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    2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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    2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

    1、2019 年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 (3 分)下列运算中,正确的是( )A (x 2) 3x 5 Bx 3x3x 6C3x 2+2x35 x5 D (x+y) 2x 2+y22 (3 分)在下图所示的四个三角形中,能由ABC 经过平移得到的是( )A BC D3 (3 分)如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为( )A B C D4 (3 分)如图,点 A、B、C 都是圆 O

    2、 上的点,在四边形 ABCO 中,AOC140,则B 的度数为( )A110 B70 C140 D1005 (3 分)如图,某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为 570m2,道路的宽为 xm,则可列方程为( )A32202x 2570 B32203x 2570C (32x) ( 202x)570 D (322x) (20x)5706 (3 分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄

    3、球,从中随机取一个,取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 97 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 位 DC 边上的点,连结 BE,将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF,连结 EF,若BEC60,则EFD 的度数为( )A15 B10 C20 D258 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的两边在坐标轴上,OB1,点 A 在函数 y ( x0)的图象上,将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置

    4、,此时点 A1 在函数 y (x 0)的图象上,C 1O1 与此图象交于点 P,则点 P 的纵坐标是( )A B C D二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)9 (3 分)分解因式:4a 3bab 10 (3 分)将点 P(3,y )向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点 Q(x ,1) ,则 x+y 11 (3 分)如图,在 22 的正方形网格中有 9 个格点,已经取定点 A 和 B,在余下的 7个点中任取一点 C,使ABC 不是直角三角形的概率是 12 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,以 AD 为直径的半圆与 BC 边相切于点 E,且AD8、 A

    5、B4,则图中阴影部分的面积是 13 (3 分)如图,正方形 AEFG 的顶点 E,G 在正方形 ABCD 的边 AB,AD 上,连接BF, DF则 BE:CF 的值为 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,A(3,0) ,B(0,1) ,形状相同的抛物线n(n 1,2, 3,4,)的顶点在直线 AB 上,其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线 C2 的顶点坐标为 ;抛物线 C8 的顶点坐标为 三、作图题(本题满分 4 分)15 (4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知线段 a 和,求作:等腰ABC,使得顶角A ,a 为底

    6、边上的高线四、解答题(本题满分 74 分,共有 9 道小題)16 (8 分) (1)计算:2cos30sin 245tan60+(tan30+1) 0(2)解方程:17 (6 分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止 2017 年 3 月 31日和截止 5 月 4 日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图全市十个县(市、区)指标任务数统计表县(市、区) 任务数(万方)A 25B 25C 20D 12E 13F 25G 16H 25I 11J 28合计 200(1)截止 3 月 31 日,

    7、完成进度(完成进度累计完成数任务数100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?(2)求截止 5 月 4 日全市的完成进度;(3)请结合图表信息和数据分析,对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价18 (6 分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 A 区域时,所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受 8 折优惠,其它情况无优惠在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(

    8、1)若顾客选择方式一,则享受 9 折优惠的概率为 ;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受 8 折优惠的概率19 (6 分)如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A的仰角为 45,在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m,楼的底部 D 与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高 AE (参考数据: sin36520.60,tan36 520.75)20 (8 分)如图,一次函数 ykx+b(k、b 为常数,k 0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,且与反比例函数 y (n 为常数,且

    9、n0)的图象在第二象限交于点CCDx 轴,垂足为 D,若 OB2OA 3OD12(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为 E,求CDE 的面积;(3)直接写出不等式 kx+b 的解集21 (8 分)如图,在ABCD 中,点 F 是边 BC 的中点,连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 E,连接 AC、BE (1)求证:ABCE;(2)若AFC2D,则四边形 ABEC 是什么特殊四边形?请说明理由22 (10 分)某品牌手机去年每台的售价 y(元)与月份 x 之间满足函数关系:y50x +2600,去年的月销量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中 1

    10、6 月份的销售情况如下表:月份(x) 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量(p)3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台(1)求 p 关于 x 的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%,而销售量也比去年 12月份下降了 1.5m%今年 2 月份,经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售,这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元,求 m 的值23 (10 分)

    11、 “十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如 ax2+bxy+cy2 的 x,y 二次三项式来说,方法的关键是把 x2 项系数 a 分解成两个因数 a1,a 2 的积,即 aa 1a2,把 y2 项系数 c 分解成两个因数,c 1,c 2 的积,即 cc 1c2,并使 a1c2+a2c1 正好等于xy 项的系数 b,那么可以直接写成结果:ax 2+bxy+cy2( a1x+c1y) (a 2x+c2y)例:分解因式:x 22xy8y 2解:如右图,其中 111,8(4)2,而21(4)+12x 22xy8y 2(x 4y) (x+2y)而对于形如 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的

