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    2019年(新课标Ⅱ)高考数学文科终极押题卷(含答案解析)

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    2019年(新课标Ⅱ)高考数学文科终极押题卷(含答案解析)

    1、2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标)文科数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ,则 ( )ABA. B. ,0 0,1C. D. , ,22已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D 23下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图, (注:同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)下列说法错误的是( )A

    2、. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%,同比上涨 1.9%B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%,同比上涨 2.1%C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%,同比上涨 1.4%D. 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“诸葛亮领八员将,每将又分八个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( )A 人 B 人718 9187C 人 D 人 45程序框图如下图所示,若上

    3、述程序运行的结果 ,则判断框中应填入( )1320A B12k 1kC D0 96函数 的大致图象为( )2sinxfA B C D7已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递增,则( )fxR0,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff 0.6lfff8.如图网格纸的最小正方形边长为 1,粗线是某几何体的三视图,这个几何体的体积为( )A32 B 643C D 8XXK329. 设点 , 分别为椭圆 的左、右焦点,点 是椭圆 上任意一点,若使得1F22:195xyCPC成立的点恰好是 个,则实数 的值可以是( )12Pm4mA B 3C D5 81

    4、0若 是方程 的解, 是方程 的解,则 ( )1x1xe2xln1x12xA B C De e11. 某人 5 次上班图中所花的时间(单位:分钟)分别为 ,已知这组数据的平均数为,910,xy10,方差为 2,则 =( )xyA B1 2C D3 412. 在三棱锥 中, 底面 , , , ,则此三棱锥的外DABCABC5A4C接球的表面积为( )A B30 32C D4 6第卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3 人作出如下预测:甲说:我

    5、不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名;若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断获得第一名的同学是_15. 已知变量 , ,且 ,若 恒成立,则 的最大值为1x20,m12x21xm_16. 在矩形 中, , , 为 边上的中点, 为线段 上的动点,设向量ABCDADECPAE,则 的最大值为_ P三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共 60 分。17 (本小题满分 12 分)各项均为整数的等差数列 ,其前 项和为 , , ,

    6、 , 成等比数列nanS1a23a41S()求 的通项公式;na()求数列 的前 项和 1n22nT18 (本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表) ,得到了散点图(如xy下图):表中 , 21iiwx10iw()根据散点图判断, 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧yabx2dycxy度数 的回归方程类型?( 不必说明理由 )x()根据判断结果和表中数据,建立 关于 的回归方程;y()若旋转的弧度数 与单位时间内煤气输出量 成正比,那么 为多少

    7、时,烧开一壶水最省煤xtx气?附:对于一组数据 , , , , ,其回归直线 的斜率和截距的最1,uv2,3,uv,nvu小二乘估计分别为 , 21niiiu19 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, , , ,且 ,PABCDPADBC 22PCBADC2PA()证明: 平面 ;()在线段 上,是否存在一点 ,使得二面角 的大小为 ?如果存在,求MAD60的值;如果不存在,请说明理由MPD20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 经过点 ,且右焦点 2:10xyEab13,2P23,0F()求椭圆 的方程;()若直线 与椭圆 交于 , 两点,当 最大时,求直线 的方程:2lykxEAB

    8、Al21 (本小题满分 12 分)已知函数 eln1xf()求函数 在点 处的切线方程;yf,f()证明: 3fx(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)22 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ) 以坐标原点为极点,l cosinxtyt0轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 x C24cos2in()写出曲线 的直角坐标方程;C()若直线 与曲线 交于 , 两点,且 的长度为 ,求直线 的普通方程lABA25l选修 4-5:不等式选讲

    9、 (10 分)23. 已知函数 , 21fxmxR()当 时,解不等式 ;1f()若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围3fx0,1xm2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标)文科数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答

    10、题卡一并交回。第卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ,则 ( )ABA. B. ,0 0,1C. D. , ,2【答案】B【解析】 , ,则,故选 B. 2已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D2 2【答案】D【解析】:复数 ,1zi112,2,2-=2izi实 部 , 虚 部 , 实 部 虚 部【点评】:该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。3下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图, (注:同比是今年

    11、第 n 个月与去年第 n 个月之比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)下列说法错误的是( )A. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%,同比上涨 1.9%B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%,同比上涨 2.1%C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%,同比上涨 1.4%D. 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点【答案】CXXK【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知 A,B,D 正确,对选项 C,2018 年 2 月 CPI 环比上涨 2.9%,同比上涨 1.2%,故 C 错误,故选:C【点睛

    12、】本题考查折线图,准确识图读图理解题意是关键,是基础题.4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“诸葛亮领八员将,每将又分八个营,每营里面排八阵,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( )A 人 B 人718 9187C 人 D 人 4【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列,且首项为8,公比也是 8,所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有:,故选 D4545678 941875程序框图如下图所示,若上述程序运行的结果 ,则判断框中应填入( )132

