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    湖北省荆门市沙洋县蛟尾中学2019年5月中考数学模拟试题(含答案)

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    湖北省荆门市沙洋县蛟尾中学2019年5月中考数学模拟试题(含答案)

    1、湖北省荆门市沙洋县蛟尾中学 2018-2019 学年九年级中考数学模拟试题(5 月份)一选择题(每小题 3 分,满分 36 分)1下列四个数中,最小的数是( )A B0 C3 D2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约 55000 米,把 55000 用科学记数法表示为( )A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 53下列各运算中,计算正确的是( )A2 a3a6 a B (3 a2) 327 a6C a4a22 a D ( a+b) 2 a2+ab+b24如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D5如图,已知直线 AB、 CD 被

    2、直线 AC 所截, AB CD, E 是平面内任意一点(点 E 不在直线AB、 CD、 AC 上) ,设 BAE, DCE下列各式:+,360, AEC 的度数可能是( )A B C D6体育课分组测试定点投篮,下表是 A 组 10 名学生的测试结果:投篮命中数(个) 4 5 8 12学生人数(名) 3 4 2 1则关于这 10 名学生测试成绩,下列说法正确的是( )A中位数是 6.5 B方差是 6C平均数是 3.9 D众数是 127小丽只带 2 元和 5 元的两种面额的钞票(数量足够多) ,她要买 27 元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付 27 元,她的付款方式有( )种A1 B2 C3

    3、D48周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽 家的距离为 2000 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米9如图,在 ABC 中, BA BC, BP, CQ 是 ABC 的两条中线, M 是 BP 上的一个动点,则下列线段的长等于 AM+QM 最小值的是( )A AC B CQ C BP D BC10如图, E、 F、 G、 H、

    4、 I、 J、 K、 N 分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是 5,那么大正方形的边长应该是( )A B C D11如图,在 ABC 中, AB AC,以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D,交 BC 于 E,连接 AE,则下列结论中不一定正确的是( )A AE BC B BE EC C ED EC D BAC EDC12如图,抛物线 y ax2+bx+c( a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象如图所示,下列结论:4 ac b2;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11, x23;3 a+c0;当 y0 时, x 的取值范围是1 x

    5、3;无论 a、 b、 c 取何值,方程 ax2+bx+c30 总有两个根;其中结论正确的个数是( )A1 B2 C3 D4二填空题(共 5 小题,满分 15 分)13 14设 、 是方程 x2+2018x20 的两根,则( 2+20181) ( 2+2018+2) 15已知三角形的三边分别为 6cm,8 cm,10 cm,则这个三角形内切圆的半径是 16如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上,其它部分均在第一象限,双曲线 y 过点 A,延长对角线 CA 交 x 轴于点 E,以 AD、 AE 为边作平行四边形AEFD,若平行四边形 AEFD 的面积为 4,则 k

    6、 值为 17对于抛物线 y( x+1) 2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x1;顶点坐标为(1,3) ; x1 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确的有 三解答题18 (8 分)先化简:( +1) + ,然后从2 x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值19 (9 分)在 ABC 中, ABC120,线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD,连接 CD, BD 交 AC 于 P(1)若 BAC,直接写出 BCD 的度数(用含 的代数式表示) ;(2)求 AB, BC, BD 之间的数量关系;(3)当 30时,直接写出 AC, BD 的关系20 (10

    7、 分)某中学欲开设 A 实心球、 B 立定跳远、 C 跑步、 D 足球四种体育活动,为了了解学生们对这些项目的选择意向,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1、图2,请结合图中的 信,解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;(2)将条形统计图圉补充完整;(3)求扇形 C 的圆心角的度数;(4)随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生,其中有 1 名男生,2 名女生,现从这 3 名学生中选取 2 名,请用画辩状图或列表的方法,求出刚好抽到一名男生一名女生的概率21 (10 分)如图,为测量学校旗杆 AB 的高度,小明从旗杆正前方 6 米处的点 C 出发,沿坡度为 i1: :的斜坡 CD 前进

    8、 2 米到达点 D,在点 D 处放置测角仪 DE,测得旗杆顶部 A 的仰角为 30,量得测角仪 DE 的高为 1.5 米 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地面垂直(1)求点 D 的铅垂高度(结果保留根号) ;(2)求旗杆 AB 的高度(结果保留根号) 22 (10 分)如图,在等腰 ABC 中, AB BC,以 AB 为直径的半圆分别交 AC、 BC 于点D、 E 两点, BF 与 O 相切于点 B,交 AC 的延长线于点 F(1)求证: D 是 AC 的中点;(2)若 AB12,sin CAE ,求 CF 的值23 (10 分)我国为了实现到 2020 年达到全面

    9、小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为 18 元,试销过程中发现,每月销售量 y(万个)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似看作一次函数 y kx+b,据统计当售价定为 30 元/个时,每月销售 40 万个,当售价定为 35 元/个时,每月销售 30 万个(1)请求出 k、 b 的值(2 )写出每月的利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在 25 x36 元之间,求该小型企业每月获得利润 w(万元)的范围24 (12 分)如图,在平面直角坐标系内,抛物线