    12、 x,y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如图 1,将 a 分解成 mn 乘积作为一列, c 分解成 pq 乘积作为第二列, f 分解成 jk 乘积作为第三列,如果 mq+npb,pk +qje,mk+njd,即第 1,2 列、第 2,3 列和第1,3 列都满足十字相乘规则,则原式(mx+py+j) (nx+qy+k) ;例:分解因式:x 2+2xy3y 2+3x+y+2解:如图 2,其中 111,3(1)3,212;而 213+1(1) ,1(1)2+31,312+1 1;x 2+2xy3y 2+3x+y+2(xy +1) (x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:(1)

    13、分解因式:6x 27xy+2y 2 x 26xy+8y 25x+14y+6 (2)若关于 x,y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积,求 m 的值(3)已知 x,y 为整数,且满足 x2+3xy+2y2+2x+4y1,求 x,y24 (12 分)已知:RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放(点 P 与点 B 重合) ,点 F,B(P) ,C 在同一直线上,ABEF 6cm,BCFP8cm, EFP90,如图,EFP 从图的位置出发,沿 BC 方向匀速运动,速度为 1cm/s, EP 与 AB 交于点 G,与 BD 交于点 K;同时,点 Q 从点 C

    14、出发,沿 CD 方向匀速运动,速度为 1cm/s过点 Q 作QMBD,垂足为 H,交 AD 于点 M,连接 AF,PQ,当点 Q 停止运动时,EFP 也停止运动设运动事件为(s) (0t6) ,解答下列问题:(1)当为何值时,PQBD?(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使 S 五边形 AFPQM:S 矩形 ABCD9:8?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由(3)在运动过程中,当 t 为 秒时,PQPE2019 年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其

    15、中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解:A、 (x 2) 3x 6,故此选项错误;B、x 3x3x 6,正确;C、3x 2+2x3,无法计算,故此选项错误;D、 (x+y) 2x 2+2xy+y2,故此选项错误;故选:B2 【分析】根据平移和旋转的性质解答即可【解答】解:观察可得 C 可由 ABC 经过平移得到,故选:C3 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形故选:D

    16、4 【分析】在优弧 AOC 上取一点 D,连接 AD,CD,根据圆周角定理求出 ADC 的度数,再根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解:如图所示,在优弧 AOC 上取一点 D,连接 AD,CD,AOC140,ADC70,四边形 ABCD 是圆内接四边形,B18070110故选:A5 【分析】设道路的宽为 xm,则剩余的六块空地可合成长( 322x)m 、宽(20x)m 的矩形,根据矩形的面积公式结合草坪的面积为 570m2,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解【解答】解:设道路的宽为 xm,则剩余的六块空地可合成长( 322x)m 、宽(20x)m 的矩形,根据题意得:(322x

    17、) (20x)570故选:D6 【分析】根据统计图可知,试验结果在 0.33 附近波动,即其概率 P0.33,计算四个选项的概率,约为 0.33 者即为正确答案【解答】解:A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为 ,不符合题意;B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为 ,不符合题意;C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为 ,不符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9的概率为 ,符合题意;故选:D7 【分析】由旋转前后的对应角相等可知,DFCBEC60;一

    18、个特殊三角形ECF 为等腰直角三角形,可知 EFC 45,把这两个角作差即可【解答】解:BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 DCF,CECF,DFCBEC60,EFC 45,EFD604515故选:A8 【分析】先求出 A 点坐标,再根据图形平移的性质得出 A1 点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把 O1 点的横坐标代入即可得出结论【解答】解:OB1,AB OB ,点 A 在函数 y (x0)的图象上,当 x1 时,y 2,A(1,2) 此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置,B 1(2,0) ,A 1(2,2) 点 A1 在函数 y (x 0)的图象上,k4,

    19、反比例函数的解析式为 y ,O 1(3,0) ,C 1O1x 轴,当 x3 时,y ,P(3, ) 故选:C二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)9 【分析】先提取公因式 ab,再根据平方差公式进行二次分解平方差公式:a2b 2(ab) (a+b) 【解答】解:原式ab(4a 21)ab(2a+1) (2a1) 故答案为:ab(2a+1) (2a1) 10 【分析】根据向下平移纵坐标减,向左平移横坐标减列方程求出 x、y 的值,然后相加计算即可得解【解答】解:点 P(3,y)向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点Q(x,1) ,x32,y 31,解得 x

