1、2019 年陕西省中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1（ ）A30 B25 C20 D154 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a32a 3 Ba 2+a2a 4Ca 6a2a 3 D （2a 2） 38a 65 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）过点（5，3） ， （m，4） ，则 m 的值为（ ）A B C D6 （3 分
2、）如图，在ABC 中，AB5，AC 4，A60，若边 AC 的垂直平分线 DE交 AB 于点 D，连接 CD，则 BDC 的周长为（ ）A8 B9 C5+ D5+7 （3 分）直线 ykx+k2 经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3） ，且2k0，则 n 的取值范围是（ ）A2n0 B4n2 C4n0 D0n28 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 59 （3 分）如图，点 D，E 分别是
3、 O 的内接正三角形 ABC 的 AB，AC 边的中点，若 DE，则 O 的半径为（ ）A B C1 D210 （3 分）若抛物线 yx 2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点（ ）A （3，6） B （3，0） C （3，5） D （3，1）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11 （3 分）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 12 （3 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形
4、的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度13 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 的图象上，连接 OA、OB ，若OAOB，OB OA，则 k 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB8，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，BE BF2，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PF 的最小值是 三解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）15 （5 分）计算： （ ） 1 +（ ） 02sin4516 （5 分）解分式方程： 1 17 （5 分）已知：如图，
5、ABC，射线 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等18 （5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F求证：AECF 19 （7 分）织金县某中学 300 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题：（1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？（2）
6、写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 300 名学生共植树多少棵？20 （7 分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB） ，他在某一时刻测得高为 1m 的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD ） ，他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？21 （7 分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 A，B 两种风景树共 900棵A ， B 两种树的相关信息如表：品种项目 单价（元/棵） 成活率A 80 92
7、%B 100 98%若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购 A、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22 （7 分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 2 支红笔和 1 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回） ，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利23 （8 分）如图，AB 为O 的直径
8、，CD 切O 于点 D，ACCD 于点 C，交O 于点E，连接 AD、 BD、ED（1）求证：BDED；（2）若 CE3，CD4，求 AB 的长24 （10 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点C，直线 BC 的表达式为 yx+3（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由25 （12 分）问题探索：（1）如图 1，已知四边形 ABCD 中，
9、ABa，BCb，BD90，求：对角线 BD 长度的最大值；四边形 ABCD 的最大面积；（用含有 a，b 的代数式表示）（2）如图 2，四边形 ABCD 是某市规划用地示意图，经测量得到如下数据：AB20cm，BC30cm，B120，A+C 195，请你用所学到的知识探索出它的最大面积，并说明理由 （结果保留根号）2019 年陕西省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）1 【解答】解：3 的绝对值是：3故选：B2 【解答】解：从几何体的正面看可得图形 故选：B3 【解答】解：ABCD，AFDE 45，又C301F
10、DEC453015，故选：D4 【解答】解：A、a 3a3a 6，此选项错误；B、a 2+a22a 2，此选项错误；C、a 6a2a 4，此选项错误；D、 （2a 2） 38a 6，此选项正确；故选：D5 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）过点（5，3） ，35k，解得：k ，故 y x，把（m，4）代入得：4 m，解得：m 故选：D6 【解答】解：过点 C 作 CMAB ，垂足为 M在 Rt AMC 中，A60，AC 4，AM2，MC2 ，BMABAM 3在 Rt BMC 中，BC DE 是线段 AC 的垂直平分线，ADDC，又A60，ADC 是等边三角形CDADAC4L BDC DB+
11、 DC+BCAD+DB +BCAB+BC5+故选：C7 【解答】解：（方法一）直线 ykx+k2 经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3） ， ，nk2又2k0，4n2（方法二）直线 ykx+k2 经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3） ，k n+22k0，即2n+20，4n2故选：B8 【解答】解：如图，连接 BD ，过点 B作 BM AD 于 M点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上，设 DMBMx ，则 AM7x，又由折叠的性质知 ABAB 5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM 2AB 2BM 2即（7x） 225x 2，解得 x3 或 x4，则点 B到 BC 的距离为
