1、人教版 2019 年八年级数学下册期末压轴题练习卷（有答案）1如图 1，在ABC 和EDC 中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图 2，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE=45时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论解：（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF 和ECH 中， ，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形 ACDM 是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，
2、1=2=45E=45，1=EACDE，AMH=180A=135=ACD，又A=D=45，四边形 ACDM 是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形 ACDM 是菱形 2.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上一点，DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F.（1）求证：AE=BF；（2）当BAG=30，且 AB=2 时，求 EF-FG 的值.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAF+DAE=BAD=90.又DEAG，BFDE，AED=BFA=90.BAF+ABF=90，ABF=DAE，在ABF 和DAE 中，ABF=DAEB
3、FA=AEDAB=DA，ABFDAE，AE=BF.（2）解：BAG=30，AB=2，BFA=90，BF= AB=1，AF= = = ， EF=AF-AE=AF-BF= -1，212BFA2133BFAG，ABG=90，BAG=30，FBC=30，BG=2FG.由 BG2=FG2+BF2，4FG 2=FG2+1，FG 2= ，FG= ，EF-FG= -1- = -1.3133.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【
4、拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明答案：（1）证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1），四边形 ABCD 是正方形，ADBCDAE=ENCAE 平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE 和NCE 中，DAE=CNEAED=NEC DE=CEADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM 成立证明：过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示四边形 ABCD 是正方形，BAD=D=ABC=
5、90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90-BAE=DAE在ABF 和ADE 中，FAB=EAD AB=AD ABF=D=90ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）如图 2（1），结论 AM=AD+MC 仍然成立如图 2（2），结论 AM=DE+BM 不成立4.如图，在四边形纸片 ABCD 中，B=D=90，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点B，D 恰好都和点 G 重合
6、，EAF=45（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）求证：三角形 ECF 的周长是四边形 ABCD 周长的一半；（3）若 EC=FC=1，求 AB 的长度答案：（1）证明：由题意得，BAE=EAG，DAF=FAG，BAD=2EAF=90，四边形 ABCD 是矩形，AB=AG，AD=AG，AB=AD，四边形 ABCD 是正方形；（2）证明；EG=BE，FG=DF，EF=BE+DF，ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，三角形 ECF 的周长是四边形 ABCD 周长的一半；（3）解：EC=FC=1，BE=DF，EF= ，EF=BE+DF，2BE=DF= EF
7、= ，AB=BC=BE+EC= +125.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D 点重合，三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.(1)求证：DPDQ；(2)如图，小明在图的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P，另一边交BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC
8、 的延长线于点 E，连接 PE，若 ABAP34，请帮小明算出DEP 的面积解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADCDCQ90，ADDC.PDQ90ADC，ADPCDQ，ADPCDQ，DPDQ.(2)猜测：PEQE.证明：由(1)可知 DPDQ，又PDEQDE45，DEDE，DEPDEQ， PEQE.(3)ABAP34，AB6，AP8，BP2，同(1)可证ADPCDQ，CQAP8.同(2)可证DEPDEQ，PEQE.设 QEPEx，则 BEBCCQQE14x.在 RtBPE 中，由勾股定理得 BP2BE 2PE 2，即22(14x) 2x 2，解得 x ，即 QE ，S DEQ QE
9、CD .DEPDEQ，S DEP S DEQ .507 507 12 1507 15076.已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC, ADCD, E 是对角线 BD 上一点，且 EAE C.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形证明：(1)在ADE 与CDE 中， ADEAD CD，DE DE，EA EC， )CDE，ADECDE.ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD.ADCD，BCAD，四边形ABCD 为平行四边形ADCD，四边形 ABCD 是菱形(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，CBE18
10、0 45.四边形 ABCD 是菱形，22 3 3ABE45，ABC90，四边形 ABCD 是正方形7 如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， ，动点 是 轴正半轴上的动点，过点 作 轴，交直线 于点 ，以 ， 为边构造平行四边形 设点 的横坐标为 （1）直接写出直线 AB 的函数解析式；（2）若四边形 恰是菱形，请求出 的值；（备用图）解： （1） 由题意得 解得 （2） 由勾股定理得 ，要使四边形 是菱形，则只要满足 如图当 在线段 上时， 当 在点 右边时， ， 所以当 或 时，四边形 是菱形8.已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转（1）当E点旋转
11、到DA的延长线上时（如图 1），ABE与ADG的面积关系是： 当E点旋转到CB的延长线上时（如图 2），ABE与ADG的面积关系是： （2）当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图 3），（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由（3）已知ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图 4），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm 2答案：（1）正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E点旋转到DA的延长线上，AE=AG，AB=AD，EAB=GAD，ABEADG（SAS），ABE的面积=ADG的面积；作GHDA交
12、DA的延长线于H，如图 2，AHG=90，E点旋转到CB的延长线上，ABE=90，HAB=90，GAH=EAB，在AHG和AEB中 ，AHGAEB，GH=BE，ABE的面积=0.5EBAB，ADG的面积=0.5GHAD，ABE的面积=ADG的面积；（2）结论仍然成立理由如下：作GHDA交DA的延长线于H，EPBA交BA的延长线于P，如图 3，PAD=90，EAG=90，PAE=GAH，在AHG和AEP中 ，AHGAEP（AAS），GH=BP，ABP的面积=0.5EPAB，ADG的面积=0.5GHAD，ABP的面积=ADG的面积；（3）AB=5cm，BC=3cm，AC= =4cm，ABC的面积=0.534=6（cm 2）；根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=ABC的面积的 3 倍=18cm 2故答案为相等；相等；18
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