    20、5,y 2,所以,x+y 5+23故答案为:311 【分析】找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可【解答】解:如图,C 1,C 2,C 3,C 4 均可与点 A 和 B 组成直角三角形P ,故答案为: 12 【分析】连接 OE先求空白部分 DCE 的面积,再用BCD 的面积空白部分 DCE 的面积得阴影面积【解答】解:连接 OE阴影部分的面积S BCD (S 矩形 ODCES 扇形 ODE) 48(44 44)4 答:阴影部分的面积为 4故答案为:413 【分析】设正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 AEFG 的边长为 b,表示出 BE,再根据正方形的性质表示出 CF,然后相比计

    21、算即可得解【解答】解:设正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 AEFG 的边长为 b,则 BEab,正方形 AEFG 的顶点 E,AF 平分BAD,四边形 ABCD 是正方形,CA 平分BAD ,点 F 在正方形 ABCD 的对角线上,G 在正方形 ABCD 的边 AB,AD 上,CF a b,BE:CF( ab):( a b) 故答案为: 14 【分析】根据 A(3,0) ,B(0,1)的坐标求直线 AB 的解析式为 y x+1,因为顶点 C2 的在直线 AB 上,C 2 坐标可求;根据横坐标的变化规律可知,C 8 的横坐标为 55,代入直线 AB 的解析式 y x+1 中,可求纵坐标【解

    22、答】解:设直线 AB 的解析式为 ykx+b则解得 k ,b1直线 AB 的解析式为 y x+1抛物线 C2 的顶点坐标的横坐标为 3,且顶点在直线 AB 上抛物线 C2 的顶点坐标为( 3,2)对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2,3,5,8,13,每个数都是前两个数的和抛物线 C8 的顶点坐标的横坐标为 55抛物线 C8 的顶点坐标为( 55, ) 三、作图题(本题满分 4 分)15 【分析】先作MAN ,在作MON 的平分线 AP,在 AP 上截取 ADa,然后过点 D 作 AP 的垂线分别交 AM、AN 于 B、C,则ABC 为所作【解答】解:如图,ABC 为所作四、解答题(本题满

    23、分 74 分,共有 9 道小題)16 【分析】 (1)原式利用特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:(1)原式2 +1 ;(2)去分母得:3x2x +41,解得:x ,经检验 x 是分式方程的解17 【分析】 (1)利用条形统计图结合表格中数据分别求出 C,I 两县的完成进度;(2)利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度;(3)可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案【解答】解:(1)C 县的完全成进度 100%107%;I 县的完全成进度 100%27.

    24、3%,所以截止 3 月 31 日,完成进度最快的是 C 县,完成进度最慢的是 I 县;(2)全市的完成进度(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2 )200100%171.8200100%85.9%;(3)A 类(识图能力):能直接根据统计图的完成任务数对 I 县作出评价;B 类(数据分析能力):能结合统计图通过计算完成对 I 县作出评价,如:截止 5 月 4 日,I 县的完成进度 100%104.5%,超过全市完成进度;C 类(综合运用能力):能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对 I县作出评价,如:截止 3 月 31 日,

    25、I 县的完成进度 100%27.3%,完成进度全市最慢;截止 5 月 4 日,I 县的完成进度 100%104.5%,超过全市完成进度,104.5%27.3%77.2% ,与其它县(市、区)对比进步幅度最大18 【分析】 (1)由转动转盘甲共有四种等可能结果,其中指针指向 A 区域只有 1 种情况,利用概率公式计算可得;(2)画树状图得出所有等可能结果,从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数,利用概率公式计算可得【解答】解:(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向 A 区域只有 1 种情况,享受 9 折优惠的概率为 ,故答案为: ;(2)画树状图如下:由树状图可知

    26、共有 12 种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果,所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受 8 折优惠的概率为 19 【分析】根据楼高和山高可求出 EF,继而得出 AF,在 RtAFC 中表示出 CF,在 RtABD 中表示出 BD,根据 CFBD 可建立方程,解出即可【解答】解:如图,过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AEx,由题意得,EFBE CD562729m ,AFAE+EF( x+29)m,在 Rt AFC 中,ACF36 52,AF(x+29)m ,则 CF x+ ,在 Rt ABD 中,ADB45,ABx+56,则 BDABx+56,CFBD

