2019年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题 4 分，共 48 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分1 （4 分）计算：32（1）（ ）A5 B1 C1 D62 （4 分）若等式 0_11 成立，则_上的运算符号为（ ）A+ B C D3 （4 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 24 （4 分）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A要消去 y，可以将5+2B要消去 x，可以将 3+（5）C要消去 y，可以将 5

2、+3D要消去 x，可以将（5）+25 （4 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A BC D6 （4 分）下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程5x12x +5，其中正确的是（ ）ABCD7 （4 分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（ ）A （a+ b）元 B （a+ b）元 C （b+ a）元 D （b+ a）元8 （4 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为 a，的显示结果为 b，则 a 与 b 的乘积为（ ）A16 B16 C9 D99 （4

3、 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿AE 对折至 AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AG CF；S FGC 3其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410 （4 分）关于 x 的方程（m 2）x 2 x+ 0 有实数根，则 m 的取值范围（ ）Am 且 m2 Bm Cm Dm 3 且 m211 （4 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB 1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则

4、CE：CF（ ）A B C D12 （4 分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ）A55 B42 C41 D29二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果.13 （4 分）分解因式：3x 26x9 14 （4 分）如图，AD 是O 的直径，弦 BCAD 于 E，ABBC12，则 OC 15 （4 分）已知在ABC 中，ABAC 8，BAC30 ，将ABC 绕点 A 旋转，使点B 落在原 ABC

5、 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 AD，交原ABC 的边 BC的延长线于点 E，那么线段 DE 的长等于 16 （4 分）在 RtABC 中，C90，ACBC 1，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 17 （4 分）如图，点 A（m， 2） ，B（5，n）在函数 y （k 0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为A、B 图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 三、

6、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 （5 分）化简： 19 （6 分）已知：在ABC 中，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且满足ABDACE，求证：ADCEAE BD20 （7 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）

7、扇形统计图中 m ，n ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率21 （8 分）如图，在ABC 中，B90，AB6，BC8点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动设 P、Q 分别从 A、B 同时出发，运动时间为 t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动解答下列问题：（1）经过几秒，PBQ 的面积等于 8cm2？（

8、2）是否存在这样的时刻 t，使线段 PQ 恰好平分ABC 的面积？若存在，求出运动时间 t；若不存在，请说明理由22 （8 分）如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点 G 在射线 DP 上滑动，CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于 20cm，且 AHDEEG20cm 当CED 由 60变为 120时，点 A 向左移动了多少厘米？（结果精确到 0.1cm，参考数据 1.73）23 （9 分） （1）如图（a）所示，BD、CE 分别是ABC 的外角平分线，过点 A 作ADBD，AECE，垂足分别为 D、E ，连接 DE，求证：DE （AB+

9、BC+AC） ；（2）如图（b）所示，BD、 CE 分别是ABC 的内角平分线，其他条件不变，DE 与ABC 三边有怎样的数量关系？并证明这个数量关系；（3）如图（c）所示，BD 为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线，其他条件不变，DE 与ABC 三边又有怎样的数量关系？并证明这个数量关系24 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0）和B（8， 0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点D 顺时针旋转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CF

10、l 于 F（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长；（3）在（2）的条件下：连接 DF，求 tanFDE 的值；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG 45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题 4 分，共 48 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分1 【解答】解：原式3（2）3+25故选：A2 【解答】解：011，_内的运算符号为故选：B3 【

11、解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D4 【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将（5）+2故选：D5 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选：A6 【解答】解：5x12x +5，实际上求出直线 y5x 1 和 y2x+5 的交点坐标，把 x0

12、 分别代入解析式得：y 11，y 25，直线 y5x1 与 y 轴的交点是（ 0，1） ，y2x+5 与 y 轴的交点是（0，5） ，选项A、B、C 、D 都符合，直线 y5x1 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 D 错误；直线 y2x+5 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误；当 x2 时，y5x 19，故选项 B 错误；选项 A 正确；故选：A7 【解答】解：设原售价是 x 元，则（xa） （120%）b，解得 xa+ b，故选：A8 【解答】解：由计算器知 a（cos30） 2 （ ） 2 ，b 12，a 与 b 的乘积为 1216，故选：B9 【解答】解：正确理由：ABA

13、D AF，AGAG，BAFG 90，RtABGRtAFG（HL） ；正确理由：EFDE CD2，设 BG FGx，则 CG6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x） 2+42（x+2） 2，解得 x3BG363GC；正确理由：CGBG，BGGF，CGGF，FGC 是等腰三角形，GFCGCF又Rt ABGRtAFG；AGBAGF，AGB +AGF2AGB180FGCGFC+GCF2GFC2GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF；错误理由：S GCE GCCE 346GF3，EF2，GFC 和FCE 等高，S GFC ：S FCE 3：2，S GFC 6 3故不正确正确的个数有 3 个故选

14、：C10 【解答】解：当 m20 ，即 m2 时，关于 x 的方程（m2）x 2 x+ 0 有一个实数根，当 m20 时，关于 x 的方程（m 2）x 2 x+ 0 有实数根，3m4（m2） 0，解得：m ，m 的取值范围是 m ，故选：C11 【解答】解：设 ADk，则 DB2k ，ABC 为等边三角形，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF， ，设 CEx，则 EDx ，AE 3kx，设 CFy，则 DFy ，FB 3ky， ， ， ，CE：CF4：5故选：B解法二：解：设 ADk，则 DB2k ，ABC 为等边三角形

