1、2019年泉州市初中毕业班中考模拟（一）数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数中，最小的数是( )A B C D 32(042如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. B. C. D.3下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A任意画一个四边形，其内角和为180 B 经过任意点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形 D过平面内任意三点画一个圆4王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a、b 、 c，并求出了它们的和为 45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )A. cabB. cabC. c
2、abD. cab5不等式组 的解集在数轴上表示为( )0213xA1 2B21C21D1 26在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为( ),0(aP)3,(bQbaA B C D33777. 如图，在ABC中，C90，ACBC，若以AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S 2，则( )A B221SC D 、 的大小关系不确定BCA(元7元)8.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 枚9（每枚黄金重量相
3、同） ，乙袋中装有白银 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交1换 枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄113金重 两，每枚白银重 两，根据题意得( )xyA. B. )8()0(,9xy yx39,80C. D. 13,1 13)()1(,x9如图，点 在反比例函数 （x0）的图象上，过点 的直线kyA与x轴、y轴分别交于点 、 ，且 ，若 的面积为 ，BCBAOC5.则 的值为( )kA B C D 35.46610如 图 ， 已 知 点 是 Rt 斜 边 上 的 一 动 点 ， 正 方 形 的 顶 点 、 都 在 边 上 ， 若DE
4、FGAC， 其 中 为定值，则点 由 向点 的方向运动时 的大小( ) mCBDABAA不变 B变大C变小 D随点 的变化而变化二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11计算： = . 03)219(812某校合唱团成员的年龄分布如下表：年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10 x对于不同的x，则表中数据的中位数是 13在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（C 60，F45），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则 CG14已知 ，则 31x21x15如图，在 中， ， , ，B45302AB点 M、N 分别是边 BC、AB 上的动点，沿 MN
5、所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 . 16二次函数 （a、b、c为常数，且 ）的x与y 的部分对应值如下表：xy2 0a有下列结论：b0； ； 是关于x的一元二次方程 的一个ba)(m1 0)1(2cxba根；13n这里 3n (元13元) GFB CDEANM CB AB（第15题图） (元10元) GEFCD BAyx(元9元)BOCA当 时， 其中结论正确的有 .nx10)1(2cxba2019年泉州市初中毕业班中考模拟（一）班级 号数 姓名 成绩 一、选择题（本大题有10小题，共40分）1._ 2._ 3._ 4._
6、5._ 6._ 7._ 8._ 9._ 10._二、填空题（本大题有6小题，共24分）11._ 12._ 13._ 14._， 15. _ 16._ 三、解答题：本大题共9小题，共86分 17(8分 )先化简，再求值 ，其中 14)31(2x3x18(8分 )如图， 中， 为 边上一点，连接 ，若 ， ABCDEBDEA180BFD求证： F19(8分)已知 、 、 是等腰 的三条边，其中 ，如果 、 是关于x的一元二次方abcABC4abc程的两个根，求 的值062mxm20(8分)(1)如图，已知线段 和 ，请在给出的图形上用尺规作出 ,使得：点 在aMBNABCA射线 上，点 在射线 上
7、，且 ， ；(保留作图痕迹，不写作法)BNCaA90CB(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt ,画出斜边 上的中 线 ，写出已知、求证和证明过程) AD (元18元) FEB CDA MNB a21. (8分)为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为 的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如5下:(1)本次比赛参赛选手共有 人，其中 分有 人， 分有 人；6580(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可 获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3
8、)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.22(10分)某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量 (千克)与y销售单价 (元/千克)之间的函数关系如图所示.x(1)求 与 的函数关系式；y(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？ (3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？75-80 36%65-70556010%85-90
9、扇形统计图12108642055 60 65 70 75 80 85 90 （分数）人数328 8410频数直方图(频数)yx201501510 元/元元元元23(10 分) 如图， 为 的直径， 切 于点 ， 为 上一点（点 不与 、 重合）ABOACOADODAB，连接 并延长，交 于点 ，连接 .D(1)若 ，且 ，求 ； 843tanB(2)过点 作 的平分线交 于点 ，连接 交 于点 ，CEF连接 ，求证： .EFD224(13 分) 如图，将 绕点B 顺时针旋转 ，得到 ，连接 、 .AC60DBEACD(1)求证： 为等边三角形；D(2)若 ， ， ，求 ；23E2524DCta
10、n(3)已知 ，点 在四边形 内部（包括边界）.若点 由aFEF点B运动至点E,其运动过程满足 ，求点 运动2F路径的长. ADCB FEO（第23题图）EB DCA（第24题图）25(13 分) 已知抛物线 yax 2+ax+b（a0且ab）与直线y2x +m有一个公共点 （1，0）B(1)求抛物线的顶点 坐标（用含a的代数式表示）；C(2)若直线与抛物线的另一个交点为 ，记 的面积为 ,ABCS求 与 函数关系式；S当 且 为整数时，设抛物线与 轴的另一个交点为 ，与 轴的交点为 .问在805axDyE轴上是否存在点 ,使得 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，yFEFOEF请说明理由.
