1、2019 年四川省广元市朝天中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果| a| a，下列各式成立的是（ ）A a0 B a0 C a0 D a02下列计算正确的是（ ）A（ x+2）（ x2） x22B（3 a2）（3 a2）9 a24C（ a+b） 2 a2+b2D（ x8 y）（ x y） x29 xy+8y23若 x1 是关于 x 的方程 2x m50 的解，则 m 的值是（ ）A7 B7 C1 D14某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）班 级 平均数 中位
2、数 众数 方差八（1）班 94 93 94 12八（2）班 95 95.5 93 8.4A八（2）班的总分高于八（1）班B八（2）班的成绩比八（1）班稳定C两个班的最高分在八（2）班D八（2）班的成绩集中在中上游5如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A BC D6关于 x 的不等式组 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a3 B2 a3 C2 a3 D2 a37如图， O 与正八边形 OABCDEFG 的边 OA， OG 分别相交于点 M、 N，则弧 MN 所对的圆周角 MPN的大小为（ ）A30 B
3、45 C67.5 D758放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离 s（ m）和放学后的时间 t（ min）之间的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是 125m/min；小刚家离学校的距离是 1000m；小刚回到家时已放学 10min；小刚从学校回到家的平均速度是 100m/min其中正确的个数为是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9已知一次函数 y kx1 和反比例函数 y ，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D10二次函数 y x26 x+m 的图象与 x 轴有两个交点，若其中一
4、个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A（1，0） B（4，0） C（5，0） D（6，0）二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11将 473000 用科学记数法表示为 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148，则2 的大小为 度14如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A.B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，半径为 OC AB 交外圆于点 C测得 CD10 cm， AB60 cm，则这个车轮的外圆半径是 15如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上
5、一动点（不与 A， B 重合），对角线 AC.BD 相交于点O，过点 P 分别作 AC.BD 的垂线，分别交 AC.BD 于点 E.F，交 AD.BC 于点 M、 N下列结论： APE AME； PM+PN AC； PE2+PF2 PO2； POF BNF；当 PMN AMP 时，点P 是 AB 的中点其中正确的结论有 三解答题（共 9 小题，满分 75 分）16（6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 017（7 分）先化简，再求值：（2 ） ，其中 x218（7 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中， E.F 分别是 AB.BC 边上的一点，且 AE CF求证：DE DF19（8
6、分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 4 10 6 占的百分比 0.5 0.25 1根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2 名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的 2 人恰好是乙和丙两位教师的概率20（8 分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进
7、行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？21（8 分）如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P处再测得
8、点 C 的仰角为 45，已知 OA120 m，山坡坡度 i1：2，且 O、 A.B 在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及所在位置点 P 的铅直高度（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）22（9 分）如图，已知 A（4， a）， B（1，2）是一次函数 y1 kx+b 与反比例函数y2 （ m0）图象的两个交点， AC x 轴于 C（1）求出 k， b 及 m 的值（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当 y1 y2时， x 的取值范围是 （3）若 P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，若 PCA 的面积等于 ，求点 P 坐标23（10 分）已知， AB 是 O 的直径，点 C 在 O
9、 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若 PCB A求证：直线 PC 是 O 的切线；若 CP CA， OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MNMC9，求 BM 的值24（12 分）如图，直线 y x+a 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过点 A， B点 M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P， N（1）填空：点 B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点
10、 O， A 重合），当 m 为何值时，线段 PN 最大值，并求出 PN 的最大值；求出使 BPN 为直角三角形时 m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，请直接写出此时由点 O， B， N， P 构成的四边形的面积2019 年四川省广元市朝天中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：| a| a， a 为绝对值等于本身的数， a0，故选： C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数
11、（即非负数）是解题的关键2【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得【解答】解： A（ x+2）（ x2） x24，此选项错误；B（3 a2）（3 a2）9 a2+4，此选项错误；C（ a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；D（ x8 y）（ x y） x2 xy8 xy+8y2 x29 xy+8y2，此选项计算正确；故选： D【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则3【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：2 m50，解得： m7，故选： B【点评】此题考
