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    河南省南阳市2019届中考第二次模拟考试数学试题(含答案解析)

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    河南省南阳市2019届中考第二次模拟考试数学试题(含答案解析)

    1、河南省南阳市 2019 届九年级毕业班第二次模拟考试数学试题一选择题(每小题 3 分,满分 30 分)1 的算术平方根是( )A2 B4 C2 D42斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约 0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为( )A510 7 B510 7 C0.510 6 D510 63下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A BC D4如图,在 ABC 中, D, E 分别在边 AC 与 AB 上, DE BC, BD、 CE 相交于点O, , AE1,则 EB 的长为( )A1 B2 C3 D45把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是(

    2、 )A BC D6小明参加射击比赛,10 次射击的成绩如表:环数 6 7 8 9 10次数 3 1 2 1 3若小明再射击 2 次,分别命中 7 环、9 环,与前 10 次相比,小明 12 次射击的成绩( )A平均数变大,方差不变 B平均数不变,方差不变C平均数不变,方差变大 D平均数不变,方差变小7 九章算术是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛,2 只羊,值金 10 两;2 头牛,5 只羊 ,值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只 羊分别值金 x 两、 y 两,则可列方程组为( )A

    3、 B C D8不解方程,判别方程 2x23 x3 的根的情况( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根9如图, O 是 ABC 的外接圆, B60 , OP AC 交于点 P, OP4 ,则 O 的半径为( )A8 B12 C8 D1210已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点( A、 C 除外) ,作 PE AB于点 E,作 PF BC 于点 F,设正方形 ABCD 的边长为 x,矩形 PEBF 的周长为 y,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )A B C D二填空题(每小题 3 分,满分 15 分)11

    4、计算:(1) 0+( ) 1 12如图,矩形 ABCD 中 R、 P 分别是 DC、 BC 边上的点, AD8, AB6, CR2 DR, E、 F分别是 AP、 RP 的中点,当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时,线段 EF 长为 13从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字,再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 14如图矩形 ABCD 中, AD1, CD ,连接 AC,将线段 AC、 AB 分别绕点 A 顺时针旋转90至 AE、 AF,线段 AE 与弧 BF 交于点 G,连接 CG,则图中阴影部分面积为 15如图,把矩形

    5、纸条 ABCD 沿 EF、 GH 同时折叠, B、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处,若 FPH90, PF8, PH6,则矩形 ABCD 的边 BC 长为 三解答题16 (8 分)先化简,再求值:先化简 ( x+1) ,然后从2 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 (9 分)我市组织开展“遵纪守规明礼,安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动,引起了市民对交通安全的极大关注,某学校积极响应号召,以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查,并随机抽 取部分学生的成绩 绘制如下不完整的统计图表:得分(分) 频数 频率60(含 60 以下) 8 0.166

    6、170 12 a7180 b 0.38190 13 0.2691100 2 0.04请根据所给信息回答下列问题:(1)这次参与调查的学生人数为 (2)频数分布表中 a , b (3)请补全全条形统计图(4)学校准备对成绩不高于 70 分的学生进行交通安全教育,若全校共有学生 1680 人,请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人?18 (9 分)如图, AB 为 O 的直径, F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D,过点 D 作 O 的切线,交 BA 的延长线于点 E(1)求证: AC DE;(2)连接 AD、 CD、 OC填空当 OAC 的度数为 时,四边形 A

    7、OCD 为菱形;当 OA AE2 时,四边形 ACDE 的面积为 19 (9 分)某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h(即m/s) ,交通管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点 A,在如图所示的坐标系中, A 位于 y 轴上,测速路段 BC 在 x 轴上,点 B 在 A 的北偏西 60方向上,点 C 在点 A 的北偏东 45方向上(1)在图中直接标出表示 60和 45的角;(2)写出点 B、点 C 坐标;(3)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15s请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(本小问中 取 1.7)20 (9 分)一

    8、次函数 y kx+b 的图象经过点 A(2,12) , B(8,3) (1)求该一次函数的解析式;(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y ( m0)的图象相交于点 C( x1, y1) ,D( x2, y2) ,与 y 轴交于点 E,且 CD CE,求 m 的值21 (10 分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现,每月的销售量 y(台)与销售单价 x(元)的关系为 y2 x+1000(1)该公司每月的利润为 w 元,写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式;(2)若要使每月的利润为

