1、北京市西城区九年级模拟测试数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1如图所示，用量角器度量AOB 和AOC 的度数. 下列说法中，正确的是AAOB=110 BAOB =AOCCAOB +AOC =90DAOB+AOC =180 2改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为 2 980 000 000 000 元，大致为 1978 年的 3200 倍. 将 2 980 000 000 000 用科学记数法表示应为A B C D130.981.980129
2、.8012.983下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 4实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数 a 可能是A B C D3232105某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D. 65G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020 年到2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示. OABC根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元B2020 年到 2030 年， 5G 直接经济产出和 5G 间接经
3、济产出都是逐年增长C2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍D2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同 7数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果 a2，那么 a24. 下列命题中，具有以上特征的命题是A两直线平行，同位角相等 B如果 ，那么1aC全等三角形的对应角相等 D如果 ，那么xy mxy8.平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P（ a， b） 经 过 某 种 变 换 后 得 到 的 对 应 点为 . 已知 A，B，C 是不共线的三个点，它们经
4、过这种变换后，得到的对应点P12a1,2b1 分别为 . 若ABC 的面积为 S1， 的面积为 S2，则用等式表示 S1 与 S2 的关系A,B,C ABC为A B C D12S12412124二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .2x510. 若正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1 辆大货车与 3 辆小货车额定载重量的总和为 23 吨，2 辆大货车与 5 辆小货车额定载重量的总和为 41 吨. 1 辆大货车、1 辆小货车的额定载重量分 别为多少吨？设 1 辆大货车的额定载重量
5、为 x 吨，1 辆小货车的额定载重量为 y 吨， 依题意，可以列方程组为 .12. 已知 y 是 x 的函数，其函数图象经过（1，2） ，并且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .13. 如图，点 A，B，C，D 都在O 上，C 是 的中点，AB=CD. 若ODC=50 ，则ABC 的度数为 .ABCOD（第 13 题图） 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ，B ，菱形 ABCD 的顶点 C 在 x0,31,0轴的正半轴上，其对角线 BD 的长为 .15. 某水果公司新购进 10000 千克柑橘，每千克柑橘的成本为 9 元. 柑橘
6、在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：柑橘总重量 n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500损坏柑橘重量 m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54柑橘损坏的频率mn0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位） ；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本
7、，完好柑橘每千克的售价至少为 元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （a，b，c，d 都为正整数） ，即bad，则 是 x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知 =3.14159，且baxdcbdac，则第一次使用“调日法”后得到 的近似分数是 ，它是 的更为精确的不足近310165 4715似值，即 . 那么第三次使用“调日法” 后得到 的近似分数是 .4715165三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27
8、，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：(5)2cos4532141.18. 解方程：x11x.19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.已知：平行四边形 ABCD.求作：点 M，使点 M 为边 AD 的中点.作法：如图，作射线 BA；以点 A 为圆心，CD 长为半径画弧，交 BA 的延长线于点 E；连接 EC 交 AD 于点 M所以点 M 就是所求作的点根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ；（2）完成下面的证明证明：连接 AC，ED四边形 ABCD 是平行四边形，AE/CDAE= ，四边
9、形 EACD 是平行四边形（ ） （填推理的依据） AM=MD（ ） （填推理的依据） 点 M 为所求作的边 AD 的中点20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2k5x3k60.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 且小于 0，k 为整数，求 k 的值.2DB CADA CB21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD= BC，ADCD. 点 E 在对角线 CA 的延长线上，连接 BD，BE （1）求证：AC=BD；（2）若 BC=2， ，tanABE23，求 EC 的长.BE1322. 在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l：y=axb 与双曲线ykx交
10、于点 和A1,m点 A 关于 x 轴的对称点为点 CB2,1（1）求 k 的值和点 C 的坐标；求直线 l 的表达式；（2）过点 B 作 y 轴的垂线与直线 AC 交于点 D，经过点 C 的直线与直线 BD 交于点E若 ,直接写出点 E 的横坐标 t 的取值范围30CED4523. 如图，AB 是O 的直径， CA 与O 相切于点 A，且 CA=BA连接 OC，过点 A作 ADOC 于点 E，交O 于点 D，连接 DB（1）求证：ACEBAD；（2）连接 CB 交O 于点 M，交 AD 于点 N若 AD=4，求 MN 的长24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用
11、，服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减若一次服药后每毫升血液中的含药量 y（单位：微克）与服药后的时间 t（单位： 小时）之间近似满足某种函数关系，下表是 y 与 t 的几组对应值，其部分图象如图所示t 0 1 2 3 4 6 8 10 y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 （1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y） ，并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：某病人第一次服药后 5 小时，每毫升血液中的含药量约为_微克；若每毫升血液中含药量不少于 0.5 微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治
12、疗该疾病有效的时间共持续约_小时；若某病人第一次服药后 8 小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量约为_微克25. 某年级共有 150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取 30 名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 实心球成绩的频数分布表如下：分组 6.2x6.6 6.6x7.0 7.0x7.4 7.4x 7.8 7.8x8.2 8.2x8.6频数 2 m 10 6 2 1b. 实心球成绩在 7.0x7.
13、4 这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1） 表中 m 的值为_ ；一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_；（2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 8 名女生中恰好有 4 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？
14、并说明你的理由26. 在平面直角坐标系 xOy 中 . 已知抛物线 的对称轴是直线 x=1.yax2bxa2（1）用含 a 的式子表示 b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点 ， ，若抛物线与线段 AB 没有公共点，结合函数图象，A0,4B2,3求 a 的取值范围；（3）若抛物线与 x 轴的一个交点为 C（3，0） ，且当 mxn 时，y 的取值范围是my6，结合函数图象，直接写出满足条件的 m，n 的值. 女生代码 A B C D E F G H实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5一分钟仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49-5-43-2-1-1
15、-23-4-523455432Oy x-5-43-2-1-1-23-4-523455432Oy x27. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点，点 F 在边 BC 的延长线上，且 CF=AE，连接 DE，DF ，EF. FH 平分EFB 交 BD 于点 H.（1）求证：DEDF；（2）求证：DH=DF：（3）过点 H 作 HMEF 于点 M，用等式表示线段 AB，HM 与 EF 之间的数量关系，并证明.28. 对于平面内的MAN 及其内部的一点 P，设点 P 到直线 AM，AN 的距离分别为d1，d 2，称 和 这两个数中较大的一个为点 P 关于MAN 的“偏率” . 12
16、d在平面直角坐标系 xOy 中，（1）点 M，N 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.若点 P 的坐标为（1，5） ，则点 P 关于MON 的“偏率 ”为_；若第一象限内点 Q（a，b）关于MON 的“偏率”为 1，则 a，b 满足的关系为_；（2）已知点 A（4，0） ，B（2， ） ，连接 OB，AB，点 C 是线段 AB 上一动点（点23C 不与点 A，B 重合）. 若点 C 关于AOB 的“偏率”为 2，求点 C 的坐标；（3）点 E，F 分别为 x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点 T 的坐标为（t ，4） ，是以点 T 为圆心，半径为 1 的圆. 若 上的所有点都在第一象限，且关AT AT于EOF 的“偏率”都大于 ，直接写出 t 的取值范围.3
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