12、查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案【解答】解： A.八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B.八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C.两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D.八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选： C【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键5【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，
13、可得答案【解答】解：该几何体的左视图为故选： A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 恰好只有四个整数解，求出实数 a 的取值范围【解答】解：由不等式 ，可得： x4，由不等式 a x2，可得： x a2，由以上可得不等式组的解集为： a2 x4，因为不等式组 恰好只有四个整数解，所以可得：0 a21，解得：2 a3，故选： B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出x 的取值范围，然后根据不等式组 恰好只有四个整数解即可解出 a 的取值范围求不等式组
14、的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】首先求得正八边形 OABCDEFG 的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：八边形 OABCDEFG 是正六边形， AOG ，即 MON135， MPN MON67.5故选： C【点评】此题考查了圆周角定理与正六边形的性质此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用8【分析】由 0 t8 所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可
15、判断；由 t0 时 s1000 的实际意义可判断；根据 t10 时 s0 可判断；总路程除以所用总时间即可判断【解答】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是 50（ m/min），此错误；当 t0 时， s1000，即小刚家离学校的距离是 1000m，此正确；当 s0 时， t10，即小刚回到家时已放学 10min，此正确；小刚从学校回到家的平均速度是 100（ m/min），此正确；故选： B【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键9【分析】先根据 k 的符号，得到反比例函数 y 与一次函数 y kx1 都经过第一、三象限或第二、四
16、象限，再根据一次函数 y kx1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；一次函数 y kx1 与 y 轴交于负半轴， D 选项正确，故选： D【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数 k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置10【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是 x3，由抛物线的对称性得到答案【解答】解：由二次函数 y x26 x+m 得到对称轴是直线 x3，则抛物线与 x 轴的两个交点坐标关于直线 x3 对称，其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选： C【点评】考查了
17、抛物线与 x 轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以
18、及 n 的值12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13【分析】依据折叠即可得到 DAB 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：如图，148， DAE132，由折叠可得， DAB DAE66， AD BC，2 DAB66，故答案为：66【点评】
19、本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等14【分析】根据垂径定理求得 AD30 cm，然后根据勾股定理即可求得半径【解答】解：如图，连接 OA， CD10 cm， AB60 cm， CD AB， OC AB， AD AB30 cm，设半径为 r，则 OD r10，根据题意得： r2（ r10） 2+302，解得： r50这个车轮的外圆半径长为 50cm故答案为：50 cm【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键15【分析】根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得 PAE MAE45，然后利用“角边角”证明 APE 和 A
20、ME 全等；根据全等三角形对应边相等可得 PE EM PM，同理， FP FN NP，证出四边形 PEOF 是矩形，得出 PF OE，证得 APE 为等腰直角三角形，得出 AE PE， PE+PF OA，即可得到PM+PN AC；根据矩形的性质可得 PF OE，再利用勾股定理即可得到 PE2+PF2 PO2；判断出 POF 不一定等腰直角三角形， BNF 是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；证出 APM 和 BPN 以及 APE. BPF 都是等腰直角三角形，从而得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAC DAC45， PM AC， AEP AEM90，在 APE 和
21、 AME 中， APE AME（ ASA），故正确； APE AME， PE EM PM，同理， FP FN NP，正方形 ABCD 中， AC BD，又 PE AC， PF BD， PEO EOF PFO90，且 APE 中 AE PE四边形 PEOF 是矩形 PF OE，在 APE 中， AEP90， PAE45， APE 为等腰直角三角形， AE PE， PE+PF OA，又 PE EM PM， FP FN NP， OA AC， PM+PN AC，故正确；四边形 PEOF 是矩形， PE OF，在直角 OPF 中， OF2+PF2 PO2， PE2+PF2 PO2，故正确； APE AM
22、E， AP AM BNF 是等腰直角三角形，而 POF 不一定是， POF 与 BNF 不一定相似，故错误； APE AME， AP AM， AMP 是等腰直角三角形，同理， BPN 是等腰直角三角形，当 PMN AMP 时， PMN 是等腰直角三角形 PM PN，又 AMP 和 BPN 都是等腰直角三角形， AP BP，即 P 是 AB 的中点，故正确；故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键三解答题（共 9 小题，满分 75 分）16【分析】原式利用零指数幂、
23、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2 ） ，当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18【分析】欲证明 DE DF，只要证明 DAE DCF 即可；【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DA DC， A C，在 DAE 和 DCF 中， DAE DCF， DE DF【点评】本题考查菱形的性质、全等三角
24、形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据百分比人数总人数分别求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为 100.2540 人；（2）柳体的人数为 400.520 人，颜体所占的百分比为 4400.1，其他所占百分比为6400.15，补全表格如下：类别 柳体 颜体 欧体 其他 合计人数 20 4 10 6 40 占的百分比 0.5 0.1 0.25 0.15 1（3）画树状图，如图所示：所有等可能的