    9、 40000 元,销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于 250 元,也不高于 400 元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?22 (10 分)几何探究题(1)发现:在平面内,若 BC a, AC b,其中 a b当点 A 在线段 BC 上时(如图 1) ,线段 AB 的长取得最小值,最小值为 ;当点 A 在线段 BC 延长线上时(如图 2) ,线段 AB 的长取得最大值,最大值为 (2)应用:点 A 为线段 BC 外 一动点,如图 3,分别以 AB、 AC 为边,作等边 ABD 和等边 ACE,连接 CD、 BE证明: CD BE;若 BC3, AC1,则线段 CD 长

    10、度的最大值为 (3)拓展:如图 4,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,点 P 为线 AB 外一动点,且 PA2, PM PB, BPM90请直接写出线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标23 (11 分)如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y 轴交于点 B(0,3) ,与 x轴交于 C, D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标;(3)抛物线上是否存在一点 Q( Q 与 B 不重合) ,使 CDQ 的面积等于 BCD 的面积?若存在,直接写出点 Q 的坐标;

    11、若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解: 4,4 的算术平方根是 2,故选: A2解:将 0.0000005 用科学记数法表示为 5107 故选: B3解: A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意故选: A4解: DE BC, ; DE BC, , AB3 AE3, BE312故选: B5解:由,得 x2,由,得 x3,所以不等式组的解集是:2 x3不等式组的解集在数轴上表示为:故选: A6解:前 10 次

    12、平均数:(63+71+82+91+103)108,方差: S2 (68) 23+(78) 2+(88) 22+(98) 2+3(108) 22.6,再射击 2 次后的平均数:(63+71+82+91+103+7+9)128,方差: S2 (68) 23+(78) 22+(88) 22+(98)22+3(108) 2 ,平均数不变,方差变小,故选: D7解:由题意可得,故选: A8解:方程整理得 2x23 x30,(3 ) 242(3)18+240,方程有两个不相等的实数根故选: B9解:连接 OA, OC B60, AOC2 B AOC120 OA OC OAC OCA30, OP AC,且

    13、OAC30 AO2 OP24 8故选: C10解:由题意可得: APE 和 PCF 都是等腰直角三角形 AE PE, PF CF,那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2 x,为正比例函数故选: A二填空题11解:(1) 0+( ) 1 1+34故答案为:412解:连接 AR E、 F 分别是 AP、 RP 的中点,则 EF 为 APR 的中位线, EF AR,四边形 ABCD 是矩形, AB CD6, D90在 Rt ADR 中, AD8, DR CD2 AR 2 , EF AR ,故答案为 13解:画树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中组成的两位数是 4 的倍数的结

    14、果数为 2,所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 14解:在矩形 ABCD 中, AD1, CD , AC2,tan CAB , CAB30,线段 AC、 AB 分别绕点 A 顺时针旋转 90至 AE、 AF, CAE BAF90, BAG60, AG AB ,阴影部分面积 S ABC+S 扇形 ABG SACG 1+ 2 ,故答案为: 15解:矩形纸条 ABCD 沿 EF、 GH 同时折叠, B、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处, BF PF8, PH CH6, FPH90,在 Rt PFH 中, FH2 PF2+PH2,即 FH28 2+62, FH10, BC BF+C

    15、H+FH8+6+1024故答案为:24三解答题16解:原式 ,2 x 且 x+10, x10, x0, x 是整数, x2,当 x2 时,原式 17解:(1)因为 80.1650,故这次参与调查的学生人数为 50 人故答案为 50(2) a 0.24, b500.315故答案为:0.24,15(3)条形图如图所示:(4)1680 672(人) ,估计该校来参加这次教育活动的学生约有 672 人18证明:(1) F 为弦 AC 的中点, AF CF,且 OF 过圆心 O FO AC, DE 是 O 切线 OD DE DE AC(2)当 OAC30时,四边形 AOCD 是菱形,理由如下:如图,连接

