1、2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 ， ， ，则
2、下列结论中正确的是( ),2345U1,23A,4BA BB 2AC D 1UC2.已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D2 23.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量 ,若 ,则 等于( )(1,3)(6)abmab2A 80 B 160 C 45 D 4105. 已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心2:10,xyab率为（ ）A B2 3C D5 526.程序框图如下图所
3、示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入（ ）1320A B12k 1kC D0 97. 若等差数列 满足递推关系 ，则 （ ）na1na5aA B92 4C D14 138. 已知函数 ，且 ，则 的最小值为（ ）sin3cosfxx124fx12xA B3 2C D2 349如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， （单位：cm） ，则该几何体的表面积为( ) A B5 52C D4 410过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，若216xyP22:0OxymAB，则实数 （ ）3AOBmA2 B3C4 D911. 某人 5 次上班图中所花的时间（
4、单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为,10,xy10，方差为 2，则 =（ ）xyA B1 2C D 3 412 在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，则此三棱锥的外DABCABC5A4BC接球的表面积为（ ）A B30 32C D4 6第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_15. 在
5、中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则ABC BCabc273c2BC的值为_cos216. 已知变量 ， ，且 ，若 恒成立，则 的最大值为1x20,m12x21xm_三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列na121a23（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 nb21log1nnanbnS18 （本小题满分 12
6、分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 （ ，单位：公斤） ，其频率x102分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获利 50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商店的日利润为 元y（）求商店日利润 关于需求量 的函数表达式；yx（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间 内的概率580,7619 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 是正三角形，四
7、边形 是菱形，点 是 的中点SABCDS ABCDEBS（）求证： 平面 ； E（）若平面 平面 ， ， ，求三棱锥 的体积2AB120A20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 的纵坐标为 8，且 2:0ExpyFPEP9PF（）求抛物线 的方程；（）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明：MMnNFN21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数）的图象与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率exfayAyfxA为 2（）求 的值及函数 的单调区间；fx（）设 ，证明：当 时， 恒成立231gx0xfxg（二）选考题
8、：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数） 以坐标原点 为极点， 轴正半xOy1Ccosinxy Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 2s（）求 ， 交点的直角坐标；1C2（）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值A4,3B2CAOB选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. （本小题满分 10 分）已知 1fxax（） 时，求不等式 的解集；a3f（）若 的解集包含 ，求 的取值范围3fx1,a2019
9、年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标 ）文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 ， ， ，则下列
10、结论中正确的是( ),2345U1,23A,4BA BB 2AC D 1UC【答案】D解析：因为 1A 但 1 B，所以 A 不对；因为 AB2,3，所以 B 不对；因为 AB1,2,3,4 ，所以 C 不对；经检验，D 是正确的，故选 D.2.已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D2 2【答案】:D【解析】：复数 ，1zi，故选 D.112,2,2-=2izi实 部 ， 虚 部 ， 实 部 虚 部3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）
11、A. B. C. D. 【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选：B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4. 已知向量 ,若 ,则 等于( )(1,3)(6)abmab2A 80 B 160 C 45 D 410【答案】C【解析】因为 ，所以 630m，解得 2210， 所 以 ， ab，所以ab22448，所以 45，故选 C5. 已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心2:10,xyCab率为（
12、 ）A B2 3C D5 52【答案】C【解析】由题意可设双曲线 的右焦点 ，渐进线的方程为 ，可得C,0Fcbyxa，可得 ，可得离心率 ，故选 C2bcdaa25cab5ce6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入（ ）1320A B .12k 1kC D0 9【答案】D【解析】初始值， ；12,ks执行框图如下： ；不能满足条件，进入循环； ；不能满足条件，进, 132,0sk入循环； ；此时要输出，因此要满足条件，故选 D1320,9sk7. 若等差数列 满足递推关系 ，则 （ ）na1na5aA B92 94C D14 134【答案】B【解析】令 ，得 ；令
13、，得 ，两式相加，得 ，所以n54a5n65a54629a，故选 B594a8. 已知函数 ，且 ，则 的最小值为（ ）sin3cosfxx124fx12xA B3 C D2 34【答案】C【解析】 ，13sin3cos2incos2in3fxxx又 ，即 ，124f 12ii4 ， ，2sinsi3xx12sinsi13xx 且 或 且 1i in32i 1in3 ， ，或 ， ， 23xk22xk132xk2xkZ ，1213Z显然，当 时， 的最小值为 ，故选 C0k12x39如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， （单位：cm） ，则该几何体的表面积为(
14、) A B5 52C D4 4【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去 圆柱所得，它的表面积为14,故选 B.222111 510过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，若26xyP22:0OxymAB，则实数 （ ）3AOBmA2 B3C4 D9【答案】A【解析】如图所示，取圆 上一点 ，过 作圆 的两条切线 、 ，216xy4,0P22:0OxymPAB当 时， ，且 ， ； ，则实数 故选23AOB3APOAP412OAP2mOAA11. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为,910,xy10，方差为 2，则
