1、2019 年四川省绵阳市涪城区关帝中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）116 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D22如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱3数据 3329 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.32910 2 B33.2910 3 C3.32910 3 D0.332910 54点（3，2）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5以下说法中正确的是（ ）A若 a| b|，则 a2 b2 B若 a b，则 C若 a b，则 ac
2、2 bc2 D若 a b， c d，则 a c b d6如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，若 O 的半径为 6，则 ADE 的周长是（ ）A9+3 B12+6 C18+3 D18+67若方程 x2+px+30 的一个根是3，则它的另一个根是（ ）A1 B0 C1 D28如图，在 O 中，直径 AB 与弦 MN 相交于点 P， NPB45，若 AP2， BP6，则 MN 的长为（ ）A B2 C2 D89如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，
3、则小山东西两侧 A， B 两点间的距离为（ ）米A750 B375 C375 D75010如图，二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA OC则下列结论： abc0； 0； ac b+10； OAOB 其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D111如图，在平行四边形 ABCD 中， BC4，现将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B， C， D 分别落在点 E， F， G 处，且点 B， E， D， F 在同一直线上，如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点，那么 AB 的长度是（ ）
4、A4 B3 C2 D12如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第个图案有 4 个围棋子，第个图案有 9 个围棋子，第个图案有 14 个围棋子，以此类推，则第图案围棋子的个数为（ ）A30 B34 C40 D47二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解： x29 x+18 14如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 分别交于点 A， B若145，则2 15甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A.B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 16如图，在平面鱼角坐标系 xOy 中， A（3，0），点 B 为 y 轴正半轴上一点，将线段
5、 AB 绕点 B旋转 90至 BC 处，过点 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D，若四边形 ABCD 的面积为 36，则线 AC 的解析式为 17如图，在菱形 ABCD 中，已知 ABC60， AB6， E 为 AD 中点， BE 与 AC 交于点 O， F 为 EC上点，且 OF BC，连接 BF， BF 与 AC 交于点 M，则 OM 的长度是 18已知 O 的半径长为 2， AB.AC 是 O 的两条弦，且 AB AC， BO 的延长线交 AC 于点 D，联结OA.OC若 S AOD是 S AOB和 S COD的比例中项，则 OD 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19（1
6、6 分）计算题：（1）先化简，再求值：（ m n） m2，其中 m n （2）计算：2sin30（ ） 0+| 1|+（ ） 120（11 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘
7、制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？21（11 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分如图建立平面直角坐标系，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发球，羽毛球飞行的高度 y（ m）与羽毛球距离甲站立位置（点 O）的水平距离 x（ m）之间满足函败表达式 y a（ x4） 2+h已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m，球场边界距点 O 的水平距离为 10m（1）当 a 时，求 h 的值，并通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离 lm 处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离 lm，离
8、地面高度 2.2m 处飞过，通过计算判断此球会不会出界？22（11 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 ax+b 的图象交于点 A（1，3）和 B（3， m）（1）求反比例函数 y1 和一次函数 y2 ax+b 的解析式；（2）点 C 是坐标平面内一点，且 BC x 轴，当 BAC90时，求点 C 坐标23（11 分）如图， AB 是 O 直径，点 C 是 O 上一点， D 为 的中点， AD 与 BC 交于点 M（1）证明： ACD CMD；（2）若 AC3，tan CBD ，求 BCD 的面积24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y x
