1、2019 年广西桂林市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）1（3 分）下列各数中比 1 大的数是（ ）A B0 C2 D32（3 分）地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把“ 150 000 000”用科学记数法表示为（ ）A1.510 8 B1.510 7 C1.510 9 D1.510 63（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，若150，则2 的度数是（
2、）A130 B50 C40 D255（3 分）已知点 P（33a，12a）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）A B C D7（3 分）下列运算正确的是（ ）A3m2m1 B（m 3） 2m 6C（2m） 32m 3 Dm 2+m2m 48（3 分）若 b0，则一次函数 yx+b 的图象大致是（ ）A BC D9（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 310（3 分）某公司 2018 年获利润 1000 万元，计划到 2020 年年利润达到 12
3、10 万元设该公司的年利润平均增长率为 x，下列方程正确的是（ ）A1000（1+x） 21210B1210（1+x） 21000C1000（1+2x ）1210D1000+10001+ x）+1000 （1+x） 2121011（3 分）下列说法：平方等于本身的数有 0，1；3 xy3 是 4 次单项式；将方程 1.2 中的分母化为整数，得 12； 平面内有 4 个点，过每两点直线可画 6 条其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12（3 分）如图，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD10cm，AB6cm，先沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C的位置， BC交 AD
4、 于点 G（图 1），再折叠一次，使点 D 与点A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M（图 2），则 EM 的长为（ ）A B C D二、填空题（共 6 道小題，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答題卷上）13（3 分）因式分解：a 2a 14（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 15（3 分）一组数据：16，5，11，9，5 的中位数是 16（3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n3）的值为 17（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，对角线 AC，BD 交于点 P，反比例函数 y 的图象经过 P，D 两点，则 AB 的长是 18
5、（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC2 ，将ABC 绕 AC 的中点D 逆时针旋转 90得到A BC，其中点 B 的运动路径为弧 BB，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卷上）19（6 分）计算： 3tan60+（2019） 0（ ） 120（6 分）先化简，再求值：（ab）（a+b）（ab） 2+2b2，其中 a2，b 21（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况
6、，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数22（8 分）已知：如图，点 B、F、C 、E 在同一条直线上，AB DE，AD，BFEC （1）求证：ABCDEF（2）若A120，B20，求DFC 的度数23（8 分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要
7、 760 元（1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，现需购进这两种树苗共 100 棵，怎样购买所需资金最少？24（8 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度i1： （沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD 的长 400 米，在斜坡 BD 的坡顶 D 处测得山顶 A 的仰角为 45（1）求斜坡 BD 的坡顶 D 到地面 BC 的高度是多少米？（2）求 BC（结果保留根号）25（10 分）如图，OAB
8、中，OAOB 5cm，AB 长为 8cm，以点 O 为圆心 6cm 为直径的O 交线段 OA 于点 C，交直线 OB 于点 E、D，连接 CD，EC（1）求证：OCDOAB；（2）求证：AB 为0 的切线；（3）在（2）的结论下，连接点 E 和切点，交 OA 于点 F 求证：OF CEOD CF26（12 分）如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4），抛物线与 x 轴相交于 AB 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，已知点 E（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得CEF的周长最小，如果存在，求出点 F 的坐标；如果不
9、存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AD，若点 P 是线段 OC 上的一动点，过点 P 作线段 AD 的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段 AD 相交于点 M、N ，当 MN 最大时，求POM 的面积2019 年广西桂林市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）1（3 分）下列各数中比 1 大的数是（ ）A B0 C2 D3【分析】有理数大小比较的方法：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定
10、即可【解答】解： 1，01，21，31，各数中比 1 大的数是 3故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2（3 分）地球上陆地的面积约为 150 000 000km2把“ 150 000 000”用科学记数法表示为（ ）A1.510 8 B1.510 7 C1.510 9 D1.510 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
11、同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：150 000 0001.510 8，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图
12、形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是找出图形的对称中心与对称轴4（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，ab，若150，则2 的度数是（ ）A130 B50 C40 D25【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质即可解决问题【解答】解：ab，13，150，350，2350，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟
13、练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3 分）已知点 P（33a，12a）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】由点 P 在第四象限，可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：点 P（33a，12a）在第四象限， ，解不等式 得： a1；解不等式 得： a a 的取值范围为 a1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点的坐标，解题的关键是根据点所在的象限得出关于 a 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点所在的象限得出关于 a
14、的不等式组是关键6（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1，所以两枚硬币全部正面向上的概率 故答案为 ，故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率7（3 分）下列运算正确的是（ ）A3m2m1 B（m 3） 2m 6C