    27、,x+56 x+ ,解得:x52,答:该铁塔的高 AE 为 52 米20 【分析】 (1)根据三角形相似,可求出点 C 坐标,可得一次函数和反比例函数解析式;(2)联立解析式,可求交点坐标;(3)根据数形结合,将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解:(1)由已知,OA6,OB 12,OD4CDx 轴OBCDABOACDCD20点 C 坐标为(4,20)nxy80反比例函数解析式为:y把点 A(6,0) ,B(0,12)代入 ykx+b 得:解得:一次函数解析式为:y2x+12(2)当 2x+12 时,解得x110,x 24当 x10 时,y8点 E 坐标为(10,8)S CDE

    28、S CDA +SEDA (3)不等式 kx+b ,从函数图象上看,表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得,x10,或4x021 【分析】 (1)由在ABCD 中,点 F 是边 BC 的中点,易证得ABFECF,可得CEAB 即可;(2)由(1)易得四边形 ABEC 是平行四边形,又由AFC2D,易证得 AFBF,即可得 AEBC ,证得四边形 ABEC 是矩形【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB CD ,ABF ECF,点 F 是边 BC 的中点,BFCF,在ABF 和CEF 中, ,ABF ECF(ASA ) ,ABCE,(2)解:四边形 ABEC 是矩

    29、形理由如下:ABCD,AB CE,四边形 ABEC 是平行四边形,AE2AF,BC2BF,四边形 ABCD 是平行四边形,ABF D ,AFC2D,AFCABF+ BAF,ABF BAF,AFBF,AEBC,四边形 ABEC 是矩形22 【分析】 (1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用销量售价销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;(3)分别表示出 1,2 月份的销量以及售价,进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元,得出等式求出即可【解答】解:(1)设 pkx+b,把 p3.9,x1;p4.0,x 2 分别代入 pkx+b 中,得: ,解得: ,p0

    30、.1x+3.8;(2)设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元,w(50x+2600) (0.1x +3.8)5x 2+70x+98805(x7) 2+10125,当 x7 时,w 最大 10125,答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为 10125 万元;(3)当 x12 时,y 2000,p5,1 月份的售价为:2000(1m %)元,则 2 月份的售价为: 0.82000(1m%)元;1 月份的销量为:5(11.5m %)万台,则 2 月份的销量为: 5(11.5m%)+1.5万台;0.82000(1m%)5(11.5m%)+1.56400,解得:m 1% (舍去)

    31、 ,m 2% ,m20,答:m 的值为 2023 【分析】 (1)结合题意画出图形,即可得出结论;(2)结合题意画出图形,即可得出结论;(3)将等式左边先用十字相乘法分解因式,再提取公因式,将右边1 改写成1(1)的形式,由 x、y 均为整数可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论【解答】解:(1)如图 3,其中 623,2(1)(2) ;而72(3)+3(1) ;6x 27xy+2y 2(2x y ) (3x2y) 如图 4,其中 111, (2)(4)8, (2)(3)6;而61(4)+1(2) ,51(3)+1(2) ,14(2)(3)+(4)(2) ;x 26xy+8

    32、y 25x +14y+6( x2y2) (x4y3) 故答案为:(2x1) (3x 2) ;(x 2y2) (x4y3) (2)如图 5,关于 x,y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积,存在:其中 111,9(2)18, (8)324;而 71(2)+19,51(8)+13,m93+(2)(8)43 或m9(8)+(2)378故若关于 x,y 的二元二次式 x2+7xy18y 25x+my24 可以分解成两个一次因式的积,m 的值为 43 或者78(3)x 2+3xy+2y2+2x+4y(x+2y) (x +y)+2(x+2y)(x+2y) (x+

    33、y+2)11(1) ,且 x、y 为整数,有 ,或 ,解得: ,或 故当 x7 时,y 4;当 x 1 时,y024 【分析】 (1)利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题(2)假设存在,由 S 五边形 AFPQM:S 矩形 ABCD9:8 构建方程即可解决问题(3)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解:(1)PQBD, , ,解得 t ,当 t 时,PQBD(2)假设存在S 五边形 AFPQMS ABF +S 矩形 ABCDS PQC S MQD (8t)6+6 8 (8t )t (6t ) (6t) t2 t+ 又S 五边形 AFPQM:S 矩形 ABCD9:8,( t2 t+ ):489:8,整理得:t 220t+360,解得 t2 或 18(舍弃) ,t2s 时,S 五边形 AFPQM: S 矩形 ABCD9:8(3)PQPE ,QPE90,EFP C90,EPF +QPC 90,QPC+ PQC90,EPF PQC,EPF PQC, , ,解得 t ,当 t 时,PQPE 故答案为


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