1、2019 年广东省揭阳市高考数学考前回归试卷（文科） （5 月份）一、选择题1 （3 分）复数 z（1+ i） 2（2i ）的虚部为（ ）A4 B2 C4 D4i2 （3 分）设集合 ， ，则 AB（ ）A （，1） B （，2 C0 ，1） D （1，23 （3 分）在等差数列a n中，已知 a12，a 2+a313，则其前 10 项和为（ ）A126 B155 C170 D3104 （3 分）若双曲线 C 的两个焦点恰为椭圆 E： 的两个顶点，而双曲线 C 的两个顶点恰为椭圆 E 的两个焦点，则双曲线 C 的方程为（ ）A BC D5 （3 分）已知函数 则 的是（ ）A B Ce D36
2、 （3 分）我国南宋时期的数学家秦九韶（约 12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的 n5，v 1，x2，则程序框图计算的是（ ）A2 5+24+23+22+2+1 B2 5+24+23+22+2+5C2 6+25+24+23+22+2+1 D2 4+23+22+2+17 （3 分）已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 2xy 的最小值为（ ）A1 B1 C2 D28 （3 分）函数 f（x ）在0 ，+）单调递减，且为偶函数若 f（2）1，则满足f（x3） 1 的 x 的取值范围是（ ）A1，5 B1，3
3、C3 ，5 D 2，29 （3 分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC 上任取一点，此点取自区域 、的概率分别记为 p1、p 2，则（ ）Ap 1p 2 Bp 1p 2 Cp 1p 2 Dp 1p 210 （3 分）一棱锥的示意图的三视图如图所示，若 a+b6，则该棱锥体积的最大值为（ ）A2 B4 C6 D911 （3 分）已知直线 和 是曲线 f（x ）2sin（x+） （）的两条对称轴，且函数 f（x）在 上单调递减，则 的值是（ ）A B0 C D12 （
4、3 分）已知数列a n，b n满足 an3n+2，b n5n+3（nN *） ，则在集合M1， 2，3， ，2019的元素中，属于数列 an，b n的公共项的个数为（ ）A133 B134 C135 D136二、填空题13 （3 分）已知向量 ，若 则向量与 的夹角为 14 （3 分）在曲线 f（x ）sinxcosx，x（0，）的所有切线中，斜率最大的切线方程为 15 （3 分）已知 F1、F 2 分别为椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一点，且满足F 1PF290，若PF 1F2 的面积为 2，则 b 的值为 16 （3 分）在三棱锥 PABC 中，三条棱 PA、PB、PC 两两垂直，且PA
5、1，PBPC2，则三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 到面 ABC 的距离为 三、解答题数列题：17 （12 分）已知数列 是首项为 的等比数列，且 a4a 139（1）求数列a n的通项公式；（2）设函数 ，f（x ）是函数 f（x）的导函数，若Snf（1） ，求 Sn18已知函数 ，数列x n满足 x12，x n+1 f（x n） （n N*） ，记（1）求 y1 的值；（2）求数列y n的通项公式及前 n 项和 Sn19已知数列a n满足：（n+1）a n1 na n（nN *，n2） ，且 a32（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 ，的前 n 项和 Sn20设 f（x） （a
6、0） ，令 a11，a n+1f （a n） ，又 bna nan+1，nN *（1）判断数列 是等差数列还是等比数列并证明；（2）求数列a n的通项公式；（3）求数列b n的前 n 项和21数列a n中，a 11，a n+an+1pn+1，其中 p 为常数（1）若 a1，a 2，a 4 成等比数列，求 P 的值：（2）是否存在 p，使得数列a n为等差数列？并说明理由22已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d 不为零，若 a1，a 3，a 9 成等比数列，且S410（1）求数列a n的通项公式；（2）求证： 23在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c（）若
7、c2， ，且ABC 的面积 ，求 a，b 的值；（）若 sinC+sin（BA）sin2 A，试判断ABC 的形状24已知函数 ，（1）求函数 f（x ）的最小正周期；（2）在ABC 中，已知 A 为锐角，f（A）1， ，求 AC 边的长25在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 2asinBcosAbsin A0，（1）求 A；（2）当函数 取得最大值时，试判断ABC 的形状26在ABC 中， ， ，点 D 在 BC 上， （1）求 AD 的长；（2）若ABD 的面积为 ，求 AB 的长；27如图，在三棱锥 PABC 中，正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形 ABC
