1、2019 年山东省平阴县中心中学中考数学三模试卷一选择题（每小题 4 分，满分 48 分）1下列数是无理数的是（ ）A B0 C D0.222017 年，我国网络购物市场交易规模达 61000 亿元，较 2016 年增长 29.6%61000 亿用科学记数法表示为（ ）A6.110 12 B6.110 11 C6.110 8 D6.110 43如图， AB CD， AC BC， BAC65，则 BCD 的度数等于（ ）A20 B25 C35 D504点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）5某车间需加工一批零件，车间 20
2、名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A6，5 B6，6 C5，5 D5，66若 x1 是方程 ax2+bx+c0 的解，则（ ）A a+b+c1 B a b+c0 C a+b+c0 D a b c07将如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ）A BC D8如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB40，则 A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1009菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ）A5 B10 C20 D2410一次函数 y1 kx+b 与
3、y2 x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） y2随 x 的增大而减小；3 k+b3+ a；当 x3 时， y1 y2； 当 x3 时，y1 y2A3 B2 C1 D011如图是某款篮球架的示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01米） （参考数据：cos750.26，sin750.97，tan753.73， 1.73） （ ）A3.04 B3.05 C
4、3.06 D4.4012如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2+6 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y2 x2于 B、 C 两点，则 BC 的长为（ ）A B C D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）13对于有理数 a、 b，定义一种新运算，规定 a b a2| b|，则 2（3） 14因式分解：16 x4 y4 15随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 16如图， E、 F， G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连接AC、 HE、 EC，
5、GA， GF已知 AG GF， AC ，则 AB 的长为 17定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ x1， y1） ， （ x2， y2） ，当x1 x2时，都有 y1 y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号） y2 x； y x+1； y x2； y ； y x2+3； y x2+2x+118在三角形纸片 ABC 中， A90， C30， AC10 cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1） ，剪去 CDE 后得到双层 BDE（如图 2） ，
6、再沿着过 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm三解答题19 （6 分）先化简，再求值：（ x+2y） （ x2 y）（6 x3y15 xy3）3 xy，其中x1， y320 （6 分）求不等式组 的整数解21 （6 分）如图 1，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC，分别以 AB， BC， CA 为一边向 ABC 外作正方形 ABDE、 BCMN， CAFG，连接 EF、 GM、 ND，设 AEF、 BND、 CGM 的面积分别为 S1、 S2、 S3（1）猜想 S1、 S2、 S3的大小关系（2）请对（1）
7、的猜想，任选一个关系进行证明；（3）若将图 1 中的 Rt ABC 改为图 2 中的任意 ABC，若 SABC5，求出 S1+S2+S3的值；（4）若将图 2 中的任意 ABC 改为任意凸四边形 ABCD，若 S AEG+S CNK+S IBH+SDFM，则四边形 ABCD 的面积为 （直接用含 的代数式表示结果）22 （8 分）桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树 1200 棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？23 （8 分）如图 1， ABC 是等腰三角形， O 是底边 BC 中点
8、，腰 AB 与 O 相切于点 D（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）如图 2，连接 CD，若 tan BCD ， O 的半径为 ，求 BC 的长24 （10 分）为了提高学生书写汉字的能力增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 25 x30 4第 2 组 30 x35 6第 3 组 35 x40 14第 4 组 40 x45 a第 5 组 45
9、x50 10（1）求 表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男生，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率25 （10 分）如图，直线 y2 x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y （ x0）的图象交于点 M，过 M 作 MH x 轴于点 H，且 tan AHO2（1）求 H 点的坐标及 k 的值；（2）点 P 在 y 轴上，使 AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，