25、情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， P（丙和乙） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果【解答】解：（1）设小明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得： ，解得： x90， y95答：小明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）由题意可得：807080%24，2420%120100，故不可能；
26、（3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%20，设测试成绩为 m 分，根据题意可得：20+80% m80，解得： m75，答：他的测试成绩应该至少为 75 分【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键21【分析】在直角 AOC 中，利用三角函数即可求得 OC 的长度；在图中共有三个直角三角形，即 Rt AOC.Rt PCF、Rt PAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、 CF、 PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PE OB 于点 E， PF CO 于点 F，在 Rt AOC 中， OA
27、120 m， CAO60， CO AOtan60120 （米）设 PE x 米，tan PAB ， AE2 x在 Rt PCF 中， CPF45， CF120 x， PF OA+AE120+2 x， PF CF，120+2 x120 x，解得 x40 40（米）答：电视塔 OC 高为 120 米，点 P 的铅直高度为（40 40）米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22【分析】（1）把点 B 的坐标代入 y 即可求出 m 的值，把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式就可求出 a，然后把 A.B
28、 的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；（3）设点 P 的横坐标为 xP，根据点 A 的坐标可得到 AC 的长，然后根据条件即可求出 xP，然后将 xP代入一次函数的解析式就可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）把 B（1，2）代入 y 得 m122，把 A（4， a）代入 y 得 a ，把 A（4， ）， B（1，2）代入 y kx+b，得，解得： ， k ， b ， m2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当 y1 y2时， x 的取值范围是4 x1，故答案为4 x1；（3）设点 P 的横坐标为 xP， AC x 轴，点 A（4， ）， A
29、C PCA 的面积等于 ， xP（4） ，解得 xP2， P 是线段 AB 上的一点， yP （2）+ ，点 P 的坐标为（2， ）【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查23【分析】（1）欲证明 PC 是 O 的切线，只要证明 OC PC 即可；想办法证明 P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由 AMC NMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中， OA OC， A ACO， PCB A， ACO PCB， AB 是 O 的直径， ACO+ OCB90， PCB+
30、 OCB90，即 OC CP， OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 CP CA， P A， COB2 A2 P， OCP90， P30， OC OA2， OP2 OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ， ACM BAM， AMC AMN， AMC NMA， ， AM2 MCMN， MCMN9， AM3， BM AM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，求出
31、a3，把点 A.B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点 P（ m， m3）， N（ m， m2 m3）求出 PN 值的表达式，即可求解；分 BNP90、 NBP90、 BPN90三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直线 AB 上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，解得： a3，则：直线表达式为： y x3，令 x0，则： y3，则点 B 坐标为（0，3），将点 B 的坐标代入二次函数表达式得： c3，把
32、点 A 的坐标代入二次函数表达式得： 16+4b30，解得： b ，故：抛物线的解析式为： y x2 x3，故：答案为：（0，3）， y x2 x3；（2） M（ m，0）在线段 OA 上，且 MN x 轴，点 P（ m， m3）， N（ m， m2 m3）， PN m3（ m2 m3） （ m2） 2+3， a 0，抛物线开口向下，当 m2 时， PN 有最大值是 3，当 BNP90时，点 N 的纵坐标为3，把 y3 代入抛物线的表达式得：3 m2 m3，解得： m3 或 0（舍去 m0）， m3；当 NBP90时， BN AB，两直线垂直，其 k 值相乘为1，设：直线 BN 的表达式为：
33、y x+n，把点 B 的坐标代入上式，解得： n3，则：直线 BN 的表达式为： y x3，将上式与抛物线的表达式联立并解得： m 或 0（舍去 m0），当 BPN90时，不合题意舍去，故：使 BPN 为直角三角形时 m 的值为 3 或 ；（3） OA4， OB3，在 Rt AOB 中，tan ，则：cos ，sin ， PM y 轴， BPN ABO，若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直线 AB 上方的交点有两个当过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，点 M 的坐标为（ m，0），设：点
34、 N 坐标为：（ m， n），则： n m2 m3，过点 N 作 AB 的平行线，则点 N 所在的直线表达式为： y x+b，将点 N 坐标代入，解得：过 N 点直线表达式为： y x+（ n m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3 x212 x12+3 m4 n0，14434（012+3 m4 n）0，将 n m2 m3 代入上式并整理得： m24 m+40，解得： m2，则点 N 的坐标为（2， ），则：点 P 坐标为（2， ），则： PN3， OB3， PN OB，四边形 OBNP 为平行四边形，则点 O 到直线 AB 的距离等于点 N 到直线 AB的距离，即：过点 O 与 AB
35、平行的直线与抛物线的交点为另外两个 N 点，即： N、 N，直线 ON 的表达式为： y x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24 x40，解得： x22 ，则点 N、 N的横坐标分别为 2 ，22 ，作 NH AB 交直线 AB 于点 H，则 h NH NPsin ，作 N P x 轴，交 x 轴于点 P，则： ON P， ON （2+2 ），S 四边形 OBPN BPh 6，则： S 四边形 OBP N S OP N +S OBP 6+6 ，同理： S 四边形 OBN P6 6，故：点 O， B， N， P 构成的四边形的面积为：6 或 6+6 或 6 6【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点 N 的位置是本题的难点，核心是通过0，确定图中 N 点的坐标
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