8、 所在平面互相垂直，AB BC，O 是 AC 中点，OHPC 于 H（1）证明：PC平面 BOH；（2）若 ，求三棱锥 ABOH 的体积28 （12 分）如图，在四边形 ABED 中，AB DE ，ABBE，点 C 在 AB 上，且AB CD，ACBCCD 2，现将ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PE （1）求证：平面 PBC平面 DEBC；（2）求三棱锥 PEBC 的体积29已知如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC4， ，点 E，F，M 分别为 C1D1，A 1D1，B 1C1 的中点，过点 M 的平面 与平面 DEF 平行，且与长方体的面相交，交线
9、围成一个几何图形（1）在图中画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（画图说出作法，不用说明理由） ；（2）求证：D 1B平面 DEF30 （12 分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周甲组 20 25 10 5乙组 8 16 20 16（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到 0.1） ，并据此判断哪种培训方
10、式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率31 （12 分）某地种植常规稻 A 和杂交稻 B，常规稻 A 的亩产稳定为 500 公斤，统计近年来数据得到每年常规稻 A 的单价比当年杂交稻 B 的单价高 50%统计杂交稻 B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10 年来杂交稻 B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为（x i，y i）（i1，2，10） ，并得到散点图如图，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中 m
11、 的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 B 的亩产平均值；（2）判断杂交稻 B 的单价 y（单位：元/ 公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻 B 的种植亩数预计为 2 万亩，估计明年常规稻 A 的单价，若在常规稻 A 和杂交稻 B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据： 1.60， 2.82， （x i ） ）y i ）0.52， （x i ）20.65，附：线性回归方程 ，b 32 （12 分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重
12、量超过 1kg 的包裹，除收费 10 元之外，超过 1kg 的部分，每超出 1kg（不足 1kg，按 1kg计算）需要再收费 5 元该公司近 60 天每天揽件数量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表） （1）求这 60 天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）小明打算将 A（0.9kg ） ，B（1.3kg ） ，C（1.8kg） ，D（2.5kg ）四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过 5kg，求他支付的快递费为 45 元的概率；（3）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用，前台工作人员每人每天揽件不
13、超过 150 件，工资 100 元，已知公司前台有工作人员 3 人，试估计该公司每天的利润有多少元？33 （12 分）设椭圆 的右顶点为 A，下顶点为 B，过 A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为 （1）求椭圆的方程；（2）已知点 M 在 x 轴正半轴上，过点 B 作 BM 的垂线与椭圆交于另一点 N，若BMN60，求点 M 的坐标34已知椭圆 C： ，直线 （mR）与椭圆 C 交于不同的两点A、B （1）若 ，求 m 的值；（2）试求|OA| 2|OB| 2|（其中 O 为坐标原点）的最大值35已知椭圆 C： 的上顶点为 A，以 A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与 y 轴的交点分