9、2+bx+c 经过点 A.B.C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是 x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值范围25（14 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， BC18， DB DC15，点 E.F 分别在线段 BD.CD 上，DE DF5 AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、
10、其延长线交 BC 的延长线于点 H（1）求证： BG CH；（2）设 AD x， ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当 HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的长2019 年四川省绵阳市涪城区关帝中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选： A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【解答】解
11、：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选： A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：数据 3329 用科学记数法表示为 3.329103，故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数
12、法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而求出即可【解答】解：点（3，2）关于 x 轴的对称点坐标是（3，2），故选： A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键5【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解： A.若 a| b|，则 a2 b2，正确；B.若 a b，当 a1， b2，时则 ，错误；C.若 a b，当 c20 时则 ac2 bc2
13、，错误；D.若 a b， c d，如果 a1， b1， c2， d4，则 a c b d，错误；故选： A【点评】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变6【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长【解答】解：连接 OE，多边形 ABCDEF 是正多边形， DOE 60， DAE DOE 6030， AED90， O 的半径为 6
14、， AD2 OD12， DE AD 126， AE DE6 ， ADE 的周长为 6+12+6 18+6 ，故选： D【点评】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大7【分析】由根与系数的关系即可求得答案【解答】解：设方程的另一根为 a，由根与系数的关系可得3 a3，解得 a1，方程的另一根为1，故选： A【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键8【分析】过点 O 作 OD MN 于点 D，连接 ON，先根据 AB 是直径 AP2， BP6 求出 O 的半径，故可得出 OP 的长，因为
15、 NPB45 ，所以 OPD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出 OD的长，故可得出 DN 的长，由此即可得出结论【解答】解：过点 O 作 OD MN 于点 D，连接 ON，则 MN2 DN， AB 是 O 的直径， AP2， BP6， O 的半径 （2+6）4， OP4 AP422， NPB45 ， OPD 是等腰直角三角形， OD ，在 Rt ODN 中，DN ， MN2 DN2 故选： C【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9【分析】作 AD BC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 Rt ACD 中，求得 ACD 的度
16、数，再求得 AD 的长度，然后根据 B30求出 AB 的长【解答】解：如图，过点 A 作 AD BC，垂足为 D，在 Rt ACD 中， ACD753045，AC3025750（米）， AD ACsin45375 （米）在 Rt ABD 中， B30， AB2 AD750 （米）故选： A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中10【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24 ac0，加上a0，则可对进行判断；
17、利用 OA OC 可得到 A（ c，0），再把 A（ c，0）代入y ax2+bx+c 得 ac2 bc+c0，两边除以 c 则可对进行判断；设 A（ x1，0）， B（ x2，0），则OA x1， OB x2，根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1x2 ，于是 OAOB ，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下， a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24 ac0，而 a0， 0，所以错误； C（0
18、， c）， OA OC， A（ c，0），把 A（ c，0）代入 y ax2+bx+c 得 ac2 bc+c0， ac b+10，所以正确；设 A（ x1，0）， B（ x2，0），二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点， x1和 x2是方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根， x1x2 ， OAOB ，所以正确故选： B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y ax2+bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定
