1、绍兴市柯桥区部分学校 2019 届九年级中考模拟联考数学试题一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1如果 a 是有理数，那么 a 和它的相反数的差等于（ ）A a B0 C2 a D2 a2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（ ）A主视
2、图 B左视图 C俯视图 D三种一样4在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ）A B C D5在下列运算公式中，不正确的是（ ）A a+b b+a B （ a+b）+ c a+（ b+c）C a（ b+c） ab+ac D a b b a6已知四边形的 ABCD 中， A B C D，则这个四边形是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形7如图， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tan BAC 的值为（ ）A2 B C D8如图，已知等腰 ABC， AB BC， D 是 AC 上一点，线段 BE 与 BA 关于直线 BD 对称，射线 CE 交射线 BD
3、于点 F，连接 AE， AF则下列关系正确的是（ ）A AFE+ ABE180 BC AEC+ ABC180 D AEB ACB9小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A BC D10如图， AB DC， ED BC， AE BD，那么图中与 ABD 面积相等的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（每 小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：9 a212 a+4 12有大小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小
4、货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 5 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨13 （ 5 分）如图，矩形 ABCD 中， BC4， CD2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结 果保留 ）14如图，在 ABC 中， ACB75， ABC4 5，分别以点 B， C 为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 交 BC 于点 E，交 AB 于点 D，若BC2，则 AC 的长为 15等腰直角 ABO 在平面直角坐标系中如圈所示，点 O 为坐标原点，直角顶点 A 的坐标为（2，4
5、） ，点 B 在反比例函数 y （ x0）的图象上，则 k 的值为 16如图，在等腰 Rt OAA1中， OAA190， OA1，以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3，则 OA8的长度为 三解答题17 （8 分） （1）计算：（3） 0（ ） 1 +tan45；（2）解不等式：3（ x1）2 x+218 （8 分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本
6、次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算 B 级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？19 （8 分）如图， P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的 50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 海里 （本题参考数据sin530.80，cos530.60，tan531.33 ）（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）20 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与抛物线 y
7、 ax2+bx 交于点A（6，0）和点 B（1，5） （1）求这条抛物线的表达式和直线 AB 的表达式；（2）如果点 C 在直线 AB 上，且 BOC 的正切值是 ，求点 C 的坐标21 （10 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时 x 的值22 （12 分）在 ABCD 中， E、 F 分别是
8、 AD、 BC 上的点，将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线翻折，使点 B 与点 D 重合，且点 A 落在点 A处（1）求证： A ED CFD；（2）连结 BE，若 EBF60， EF3，求四边形 BFDE 的面积23 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S
9、有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值24 （14 分）在 AB C 中， ABC90， D 为 AC 的中点，作线段 DE DC，连接 AE、 CE（1）如图，求证： BAE BCE；（2）如图，连接 BE，当 ED AC 时，求证： AB BC EB；（3）如图，在（2）的条件下， H 为 AB 上一点，连接 CH，过点 E 作 EM CH 于点 M，若 HAE MED， EM6， CM5 HM，求 AH 的长度参考答案1解： a 的相反数是 aa 和它的相反数的差 a（ a） a+a2 a故选： D2解：49
10、 万4.910 5故选： B3解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图周长最小的是左视图故选： B4解：在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为： 故选： D5解：加法交换律可表示为 a+b b+a；加法结合律可表示为（ a+b）+ c a+（ b+c） ；乘法分配律可表示为 a（ b+c） ab+ac；由于减法没有交换律，所以 a b b a例如 a2， b1，那么a b1， b a1所以 A、 B、 C 都正确， D 错误故选： D6解：已知四边形的 ABCD 中， A+ B+ C+
11、D360，且 A B C D， A B C D90，则这个四边形是矩形，故选： B7解：如图所示，连接 BD，则 BD21 2+122、 AD22 2+228、 AB21 2+3210， BD2+AD2 AB2， ABD 是直角三角形，且 ADB90，则 tan BAC ，故选： B8解：由轴对称的性质可得，四边形 ABEF 中， AB EB， AF EF， BAF BEF，等腰 BCE 中， BEC90， BEF90， BAF90，四边形 ABEF 中， AFE+ ABE180，故 A 错误； ABE 中， AEB ， BCE 中， BEC ， AEF180 AEB BEC180 （ ABE
12、+ CBE） ABC，故 B 正确； AB CB EB， AEB EAB， BEC BCE， AEC EAB+ ECB CAB+ ACB， AEC+ ABC CAB+ ACB+ ABC180，故 C 错误； AEB EAB， BAC BCA， BAE BAC， AEB ACB，故 D 错误；故选： B9解：小李距家 3 千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C 符合，故选： C10解： AE BD， S ABD S BDE， DE BC， S BDE S EDC， AB CD， S ABD S ABC，与 ABD 面积相等的