14、别为 、 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设不经过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，且 ，试探究直线 l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由36已知：向量 （ ，0） ，O 为坐标原点，动点 M 满足：| + |+| |4（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线 l1，l 2 都过点 B（0，1） ，且 l1l 2，l 1，l 2 与轨迹 C 分别交于点 D，E ，试探究是否存在这样的直线使得BDE 是等腰直角三角形若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程） ；若不存在，请说明理由37 （12 分）已知点 在椭圆 C： 上，椭
15、圆 C 的焦距为2（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为定值 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且满足 |OA|2+|OB|2 的值为常数，（其中 O 为坐标原点）（i）求 k 的值以及这个常数；（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值 k 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，且满足| OA|2+|OB|2 的值为常数，则 k 的值以及这个常数是多少？38 （12 分）已知抛物线 C： x24y 的焦点为 F，过点 P（2，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点（1）当点 P 为 A、B 的中点时，求直线 AB 的方程；（2）求|AF| BF|的最小值39 （1
16、2 分）已知函数 （1）求函数 f（x ）的单调递减区间；（2）求实数 a 的值，使得 x2 是函数 唯一的极值点40 （12 分）已知函数 （kR，k0） （1）讨论函数 f（x ）的单调性；（2）当 x1 时， ，求 k 的取值范围41 （12 分）设函数 （a、b R） ，（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）若函数 f（x ）有两个零点 x1、x 2，求证：x 1+x2+22ax 1x242 （12 分）已知函数 f（x ）e xm（x+1）+1（m R） （1）若函数 f（x ）的极小值为 1，求实数 m 的值；（2）当 x0 时，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围43已知函数
17、（a1，e 是自然对数的底，e2.72）（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）若 0a1，x 0 是函数 f（x）的零点，f（x ）是 f（x）的导函数，求证：44 （12 分）已知函数 f（x ）xalnx1（1）若函数 f（x ）的极小值为 0，求 a 的值；（2）t0 且 a1，求证： 选做题：选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）45以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为2cos2a 2（ aR，a 为常数） ，过点 P（2，1） 、倾斜角为 30的直线 l 的参数方程满足 ， （t 为参数） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的
18、参数方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点（点 P 在 A、B 之间） ，且| PA|PB|2，求 a和|PA | |PB|的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）46已知函数 f（x ）|x +1| x1|，（1）求函数 f（x ）的值域；（2）若 x 2，1时，f（x）3x+a，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）47在直角坐标系 xOy 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1，C 2 的极坐标方程；（2）若直线 C3 的极坐标方程为 ，设 C1 与 C2 的交点为 O，A，圆 C2与 C3 的交点
19、为 O，B，求OAB 的面积选修 4-5：不等式选讲 （10 分）48已知正实数 x，y 满足 x+y1（1）解关于 x 的不等式 ；（2）证明： 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）49已知曲线 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 l1、l 2 相互垂直，与曲线 C 分别相交于 A、B 两点（不同于点 O） ，且 l1 的倾斜角为锐角 （1）求曲线 C 和射线 l2 的极坐标方程；（2）求OAB 的面积的最小值，并求此时 的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）50已知函数 f（x ）|x 2|a|x+2|（
