，APB +CPD 90，ACPD，ABP PCD， ，ABCDPB PD；（2）ABCDPB PD 仍然成立理由如下：ABBD ，CD BD，BCDP90，A+APB 90，APPC，APB +CPD 90，ACPD，ABP PCD， ，ABCDPB PD；（3）设抛物线解析式为 yax 2+bx+c（a0） ，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点（0，3） ， ，解得 ，所以，yx 22x 3，yx 22x 3（x1） 24，顶点 P 的坐标为（1，4） ，过点 P 作 PCx 轴于 C，设 AQ 与 y 轴相交于 D，则 AO1，AC1+12，PC 4，根据（2）的结论，AOACODPC ，12OD4，解得 OD ，点 D 的坐标为（0， ） ，设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ，解得 ，所以，y x+ ，联立 ，解得 ， （为点 A 坐标，舍去） ，所以，点 Q 的坐标为（ ， ） 【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键