19、对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定： b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点11【分析】如图，利用平行四边形的性质得 AD BC4， AD BC，则23，再利用旋转的性质得12， AB AE，接着证明 AEB DAB 得到 DB DA4，然后证明 BAE BDA，最后
20、利用相似比计算 AB 的长【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， AD BC4， AD BC23，平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，点 B， E， D， F 在同一直线上，12， AB AE，13，4 AEB，而 AEB3+ DAE， AEB DAB4， DB DA4，而点 E 为 BD 的中点， BE2，13，4 为公共角， BAE BDA， AB： BD BE： BA，即 AB：42： AB， AB2 故选： C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四
21、边形的性质和相似三角形的判定与性质12【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察图有 5114 个黑棋子；图有 5219 个黑棋子；图有 53114 个黑棋子；图有 54119 个黑棋子；图 n 有 5n1 个黑棋子，当 n7 时，5 n135134，故选： B【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式（ x3）（ x6），故答案为：（ x3）（ x6）【点评】此题考查了因式分解
22、十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键14【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线 a b，145，345，218045135故答案为：135【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键15【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率注意树
23、状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】过 C 作 CE OB 于 E，则四边形 CEOD 是矩形，得到 CE OD， OE CD，根据旋转的性质得到 AB BC， ABC90，根据全等三角形的性质得到 BO CE， BE OA，求得 OA BE3，设OD a，得到 CD OE| a3|，根据面积公式列方程得到 C（6，9）或（6，3），设直线 AB的解析式为 y kx+b，把 A 点和 C 点的坐标代入即可得到结论【解答】解：过 C 作 CE OB 于 E，则四边形 CEOD 是矩形， CE O
24、D， OE CD，将线段 AB 绕点 B 旋转 90至 BC 处， AB BC， ABC90， ABO+ CBO ABO+ BAO90， ABO BCE， AOB BEC90， ABO BCO（ AAS）， BO CE， BE OA， A（3，0）， OA BE3，设 OD a， CD OE| a3|，四边形 ABCD 的面积为 36， AOOB+ （ CD+OB） OD 3a+ （ a3+ a） a36， a6， C（6，9）或（6，3），设直线 AB 的解析式为 y kx+b，把 A 点和 C 点的坐标代入得， 或 ，解得： 或 ，直线 AB 的解析式为 y x+1 或 y3 x9故答案为
25、： y x+1 或 y3 x9【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键17【分析】先证明 ABC 是等边三角形，得 AC BC6，证明 AOE COB，则 ，得 OC4，再证明 OFC AEC，则 ，得 OF2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB BC AD6， ABC60， ABC 是等边三角形， AC BC6， E 是 AD 的中点， AE AD3， AD BC， AOE COB， ， AO2， OC4， OF BC， BC AD， OF AE， OFC AEC， ， ，
26、 OF2， OF BC， ， ， OM+MC4， OM1故答案为：1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得 AO、 OC.OM、 MC 的关系是解题的关键18【分析】由 AOB AOC，推出 C B，由 OA OC，推出 OAC C B，由 ADO ADB，即可证明 OAD ABD，作 OH AC 于 H，设 OD x用 x 表示 AD.AB.CD，再证明 AD2 ACCD，列出方程即可解决问题【解答】解：作 OH AC 于 H，设 OD x，在 AOB 和 AOC 中， AOB AOC（ SSS）， C B， OA OC， OAC C
27、 B， ADO ADB， OAD ABD， ， ，解得： AD ， AB ， S AOD是 S AOB和 S COD的比例中项，且 S AOD ADOH， S AOB ACOH， S COD CDOH， AD2 ACCD， AC AB， CD AC AD ，（ ） 2 （ ），整理得： x2+2x40，解得： x 1 或 x 1（舍弃），经检验： x 1 是分式方程的根，且符合题意， OD 1【点评】本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1
28、）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m n 整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（ ） m2 ，当 m n 时，原式 ；（2）原式2 1+ 1+211+ 1+21+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）4810181050（名）答：该校对 50 名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有 10 人，占被调查人数的 20%（3）全校学生
29、人数：400（130%24%26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000 720（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1） a 时， y （ x4） 2+h，将点 P（0，1）代入求得 h 的值即可得函数解析式，再求出 x5 时 y 的值，与球网高度比较即可得；（2）将（0，1）、（6，2.2）代入解析式求得函数解析式，再求出 x10 时 y 的值，大于零