20、1）当 a2 时，求不等式 f（x ）2 的解集；（2）当 x 2，2时，不等式 f（x ）x 恒成立，求 a 的取值范围2019 年广东省揭阳市高考数学考前回归试卷（文科）（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：z（1+ i） 2（2i ）2i（2i ）2+4i ，z（1+i） 2（2i）的虚部为 4故选：C2 【解答】解：集合 x|x2，y|y1，ABx|1 x2（1，2故选：D3 【解答】解：根据题意，设等差数列a n的公差为 d，若 a12，则 a2+a3a 1+d+a1+2d2a 1+3d13，解可得 d3，则 a10a 1+9d29，则数列a n的前 10 项和 S
21、10 155；故选：B4 【解答】解：双曲线 C 的两个焦点恰为椭圆 E： 的两个顶点（4，0） ，而双曲线 C 的两个顶点恰为椭圆 E 的两个焦点（ ，0 ） ，所以双曲线的 a ，c4，则 b3，双曲线的焦点坐标在 x 轴，所以所求双曲线方程为： 故选：A5 【解答】解：根据题意，函数则 f（ ）ln ln3，则 ff（ ） f（ln3）e ln33；故选：D6 【解答】解：模拟程序的运行，可得n5，v1，x2，i4满足条件 i0，执行循环体， v3，i3满足条件 i0，执行循环体， v7，i2满足条件 i0，执行循环体， v15，i1满足条件 i0，执行循环体， v31，i0满足条件 i
22、0，执行循环体， v63，i1不满足条件 i0，退出循环，输出 v 的值为 63由于 25+24+23+22+2+163故选：A7 【解答】解：作出实数 x，y 满足不等式组 的可行域，如图：设 z2xy，可得目标函数经过可行域的 A（0，2）时，2xy ，取得最小值： 2故选：C8 【解答】解：法一：因函数 f（x ）在0 ，+）单调递减，且为偶函数，则函数 f（x）在（ ，0）单调递增，由 f（2）f （2）1，则2x321x5法二：由 f（x 3）1 得 f（x3）f （2） ，即 f（| x3|）f （2） ，即2x32，得 1x 5即 x 的取值范围是1 ，5，故选：A9 【解答】解
23、：设ABC 两直角边的长分别为 a，b，其内接正方形的边长为 x，因为 DEBC，所以 ，解得： ，由几何概型中的面积型可得：则 ，p 21p 11 ，p1p 2 0， （当且仅当 ab 时取等号） ，即 p1p 2，故选：C10 【解答】解：依题意知该几何体是底面为直角梯形，高为 2 的四棱锥，如图，其体积 ，当且仅当 ab3 时取等号故选：D11 【解答】解：由 f（x ）在 上单调递减，可知 是最小值，由两条对称轴直线 和 ，可知 x0 也是对称轴且 f（0）1，为最小 值，故 sin1又 ，解得 ，故选：A12 【解答】解：法，设数列 an的第 n 项与数列 bn的第 m 项相同，即
24、3n+25m+3，要使 nN*，5m+13k （kN *） ，则 m 的取值为：1，4，7，10 ，403，对应的 n 值为 2，7，12，17，672m 的取值共有 134+1135 个法设数列 an，b n公共项为c n，则c n是以 8 为首项，以 15 为公差的等差数列，所以 cn8+（n1）1515n7，令 15n72019 得，n135，所以数列a n，b n的公共项有 135 项故选：C二、填空题13 【解答】解： ； ； ；3； ； ， ； ；又 ； 与 的夹角为 故答案为： 14 【解答】解：f（x ）sinxcosx，x（0，） ，f（x）cosx +sinx sin（x
25、+ ） ，x （0， ）x 时，f（x）取得最大值 ，切线最大斜率为 ，此时，f（ ）0切线方程为 y0 （x ） 即 故答案为： 15 【解答】解：设 PF1m， PF2n，则由椭圆的性质可得 m+n2a，故 m2+n2+2mn 4a2，由勾股定理可得 m2+n24c 2，故 2mn4a 24c 24b 2，即 mn2b 2，又 S mn2，故 mn4，于是 2b24，解得 b 故答案为： 16 【解答】解：该三棱锥 PABC 的外接球是以 PA、PB、PC 为长、宽、高的长方体的外接球，其直径 ，由于：PA1，PB PC2，可得：AC ，BC2 ，AB ，由余弦定理可得：cosBAC ，解
26、得： ，则 ，于是ABC 的外接圆的半径 ，故球心 O 到面 ABC 的距离为 故答案为： 三、解答题数列题：17 【解答】解：（1）依题意得 ，a 11，设数列 的公比为 q，则 ，即 ，又 a4a 139 得 ，解得 q3， ，即 ；（2）由 ，得 Snf（1）a n+2an1 +na1 ，令 T3 n+23n1 +n3 则 ，得 ，得 ，故 18 【解答】解：（1）函数 ，数列x n满足 x12，xn+1f（x n）得 ， （2） ， ， ，即 （n2，nN *） ，所以数列y n是首项 y12，公比为 2 的等比数列， 19 【解答】解：（1）由（n+1）a n1 na n（n N*，