15、，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF，由折叠，得CEDE，CFDFAED 的周长为 4k，BDF 的周长为 5k，AED 与BDF 的相似比为 4：5CE：CFDE：DF4：5故选：B12 【解答】解：图平行四边形有 5 个2 2+21，图 平行四边形有 11 个3 2+31，图 平行四边形有 194 2+41，第 n 个图有 n2+n1 个平行四边形，图 的平行四边形的个数为 62+6141故选：C二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果.13 【解答】解：原式3（x 22x3）

16、3（x 3） （x+1） ，故答案为：3（x3） （x +1） 14 【解答】解：如图，连接 BD；直径 ADBC，BECE BC6；由勾股定理得：AE 6 ；AD 为 O 的直径，ABD90；由射影定理得：AB2AEADAD 8 ，OC AD4 ，故答案为 4 15 【解答】解：作 CHAE 于 H，如图，ABAC8，BACB （180BAC ） （18030）75，ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，ADAB8，CADBAC 30，ACBCAD+E，E753045，在 Rt ACH 中， CAH 30，CH AC4，AH CH4 ，DH

17、AD AH 84 ，在 Rt CEH 中， E45 ，EHCH4，DEEH DH4（84 ）4 4故答案为 4 416 【解答】解：C90 ，AC BC1，AB ；根据题意得： ABC 绕点 B 顺时针旋转 135，BC 落在 x 轴上；ABC 再绕点 C 顺时针旋转 90，AC 落在 x 轴上，停止滚动；点 A 的运动轨迹是：先绕点 B 旋转 135，再绕点 C 旋转 90；如图所示：点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是：一个圆心角为 135，半径为 的扇形，加上ABC，再加上圆心角是 90，半径是1 的扇形；点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积 + 11+ + 故答案为：+ 17

18、 【解答】解：可得：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B的对应点分别为 A、B，图中阴影部分的面积等于平行四边形 ABBA的面积为：248，则 5m4，解得：m1，则 A（1，2） ，故 k122故答案为：2三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 【解答】解：原式a+ba+b（a+b）a+bab019 【解答】解：证明：ABDACE，AA，ABDACE，即 ADCEAE BD20 【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人） ，喜欢足球的人数为：404121640328（人） ，补全统计图如图

19、所示；（2） 100%10%，100%20%，m10，n20，表示“足球”的扇形的圆心角是 20%36072；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种，P（恰好是 1 男 1 女） 21 【解答】解：（1）设经过 x 秒，PBQ 的面积等于 8cm2 则：BP6x，BQ2x ，所以 SPBQ （6x）2x8，即 x26x +80，可得：x2 或 4（舍去） ，即经过 2 秒，PBQ 的面积等于 8cm2（2）设经过 y 秒，线段 PQ 恰好平分ABC 的面积，PBQ 的面积等于 12cm2，S PB

20、Q （6 y）2y12，即 y26y+12 0，因为b 24ac36412120，所以PBQ 的面积不会等于 12cm2，则线段PQ 不能平分ABC 的面积22 【解答】解：根据题意得：ABBCCD，当CED60时，AD3CD 60cm ，当CED120时，过点 E 作 EHCD 于 H（图 2） ，则 CEH60，CHHD 在直角CHE 中，sinCEH ，CH20sin6020 10 （cm） ，CD20 cm，AD320 60 103.9 （cm ） 103.96043.9（cm） 即点 A 向左移动了约 43.9cm；23 【解答】解：（1）如图 1，分别延长 AE、AD 交 BC 于

21、 H、K，在BAD 和BKD 中， ，BADBKD（ASA ） ，ADKD，ABKB，同理可证，AEHE ，ACHC，DE HK，又HKBK+ BC+CHAB+BC+AC ，DE （AB +AC+BC） ；（2）DE （AB +ACBC） 证明：如图 2，分别延长 AE、AD 交 BC 于 H、K，在BAD 和BKD 中， ，BADBKD（ASA ） ，ADKD，ABKB，同理可证，AEHE ，ACHC，DE HK，又HKBKBHAB+AC BC，DE （AB +ACBC） ；（3）图 3 的结论为 DE （ BC+ACAB ） 证明：分别延长 AE、AD 交 BC 或延长线于 H、K，在BA

22、D 和BKD 中， ，BADBKD（ASA ） ，ADKD，ABKB同理可证，AEHE ，ACHC，DE KH又KHBCBK+ HCBC+AC AB DE （BC+ACAB） 24 【解答】解：（1）如图 1，抛物线 yax 2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0）和 B（8，0）两点， ，解得 抛物线解析式为 y x2+ x+4；（2）如图 2，点 F 恰好在抛物线上，C（ 0，4） ，F 的纵坐标为 4，把 y4 代入 y x2+ x+4，解得 x0 或 x6，F（6，4） ，OH6，CDE90，ODC+EDH90，OCDEDH，在OCD 和HDE 中，OCDHDE（AAS ） ，DHOC

23、4，OD642；（3） 如图 3，连接 CE，OCDHDE，HEOD 2 ，BFOC4，EF422，CDECFE90，C、D、E、F 四点共圆，ECFEDF，在 RTCEF 中，CFOH 6，tanECF ，tanFDE ；如图 4，连接 CE，CDDE，CDE90，CED45，过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于 G1，过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则EDG 145 ，EDG 245 EH2，OH6，E（6，2） ，C（0，4） ，直线 CE 的解析式为 y x+4，设直线 DG1 的解析式为 y x+m，D（2，0） ，0 2+m，解得 m ，直线 DG1 的解析式为 y x+ ，当 x6 时，y 6+ ，G 1（6， ） ；设直线 DG2 的解析式为 y3 x+n，D（2，0） ，032+n，解得 n6，直线 DG2 的解析式为 y3 x6，当 x6 时，y36612，G 2（6，12） 综上，在直线 l 上，存在点 G，使EDG45，点 G 的坐标为（6， ）或（6，12）