1、2019 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1实数 的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（ ）A0 和 1 B1 和 2 C2 和 3 D3 和 42若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x13运用乘法公式计算（ a2） 2的结果是（ ）A a24 a+4 B a22 a+4 C a24 D a24 a44下列说法正确的是（ ）A“打开电视，正在活放动画片”是必然事件B“明天太阳从西边升起”是必然事件C“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是 5”是随机事件D“通
2、常加热到 100时，水沸腾”是不可能事件5下列代数运算正确的是（ ）A（2 x） 22 x2 B（ x3） 2 x5 C x3+x2 x5 D x6x3 x36点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7已知点 A（1， y1）、 B（2， y2）、 C（3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1.y2.y3的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y28某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年
3、龄的年龄，下列说法错误的是（ ）A众数是 14 B极差是 3C中位数是 14.5 D平均数是 14.89在数学活动课上，老师要求学生在 44 的正方形 ABCD 网格中（小正方形的边长为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种A3 B4 C5 D610如图， A 的半径为 2， B， C 在 A 上且 BAC120，若点 P， Q， R 分别为 BC， AC.AB 上的动点，则 PR+PQ 的最小值为（ ）A2 B 1 C1 D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算：2+5 12太阳的半
4、径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 13同时掷两枚质地均匀的骰子一次，则两枚骰子点数相同的概率等于 14如图，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为 15如图，正方形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， FE AB， AF2 AE， FC 交 BD 于 O，则 DOC 的度数为 16直线 y m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y x24 x 在直线 y m 上侧的部分沿直线y m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函
5、数图象刚好与直线y x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：7 x+2（3 x3）2018（8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB AC， BD CE，求证： B C19（8 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0 x4.3 20 0.14.3 x4.6 40 0.24.6 x4.9 70 0.354.9 x5.2 a 0.35.2 x5.5 10 b（1）本次调查的样本
6、为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中， a ， b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20（8 分）如图，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y （ x0）的图象交于点 P（ n，2），与 x 轴交于点 A（4，0）与 y 轴交于点 C， PB x 轴于点 B，且 AC BC（1）求一次函数、反比例函数的解新式；（2）若反比例函数 y （ x0）图象上存在点 G，使 BCG 的面积等于 ABC 的面积请求 G的坐标21（8 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB90，以 BC
7、为直径的 O 交 AB 于点 D， E 为 的中点，CE 交 AB 于点 H，且 AH AC， AF 平分线 CAH（1）求证： BE AF；（2）若 AC6， BC8，求 EH 的长22（10 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在省内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为y x+150成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 6250 元，设月利润为w 内 （元）若只在省外销售，销售价格为 140 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（ a 为常数，15 a45），当月销量为 x（件）时，每月
8、还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为 w 外 （元）（1）当 x100，求 y 和 w 内 ；（2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，求 a 的值23（10 分） ABC 中， ACB90，点 E 为 AC 的中点，点 E 交 AB 于 D 点 CD BE 交 AB 于点D，交 BE 于点 F（1）如图 1若 AC2 BC，求证： AD2 BD；（2）如图 2，若 AC BC，延长 AF 交 BC 于 G，求 ；（3）如图 3，若 ACD60，
