1、2019 年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷（5 月份）一填空题（共 6 小题）1 （3 分）分解因式：x 34xy 2 2 （3 分）据统计 2019 年曲靖市麒麟区初中毕业生人数约为 23100 人，数据 23100 用科学记数法表示为 3 （3 分）如图，在ABC 中，BC 12，tanA ，B30，则 AB 长为 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 5 （3 分）如图，在ABCD 中，AB 为 O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C60 ，则 的长为 6 （3 分）如图，直线
2、 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA 1 的长为 1，A 1A2B1、A2A3B2、A 3A4B3、A nAn+1Bn 均为等边三角形，点 A1、A 2、A 3、A n+1 在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B 2、B 3、B n 在直线 OD 上依次排列，那么 B2019 的坐标为 二选择题（共 8 小题）7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2aa 2 Ba 6a2a 3Ca 2b2ba 2a 2b D （ ） 38 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，ACD 内接于O，BAD3C，则C 度数为（ ）A20
3、 B22.5 C25 D3010 （3 分）函数 y 的大致图象是（ ）A BC D11 （3 分）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知折痕AE 25，且 tanBAF ，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A300 B400 C480 D50012 （3 分）某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（ ）A BC D13 （3 分）如图，在 RtAOB 中，OA OB3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB
4、 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）A 1 B2 C2 D314 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D三解答题（共 9 小题）1516如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，ABEF，ABCEFD，BDCF证明：ACDE17为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且
5、只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率18观察下列等式： ； ； ，按照此规律，解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明其正确性19实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液
6、中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）成正比例；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与 x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 21：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由20如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度 AB，数学兴趣
7、小组在 C 处用高为 1.5米的测角仪 CE，测得塔顶 A 角为 42，再向观音像方向前进 12 米，又测得观音像的顶端 A 的仰角为 61，求这座观音像的高度 AB（参考数据：sin420.67， tan420.90，sin610.87 ，tn611.80，结果保留整数）21我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何 ”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位） ，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答22如图，P
8、A、PB 是 O 的切线，A、B 为切点，连 AO 并延长交O 于 E，交 PB 的延长线于 C，连 PO 交O 于 D（1）求证：BEPO ；（2）连 DB、DC，若 DBAC ，求 tanODC 的值23如图，抛物线 yax 2+bx 的对称轴为 y 轴，且经过点（ ， ） ，P 为抛物线上一点，A（0， ） （1）求抛物线解析式；（2）Q 为直线 AP 上一点，且满足 AQ2AP 当 P 运动时，Q 在某个函数图象上运动，试写出 Q 点所在函数的解析式；（3）如图 2，PA 为半径作 P 与 x 轴分别交于 M（x 1，0） ，N（x 2，0） （x 1x 2）两点，当AMN 为等腰三角
9、形时，求点 P 的横坐标2019 年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题）1 【解答】解：原式x（x 24y 2）x（x+2y） （x2y ） ，故答案为：x（x +2y） （x2y）2 【解答】解：数据 23100 用科学记数法表示为 2.31104，故答案为：2.3110 43 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于 D，在 Rt BCD 中， B30， BC12，CD BC6，BD CD6 ，在 Rt ACD 中， tanA ，AD CD8，ABAD +BD8+6 ，故答案为：8+6 4 【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k1
10、且 k0故答案为：k1 且 k05 【解答】解：如图连接 OE、OF ，CD 是O 的切线，OECD，OED 90 ，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF ，AOFA 60，DFO 120 ，EOF360D DFO DEO30，的长 故答案为：6 【解答】解：A 1B1A2 为等边三角形，B 1A1A260 ，B 1OA230 ，B 1OA2 A1B1O30 ，OA 22OA 12，同理可得，OA n2 n1 ，B nOAn+1 30，B nAnAn+160，B nOAn+1 OB nAn30，B nAnOA n2 n1 ，即A nBnAn+1 的边长为 2n1
