1、2017-2018 学年云南省昆明市十县区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）1如果 x23，则 x 2如图，直线 l 与直线 AB、CD 分别相交于 E、F，1120，当2 时，ABCD3由 3x2y40，得到用 x 表示 y 的式子为 y 4如图，点 P 在直线 l 外，PBl 于 B，A 为 l 上任意一点，则 PA 与 PB 的大小关系是 PA PB5不等式组 无解，则 a 的取值范围是 6线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（2，5）的对应点为 C（3，7），则点 B（3，0）的对应点 D 的坐标为 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4
2、分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式8用加减法将方程组 中的未知数 x 消去后，得到的方程是（ ）A2y6 B8y16 C2y6 D8y 169如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A34 BD+ACD180CDDCE D1 210不等
3、式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D11永川到成都路程全长 288km，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过 1小时 50 分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶 40km设小汽车和客车的平均速度为 x km/h 和 y km/h，则下列方程组正确的是（ ）ABCD12点 P（x， y）在第四象限，且 |x|3，| y|2，则 P 点的坐标是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）139 的算术平方根是（ ）A3 B3 C3 D14若关于 x 的不等式 mx+10 的解集是 x ，则关于 x 的不等式（m1）x1m 的解集是（ ）Ax Bx Cx
4、 Dx三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15（8 分）解方程组：（1）（2）16（10 分）解不等式或不等式组：（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组17（6 分）已知：如图所示的网格中，圆心 P 和圆上一点 A 均在格点上，且点 A、P 坐标分别为A（0， 5），P（0，3）（1）根据 P、A 两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；（2）平移圆 P，先向右平移 3 个单位再向下平移 4 个单位；画出平移后的圆 Q，其中点 B 与点A 对应，点 Q 与点 B 对应则 BQ （3）AB 与 PQ 的关系是 18（5 分
5、）读下列语句，并画出图形：直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P，且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E19（7 分）完成下面的推理与证明：如图，已知12，BC，可推得 ABCD 理由如下：12（已知），且14，（ ）24（等量代换）CE （ ）3 （ ）又BC（已知）3 （等量代换）ABCD（ ）20（9 分）列方程（组）解应用题星耀水乡 1 号码头的游船有两种类型，一种有 2 个座位，另一种有 3 个座位这两种游船的收费标准是：一条 2 座游船每小时的租金为 60 元，一条 3 座游船每小时的租金为 100 元某公司组织 19 名
6、员工到 1 号码头租船游览，如果租用的每条船正好坐满，并且 1 小时共花费租金 600元，求该公司租用 2 座游船和 3 座游船各多少条21（8 分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是 ，乒乓球的人数有多少人？22（8 分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个
7、篮球和 2 个足球共需 540 元（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共 60 个，总费用不超过 6800 元，根据（1）中两种球的单价，求篮球至少购买多少个？23（9 分）在直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），a，b 满足方程组 ，C 为 y 轴正半轴上一点，且ABC 的面积 SABC 6（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点 P（m ，m ），使 SPAB SABC ，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年云南省昆明市十县区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
8、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）1【分析】根据平方根的定义即可求解【解答】解：根据平方根的定义可得：x 故答案是： 【点评】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键2【分析】若 AB 与 CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到1 与2 互补，即可确定出2 的度数【解答】解：若 ABCD，则2+3180，13，2+1180，1120，260，当260时，ABCD故答案为：60【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键3【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解：3x2y 4
9、0，解得：y 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y4【分析】由垂线段的定义可知，线段 PB 为垂线段，再根据垂线段的性质判断【解答】解：PBl 于 B，线段 PB 为点 P 到直线 l 的垂线段根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知 PAPB故答案为：【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质5【分析】根据不等式组 无解，可得出 a2，即可得出答案【解答】解：不等式组 无解，a 的取值范围是 a2；故答案为 a2【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等
10、式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6【分析】由于线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A（2，5）的对应点为 C（3，7），比较它们的坐标发现横坐标增加 5，纵坐标增加 2，利用此规律即可求出点 B（3，0）的对应点D 的坐标【解答】解：线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A（2，5）的对应点为 C（3，7），由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 2，则点 B（3，0）的对应点 D 的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同二、选