9、连 AF 并延长交 BC 于 G 点，则 的值是 24（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x2沿 x 轴正方向平移后经过点 A（ x1， y2），B（ x2， y2），其中 x1， x2是方程 x22 x0 的两根，且 x1 x2，（1）如图 1求 A， B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线 A 交抛物线于 M，交 x 轴于 N，且 ，求 MNO 的面积；（3）如图 2，点 C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点 C 作直线交抛物线于 E.F，交 x 轴于点 D，探究 的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由2019 年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试
10、卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行估算即可【解答】解：134，1 2故选： B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键2【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：依题意得： x10，解得 x1故选： C【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零3【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式 a24 a+4，故选： A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】根据事件的分类，对
11、每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件【解答】解： A“打开电视，正在活放动画片”是随机事件，此选项错误；B“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项错误；C“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是 5”是随机事件，此选项正确；D“通常加热到 100时，水沸腾”是必然事件，此选项错误；故选： C【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判
12、断即可【解答】解： A.（2 x） 24 x2，故此选项错误；B.（ x3） 2 x6，故此选项错误；C.x3+x2，无法计算，故此选项错误；D.x6x3 x3，正确故选： D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选： C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分
13、析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1， y1）， B（2， y2）， C（3， y3）都在反比例函数 y 的图象上， ， ， ，236， y3 y2 y1，故选： B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意；极差是：16133，故选项 B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项 C 正
14、确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选项 D 错误，符合题意故选： D【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键9【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可【解答】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有 3 种情况：直角边之比为 1：1，或 1：2，或 1：3故选： A【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三
15、角形为直角三角形；否则不是10【分析】如图，作 BH CA 交 CA 的延长线于 H连接 PA当 PR AB， PQ AC 时， PR+PQ 的值最小，利用面积法证明 PR+PQ BH 即可【解答】解：如图，作 BH CA 交 CA 的延长线于 H连接 PA在 Rt ABH 中， AB2， BAH60， BH ABsin60 ，当 PR AB， PQ AC 时， PR+PQ 的值最小， S ABC ACBH ABPR+ ACPQ， PR+PQ BH ，故 PR+PQ 的最小值为 ，故选： D【点评】本题考查解直角三角形的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、
16、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11【分析】根据有理数的加法法则即可求解【解答】解：2+5523故答案是：3【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为 6.96105故答案为：6.9610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
17、中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1）
18、 （4，1） （5，1） （6，1）由表可知一共有 36 种情况，两枚骰子点数相同的有 6 种，所以两枚骰子点数相同的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到 BFC90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 BF， BC6，点 E 为 BC 的中点， BE3，又 AB4， AE 5， BH ，则 BF ， FE BE EC