15、（2m） 32m 3 Dm 2+m2m 4【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解：A、原式（32）m m ，故本选项错误；B、原式m 32m 6，故本选项正确；C、原式（2） 3m38m 3，故本选项错误；D、原式（1+1 ）m 22m 2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题8（3 分）若 b0，则一次函数 yx+b 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据一次函数的 k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数 yx+b 中 k10，b0，一次函数的图象经过一、二、四
16、象限，故选：C【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0， b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限9（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得 x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二
17、次根式的被开方数是非负数10（3 分）某公司 2018 年获利润 1000 万元，计划到 2020 年年利润达到 1210 万元设该公司的年利润平均增长率为 x，下列方程正确的是（ ）A1000（1+x） 21210B1210（1+x） 21000C1000（1+2x ）1210D1000+10001+ x）+1000 （1+x） 21210【分析】设年利润平均增长率为 x，则 2019 年的利润是 1000（1+x），2020 年的利润是1000（1+x）（1+x），据此列出方程【解答】解：设年利润平均增长率为 x，则 2019 年的利润是 1000（1+x），2020 年的利润是 1000
18、（1+x）（1+x），依题意得：1000（1+x） 21210故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程11（3 分）下列说法：平方等于本身的数有 0，1；3 xy3 是 4 次单项式；将方程 1.2 中的分母化为整数，得 12； 平面内有 4 个点，过每两点直线可画 6 条其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据有理数的乘方，单项式的定义，一元一次方程的解法，两点确定一条直线解答【解答】解：错误，1 的平方是 1；正确；错误，方程右边应还为 1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点
19、在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A【点评】本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系，属于基础题12（3 分）如图，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD10cm，AB6cm，先沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C的位置， BC交 AD 于点 G（图 1），再折叠一次，使点 D 与点A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M（图 2），则 EM 的长为（ ）A B C D【分析】在直角三角形 DMN 中，利用勾股定理求得 MN 的长，则 ENMNEM设EMx，则 EDENx+3 ，由勾股定理得 ED2EM 2+DM2，即（x+3） 2x 2+52，解
20、方程即可得到 EM 的长【解答】解：点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，DM 5cm，AD10cm， AB6cm ，在 Rt ABD 中，BD cm，ENAD，AB AD，ENAB，MN 是ABD 的中位线，DN BD cm，在 Rt MND 中，MN 3（cm ），由折叠的性质可知NDENDC，ENCD，ENDNDC，ENDNDE，ENED，设 EMx ，则 EDEN x+3，由勾股定理得 ED2EM 2+DM2，即（x+3） 2x 2+52，解得 x ，即 EM cm故选：B【点评】本题考查折叠问题，应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变解
21、决问题的关键是设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题（共 6 道小題，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答題卷上）13（3 分）因式分解：a 2a a（a1） 【分析】直接提取公因式 a，进而分解因式得出即可【解答】解：a 2aa（a1）故答案为：a（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题【解答】解： ，则 x10，x
22、+10，解得 x1故若分式 的值为零，则 x 的值为 1【点评】本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件15（3 分）一组数据：16，5，11，9，5 的中位数是 9 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；【解答】解：将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是 9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；故答案为：9【点评】本题为统计题，考查中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，
23、不把数据按要求重新排列，就会出错16（3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n3）的值为 3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：mn 1，mn 2n+3nn+33故答案为：3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型17（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，对角线 AC，BD 交于点 P，反比例函数 y 的图象经过 P，D 两点，则 AB 的长是 【分析】设 D（m， ），则 P（2m， ），构建方程即可解决问题【解答】解：设 D（m， ），则 P（2m， ），作 PHAB 于 H四边形 A
24、BCD 是正方形，PAPB，PHAB，AHHB m ，ABAD 2m ， 2m，m 或 （舍弃），AB2m ，故答案为 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题18（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC BC2 ，将ABC 绕 AC 的中点D 逆时针旋转 90得到A BC，其中点 B 的运动路径为弧 BB，则图中阴影部分的面积为 3 【分析】先利用勾股定理求出 DB，再根据 S 阴 S 扇形 BDB S DBC S DBC ，计算即可【解答】解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC ，此时点 A在斜
25、边 AB 上，CA AB，DB ，S 阴 2 3故答案为 3【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卷上）19（6 分）计算： 3tan60+（2019） 0（ ） 1【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 3 +121【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6 分）先化简，再求值：（ab）（a+b）（ab） 2+2b2，其中 a2，b 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：
26、原式a 2b 2a 2+2abb 2+2b22ab，当 a2，b 时，原式2（2） 2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（8 分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D