10、请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点 N（ a，1）是反比例函数 y （ x0）图象上的点，点 Q（ m，0）是 x 轴上的动点，当 MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值26 （12 分）如图，已知 A（3，0） ， B（0，1） ，连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使BA BC，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP， 作等腰直角 BPQ，连接CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证： PA CQ；（3）在（2）的条件下若 C、 P， Q 三点共线，求此时 APB 的度数及 P
11、点坐标27 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax24 ax 交 x 轴正半轴于点 A（5，0） ，交 y 轴于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为第一象限内抛物线上一点，连接 AP，将射线 AP 绕点 A 逆时针旋转60，与过点 P 且垂直于 AP 的直线交于点 C，设点 P 横坐标为 t，点 C 的横坐标为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ；（3）如图 2，在（2）的条件下，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，在 x 轴上取点 F，连接FP，点 E 为 AC 的中点，连接 ED，若 F 的横坐标为 ， A
12、FP CDE，且 FAP+ ACD180，求 m 的值参考答案一选择题1解： A、 是分数，属于有理数；B、0 是整数，属于有理数；C、 是无理数；D、0.2 是分数，属于有理数；故选： C2解：61000 亿用科学记数法表示为 6.11012故选： A3解： AC BC， BAC65， ABC90 BAC906525， AB CD， B CD ABC， BCD25故选： B4解：点 M（1，2）关于 y 轴对 称点的坐标为（1，2） 故选： A5解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据 的平均数，即中位数为 6，
13、故选： A6解：把 x1 代入 ax2+bx+c0，可得： a+b+c0；故选： C7解；从正面看是一个等腰三角形，故选： C8解： OB OC BOC1802 OCB100，由圆周角定理可知： A BOC50故选： B9解：由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8，菱形的边长为： 5，菱形的周长为：4520，故选： C10解：对于 y2 x+a， y2随 x 的增大而增大，所以错误； x3 时， y1 y2，3 k+b3+ a，所以正确；当 x3 时， y1 y2；所以错误；当 x3 时， y1 y2；所以正确故选： B11解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG FM 于
14、G，在 Rt ABC 中，tan ACB ， AB BCtan750.603.7322.2392， GM AB2.2392，在 Rt AGF 中， FAG FHD60，sin FAG ，sin60 ， FG2.17， DM FG+GM DF3.05 米答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米故选： B12解：抛物线 y ax2+6 与 y 轴交于点 A， A 点坐标为（0，6） 当 y6 时，2 x26，解得 x ， B 点坐标为（ ，6） ， C 点坐标为（ ，6） ， BC （ ）2 故选： D二填空题13解：2（3）2 2|3|431故答案为：114解：16 x4 y4（4 x2+y2
15、） （4 x2 y2）（4 x2+y2） （2 x+y） （2 x y） 故答案为：（4 x2+y2） （2 x+y） （2 x y） 15解：共有 15 个方格，其中黑色方格占 5 个，这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ，故答案为： 16解：如图，连接 BD四边形 ABCD 是矩形， ADC DCB90， AC BD ， CG DG， CF FB， GF BD ， AG FG， AGF90， DAG+ AGD90， AGD+ CGF90， DAG CGF， ADG GCF，设 CF BF a， CG DG b， ， ， b22 a2， a0 b0， b a，在 Rt GCF 中，3 a2 ，
16、a ， AB2 b2故答案为 217解：在中， y12 x1， y22 x22 x1，此时 y1 y2， y2 x 不是偶函数，在中， y1 x1+1， y2 x2+1 x1+1，此时 y1 y2， y x+1 不是偶函数，在中， y1 ， y2 ，此时 y1 y2， y 2x 是偶函数，在中， y1 ， y2 ，此时 y1 y2， y 不是偶函数，在中， y1 +3， y2 +3 +3，此时 y1 y2， y x2+3 是偶函数，在中， y1 +2x1+1， y2 +2x2+1 2 x1+1，此时 y1 y2， y x2+2x+1 不是偶函数，是偶函数的为，故答案为：18解：如图 1 中，
17、A90， C30， AC10 cm， AB BE ， CB ，设 AD DE x，在 Rt CDE 中， （10 x） 2 x2+（ ） 2， x ， DE ，如图 2 中，当 ED EF 时，沿着直线 EF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长4 （ cm） 如图 21 中，当 FD FB 时，沿着直线 DF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长4 DF4 （ cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为 cm 或 cm，故答案为为 或 三解答题19解：原式 x24 y22 x2+5y2 x2+y2，当 x1 ， y3 时，原式1 2+
