1、课时作业( 十) 万有引力理论的成就一、单项选择题1科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” 由以上信息我们可以推知( )A这颗行星的质量等于地球的质量B这颗行星的密度等于地球的密度C这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D这颗行星的自转周期与地球自转周期相等解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项 C 正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同故选项 C 正确答案：C2地球表面的平均重力
2、加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估计地球的平均密度为( )A. B.3g4 RG 3g4 R2GC. D.gRG gRG2解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有 mg G ，又地球质量MmR2M V R3 .43代入上式化简可得地球的平均密度 .3g4 RG答案：A3过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( )120A. B1110C5 D10解析：根据万有引力提供
3、向心力，有 G m r，可得 M ，所以恒星质量与Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2太阳质量之比为 1，故选项 B 正确M恒M太 r3行 T2地r3地 T2行 8180答案：B4(2017成都五校高一联考)科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得该行星围绕此恒星运行一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星密度与地球密度之比解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向
4、心力，设恒星质量为 M，行星质量为 m，轨道半径为 r，有 G m 2r，得 M ，同理太阳的质量Mmr2 (2T) 4 2r3GT2M ，由于地球的公转周期 T1 年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，4 2r 3GT 2故选项 A 正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项 B 错误；由前面式子可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故选项 C 错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项 D 错误答案：A5月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为 g0，地球质量 M 与月球质量 m 之比 81，地球半径 R0与月球半径 R 之
5、比 3.6，地球与月球之间的距离 r 与Mm R0R地球的半径 R0之比 60.求月球表面的重力加速度 g 与地球表面的重力加速度 g0的比值rR0为( )A. B.33 600 1360C1.6 D0.16解析：由 G m g 得地球及月球表面的重力加速度分别为 g0 、 g ，MmR2 GMR20 GmR2所以 0.16.故选项 D 正确gg0 mR20MR2 3.6281答案：D6(2017广州高一检测)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 (弧度)，如图所示已知引力常量为 G，由此可推导出
6、月球的质量为( )A. B.l3G t2 l3Gt2C. D.lG t2 l2G t2解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径 r ，根据转过的l角度和时间，可得 ，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周 t运动的向心力，可得 G m 2r，由以上三式可得 M .Mmr2 l3G t2答案：A7(2017石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B.3 g0 gGT2g0 3 g0GT2 g0 gC. D.3GT2 3 g0GT2g
7、解析：在地球两极处， G mg0，在赤道处， G mg m R，故MmR2 MmR2 4 2T2R ，则 ，B 正确 g0 g T24 2 M43 R3R2g0G43 R3 3g04 RG 3 g0GT2 g0 g答案：B二、多项选择题8一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的 .若收缩时质14量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )A同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍B同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍C该星球的平均密度增大到原来的 16 倍D该星球的平均密度增大到原来的 64 倍解析：根据万有引力公式 F 可知，当星球的直径缩到原
8、来的 ，在星球表面的物GMmr2 14体受到的重力 F 16 ，故选项 B 正确星球的平均密度 ，星球收GMm(r4)2 GMmr2 MVM43 r3缩后 64 ，故选项 D 正确M43 (r4)3答案：BD9有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度 v 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为 T，已知引力常量为 G，则可得( )A该行星的半径为vTB该行星的平均密度为3GT2C该行星的质量为v3T GD该行星表面的重力加速度为2 vT解析：由 T 可得 R ，选项 A 错误；由 G m 可得 M ，选项 C 错误；2 Rv vT2 MmR2 v2R v3T2 G由 M R3
9、 ，得 ，选项 B 正确；由 G mg，得 g ，选项 D 正确43 3GT2 MmR2 2 vT答案：BD三、非选择题10如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高 h 处以初速度 v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为 x.通过查阅资料知道月球的半径为 R，引力常量为 G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度 g 月(2)月球的质量 M.(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率 v 是多少？解析：(1)取水平抛出的物体为研究对象，有 g 月 t2 h， v0t x，联立解得 g 月 .12 2hv20x2(2)取月球表面的物体 m 为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即mg 月 ，得 M .GMmR2 g月 R2G 2hv20R2Gx2(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为 R，万有引力充当向心力，故有 (m为飞船质量)，所以 v .GMmR2 m v2R GMR g月 R v02hRx答案：(1) (3)2hv20x2 2hv20R2Gx2 v02hRx
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