1、 立达二模 数学 第 1 页 共 20 页 立达二模 数学 第 2 页 共 20 页xy GFEA CBOD2019苏州市立达中学校二模试卷数 学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1下列实数中的无理数是（ ）A1 B0 C D132一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A86410 2 秒 B86.410 3 秒 C8.6410 4 秒 D0.86410 5 秒3下列计算正确的是（ ）Aa 3a3a 9 Ba 2a 22a 4 Ca 2a20 D
2、( a2)3a 64下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D5计算 ( )结果为（ ）a2 b2ab 1a 1bA1 B1 Cab Dab 6如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， ACD=30，则 BAD 的度数为（ ）A30 B50 C60 D70（第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）7如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A B C D473727178如图，已知矩形 AOBC 的顶点 O（0，0） ，
3、A（0，3） ，B(4 ，0)，按以下步骤作图：以点 O 为立达二模 数学 第 3 页 共 20 页 立达二模 数学 第 4 页 共 20 页圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OC、OB 于点 D、 E； 分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在 BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC 于点 G则点 G 的12坐标为（ ）A （4， ） B （ ，4） C （ ，4） D （4， ）3353539如图，一船以每小时 36 海里的速度向正北航行到 A 处，发现它的东北方向有一灯塔 B，船继续向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 75方向，则此
4、时船与灯塔的距离为（ ）A24 B C D1212624（第 9 题） （第 10 题）10如图，直线 与 x、y 轴分别交于 A、B ，与反比例函数 的图像在第二象限3y xky交于点 C，过 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图像于点 D若 AD=AC，则 k 值为（ ）A B C D936323二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上1164 的立方根是 12样本数据 3，2，4，a，8 的平均数是 4，则这组数据的众数是 13关于 x 的方程 2x2mxn0 的两个根是 2 和 1，则 nm 的值为 14正六边形的边长为 8cm，则它的
5、面积为 cm2 15如图，RtABC 中， ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 中点，F 为 CD 上一点，且CF CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长度为 13立达二模 数学 第 5 页 共 20 页 立达二模 数学 第 6 页 共 20 页（第 15 题） （第 17 题） （第 18 题） 16圆锥的底面周长为 6cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为 17如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点 A 对应点 G 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，若CEF ，则
6、 tan 的值为 18如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q 是 CD 边上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠， A 的对应点为 A，则 CA的长度最小值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （本题满分 5 分）计算： 1|2()6320 （本题满分 5 分）解不等式组： (2)4,13x21 （本题满分 6 分）已知ABC 中，ABC ACB，点 D，E 分别为边AB、AC 的中点，求证：BECD22 （本题满分
7、 6 分）端午节放假期间，小明和小华准备到苏州的金鸡湖（记为 A） 、天平山（记为B） 、虎丘（记为 C） 、同里古镇（记为 D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去天平山游玩的概率为 （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率23 （本题满分 8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本GFECBDA立达二模 数学 第 7 页 共 20 页 立达二模 数学 第 8 页 共 20 页进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩 x/分 频数 频率第 1 段
8、x60 2 0.04第 2 段 60x70 6 0.12第 3 段 70x80 9 b第 4 段 80x90 a 0.36第 5 段 90x100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？24 （本题满分 8 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和5 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个（1）求每辆
9、大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值25 （本题满分 8 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0 且 ab）与 x 轴交于点 A（1，0） （1）求 b 与 a 的关系式及抛物线的顶点 B 所在象限；（2）点 A 关于 y 轴的对称点是点 A，将该抛物线沿着 y 轴向下平移 2 个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点 A，求新抛物线对应的函数表达式26 （本题满分 10 分）如图，AB，AC 是O 的弦，过点 C 作 CEAB 于点