13、三角形有 3 个，故选： C11解：9 a212 a+4（3 a2） 212解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据题意得： ，（+）3，得： x+y4故答案为：413解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E， OD2， OE BC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、 CD 所围成的面积 S 正方形 OECD S 扇形EOD2 2 4，阴影部分的面积 24（4）故答案为 14解：如图，连接 CD由作图可知， DE 垂直平分线段 BC， DB DC， B DCB， B45， DCB45， BDC ADC
14、90， CD DB2 ，在 Rt ACD 中， AC CDcos30 ，故答案为 15解：如图，过 A 作 AC x 轴于 C，过 B 作 BD AC 于 D，则 ACO BDA90， ABO 是等腰直角三角形， AO BA， BAO90， OAC+ BAD ABD+ BAD90， OAC ABD， AOC BAD（ AAS） ， AD OC2， BD AC4，点 B 的坐标为（6，2） ，2 ，解得 k12，故答案为：1216解： OAA1为等腰直角三角形， OA1， AA1 OA1， OA1 OA ； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2 OA1 ， OA2 OA12； OA2A3为等腰
15、直角三角形， A2A3 OA22， OA3 OA22 ； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4 OA32 ， OA4 OA34 OA4A5为等腰直角三角形， A4A5 OA44， OA5 OA44 OA5A6为等腰直角三角形， A5A6 OA54 ， OA6 OA58 OA8的长度为 16故答案为：1617解：（1）原式12+10；（2）去括号，得 3x32 x+2，移项、合并同类项得， x518解：（1）根据题意得： A 级人数为 4 人， A 级所占比例为 10%，410% 40（人） ，答：本次参加 校园安全知识测试的学生有 40 人，（2）根据题意得： B 级人数为 14 人，总人数
16、为 40，B 级所占的比例为 100%35%，B 级所在的扇形圆心角的度数为 36035%126，C 级人数为 4050%20（人） ，D 级人数为 40414202（人） ，补全折线统计图如下图所示：（3） A、 B、 C 三级人数为 4+14+2038，A、 B、 C 三级人数所占比例为 100%95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：100095%950（人） ，答：该校达到及格和及格以上的学生为 950 人19解：（1）过 P 作 PC AB 交 AB 于 C，在 Rt APC 中， C90， APC53， AP50 海里， PC APcos53500.6030 海里，在 Rt P
17、BC 中， PB20 ， PC30，cos BPC ， BPC30，船 B 在灯塔 P 的南偏东 30的方向上；（2） AC APsin53500.840 海里，BC PB10 ， AB AC BC（4010 ）海里，答：两船相距（4010 ）海里20解：（1）把点 A（6，0）和点 B（1，5）代入抛物线 y ax2+bx 得：，解得： ，这条抛物线的表达式： y x26 x，设直线 AB 的解析式为： y kx+b，把点 A（6，0）和点 B（1，5）代入得： ，解得： ，则直线 AB 的解析式为： y x6；（2）当 x0 时， y6，当 y0 时， x6， OA OH6， AOH90，
18、 OAH45，过 B 作 BG x 轴于 G，则 ABG 是等腰直角三角形， AB5 ，过 O 作 OE AB 于 E，S AOH AHOE OAOH，6 OE66，OE3 ， BE AB AE5 3 2 ，Rt BOE 中，tan OBE ， BOC 的正切值是 ， BOC OBE，作 OB 的垂直平分线交 AB 于 C，交 OB 于 F，解法一： B（1，5） ， F（ ， ） ，易得直线 OB 的解析式为： y5 x，设直线 FC 的解析式为： y x+b，把 F（ ， ）代入得： +b， b ，直线 FC 的解析式为： y x ，x x6，x ，当 x 时， y 6 ， C（ ， ）
19、；解法二：过 C 作 CD x 轴于 D，连接 OC，设 C（ m， m6） ，则 AC （6 m） ， OC BC， m2+（ m6） 25 （6 m），m ， C（ ， ） 21解：（1）由题意得： （米/分） ，答：小张骑自行车的速度是 300 米/分；（2）由小张的速度可知： B（10，0） ，设直线 AB 的解析式为： y kx+b，把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得： ，解得： ，小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式； y300 x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间： 3， C（6，0） ， D（9，2400） ，同理得： CD 的解析式为： y800
20、 x4800，则 800x4800300 x+3000，答：小张与小李相遇时 x 的值是 分22 （1）证明：由翻折可知：AB A D， ABC A DF， EFB EFD四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD， ABC ADC ADC A DF FDC A DE AB A D， AB CD A D CD AD BC DEF EFB EFB EFD DEF EFD ED DF A ED CFD（2）解： AD BC， A B DF四边形 EBFD 为平行四边形由（1） DE DF四边形 EBFD 为菱形 EBF60 BEF 为等边三角形， EF3 BE BF3过点 E 作 EH BC 于点
21、 H四边形 BFDE 的面积为：sin60 AEBF23解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB
22、如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC 得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 24证明：（1）如图，连接 BD， ABC90， D 为 AC 的中点， BD CD AD， DE CD， DE CD AD BD，点
23、B、点 C、点 A、点 E 四点共圆， BAE ECB（2）过点 E 作 EF BE，交 CB 的延长线于点 F， DE AC， DE CD AD BD， ACE DEC DAE AED45 AEC90， AE EC， AEC FEB90， AEB FEC，且 EAB ECB， AE EC， AEB CEF（ ASA） ， AB CF， AB BC CF BC BF，点 B、点 C、点 A、点 E 四点共圆 FBE EAC45，且 BE EF BF BE AB BC BE（3） AE EC， AEC90， AC EC EMC EDC90，点 E、点 M、点 D、点 C 四点共圆， MED DCM， HAE MED， BAE BCE， DCM BCE， DCE BCH45，且 ABC90 BHC BCH45 BH BC CM5 HM，设 HM a，则 MC5 a， HC6 a， BC2+BH2 HC236 a2， BC BH3 a， MED DCM， DEC BCH45， MEC BCA，且 ABC EMC ABC CME a2， AB10 ， AH AB BH AH10 3 a4
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