    13、0A B12k 1kC D0 9【答案】D【解析】初始值, ;12,ks执行框图如下: ;不能满足条件,进入循环; ;不能满足条件,进, 132,0sk入循环; ;此时要输出,因此要满足条件,故选 D1320,9sk6函数 的大致图象为( )inxfA BC D【答案】D【解析】 ,排除 B,C ,1sin2si10f当 时, ,则 时, , ,排除 A,故选 D0x4437已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递增,则( )fR0,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff0.6lfff【答案】C【解析】根据题意,函数 是定义在 上的偶函数,则 ,

    14、fxR3ff,有 ,又由 在 上单调递增,则有33log1lff0.6332log1l27fx0,,故选 C0.62lfff8.如图网格纸的最小正方形边长为 1,粗线是某几何体的三视图,这个几何体的体积为( )A32 B 643C D 832【答案】B【解析】由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示底面是边长为 4 的正方形,高为 4 的四棱锥,该四棱锥的体积为 ,故选 B164339. 设点 , 分别为椭圆 的左、右焦点,点 是椭圆 上任意一点,若使得1F22:195xyCPC成立的点恰好是 个,则实数 的值可以是( )12Pm4mA B 3C D5 8【答案】B【解析】点 , 分别为椭圆

    15、 的左、右焦点;1F22:195xyC即 , , , , , ,12,0,a2b24c设 , , ,0,Pxy10,2xy20,PFxy由 可得 ,12Fm4又 在椭圆上,即 , ,20195xy209mx要使得 成立的点恰好是 个,则 ,解得 ,12P49415m 的值可以是 3故选 Bm10若 是方程 的解, 是方程 的解,则 ( )1x1xe2xln1x12xA B C De e【答案】A【解析】: , ,设 与 分别交于1xxe1lnlxxylnxey和,由对称性得 ,故选 A.12(,)()AxBx21212ABkxx11. 某人 5 次上班图中所花的时间(单位:分钟)分别为 ,已知

    16、这组数据的平均数为,90y10,方差为 2,则 =( )xyA B1 2C D3 4【答案】D【解析】:这是一道最新数学素养考题的体现,据题意有 ,按一般同220(1)()8xy学的常规思路解出 ,导致运算量大而出错,其实由点到直线的距离公式知:,xy xy代表直线 与圆 的交点到直线 的距离的2xy2022(1)(0)8xy0倍,所以 = 。故选 D.xy4xyrA12. 在三棱锥 中, 底面 , , , ,则此三棱锥的外DBCBCA5BD4C接球的表面积为A B3032C D4 6【答案】:C【解析】:由题意,在三棱锥 中, 底面 ,ABCABC, , ,AB5D4可得 ,故三棱锥 的外接

    17、球的半径 ,则其表23CD22343R面积为 故选 C .24第 卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy【答案】:2【解析】:作出线性可行域如图,当 y=2x 过点 A(2,2)时,纵截距最小,此时 z 最大,最大值为.14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3 人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名;若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断获得第一名的同学是_【答案】:乙【解析】:甲、乙、丙的排名及预测对错如下表:甲 对、错 乙 对、

    18、错 丙 对、错1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名,第一名,第二名,故答案为乙。15. 已知变量 , ,且 ,若 恒成立,则 的最大值为1x20,m12x21xm_【答案】: e【解析】 ,即 化为 ,故 在 上为增函数,21x212lnlx12lnxlnxf0,,故 的最大值为 .2ln0efme16. 在矩形 中, , , 为 边上的中点, 为线段 上的动点,设向量ABCD21ADECPAE,则 的最大值为_ P【答案】2【解析】以 为原点, , 所在直线为 , 轴建立平面直角坐标系,ABAxy则 , , ,2,0

    19、B,1D,E设 , , , , ,,Pxy2,1B0,1AD,Pxy , , ,AB,xy2 , ,故答案为 223x2x三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共 60 分。17 (本小题满分 12 分)各项均为整数的等差数列 ,其前 项和为 , , , , 成等比数列nanS1a23a41S(1)求 的通项公式;na(2)求数列 的前 项和 1n22nT【答案】 (1) ;(2) 3na【解析】 (1)由题意,可知数列 中, , , , 成等比数列

    20、,na12a341S则 ,即 ,解得 ,数列的通项公234aS216dd式 6 分23na(2)由(1) ,可知 , .12na2123421n nTaaa12 分18 (本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表) ,得到了散点图(如xy下图)表中 , 21iiwx10iw(1)根据散点图判断, 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧yabx2dycxy度数 的回归方程类型?(不必说明理由)x(2)根据判断结果和表中数据,建立 关于 的回归方程;y(

    21、3)若旋转的弧度数 与单位时间内煤气输出量 成正比,那么 为多少时,烧开一壶水最省煤气?xtx附:对于一组数据 , , , , ,其回归直线 的斜率和截距的最1,uv2,3,uv,nvu小二乘估计分别为 , 21niiiu【答案】 (1) 更适宜;(2) ;(3) 时,煤气用量最小dycx205yx2x【解析】 (1) 更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类2 x型.4 分(2)由公式可得: ,10216.208iiiiiwyd,0.62.785cydw所求回归方程为 8 分25yx(3)设 ,则煤气用量 ,tk202055kkSytkxxx当且仅当 时取“”,即 时,煤气用量