10、 D，交O 于点 E，过点 B 作 BFAC 于点 F，交 CE 于点 G，连接 BE（1）求证：BEBG ；（2）过点 B 作 BHAB 交O 于点 H，若 BE 的长等于半径，BH4，AC ，求 CE 的长27立达二模 数学 第 9 页 共 20 页 立达二模 数学 第 10 页 共 20 页27 （本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE 于点 F（1）如图 1，若 ，求 AEAF 的值；2BE（2）如图 2，连接 AC 交 DF 于点 G，若 ，求 cosFCE 的值；23AC（3）如图 3，延长 DF 交 AB 于点 G，若 G 点恰好为 AB 的中
11、点，连接 FC，过 A 作 AKFC交 FD 于 K，设ADK 的面积为 S1， CDF 的面积为 S2，则 的值为 1228 （本题满分 10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 A，B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度在 x 轴正半轴上运动，当点 P 到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）正方形边长 AB_，顶点 C 的坐标为_；（2）当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图像如图 所
12、示，设此时OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式并写出自变量的取值范围（3）如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等？若能，求出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由图 3图 1 图 2立达二模 数学 第 11 页 共 20 页 立达二模 数学 第 12 页 共 20 页数学模拟试题答案一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1D 2C 3D 4A 5D 6C 7A 8A 9D 10B二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）114 123 1316 14 63156 16216 17 18213三、解答题：（共 76
13、 分）19 （本题满分 5 分）解：原式 2+34 3 分 1 5 分20 （本题满分 5 分）解：解不等式，得 x1， 2 分解不等式 ，得 x4， 4 分所以不等式组的解集为：1x4 5 分 21 （本题满分 6 分）证明：ABC ACB， ABAC，点 D、 E 分别是 AB、AC 的中点ADAE，在ABE 与ACD 中， ，ADECBABEACD，BECD22 （本题满分 6 分）解：（1） （2 分） ；4（2）画树状图分析如下：立达二模 数学 第 13 页 共 20 页 立达二模 数学 第 14 页 共 20 页（5 分）因为两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同一个
14、景点的方案有 4 种，所以小明和小华都选择去同一个景点游玩的概率 P= （1 分）4623 （本题满分 8 分）解：（1）a18，b0.18（2 分）（2）略（4 分）（3）4（6 分）（4）4000.3=120 名，答：该年级成绩为优的有 120 人 （6 分）24 （本题满分 8 分）解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是 y 个，根据题意可得： ， （2 分）176530y解得： 83xy答：每辆小客车的乘客座位数是 18 个，大客车的乘客座位数是 35 个；（4 分）（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11 a）300
15、+30， （6 分）解得：a3 符合条件的 a 最大整数为 3 （8 分）答：租用小客车数量的最大值为 3 （8 分）25 （本题满分 8 分） 解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 A（1，0） ，a+a+b0，即 b2ayax 2+ax+bax 2+ax2aa（x+ ） 2 94a立达二模 数学 第 15 页 共 20 页 立达二模 数学 第 16 页 共 20 页抛物线顶点 B 的坐标为（ ， ） 1294aa b，即 a 2a，a0， 0抛物线的顶点 B 在第二象限；（4 分）（2）点 A 关于 y 轴的对称点点 A（1，0）设抛物线向下平移 2 个单位，则新抛物线解析
16、式为 ya(x )2 a212 94由于该抛物线经过点 A（1，0） ，故 a a20 a114 94新抛物线的函数表达式是 y(x )2 （8 分）12 1426 （本题满分 10 分）（1）证明：由圆周角定理得，BAC BEC，CEAB，BFAC，ADCGFC90，CGFBAC，BECCGF，BGECGF，BECBGE ， BEBG ；（4 分）（2）解：连接 OB、OE、AE、CH，BHAB，CEAB BHCE，四边形 ABHC 是 O 的内接四边形，ACHABH90， BFCH，四边形 CGBH 为平行四边形， （6 分）CGBH 4，OEOBBE，BOE 为等边三角形，BOE 60，
17、BAE BOE30 ，DE AE， （7 分）1212设 DEx，则 AE2x ，由勾股定理得， AD ，23AEDxBEBG，AB CD，DGDEx，CD x +4，在 RtADC 中，AD 2+CD2AC 2，即（ x） 2+（x+4） 2（ ） 2， （9 分）37解得，x 11，x 23（舍去）则 DEDG 1 ，CECG+GD+ DE6 （10 分）立达二模 数学 第 17 页 共 20 页 立达二模 数学 第 18 页 共 20 页27 （本题满分 10 分）（1）证得ABEDFA， （2 分）AEAD BEAFAEAFADBE 2 4（3 分）2 2（2）延长 DF 交 CB 延
18、长线于点 P，可证得 （5 分）ADCP AGCG 23则 AFCF BE ，进而AEB60，FCE 30 ，cosFCE （7 分）（3）（10 分）3828 （本题满分 10 分）解：（1）AB=10（1 分） C 点的坐标为（14，12） ；（3 分）(2) 由图知：点 Q 横坐标为 t1，t 0 时，Q（1，0） ，点 P 在边 AB 上运动时间为 10 秒，所以速度为：10101，则点 P 运动速度为每秒 1 个单位长度；过点 P 作 PMy 轴于点 M，PN x 轴于点 N，PMBF ，则APMABF APAB AMAF MPBF t10 AM6 MP8AM t， PM t35 4
19、5PNOM 10 t，ONPM t35 45S OQPN (10 t)(1t ) t2 t5（0t 10） （7 分）12 12 35 310 4710（3）OP 与 PQ 相等，组成等腰三角形，即当点 P 的横坐标等于点 Q 横坐标一半时，满足条件：当 P 在 AB 上时（ 0t10） ， t (t1)，t45 12 53当 P 在 BC 上时（10t20） ，8 (t10) (t1) ，t15（舍去）35 12立达二模 数学 第 19 页 共 20 页 立达二模 数学 第 20 页 共 20 页当 P 在 CD 上时（20t 30） ，14 ( t20) (t1)，t45 12 29513综上所述，当 t 或 时， OP 与 PQ 相等（10 分）53 29513
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