19、， BFC90，根据勾股定理得， CF 故答案为： 【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15【分析】直接利用锐角三角函数关系得出 AFE 的度数，再利用正方形的性质结合等边三角形的判定与性质得出答案【解答】解：连接 FB， FE AB， AF2 AE，sin AFE ， AFE30， FAE60， E 是 AB 的中点， EF AB， AF BF， AFB 是等边三角形， ABF60， AB FB BC， CFB BFC 15， DCO901575，四边形 ABCD 是正方形
20、， BD 是对角线， BDC45， DOC180457560故答案为：60【点评】此题主要考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质，正确得出 AFB 是等边三角形是解题关键16【分析】根据题意直线 y x 与抛物线 y x24 x 相交，交点坐标为（6，6）， m6时满足条件，当翻折后的抛物线与直线 y x 只有一个交点时，也满足条件，根据0，构建方程即可解决问题；【解答】解：根据题意 y x24 x （ x+4） 2+8，顶点为（4，8），在直线 y m 上侧的部分沿直线 y m 翻折，翻折后的部分的顶点为（4，8+2 m），直线 y x 与抛物线 y x24 x 相交交点坐标为（6，6
21、），（0，0） m6 时，新的函数图象刚好与直线 y x 有 3 个交点翻折后的抛物线的解析式为 y （ x+4） 28+2 m，由题意： ，消去 y 得到： x2+10x+4m0，由题意0 时，满足条件，10016 m0， m ，综上所述， m6 或 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项【解答】解：去括号得：7 x+6x620，移项、合并同类项得：13 x26，系数化为 1 得： x2【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大
22、，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答18【分析】由 AB AC， BD CE 知 AD AE，再利用“ SAS”证明即可得【解答】证明： AB AC， BD CE， AB BD AC CE，即 AD AE，在 ACD 和 ABE 中， ACD ABE（ SAS） B C【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等19【分析】（1）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到
23、样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以 0.3 得到 a 的值，用 10 除以 10 得到 b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1200（人），所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2） a2000.360， b102000.05；如图，故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率
24、分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体20【分析】（1）由条件可求得 P 点坐标，利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由平行线分线段成比例定理可求得 AC PC，根据等底同高的两个三角形面积相等可知 G与 P 重合；过 P 作 BC 的平行线交反比例函数 y 的图象于点 Q，则 Q 为所求的 G 点先求出直线 PQ 的解析式，再与反比例函数解析式联立求出交点 Q 即可【解答】解
25、：（1） AC BC， OC AB， AO BO， A（4，0）， B（4，0）， PB x 轴于点 B， P（ n，2）， P（4，2），把 P（4，2）代入 y ，可得 m8，反比例函数解析式为 y ；把 A.P 两点坐标代入一次函数解析式可得，解得 ，一次函数解析式为 y x+1；（2） PB CO， AO BO， 1， AC PC，即点 C 为线段 AP 的中点， BCP 的面积 ABC 的面积，此时 P（4，2）；如图，过 P 作 BC 的平行线交反比例函数 y 的图象于点 Q，则 BCQ 的面积 BCP 的面积 ABC 的面积 B（4，0）， C（0，1），直线 BC 的解析式为
26、y x+1，设直线 PQ 的解析式为 y x+t，将 P（4，2）代入，得 2 4+t，解得 t3，直线 PQ 的解析式为 y x+3由 ，解得 ， Q（8，1）故所求 G 的坐标为（4，2）或（8，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识在（1）中求得 P 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21【分析】（1）由 AH AC， A
27、F 平分线 CAH 可得 AF CE， HAF CAF，从而 HAF+ ACH90，又 BCE+ ACH90，所以 HAF BCE，由 E 为 的中点可得 EBD BCE，所以 HAF EBD，因此 BE AF；（2）先由勾股定理求出 AB 的长，然后由 EBH 与 ECB 相似，得出 EB2 EH，再由勾股定理得 BE2+EH2 BH2，即（2 EH） 2+EH24 2，得出 EH 【解答】（1）证明： AH AC， AF 平分线 CAH HAF CAF， AF EC， HAF+ ACH90 ACB90，即 BCE+ ACH90， HAF BCE， E 为 的中点， ， EBD BCE， H
28、AF EBD， BE AF；（2）解：连接 OH、 CD BC 为直径， BDC90， ACB90， AC6， BC8， AB ， AH AC6 BH AB AH1064， EBH ECB， BEH CEB EBH ECB， ，EB2 EH，由勾股定理得 BE2+EH2 BH2，即（2 EH） 2+EH24 2， EH 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键22【分析】（1）由题意得：把 x100，代入 y x+150，即可求解；（2） w 内 x（ y20）6250，即可求解；（3）当 x 6500