12、2 或 1故选：A9 【解答】解：连接 OB、OC ，作 OFBC 于 F，则 BFCF BC，点 D，E 分别 AB，AC 边的中点，BC2DE2 ，由圆周角定理得，BOC2A120，OBF30，OB 2，故选：D10 【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，该定弦抛物线过点（0，0） 、 （2，0） ，该抛物线解析式为 yx （x2）x 22x（x1） 2 1将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为y（x1+2） 213（x+1 ） 24当 x3 时，y （x +1） 2 40，得到的新抛物线过点（3，0） 故选：B二、填空题（共 4 小题，每小
13、题 3 分，计 12 分）11 【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：，故答案为：12 【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180540故答案为 54013 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（a， ） ，点 B 的坐标为（b， ） ，AOE+BOF 90，OBF +BOF 90，AOEOBF，又BFOOEA 90，OBFAOE， ，即 ，则 b，a ，可得： 2k 1，解得：k 故答案为： 14 【解答】解：过 E 作 AC 的垂线交
14、AD 于点 E，连接 EF 交 AC 于点 P，过 F 作 AD的垂线交 AD 于点 G，则 EF 即为所求，四边形 ABCD 是正方形，DACBAC45，EEAC，AEE 是等腰三角形，AEAE826，GFAD ，GABF2，GEAE AG624 ，在 Rt GFE中，GE4，GF8，EF 故答案为：4三解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）15 【解答】解：原式2 3+12 216 【解答】解：两边都乘以 3（x1） ，得：3x3（x 1）2x，解得：x1.5，检验：x1.5 时，3（x 1）1.50，所以分式方程的解为 x1.517 【解答】解：点 P 到ABC 两边的距
15、离相等，点 P 在ABC 的平分线上；线段 BD 为等腰PBD 的底边，PBPD ，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点，如图所示：18 【解答】证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，AB CD ，ABCADC，所以BACDCF，又因为 BE、DF 分别是ABC 、ADC 的平分线，所以ABE ABC，CDF ADC，所以ABE CDF，所以ABE CDF（ASA） ，所以 AECF19 【解答】解：（1）总人数840%20（人） ，D 类人数2010%2（人） （2）众数是 5，中位数是 5（3） 5.3（棵）
16、，5.33001590（棵） 答：估计这 300 名学生共植树 1590 棵20 【解答】解：设墙上的影高 CD 落在地面上时的长度为 xm，树高为 hm，某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长为 0.9m，墙上的影高 CD 为 1.2m， ，解得 x1.08（m ） ，树的影长为：1.08+2.73.78（m） ， ，解得 h4.2（m ） 答：测得的树高为 4.2 米21 【解答】解：（1）由题意，得：y80x+100（900x）化简，得：y20x +90000（0x 900 且为整数） ；（2）由题意得：92%x+98%（900x）94%900，解得：x600y20x+90000 随 x 的
17、增大而减小，当 x600 时，购树费用最低为 y20600+9000078000当 x600 时，900x 300，故此时应购 A 种树 600 棵，B 种树 300 棵，最低费用为 78000 元22 【解答】解：（1）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数；（2）所取笔的颜色相同的结果数为 2，所以小明胜的概率 ，由于 ，所以本游戏规则不公平，对小军有利23 【解答】解：（1）证明：连接 OD、OECD 切O 于点 D，ODCDACCD，ODACEAODOB，AEOEOD又EAOAEO ，EOD DOBBDED （2）ACCD，ACD90又CE3，CD4，ED5BDED ，BD5AB 为O
18、 的直径，ADB90ACDADB四边形 ABDE 内接于 O，CEDB，CDEDAB AB 24 【解答】解：（1）把 x0 代入 yx +3，得：y3，C（0，3） 把 y0 代入 yx +3 得：x3，B（3，0） ，将 C（0，3） 、B（3，0）代入 yx 2+bx+c 得： ，解得 b2，c3抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O （3，3） O与 O 关于 BC 对称，POPO OP+ APOP+APAO 当 A、P 、O 在一条直线上时， OP+AP 有最小值设 AP 的解析式为 ykx+ b，则 ，解得：k ，b AP 的
19、解析式为 y x+ 将 y x+ 与 yx+3 联立，解得： y ，x ，点 P 的坐标为（ ， ） （3）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，D（1，4） 又C（0，3，B（3，0） ，CD ，BC3 ，DB2 CD 2+CB2BD 2，DCB90A（1，0） ，C（0，3） ，OA1，CO3 又AOCDCB90，AOCDCB当 Q 的坐标为（0，0）时， AQCDCB如图所示：连接 AC，过点 C 作 CQAC，交 x 轴与点 QACQ 为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB ，即 ，解得：AQ10Q（9，0） 综上所述，当 Q 的坐标为（ 0，0）或（9，0）
20、时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似25 【解答】解：（1）因为BD90，所以四边形 ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则 BD 长度的最大值为 AC，此时 BD ，如图 1，连接 AC，则 AC2AB 2+BC2a 2+b2AD 2+CD2，S ACD ADCD （AD 2+CD2） （a 2+b2） ，四边形 ABCD 的最大面积 （a 2+b2）+ ab （a 2+b2+2ab） ；（2）如图 2，连接 AC，延长 CB，过点 A 做 AECB 交 CB 的延长线于 E，AB20，ABE180ABC60，AEABsin6010 ，EBABcos6010，S ABC
21、AEBC 10 30150 ，BC30，ECEB+BC40，AC 10 ，ABC120，BAD+ BCD195，D45，在三角形 ACD 中，D 角为定角，对边 AC 为定边，A、C、D 点在同一个圆上，作 AC、CD 中垂线，交点即为圆心 O，如图，当点 D 与 AC 的距离最大时，三角形 ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆 O 于点 D，交 AC 于 F，FD即为所求最大值，连接 OA、OC，则AOC2 AD C90，OAOC，AOC，AOF 为等腰直角三角形，AOOD 5 ，OFAF AC5 ，DFOD +OF5 +5 ，S ACD ACDF 10 （5 +5 ）475 +475，四边形 ABCD 面积的最大S ABC +SACD 150 +475 +475
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