    16、 CD, AD, OC, OAC30, OF AC AOF60 AO DO, AOF60 ADO 是等边三角形又 AF DO DF FO,且 AF CF,四边形 AOCD 是平行四边形又 AO CO四边形 AOCD 是菱形如图,连接 CD, AC DE AFO ODE OD2 OF, DE2 AF AC 2 AF DE AC,且 DE AC四边形 ACDE 是平行四边形 OA AE OD2 OF DF1, OE4在 Rt ODE 中, DE 2 S 四边形 ACDE DEDF2 12故答案为:219解:(1)如图所示, OAB60, OAC45;(2)在直角三角形 ABO 中, AO100,

    17、BAO60 度, OB OAtan60100 ,点 B 的坐标是(100 ,0) ; AOC 是等腰直角三角形, OC OA100, C 的坐标是(100,0) ;(3) BC BO+OC100 +100270( m) 2701518( m/s) 18 ,该汽车在这段限速路上超速了20解:(1)把点 A(2,12) , B(8,3)代入 y kx+b得:解得:一次函数解析式为: y(2)分别过点 C、 D 做 CA y 轴于点 A, DB y 轴于点 B设点 C 坐标为( a, b) ,由已知 ab m由(1)点 E 坐标为(0,9) ,则 AE9 b AC BD, CD CE BD2 a,

    18、EB2(9 b) OB92(9 b)2 b9点 D 坐标为(2 a,2 b9)2 a(2 b9) m整理得 m6 a ab m b6则点 D 坐标化为(2 a,3)点 D 在 y 图象上 a2 m ab1221解:(1)由题意得: w( x200) y( x200) (2 x+1000)2 x2+1400x200000;(2)令 w2 x2+1400x20000040000,解得: x300 或 x400,故要使每月的利润为 40000 元,销售单价应定为 300 或 400 元;(3) y2 x2+1400x2000002( x350) 2+45000,当 x250 时 y2250 2+14

    19、0025020000025000;故最高利润为 45000 元,最低利润为 25000 元22解:(1)当点 A 在线段 BC 上时,线段 AB 的长取得最小值,最小值为BC AC, BC a, AC b, BC AC a b,当点 A 在线段 BC 延长线上时,线段 AB 的长取得最大值,最大值为BC+AC, B C a, AC b, BC+ AC a+b,故答案为: a b, a+b;(2) ABD 和 ACE 是等边三角形, AD AB, AC AE, BAD CAE60, DAC BAE,在 ACD 和 AEB 中, , ACD AEB( SAS) , CD BE;线段 CD 的最大值

    20、线段 BE 长的最大值,由(1)知,当线段 BE 的长取得最大值时,点 E 在 BC 的延长线上,最大值为 BC+CE BC+AC4;故答案为:4;(3)将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到 PBN,连接 AN,则 APN 是等腰直角三角形, PN PA2, BN AM, A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) , OA2, OB5, AB3,线段 AM 长的最大值线段 BN 长的最大值,当 N 在线段 BA 的延长线时,线段 BN 取得最大值,最大值 AB+AN, AN AP2 ,最大值为 2 +3;如图 2,过 P 作 PE x 轴于 E,连接 BE, APN 是等腰

    21、直角三角形, PE AE , OE BO AB AE53 2 , P(2 , ) 如图 3 中,根据对称性可知,当点 P 在第四象限时, P(2 , )时,也满足条件综上述,满足条件的点 P 坐标(2 , )或(2 , ) , AM 的最大值为 2+323解:(1)抛物线的顶点为 A(1,4) ,设抛物线的解析式 y a( x1) 2+4,把点 B(0,3)代入得, a+43,解得 a1,抛物线的解析式为 y( x1) 2+4;(2)点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为(0,3) ,由轴对称确定最短路线问题,连接 AB与 x 轴的交点即为点 P,设直线 AB的解析式为 y kx+b( k0) ,则 ,解得 ,直线 AB的解析式为 y7 x3,令 y0,则 7x30,解得 x ,所以,当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为( ,0) (3) S CDQ S BCD,且 CD 是两三角形的公共底边,| yQ| yB3,则 yQ3 或 yQ3,当 yQ3 时,( x1) 2+43,解得: x0 或 x2,则点 Q(2,3) ;当 yQ3 时,( x1) 2+43,解得: x1 或 x1+ ,则点 Q 坐标为(1 ,3)或(1+ ,3) ;综上,点 Q 的坐标为(2,3)或(1 ,3)或(1+ ,3)


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