11、 ，则可求得其高为 2n1 2n2 ，点 Bn 的横坐标为 2n1 +2n1 2n1 32 n2 ，点 Bn 的坐标为（32 n2 ， 2n2 ） ，点 B2019 的坐标为（32 2017， 22017） ， 故答案为（32 2017， 22017） 二选择题（共 8 小题）7 【解答】解：A、原式a 3，不符合题意；B、原式a 4，不符合题意；C、原式a 2b，符合题意；D、原式 ，不符合题意，故选：C8 【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x1，在数轴上表示为： ，故选：A9 【解答】解：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90，BAD+B90，由圆周
12、角定理得，BC，BAD+C90，BAD3C，3C+C 90，解得，C22.5，故选：B10 【解答】解：因为 k2，y 0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限故选：D11 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BCD90，ABCD，由折叠的性质得：AFAD ，EFDE，AFE D90，AFB +BAF90， AFB+EFC90，BAF EFC，tanBAF tanEFC ，设 CE3k，则 CF4k ，由勾股定理得：EFDE 5k，CDAB 8k ，BF6k，AFBCAD10 k，在 Rt AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF2AE 2，即（10k） 2+（5k ） 225 2，解得：k
13、 ，AB8 ，AD 10 ，矩形 ABCD 的面积AB AD8 10 400，故选：B12 【解答】解：原计划用的时间60x，实际用的时间为60（1+20%x） ，则可列方程为： ，故选：C13 【解答】解：连接 OP、OQPQ 是 O 的切线，OQPQ ；根据勾股定理知 PQ2OP 2OQ 2，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OAOB 3 ，AB OA6，OP 3，PQ 2 故选：C14 【解答】解：连接 AD，OD，BD ，AB 为半圆 O 的直径，ADB90，又 CDAB，ACDCDB， ，即 ，CD ，又 OC1，COD60，S 扇形 OAD ，SCDO COC
14、D ，S 扇形 OADS CDO ，S 扇形 CDE ，阴影部分的面积S 半圆 （S 扇形 OADS CDO +S 扇形 CDE） + 故选：A三解答题（共 9 小题）15 【解答】解：原式2 + 1 16 【解答】证明：BDCF，BD+ CDCF+ CD，即 BCFD，在ABC 和EFD 中， ，ABCEFD（SAS） ，ACDE17 【解答】解：（1）2040%50（人） ，155030%；故答案为：50；30%；（2）5020%10（人） ，50 10%5（人） ，如图所示：（3）523（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 1 男 2 男 3 女 1 女
15、 2男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 （男 1 男 2） 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2男 3 （男 1 男 3） 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3女 1 （男 1，女1）男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1女 2 （男 1 女 2） 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女） 18 【解答】解：（1）观察发现：123 中，133，剩个 2；234 中，248，剩个 3；34 5
16、中，3515，剩下个 4，应该为： （2）结合（1）故猜想：第 n 个等式为： 证明：等式右边 ， ， ， 左边，等式成立，即猜想正确19 【解答】解：（1）由题意可得：当 0x1.5 时，设函数关系式为：ykx ，则 1501.5k，解得：k100，故 y100x，当 1.5x 时，设函数关系式为：y ，则 a1501.5225，解得：a225，故 y （x1.5） ，综上所述：y 与 x 之间的两个函数关系式为：y ；（2）第二天早上 7：00 不能驾车去上班理由：晚上 21：00 到第二天早上 7：00，有 10 小时，x10 时，y 22.50，第二天早上 7：00 不能驾车去上班20
17、 【解答】解：如图，记 EF 的延长线交 CD 于 H，根据题意得：BHCEDF 1.5m，EFCD12m，设 AHx，在 Rt AEH 中，AEH42，AH x ，EH ，在 Rt AFH 中，AFH61，AH x ，FH ，EFEH FH 12，x21.6，AB1.5+21.623m，答：这座观音像的高度 AB 约为 23m21 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，则 ，解得： ，答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛22 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AB、OB；PA、PB 分别是 O 的切线，APOBPO，OAPA，OBPB；AO
18、PBOP（设为 ） ，则COB+2 180；OBOE ，OBEOEB（设为 ） ，COB+2180，COB+2 COB+2 ， ，即AOP OEB ，OPBE（2）解：如图 2，连 OB，过点 D 作 DMBE 交 EB 的延长线于点 M，DC 与 BE 交于N，DBAC，BE OP，ODOE，四边形 ODBE 为菱形，OBE 和ODB 都是等边三角形，DBM60，OCB30，EBC30，EBECDB，在BDN 和ECN 中 ，BDNECN（AAS ） ，BNNE ，设 BNa，则 BD2a，BM a，DM ，tan ， 23 【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx 的对称轴为 y 轴，b
19、0将点（ ， ）代入 yax 2，得： a 2，解得：a 或 a （舍去） ，抛物线解析式为 y x2（2）设点 Q 坐标为（x，y） ，点 P（m， m2）若点 Q 在点 P 下方，如图，AQ2AP点 P 是 AQ 中点，m ， m2y x2若点 Q 在点 P 上方同理可得：y x2+Q 点所在函数的解析式为： y x2 或 y x2+（3）过点 P 作 PHx 轴，连接 AP，PM，PN ，设点 P（m， m2）PMPNPA MH NH MN3点 M（m ，0） ，点 N（ m+ ，0）当 AMAN 时， m0，当 AMMN3 3m （负值已舍去）当 ANMN3 3m （负值已舍去）综上所述：m 的值为 0 或 或
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