    10、y x2+2x+3 与 x 轴交于点 A, C(点 A在点 C 的左侧) ,与 y 轴交于点 B,顶点为 D点 Q 为线段 BC 的三等分点(靠近点 C) (1)点 M 为抛物线对称轴上一点,点 E 为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限,当 MQC 的周长最小时,求 CME 面积的最大值;(2)在(1)的条件下,当 CME 的面积最大时,过点 E 作 EN x 轴,垂足为 N,将线段 CN 绕点 C 顺时针旋转 90 得到点 N,再将点 N向上平移 个单位长度得到点 P,点G 在抛物线的对称轴上,请问在平面直角坐标系内是否存在一点 H,使点 D, P, G, H 构成菱形若存在,请直接写出点

    11、 H 的坐标;若不存在,请 说明理由参考答案一选择题1解:根据题意得:3 0,则最小的数为,故选: A2解:55000 用科学记数法可表示为:5.510 4,故选: B3解: A、原式6 a2,不符合题意;B、原式27 a6,符合题意;C、原式 a2,不符合题意;D、原式 a2+2ab+b2;不符合题意;故选: B4解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形故选: A5解:(1)如图,由 AB CD,可得 AOC DCE1, AOC BAE1+ AE1C, AE1C(2)如图,过 E2作 AB 平行线,则由 AB CD,可得1 BAE2,2 DCE2, AE2C

    12、+(3)如图,由 AB CD,可得 BOE3 DCE3, BAE3 BOE3+ AE3C, AE3C(4)如图,由 AB CD,可得 BAE4+ AE4C+ DCE4360, AE4C360 AEC 的度数可能为 ,+,360(5) (6)当点 E 在 CD 的下方时,同理可得, AEC 或 故选: D6解:这 10 名学生的投篮命中数按从小到大的顺序,可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12,这 10 名学生的投篮命中数的中位数是:(5+5)21025,选项 A 不正确;(43+54+82+12)1060106,这 10 名学生投篮命中数的平均数是 5.6,选项 C 不正确; 3(46)

    13、 2+4(56) 2+2(86) 2+(126) 2 (12+4+8+36) 606,这 10 名学生投篮命中数的方差是 6,选项 B 正确;这 10 名学生投篮命中数出现次数最多的是 5 个,这 10 名学生投篮命中数的众数是 5,选项 D 不正确故选: B7解:设带 2 元的货币 x 个,带 5 元的货币 x 个,根据题意可得:2x+5x27,当 x1, y5,当 x2, y (不合题意舍去) ,当 x3, y , (不合题意舍去) ,当 x4, y (不合题意舍去) ,当 x5, y (不合题意舍去) ,当 x6, y3,当 x7, y (不合题意舍去) ,当 x8, y (不合题意舍去

    14、) ,当 x9, y (不合题意舍去) ,当 x10, y (不合题意舍去) ,当 x11, y1,故她的付款方式 3 种故选: C8解: A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟,正确;B、公园离小丽家的距离为 2000 米,正确;C 、小丽在便利店时间为 15105 分钟,错误;D、便利店离小丽家的距离为 1000 米,正确;故选: C9解:如图连接 MC, AB BC, AP CP, BP AC, AM MC, AM+QM MC+QM, CM+QM CQ, Q、 M、 C 共线时, AM+QM 的值最小,最小值为 CQ 的长度,故选: B10解: BMI ABI, MI BM, AI3

    15、MB+ MB MB,又在直角 ABI 中, AB: AI3: , AB MB, MB 与小正方形的边长相等, AB 5 故选: C11解: AB 为 O 的直径, AE BC, AB AC, BE CE, BAE CAE, , ED EC, EDC B,故选: D12解:抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24 ac 0,4 ac b2,所以不正确;抛物线的对称轴为直线 x1,而点 (1,0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3,0) ,方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11, x23,所以正确; x 1,即 b2 a,而 x1 时, y0,即 a b+c0, a+2a+c0,3 a+c

    16、0所以不正确;由图象知,当 y0 时, x 的取值范围是 x1 或 x3,所以不正确;当 y3 时, ax2+bx+c3,由图象知,抛物线上有两个点满足条件,即方程 ax2+bx+c30 总有两个根;所以正确故选: B二填空题13解:原式 故答案为: 14解:、 是方程 x2+2018x20 的两根, 2+20182, 2+20182,( 2+20181) ( 2+2018+2)(2 1) (2+2)4故答案为:415解:连接 IA、 IB、 IC,设 ABC 的内切圆的半径为 r, AC2+BC236+64100, AB2100, AC2+BC2 AB2, ABC 为直角三角形,则 ACBC