27、粽的人数【分析】（1）根据 B 类有 60 人，占 10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得 C 类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数 8000 乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%600（人）；（2）C 类的人数是：600180 60240120（人），所占的百分比是：100%20%，A 类所占的百分比是： 100%30% ；（3）800040%3200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的
28、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8 分）已知：如图，点 B、F、C 、E 在同一条直线上，AB DE，AD，BFEC （1）求证：ABCDEF（2）若A120，B20，求DFC 的度数【分析】（1）根据题意和平行线的性质可以找出ABCDEF 的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据三角形内角和和全等三角形的性质可以求得DFC 的度数【解答】（1）证明：ABDE，BE ，BFECBF+FCEC+CF，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）；（2）解：A120，B20，ACB40，由（1）知ABCDEF，ACBDFE，DFE40，DFC40【点评】本题考查
29、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（8 分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 760 元（1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，现需购进这两种树苗共 100 棵，怎样购买所需资金最少？【分析】（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，根
30、据“购买 A种树苗 5 棵，B 种树苗 3 棵，需要 840 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要760 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100m ）棵，由购进 A 种树苗不能少于 30 棵且用于购买这两种树苗的资金不能超过 10000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，设购买树苗的总费用为 w 元，由总价单价数量可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需
31、要 y 元，依题意，得： ，解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 120 元，B 种树苗每棵需要 80 元（2）设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗（100m ）棵，依题意，得： ，解得：30m50设购买树苗的总费用为 w 元，则 w120m +80（100m）40m+8000400，w 的值随 m 值的增大而增大，当 m30 时，w 取得最小值，最小值为 9200答：当购买 A 种树苗 30 棵、B 种树苗 70 棵时，所需资金最少，最少资金为 9200 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二
32、元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24（8 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度i1： （沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD 的长 400 米，在斜坡 BD 的坡顶 D 处测得山顶 A 的仰角为 45（1）求斜坡 BD 的坡顶 D 到地面 BC 的高度是多少米？（2）求 BC（结果保留根号）【分析】（1）作 DFBC 于点 F，根据坡度的概念得到B30，根据直角三角形的性质解答；（2）根据余弦的定义分别求出 BF、DE，计算即可【解答】解：（1）如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，
33、在 Rt BDF 中，tan B1： ，B30，DF 300，答：D 到地面 BC 的高度是 300 米；（2）在 RtBDF 中，BD600，BFBD cosDBF 600 300 ，在 Rt ADE 中，AD400 米DEAD cos45ADE200 ，BCBF+DE300 +200 ，答：BC 为（300 +200 ）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25（10 分）如图，OAB 中，OAOB 5cm，AB 长为 8cm，以点 O 为圆心 6cm 为直径的O 交线段 OA 于点 C，交直线
34、 OB 于点 E、D，连接 CD，EC（1）求证：OCDOAB；（2）求证：AB 为0 的切线；（3）在（2）的结论下，连接点 E 和切点，交 OA 于点 F 求证：OF CEOD CF【分析】（1）根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明；（2）过点 O 作 OGAB，垂足为 G，根据等腰三角形的性质求出 AG，根据勾股定理求出 OG，根据切线的判定方法判断即可；（3）证明 OGEC，得到 FOGFCE，根据相似三角形的性质定理证明即可【解答】证明：（1）OCOD，OAOB ， ，又CODAOB，OCDOAB ；（2）过点 O 作 OGAB，垂足为 G，OGA OGB90，OAOB
35、，AGBG 4，在 Rt AOG 中，OA5，AG4，OG 3， O 的直径为 6，半径 r 为 3，OGr3，又 OGAB，AB 为O 的切线；（3）OAOB，AG BG，AOG BOG，OEOC，OECOCE，AOBOEC+OCE，AOG OCE ，OGEC，FOG FCE ， ，OFCEODCF，OGOD，OFCEODCF【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26（12 分）如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4），抛物线与 x 轴相交于 AB 两点（A 在 B 的左侧），与 y
36、 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，已知点 E（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得CEF的周长最小，如果存在，求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AD，若点 P 是线段 OC 上的一动点，过点 P 作线段 AD 的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段 AD 相交于点 M、N ，当 MN 最大时，求POM 的面积【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，待定系数法设顶点式 ya（x+1） 2+4，将点 C 坐标代入求 a 的值；（2）点 F 是直线 x1 上的动点，点 C、E 位于直线 x1 的同侧，作点 C 关于直线 x1 的对称
37、点 C，连接 CE，C E 与直线 x 1 的交点即为所求点 F；（3）作 DHx 轴，作 MGx 轴交 AD 于 G，则MNGAHD，MN 最大，即 MG最大，此时可求出POM 的面积【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+1） 2+4，把 x0，y3 代入得：3a（0+1） 2+4，解得：a1抛物线的表达式为 y（x+1） 2+4x 22x +3；（2）存在如图 1，作 C 关于对称轴的对称点 C，连接 EC交对称轴于 F，此时 CF+EF 的值最小，则CEF 的周长最小C（0，3），C（2，3），易得 CE 的解析式为：y3x3，当 x1 时，y 3（1）30，F（1，0）（3）
38、如图 2，A（3，0），D （1，4），易得 AD 的解析式为：y2x+6，过点 D 作 DHx 轴于 H，过点 M 作 MGx 轴交 AD 于 G，AH1（3）2，DH4，AD ，设 M（m，m 22m+3），则 G（m ，2m +6），（3m1），MG（ m 22m+3）（ 2m+6）m 24m 3，由题易知MNGAHD，即 当 m2 时，MN 有最大值；此时 M（2，3），又C（0，3），连接 MCMCy 轴CPMHAD ，MCPDHA90，MCPDHA ，即 PC1OPOCPG312，S POM 2，【点评】本题考查了待定系数法，抛物线顶点式，三角形周长，线段和最小值及二次函数最大值等，是一道比较经典的二次函数综合题
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