15、=（ ）xyA B1 2C D3 4【答案】:D【解析】：解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有 ，按一般220(1)()8xy同学的常规思路解出 ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：,xy xy代表直线 与圆 的交点到直线 的距离的 倍，2xy2022(1)(0)8xy0xy2所以 = ,故选 D.xy4xyr12 在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，则此三棱锥的外DABCABC5ABD4C接球的表面积为A B3032C D4 6【答案】:C【解析】：由题意，在三棱锥 中， 底面 ，ABCABC， ， ，AB5D4可得 ，故三棱锥 的外接球的半径 ，则其表23CD223
16、43R面积为 故选 C.24第 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当 y=2x 过点 A（2,2）时，纵截距最小，此时 z 最大，最大值为.14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_【答案】：乙【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错1 2 3 1 3
17、2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。15. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则ABC BCabc273c2BC的值为_cos2【答案】: 59【解析】由正弦定理可得： ，sinibcBC即 ，sini2o277scosi33bBCCc 75o1916. 已知变量 ， ，且 ，若 恒成立，则 的最大值为1x20,m12x21xm_【答案】： e【解析】 ，即 化为 ，故 在 上为增函数，21x212lnlx12lnxlnxf0,，故 的最大值为 .2ln0efme三、解答题（共 70
18、分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列na121a23（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足： ，求数列 的前 项和 nb21log1nnanbnS【答案】 （1） ；（2） *naN2nS【解析】 （1）设等比数列 的公比为 ， ， ， 成等差数列，naq1a23， 6213332a1*32nqN分（2） ，2211loglog2nnnnnba 2311152nnS2323n
19、 12 分2*1211n nn N18 （本小题满分 12 分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 （ ，单位：公斤） ，其频率x102分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获利 50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商店的日利润为 元y（1）求商店日利润 关于需求量 的函数表达式；yx（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间 内的概率580,76
20、【答案】 （1） ；（2） 元； 32,146xxy698.0.54【解析】 （1）商店的日利润 关于需求量 的函数表达式为：y，化简得 6 分504314,20xxyx 3028,1406xxy（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间 的频率是 ；10,20.8.1海鲜需求量在区间 的频率是 ；12,420.1.4海鲜需求量在区间 的频率是 ；,6.5.3海鲜需求量在区间 的频率是 ；1,820.1.海鲜需求量在区间 的频率是 ；,20.5.这 50 天商店销售该海鲜日利润 的平均数为：y1604.163140.213280.3（元）7328.0985.6195869.8 分由于 时， ，
21、14x32601470显然 在区间 上单调递增，08,6xy,2，得 ；514x2，得 ；70328y16x日利润 在区间 内的概率即求海鲜需求量 在区间 的频率：50,7x12,6.12 分.24419 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是菱形，点 是 的中点SABCDS ABCDEBS（1）求证： 平面 ； E（2）若平面 平面 ， ， ，求三棱锥 的体积2AB120A【答案】 （1）证明见解析；（2） 12【解析】 （1）连接 ，设 ，连接 BDACOE因为四边形 是菱形，所以点 是 的中点ABCDOBD又因为 是 的中点，所以 是三角形 的中位线，所以 ，
22、ESESSDOE又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 AC AC（2）因为四边形 是菱形，且 ，所AB120B以 6 分160DC又因为 ，所以三角形 是正三角形D取 的中点 ，连接 ，则 ABFSFAB又平面 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，SABCCABSCDAB所以 平面 D在等边三角形 中， sin2sin603DFAB而 的面积 ASE 12ASESE所以 12 分3132DSV20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 的纵坐标为 8，且 2:0ExpyFPEP9PF（1）求抛物线 的方程；（2）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物
23、线 相切于点 ，证明：MMnNFN【答案】 （1） ；（2）见解析4xy【解析】 （1）由题意可知，抛物线的准线方程为 ，2py又点 的纵坐标为 8，且 ，于是 ， ，故抛物线 的方程P9PF89E为 4 分24xy（2）设点 ， ， ， ， ，,1Mm0,Nxy0214yx1yx切线方程为 ，即 ，6 分02y0令 ，可解得 ， ，8 分104x20,1xM又 ， ， 10 分0,F20x， 0,FNxy 12222000044xMNy FMN分21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数）的图象与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率exfayAyfxA为 2（1）求 的值及函数 的
24、单调区间；fx（2）设 ，证明：当 时， 恒成立231gx0xfxg【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）令 ，得 ，则 ，0xy,1A， ，解得 ， ，2 分efxa12fa3ae3xf当 时， ， 单调递增；ln30fxfx当 时， ， 单调递减lxff的单调递增区间为 ，单调递减区间为 6 分f ln3,ln3（2）证明：当 时， ，0x2e10xfxg令 ，则 ， ，6 分2e1hxhe2xh当 时， ， 递减；0lnx0hx当 时， ， 递增，l2，ln2le2ln0hx在 上单调递增， ，hx0,010hx， 当 时， 12 分2e10xfg（二）选考题：共 10 分
25、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 （ 为参数） 以坐标原点 为极点， 轴正半xOy1Ccosinxy Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 2s（1）求 ， 交点的直角坐标；1C2（2）设点 的极坐标为 ，点 是曲线 上的点，求 面积的最大值A4,3B2CAOB【答案】 （1） ， ；（2） ,21,3【解析】 （1） ， ， ， 21:Cxy2:cos2cos2xy联立方程组得 ，解得 ， ，2xy132xy213xy所求交点的坐标为 ， 5
26、分13,2,（2）设 ，则 ,Bcos 的面积AO 11in4sin4cosin2233SAOB，当 时， 10 分2cos361maxS选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. （本小题满分 10 分）已知 1fxax（1） 时，求不等式 的解集；a3fx（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围3fx1,a【答案】 （1） ；（2） 3x或 ,【解析】 （1） ， ，a,112,xfx，则 或 ，不等式的解集为 5 分3fx23x32x或（2） 的解集包含 ，即为 在 上恒成立f1,f1,， 1,x1xaxax故 ，即为 ，即 3f132所以 ， ，2ax3ax又因为 ， ，则 10 分1,11,a
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