29、 时， w 内 最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得： ，即可求解【解答】解：（1） x100， y 100+150140，w 内 （14020）10062505750（2） w 内 x（ y20）6250 x2+130x6250，w 外 x2+（150 a） x（3）当 x 6500 时， w 内 最大；由题意在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，得：，解得 a130， a2270（不合题意，舍去） a30【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，
30、然后结合实际选择最优方案23【分析】（1）利用中点得出 EC BC，再根据等腰直角三角形的性质得出 BF EF，即可得出BG DG，再利用三角形的中位线得出 AG DG，即可得出结论；（2）先利用勾股定理得出 BE，再利用三角形的面积公式即可得出 CF，然后利用相似三角形的性质得出 EF，同理即可得出 PE， PE，进而得出 AP，最后利用相似三角形的性质即可得出 CG，结论得证；（3）先在 Rt PEF 中，通过解直角三角形得出 PF， EF，同样的方法在 Rt CEF 中，得出CF， CP，进而得出 BC，另为利用中点，线段的和差得出 AC， AP，最后利用相似三角形的性质得出 CG，结论
31、得证【解答】解：（1）如图 1，点 E 为 AC 的中点， EC BC， CEB CBE45， CD BE， ECF BCF45， EF CF BF，作 EG CD，交 AC 于 G， BF EF， BD GD； AE EC， AG GD， AG GD BD AD AG+GD2 BD（2）如图 2，过点 F 作 FP AC 于 P，设 AE CE x， BC AC2 x，在 Rt BCE 中，根据勾股定理得， BE x，根据 BCE 的面积得， BCCE BECF，2 xx xCF， CF x， BE CD， ECF+ CEF90， CEF+ CBE90， ECF CBE， CFE BCE，
32、CFE BCE， ， ， EF x，在 Rt CEF 中， FP CE，同理可得， PF x， PE x， AP AE+PE x+ x x， FP BC， APF ACG， ， ， CG x， ；（3）如图 3，过点 F 作 FP AC， ACD60， CEF906030，在 Rt PEF 中， EFP903060，设 PE a，在 Rt PEF 中， EF a， PF a，在 Rt CPF 中， CF PFcos60 a， CP CF a， CE CP+PE a， AC2 CE a， AP AC CP a， FP BC， APF AGC， ， ， CG a，在 Rt BFC 中， BCF90
33、 ACD30， CF a， BC CFcos30 a， BG BC CG a a a， ，故答案为： 【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中位线，勾股定理，相似三角形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，解（1）关键是判断出BF EF，解（2）的关键是作出辅助线，利用勾股定理表示出相关线段（ CF、 EF、 PF、 PE.AP），解（3）的关键是通过解直角三角形表示相关线段（ EF、 PF、 CF、 CE.CP、 CE.AC.BC）24【分析】（1）解方程 x22 x0 求出 A 点坐标为（2，0），将原抛物线向右平移 2 个单位即可得到 y （
34、x2） 2；再令 x0 求出 y 的值即可得到 B 点坐标；（2）设 N 点坐标为（ a，0），由 AB 解析式设出 MN 解析式为 y x+b1，将直线 MN 和抛物线解析式联立组成方程组，消去 y 得到 xM， xN为根的一元二次方程，利用根与系数关系表示出 MN的长，利用 列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可求出 M， N 坐标，利用 S MON xNyM即可求出面积；（3）设 C（2， m）代入直线 CD 为 y kx+b 得到 b m2 k，再求出 D 坐标；联立直线 CD 和抛物线解析式消去 y 得到以 E.F 横坐标为根的一元二次方程， x24（ k+1） x+44 m+8k
35、0，由根与系数关系得， x1+x24 k+4， x1x244 m+8k；过 E.F 分别作 EP CA 于 P， FQ CA 于 Q，得到AD EP， AD FQ，从而 （ xD2） ，将x1+x24 k+4， x1x244 m+8k 代入即可求出定值【解答】解：（1）解方程 x22 x0 得 x10， x22点 A 坐标为（2，0），抛物线解析式为 把 x0 代入抛物线解析式得 y1点 B 坐标为（0，1）（2）设 N 点坐标为（ a，0），直线 AB 解析式为 y kx+b，把 A（2.0）和 B（0，1）代入上式，解得 ，直线 AB 为 设直线 MN 解析式为把 N（ a，0）代入上式得
36、， b1 a直线 MN 的解析式为 联立解析式 ，消去 y 得，即 x22 x+42 n0 xM+xN2， xMxN42 n MN ， 解得 N 为（ ，0）， M 为（ ， ） S MON （3）设 C（2， m），设直线 CD 为 y kx+b将 C（2， m）代入上式， m2 k+b，即 b m2 k CD 解析式为 y kx+m2 k，令 y0 得 kx+m2 k0，点 D 为（ ，0）联立 ，消去 y 得， kx+m2 k （ x2） 2化简得， x24（ k+1） x+44 m+8k0由根与系数关系得， x1+x24 k+4， x1x244 m+8k过 E.F 分别作 EP CA 于 P， FQ CA 于 Q， AD EP， AD FQ， （ 2）1 为定值，定值为 1【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这里将直线和抛物线交点问题转化为一元二次方程两根，再利用根与系数关系求解是解题关键
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