30、说明出界，小于零说明不出界【解答】解：（1）当 a 时， y （ x4） 2+h，将点 P（0，1）代入得：1 （4） 2+h，解得： h ， y （ x4） 2+ ，当 x5 时， y （54） 2+ ， 1.751.55，球能过网（2）由题意知，球过 P（0，1）、（6，2.2）两点，则 ，解得： ，所以 y （ x4） 2+ ，当 x10 时， y （104） 2+ 10，此球不会出界【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解22【分析】（1）根据点 A.B 都在反比例函数的图象上，先计算 k，再计算 m，然后用待定
31、系数法求出一次函数的解析式；（2）过点 A 作 AD BC，垂足为 D，根据线段 AD.BD 的长，得到特殊的直角三角形： ABD 和ADC，从而得到点 C 的坐标【解答】解：（1）因为点 A.B 都在反比例函数的图象上，所以 k133，所以反比例函数的解析式为： y1 ，当 x3 时， m1，所以点 B（3，1）由于点 A.B 都在一次函数 y2 ax+b 的图象上，所以 ，解得所以一次函数的解析式为： y2 x+2（2）如图所示：作 BAC90，过点 A 作 AD BC，垂足为 D，点 A（1，3），点 B（3，1），所以点 D（1，1） AD3（1）4， BD1（3）4 AD BC， B
32、AD45，又 BAC90， DAC C45， AD CD4设点 C（ m，1）， m1+ CD5所以点 C（5，1）答：点 C 的坐标为（5，1）【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数解析式及等腰直角三角形的性质和判定解决本题的关键是作 AD BC，构造了等腰直角三角形23【分析】（1）想办法证明 DCM CAD 即可解决问题；（2）连接 OD 交 BC 于 H设 CD BD a利用相似三角形的性质求出 a 即可解决问题；【解答】（1）证明： D 为 的中点， ， DCB CAD， CDM ADC， ACD CMD（2）解：连接 OD 交 BC 于 H设 CD BD a AB 是
33、直径， ACB ADB90， ， CBD DAB， OD BC，tan CBDtan DAB ， AD2 a， ACD CMD， ， AC3， CM ， DM a， AM a，在 Rt ACM 中， AM a， a ， AD2 ， BD CD ，在 Rt ADB 中， AB 5， OD ， OD BC， CH HB， OA OB， OH AC ， DH1，在 Rt ACB 中， BC 4， S BCD BCDH 412【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属
34、于中考压轴题24【分析】（1）由 y x2+bx+c 经过点 A.B.C， A（1，0）， C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令 x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 y kx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（ a，3 a），即可得 D（ a， a2+2a+3），即可求得 PD的长，由 S BDC S PDC+S PDB，即可得 S BDC （ a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（ n ） 2 ，然后根
35、据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 x2+2x+30， x11， x23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+3，设 P（ a，3 a），则 D（ a， a2+2a+3）， PD（ a2+2a+3）（3 a） a2+3a， S BDC S PDC+S PDB PDa+ PD（3 a） PD3 （ a2+3a） （ a ） 2+ ，当 a 时， BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1）， y x2+2x+3（ x1） 2+4， E（1，4）
36、，设 N（1， n），则 0 n4，取 CM 的中点 Q（ ， ）， MNC90， NQ CM，4 NQ2 CM2， NQ2（1 ） 2+（ n ） 2，4（1 ） 2+（ n ） 2 m2+9，整理得， m n23 n+1，即 m（ n ） 2 ，0 n4，当 n 上， M 最小值 ， n4 时， M 最小值 5，综上， m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用25【分析】（1）由 AD BC 知 ， ，
37、结合 DB DC15， DE DF5 知 ，从而得 ，据此可得答案；（2）作 DP BC， NQ AD，求得 BP CP9， DP12，由 知BG CH2 x， BH18+2 x，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式可得答案；（3）分 ADN FGH 和 ADN GFH 两种情况分别求解可得【解答】解：（1） AD BC， ， DB DC15， DE DF5， ， BG CH（2）过点 D 作 DP BC，过点 N 作 NQ AD，垂足分别为点 P、 Q DB DC15， BC18， BP CP9， DP12 ， BG CH2 x， BH18+2 x AD BC， ， ， ， AD BC， ADN DBC，sin ADNsin DBC， ， （3） AD BC， DAN FHG（ i）当 ADN FGH 时， ADN DBC， DBC FGH， BD FG， ， ， BG6， AD3（ ii）当 ADN GFH 时， ADN DBC DCB，又 AND FGH， ADN FCG ， ，整理得 x23 x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当 HFG 与 ADN 相似时， AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点
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