27、n2） ，得 ，n2则 ， ， ；当 n2 时，由 ，得 ， （nN *，n2）显然当 n1 时也适合该式， ， （nN *）（2） ， ， 20 【解答】解：（1）由 an+1f（a n）可得： 将其变形可得 anan+1a（a na n+1） ，即 ，所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列（2）由（1）可得 ，所以 ，即 所以数列a n的通项公式为 （3）设 Sn 是数列b n的前 n 项和由（1）可得 bna nan+1a（a na n+1） ，所以 所以数列b n的前 n 项和为 21 【解答】解：（1）数列a n中，a 11，a n+an+1pn+1，其中 p 为常数a 1+a2
28、p+1，a 2+a32p+1，a 3+a43p+1，a 2p，a 3p+1，a 42p，a 1，a 2，a 4 成等比数列， ，p 22p，p0，p2（2）当 n2 时，a n+an+1pn +1，a n1 +anpnp+1，相减，得：a n+1a n1 p，a 2n1 是首项为 1，公差为 p 的等差数列，a 2n是首项为 p，公差为 p 的等差数列，a 2n1 p+（n1）ppn+1p ，a2np+（n1）pnp ，要使得数列a n为等差数列，则 1 0，解得 p2，存在 p2，使得数列a n为等差数列22 【解答】解：（1）由 a1，a 3，a 9 成等比数列，可得 且 d0，化简得a1
29、d（3 分）由 S410 可得 2a1+3d5由上解得 a1d1，a n1+（n1）1n（6 分）（2）由（1）知 ，（7 分）（9 分） （12 分）23 【解答】解：（）由余弦定理 及已知条件得，a 2+b2ab4， （3 分）又因为ABC 的面积等于 ，所以 ，得 ab4 （5 分）联立方程组 解得 a2，b2 （7 分）（）由题意得：sinC+sin（BA）sin2 A得到 sin（A+B）+sin （BA ）sin2A2sin AcoA即：sinAcosB +cosAsinB+sinBcosAcos BsinA2sinAcoA所以有：sinBcosAsinAcos A， （10 分）
30、当 cosA0 时， ，ABC 为直角三角形（12 分）当 cosA0 时，得 sinBsinA，由正弦定理得 ab，所以，ABC 为等腰三角形 （14 分）24 【解答】解：（1）由 得到：f（x）cos 2x+sinxcosx + （ cos2x+ sin2x）+ ，T ；（2）f（A）cos 2A+sinAcosA1移项得：sinAcosA1cos 2Asin 2A，因为 A 为锐角，所以 sinA0sinAcosA ，则根据正弦定理得： 即 ，所以 AC 25 【解答】解：（1）由正弦定理 得 asinBbsin A0，又 2asinBcosAbsinA0，2cosA1，即 ，0A ；
31、（2）解法一： ，从而 ， ， ，当 时，函数 f（x ）取得最大值，这时 ，即ABC 是直角三角形；解法二： ， 2sinC ， ，当 时，函数 f（x ）取得最大值，ABC 是直角三角形26 【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1） ，且 0ADC， ，（2 分）正弦定理有 ，得 ；（5 分）（2） ，（6 分） ， ，得 BD2， （8 分）又 ，（9 分）由余弦定理得 ，AB3（12 分）27 【解答】解：（1）ABBC，O 是 AC 中点，BOAC，（1 分）又平面 PAC平面 ABC，且 BO平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC，BO平面PAC，（3 分）BOPC，（4
32、分）又 OHPC，BOOHO，PC平面BOH； （6 分）（2）HAO 与HOC 面积相等，V ABOH V BHAO V BHOC ，BO平面PAC， ，（8 分） ，HOC30HC1， ，（10 分） ，即 （12 分）28 【解答】证明：（1）ABBE，AB CD ，BE CD，ACCD，PCCD，PCBE，又 BCBE，PCBCC，EB平面 PBC，又EB 平面 DEBC，平面 PBC平面 DEBC解：（2）解法 1：ABDE，结合 CDEB 得 BECD2，由（1）知 EB平面 PBC，EBPB，由 PE得 ，PBC 为等边三角形， ，三棱锥 PEBC 的体积 解法 2：ABDE ，
33、结合 CDEB 得 BECD2，由（1）知 EB平面 PBC，EBPB，由 PE ，得 ，PBC 为等边三角形，取 BC 的中点 O，连结 OP，则 ，POBC，PO平面 EBCD，三棱锥 PEBC 的体积 29 【解答】解：（1）设 N 为 A1B1 的中点，连结 MN，AN、AC 、CM，则四边形 MNAC 为所作图形由题意知 MNA 1C1（或EF） ，四边形 MNAC 为梯形，且 ，过 M 作 MPAC 于点 P，可得 ， ，得 ，梯形 MNAC 的面积 证明：（2）证法 1：在长方体中 ABCDA 1B1C1D1，设 D1B1 交 EF 于 Q，连接 DQ，则 Q 为 EF 的中点并