    22、最小 .12 分205x19 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, , , ,且 ,PABCDPADBC 22PCBADC2PA(1)证明: 平面 ;(2)在线段 上,是否存在一点 ,使得二面角 的大小为 ?如果存在,求MA60的值;如果不存在,请说明理由MPD【答案】 (1)见证明;(2)见解析【解析】 (1)在底面 中, , ,且 ,ABCDB ADC22BADC , , ,又 , , 平面 ,2ABC2PPA平面 , 平面 ,又 平面 , , ,PPP2, ,2PCAC又 , , 平面 , 平面 , 平BABCDABCDPA面 .6 分D(2)方法一:在线段 上取点 ,使 ,则

    23、,ADN2ADMNPA又由(1)得 平面 , 平面 ,PBCMBC又 平面 , ,作 于 ,ACO又 , 平面 , 平面 , 平面 ,MNOANO又 平面 , ,又 , 是二面角 的一个平ACACNMACD面角,设 ,则 , ,这样,二面角PxD12NxPx2OxAD的大小为 ,即 ,即 ,满MAC60tantan603MN423Px足要求的点 存在,且 12 分423PD方法二:取 的中点 ,则 、 、 三条直线两两垂直BCEADP可以分别以直线 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系,xyz且由(1)知 是平面 的一个法向量,0,2APACD设 ,则 , ,0,1PMxD12NxAPx2

    24、NADx , ,,2Ax,0C设 是平面 的一个法向量,,QabcM则 , ,20AxcCab 2abxc令 ,则 ,它背向二面角,bx2,Qx又平面 的法向量 ,它指向二面角,AD0,P这样,二面角 的大小为 ,MC6即 ,2221cos cos6022,QxP x 即 ,423x满足要求的点 存在,且 .12 分M423PD20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 经过点 ,且右焦点 2:10xyEab13,2P23,0F(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 与椭圆 交于 , 两点,当 最大时,求直线 的方程:2lykxEABAl【答案】 (1) ;(2) 21412yx【解析】 (1)设椭圆

    25、 的左焦点 ,则 ,13,0F124aPFa又 ,所以椭圆 的方程为 .4 分223cbacE24xy(2)由 ,设 , ,2214804ykxkxk 1,A2,Bxy由 ,且 , ,6 分22186012284kx124k8 分222 211 2844141kABkxxkk设 ,则 , ,.10 分24tk0,2t2 56664ABtt当 ,即 时, 有最大值 ,此时 .12 分1t151:2lyx21 (本小题满分 12 分)已知函数 eln1xf(1)求函数 在点 处的切线方程;yf,f(2)证明: 3fx【答案】 (1) ;(2)见解析e1y【解析】 (1) , ,ln0xf1exf又

    26、由题意得 , , ,e1fe1fy即切线方程为 .6 分2yx(2)证明:由(1)知 ,易知 在区间 单调递增,exffx0,,且 , ,使得 ,即 有唯一的根,8 分0f10f01,20fx记为 ,则 ,0x0ex对 两边取对数,得 整理得 ,0e01lnlx00lnx 时, , ,函数 单调递减,0,xhff时, , ,函数 单调递增,,0xxx ,10 分0 0min 1eln3fxf当且仅当 ,即 时,等号成立,010x , ,即 .12 分0,2xmin3f3fx(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系

    27、与参数方程(10 分)22 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ) 以坐标原点为极点,l cosinxtyt0轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 x C24cos2in(1)写出曲线 的直角坐标方程;C(2)若直线 与曲线 交于 , 两点,且 的长度为 ,求直线 的普通方程lABA25l【答案】 (1) ;(2) 和 219xy34yx0【解析】 (1)将 代入曲线 极坐标方程得:cosinC曲线 的直角坐标方程为 ,即 .5 分C242xyxy2219xy(2)将直线 的参数方程代入曲线方程: ,l cossintt整理得 ,24cos

    28、in40tt设点 , 对应的参数为 , ,解得 , ,AB1t2124cosint124t则 ,212124si65ttt3cosincos0 , 和 ,直线 的普通方程为 和 03anl4yx010 分选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23. 已知函数 , 21fxmxR(1)当 时,解不等式 ;f(2)若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围3fx0,1xm【答案】 (1) ;(2) 402m【解析】 (1)当 时, , ,m12fxx123,1xf即求不同区间对应解集, 的解集为 .5 分2fx2fx403x(2)由题意, 对任意的 恒成立,3fx0,1即 对任意的 恒成立,21xm,x令 ,1,02343,gxx函数 的图象应该恒在 的下方,数形结合可得 ymg02m.10 分


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