11、择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)7【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式所有灯管都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误C、了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解北京市每天的流动
12、人口数采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8【分析】方程组两方程相减消去 x 即可得到结果【解答】解： ，得：8y16，即8y16，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、34 可判断 DBAC，故此选项
13、错误；B、D+ ACD180可判断 DBAC ，故此选项错误；C、DDCE 可判断 DBAC，故此选项错误；D、12 可判断 ABCD ，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x+413，得：x3，解不等式x1，得：x 1，则不等式组的解集为1x3，故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小
14、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11【分析】设小汽车和客车的平均速度为 xkm/h 和 ykm/h，根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为 28 千米，相遇时小汽车比客车多行驶 40 千米，可得出方程组【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为 xkm/h 和 ykm/h，由题意得故选：D【点评】此题考查了由实际问题抽出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程12【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出 x、y，然后写出即可【解答】解：点 P（x ，y ）在第四象限，且 |x|3，| y|2，x3，y2，点 P 的
15、坐标为（3，2）故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）13【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：9 的算术平方根是 3故选：B【点评】此题考查了算术平方根的定义题目很简单，解题要细心14【分析】根据不等式 mx+10 的解集，得出 m 的值，再代入不等式（m1）x1m 中，求解即可【解答】解：关于 x 的不等式 mx+10 的解集是 x ，m5，把 m5 代入（m1）x 1m 得 4x6，解得 x ，故选：A【点评】本题考查了
16、不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入 得： 2x7x9，解得：x16，把 x16 代入得：y23，则方程组的解为 ；（2） ，3+2 得：13x 26，解得：x2，把 x2 代入得：y1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到不等式的解集，并
17、将其解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）不等式两边同时乘以 6 得：2（x2）+63（x+1），去括号得：2x4+63x +3，移项得：x1，系数化为 1 得：x1，故不等式的解集为：x1，不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式 2x3x +6 得：x 6，解不等式 2（x+1）x +5 得：x3，故不等式得解集为：x6【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键：（1）掌握解不等式的一般步骤，（2）掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不
18、了17【分析】（1）根据点 A 或点 P 坐标即可建立坐标系；（2）将P 平移后由 BQAP2 可得答案；（3）根据平移变换的性质求解可得【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示Q 即为所求，BQ AP 2，故答案为：2；（3）由平移变换的性质知 ABPQ 且 ABPQ，故答案为：ABPQ 且 ABPQ【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质18【分析】首先画出两条相交直线，然后再在直线 AB，CD 外确定点 P，然后点 P 作直线 EF 与直线 AB 平行即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法19【分
19、析】先根据等量代换，得出24，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出C3，再根据等量代换得到3B，最后判定两直线平行【解答】解：12（已知），且14，（对顶角相等）24（等量代换）CEBF（同位角相等，两直线平行）3C（两直线平行，同位角相等）又BC（已知）3B（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；B；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系20【分析】设租用 2 座游船 x 条，
20、租用 3 座游船 y 条，根据共 19 名员工租用游船共需花费 600元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设租用 2 座游船 x 条，租用 3 座游船 y 条，根据题意得： ，解得： 答：租用 2 座游船 5 条，租用 3 座游船 3 条【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数【解答】解：（1）“经常参加
21、”所对应的圆心角的度数为：360（115%45% ）144，故答案为：144；（2）爱好足球的有：40（115%45% ）643 21，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800（115%45% ） 120（人），答：喜爱乒乓球的有 120 人【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买
22、 a 个，则足球购买（60a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据题意得： ，解得： ，则每个篮球和每个足球的售价分别为 100 元，120 元；（2）设篮球购买 a 个，则足球购买（60a）个，根据题意得：100a+120（60a）6800，整理得：20a800，解得：a20，则篮球至少购买 20 个【点评】此题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键23【分析】（1）解方程得到 A、B 点的坐标，即可得到 AB6，根据三角形面积公式解得OC2，即可得出 C 点的坐标；（2）先计算出 SPAB 3，根据三角形面积公式解得| m| 1，从而确定 P 点坐标【解答】解：（1）解方程组 得 ，A（1，0），B（5，0），AB6，S ABC ABOC，6 ，解得 OC2，C（0，2）；（2）存在，S ABC 6，S PAB SABC ，S PAB AB|m|3，|m | 1m1，P 点坐标为（1，1）或（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式
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