34、且为 D1B1 的四等点，如图，由 DEDF 得 DQEF ，又 EFBB 1，EF平面 BB1D1D，EFD 1B，D 1QDBD 1D，QD 1B+D 1QDDD 1B+BD 1Q90，DQD 1B， D 1B平面 DEF证法 2：设 D1B1 交 EF 于 Q，连接 DQ，则 Q 为 EF 的中点，且为 D1B1 的四等分点， ，由 BB1平面 A1B1C1D1 可知 BB1EF ，又 B1D1EF，BB 1B 1D1B 1，EF平面 BB1D1D，EFD 1B，由 得 tanQDD 1tanD 1BD，得QDD 1D 1BD，QDB+D 1BDQDB +QDD 190，DQD 1B，又
35、 DQEF Q ，D 1B平面 DEF30 【解答】解：（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为 t1、t 2，则 （小时）（2 分）（小时）（4 分）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为 10 小时和 10.9 小时，因 1010.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高（6 分）（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人，则这 6 人中来自甲组的人数为：，（7 分）来自乙组的人数为：，（8 分）记来自甲组的 2 人为：a、b；来自乙组的 4 人为：c、d、e、f，则从这 6 人中随机抽取 2 人的不同方法数有：（a，b） ， （a，c） ， （a，d
36、） ， （a，e） ， （a，f ） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （b，f） ，（c，d） ， （c，e ） ， （c，f） ， （d，e ） ， （d，f） ， （e，f ） ，共 15 种，（10 分）其中至少有 1 人来自甲组的有：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （a，f） ， （b，c） ，（b，d） ， （b，e） ， （b，f） ，共 9 种，故这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 （12 分）31 【解答】解：（1）由 m30+0.0120+0.0220+0.025101，解得m0.005（2 分）过程一：杂交稻 B 的
37、亩产平均值为：（730+790+800）0.005+（740+780）0.01+（750+770）0.02+7600.02510116+152+304+190762（5 分）过程二：设杂交稻 B 的亩产数据为 n 个，则杂交稻 B 的亩产平均值为：116+152+304+190762（5 分）（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻 B 的单价 y 与种植亩数 x 线性相关，（6 分）由题目提供的数据得： ，由 得 ，所以线性回归方程为 （8 分）（3）明年杂交稻 B 的单价估计为 元/公斤，明年常规稻 A 的单价估计为 2.50（1+50%）3.75 元/ 公斤；（1
38、0 分）明年常规稻 A 的每亩平均收入估计为 5003.751875 元/亩，明年杂交稻 B 的每亩平均收入估计为 7622.501905 元/亩，因 19051875，所以明年选择种杂交稻 B 收入更高（12 分）32 【解答】解：（1）每天包裹数量的平均数0.150+0.1150+0.5 250+0.2350+0.1450260，2 分每天包裹数量的中位数所以公司每天包裹的平均数和中位数都为 260件4 分（2）设四件礼物分为二个包裹 A、B，因为 1.3+1.8+2.55.6 和 0.9+1.8+2.55.2，所以（A，B ）的所有取值有（1.8，4.7） ， （2.5，4.0） ， （
39、2.2，4.3） ， （2.7，3.8） ，（3.1，3.4）共 5 种，7 分对应的快递费分别为 45、50、50，45，50，故他支付的快递费为 45 元的概率为 9 分（3）假设前台招工作人员 3 人，则公司每天可揽件的上限为 450 件，由（1）可知平均每天利润为 260531001000 元所以该公司每天的利润约有 1000元12 分33 【解答】解：（1）依题意知 A（a，0） ，B（0，b） ，（1 分）AOB 为直角三角形，过 A、O 、B 三点的圆的圆心为斜边 AB 的中点， ，即 ，（3 分）椭圆的方程为 （4 分）（2）由（1）知 B（0，1） ，依题意知直线 BN 的斜率存在且小于 0，设直线 BN 的方程为 ykx 1（k0） ，则直线 BM 的方程为：，（5 分）由 消去 y 得（1+3k 2）x26kx0，（6 分）解得：，y Nkx N1，（7 分） ，（8 分）【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在 中，令 y0 得 xk ，即 M（k ，0） ，
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