    17、 ACr+ BCr+ ABr,即 68 r(6+8+10) ,解得, r2,故答案为:2 cm16解:延长 CD, EF 交于 H,延长 DA 交 x 轴于 G,延长 AB 交 EF 于 N,则 DHF AGE AEN, S 四边形 ABOE S 四边形 ADHE, S 四边形 ABOG S 四边形 AEFD4,双曲线 y 过点 A, k4故答案为:417解: a10,抛物线的开口向上,错误;对称轴为直线 x1,故本小题错误;顶点坐标为(1,3) ,正确; x1 时, y 随 x 的增大而增大, x1 时, y 随 x 的增大而增大一定错误;综上所述,结论正确的个数是共 1 个故答案为:三解答

    18、题(共 7 小题,满分 69 分)18解:原式( + ) + , x1,且 x0,可取 x2,则原式 819解:(1)线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD, ACD 是等边三角形, ACD60, ABC120, BAC+ BCA60, BCD ACD+ BCA60+60120,即 BCD120(2) BD AB+BC如图 1,延长 BA 使 AE BC,连接 DE由(1)知 ADC 是等边三角形, AD CD DAB+ DCB DAB+ DAE180, DCB DAE ADE CDB( SAS) BD BE BD AB +BC(3)如图 2, AC, BD 的数量关系是: ;位

    19、置关系是: AC BD 于点 P理由如下: BAC30, ABC120, ACB30, AB BC, AD DC, BD 垂直平分 AC, ABD60, DAB90, , 20解:(1)调查的总人数为 4530%150(人) ;故答案为 150;(2) C 项目的人数为 15015453060(人) ,条形统计图圉补充为:(3)扇形 C 的圆心角的度数360(120%30%10%)144;(4)画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中抽到一名男生一名女生的结果数为 4,所以抽到一名男生一名女生的概率 21解:(1)延长 ED 交射线 BC 于点 H由题意得 DH BC在 Rt CDH 中,

    20、 DHC90,tan DCH i1: DCH30 CD2 DH CD2 , DH , CH3答:点 D 的铅垂高度是 米;(2)过点 E 作 EF AB 于 F由题意得, AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角, AEF30 EF AB, AB BC, ED BC, BFE B BHE90四边形 FBHE 为矩形 EF BH BC+CH9FB EH ED+DH1.5+ 在 Rt AEF 中, AFE90, AF EFtan AEF9 3 , AB AF+FB3 +1.5+ 4 +1.5答:旗杆 AB 的高度约为(4 +1.5)米22 (1)证明:连接 DB, AB 是 O 直径, ADB90

    21、, DB AC又 AB BC D 是 AC 的中点(2)解: BF 与 O 相切于点 B, ABF90, CAE CBD, CBD ABD, ABD F,sin CAEsin Fsin ABD,在 ADB 和 ABF 中, , AB12, AF , AD , CF AF AC 23解:(1)由题意得: ,解得 答: k 的值为2, b 的值为 100(2)由题意得 w( x18) (2 x+100)2 x2+1 36x1800,答:函数解析式为: w2 x2+136x1800(3) w2 x2+136x18002( x34) 2+512,当 x34 时, w 取最大值,最大值为 512;当 x

    22、34 时, w 随着 x 的增大而增大;当 x34 时, w 随着 x 的增大而减小当 x25 时,w225 2+136251800350;当 x36 时,w236 2+136361800504综上, w 的范围为 350 w512答:该小型企业每月获得利润 w(万元)的范围是 350 w51224解:(1)令 y0,得 x2+2x+30,解得 x11, x23, A(1,0) , C(3,0) ,令 x0,得 y3, B(0,3) ,如图 1,过 Q 作 QF x 轴于 F, QF OB, CQF CBO,点 Q 为线段 BC 的三等分点(靠近点 C) , , QF CF1, Q(2,1)

    23、, y x2+2x+3( x1) 2+4, D(1,4) ,抛物线对称轴 x1连接 AQ 交抛物线对称轴于 M,则 M(1, ) ,此时 MQC 周长最小设直线 CM 解析式为 y kx+b,则 ,解得: ; y x+1,设 E( t, t2+2t+3)为抛物线对称轴右侧且位于第一象限内的点,过 E 作 EN x 轴于N, EN 交 CM 于 S,则, S( t, t+1) , ES t2+2t+3( t+1) t2+ t+2, t2+ t+2( t ) 2+ ,10,当 t 时, S CME 最大值 ,(2)存在如图 2,由(1)知 CN OC ON3 ,由旋转得CN CN , CN x 轴

    24、,由题意得 CP x 轴, CP CN+ N P2, P(3,2) DP ,四边形 DPHG 是菱形, DG PH DP2 , PH DG, H(3,22 ) ,如图 3,四边形 DPHG 是菱形, DG PH DP2 , PH DG, H(3,2+2 ) 如图 4,四边形 DPGH 是菱形, P 与 H 关于抛物线对称轴对称, H(1,2) 如图 5,过点 P 作 PG直线 x1 于 G,作 DH直线 x1,过 P 作 PH DH 于H, PH DG DH PG2, PGD90四边形 DPGH 是菱形, H(3,4)综上所述,点 H 的坐标为(3,22 )或(3,2+2 )或(1,2) 或(3,4)


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