18、（3） 2820解：解不等式 2x+53（ x+2） ，得： x1，解不等式 3x15，得： x2，则不等式 组的解集为1 x2，所以不等式组的整数解为 x1，0，121解：（1）猜想： S1 S2 S3（2）如图 1，延长 FA，过点 E 作 EH FA 于 H由已知： BAE CAH90 CAB HAE ACB AHE90， AE AB HAE CAB EH BC S AEF S ABCS1 S ABC同理： S2 S ABCS3 S ABC S1 S2 S3（3）如图 2分别过点 G 和 A 作 GQ MC 于 Q， AP BC 于 P由已知： GCA QCB90 GCQ ACP又 GQ
19、C APC90GC AC GCQ ACP GQ AP S GCMS ABCMC BC S GCM S ABC S3 S ABC同理： S1 S ABCS2 S ABC S1 S2 S3 S ABC SABC5 S1+S2+S315（4）如图 3，连 AC由（3）可知， S DFM S ADCS IBH S ABC S DFM+S IBH S ADC+S ABC S 四边形 ABCD同理： S AEG+S CNK S 四边形 ABCD S AEG+S CNK+S IBH+S DFM2 S 四边形 ABCD S AEG+S CNK+S IBH+S DFM2 S 四边形 ABCD四边形 ABCD 的
20、面积为故答案为：22解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据题意得： 5，解得： x80，经检验， x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天植树 80 棵23 （1）证明：连接 OD， OA，作 OF AC 于 F，如图， ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， AO BC， AO 平分 BAC， AB 与 O 相切于点 D， OD AB，而 OF AC， OF OD， AC 是 O 的切线；（2）过 D 作 DF BC 于 F，连接 OD，tan BCD ， ，设 DF a， OF x，则 CF4 a， OC4 a x， O 是底边 BC 中点
21、， OB OC4 a x， BF OB OF4 a2 x， OD AB， BDO90， BDF+ FDO90， DF BC， DFB OFD90， FDO+ DOF90， BDF DOF， DFO BFD， ， ，解得： x1 x2 a， O 的半径为 ， OD ， DF2+FO2 DO2，（ x） 2+x2（ ） 2， x1 x2 a1， OC4 a x3， BC2 OC624解：（1） a5046141016（2）频数分布直方图如图所示：（3）优秀率 100%52%（4）用 A 表示小宇、 B 表示小强， C、 D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有 12 种等可能情况
22、，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 P 25解：（1）由 y2 x+2 可知 A（0，2） ，即 OA2，tan AHO2， OH1， H（1，0） ， MH x 轴，点 M 的横坐标为 1，点 M 在直线 y2 x+2 上，点 M 的纵坐标为 4，即 M（1，4） ，点 M 在 y 上， k144；（2）当 AM AP 时， A（0，2） ， M（1，4） ， AM ，则 AP AM ，此时点 P 的坐标为（0，2 ）或（0，2+ ） ；若 AM PM 时，设 P（0， y） ，则 PM ， ，解得 y2（舍）或 y6，此时点 P 的坐
23、标为（0，6） ，综上所述，点 P 的坐标为（0，6）或（0，2+ ） ，或（0，2 ） ；（3）点 N（ a，1）在反比例函数 y （ x0）图象上， a4，点 N（4，1） ，延长 MN 交 x 轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 y mx+n，则有 ，解得 ，直线 MN 的解析式为 y x+5点 C 是直线 y x+5 与 x 轴的交点，点 C 的坐标为（5，0） ， OC5， S MNQ3， S MNQ S MQC S NQC QC4 QC1 QC3， QC2， C（5，0） ， Q（ m，0） ，| m5|2， m7 或 3，故答案为：7 或 326解：（1）作 CH y 轴于 H
24、，则 BCH+ CBH90， AB BC， ABO+ CBH90， ABO BCH，在 ABO 和 BCH 中， ABO BCH， BH OA3， CH OB1， OH OB+BH4， C 点坐标为（1，4） ；（2） PBQ ABC90， PBQ ABQ ABC ABQ，即 PBA QBC，在 PBA 和 QBC 中， PBA QBC， PA CQ；（3） BPQ 是等腰直角三角形， BQP45，当 C、 P， Q 三点共线时， BQC135，由（2）可知， PBA QBC， BPA BQC135， OPB45， OP OB1， P 点坐标为（1，0） 27解：（1）抛物线 y ax24 a
25、x 过点 A（5，0） ，25 a20 a 0解得： a抛物线的解析式为 y x2 x（2）过点 P 作 MN x 轴于点 N，过点 C 作 CM MN 于点 M M ANP90 MCP+ CPM90 CP AP APC90 CPM+ APN90 MCP APN MCP NPA APC90， PAC60 ACP30，tan PAC ，即 MC NP xP t， xC m MC t m， PN yP t2 t t m （ t2 t ）整理得： m t2+ t+3（3）过点 C 作 CH x 轴 于点 H，在 x 轴上取点 Q，连接 PQ 且使 PQ AQ， CHD90， PAN PQN ACP3
26、0， APC90，点 E 是 AC 中点 AP AC CE AE CE PQ FAP+ ACD180， FAP+ PAN180 ACD PAN ACD PQN在 CDE 与 QFP 中 CDE QFP（ AAS） CD QF由（1）得， AN t5， PM AN （ t5） ， PN t2 t CH MN PM+PN （ t5）+ t2 t t2+ t6 CDH360 CDP APC FAP360（ ACD+ FAP） ACP APC360180309060sin CDH CD CH （ t2+ t6 ） t2+ t12 F（ ，0） QF AF+AQ AF+2AN5（ ）+2（ t5）2 t t2+ t122 t解得： t13， t27点 P 在第一象限， t5 t7 m t2+ t+3 72+ 7+3
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