11、2019年泉州市初中毕业班中考模拟（一）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1A 2B 3D 4D 5C 6D 7B 8D 9D 10A 二、填空题（每小题4分，共24分）11 12.14 13 14 15. 16， 15113或三、解答题（共86分）17（本小题8分）解：原式 4分2)(1x6分当 时，原式= 8分3x5423118（本小题8分）证明：在 中， ， ， ,ABCDABCDB ， .2分180EF ,F .4分又 ,E ,6分A , CD .8分BF19（本小题8分）解：若 为底，则 ，即方程有两个相等的实数根.4acb ，解得： ,3分062m9此时 ，三角形三边为 ，
12、 ， 符合题意. 4分3cb43若 为腰，则方程必有一根为 ，则 解得 6分4a ,6mx.8,2x三角形三边为 ， ， 符合题意.2综上： 或 . 89m8分20（本小题8分）解：（1）如图 为所作图形； ABC3分（2）已知：如图， 为RtCD中斜边 上的中线， ， 4分90ACB求证： .5分D21(元18元)FEB CDAEDCAB NM证明：延长 并截取 .CDCE 为 边中线， ，ABAD四边形 为平行四边形.6分 ，90 为矩形， 7分E ， .8分C2B2121（本小题8分）解: （1）50， ， ；3分78（2） 490850175806530251 x，他可以获奖.5分7.
13、4（3）法1：列表如下：男1 男2 女1 女2男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）由列表法可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种7分 . 838一 男 一 女P分法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种，7分 . 83218一 男 一 女P分22（本小题10分）解：（1）设 ，将 和 代入 得：bkxy）（ 0,）（ 15,bkxy2分,502解得 ；3分，31b3xy（
14、2）设每天销售所获得的利润为 ,则W， 5分)0)(xW30412x10)21x（0 25，当 时， 取最大值1000，x2 121 122112 1 21 221 元元元元元元元 元元元元 元 元元元元答：该品牌水果定价为 元时，每天销售所获得的利润最大. 7分20（3）将 代入 ，得 ，设最后5天每千克一次性降价 元，x31xy10y m依题意得： ，9分3)(5m解得 ，10m所以最后5天每千克至少降价 元才能全部售完.10分23（本小题10分）解：（1） 为 的直径， . ABO90ADB ， ， .1分8D43tan6 为 切线， ,CC ， ,9090 , 2分AB ， ,即 ,
15、, 3分DtantaBA8629CD ；(其他解法可参照以上的评分标准) 4分25C（2）延长 交 于点 ，AEBG 为 的直径, ,O90AE , .5分又 平分 , DE =DE,DC ,BA ， .EBA又 ， ,90GE . 6分 . 7分 ， ,DAF90DGF . 8分E ，即GA ，2E . 10分AF24（本小题13分）解：（1）由旋转的性质得： ,BD ,60BD 为等边三角形；3分（2） 为等边三角形，A .25由旋转得： , , .5分3EC60CBACBE , , ,34D25A , ,6分22A9 , ,7分70B7D ,OGEFB CDAEB DCA ；8分3tan
16、CDE（3）如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连结 . 9分BF60BCGF ， ，GF60 是等边三角形， ， .10分 , ,22CE22CFG ，11分90 ，150BF .G动点 在四边形 内部运动，且满足 ，12分DE150BE因此以 为边向外作等边三角形 ，则点 运动路径劣弧 ,OFBE l = .13分BE 31806a25（本小题13分）解：（1）抛物线 有一个公共点 （1,0），baxy2B ，即 ，1分ba ，xy22 49)21(a抛物线顶点 的坐标为（ ）；3分C,（2）直线 经过点 （1，0），021+ m，解得 ，4分myB2 ，则 得 ，xy，ax2,022a
17、x ，解得 x1或 ，021a点 坐标为 .6分A64, a b，即 a2 a， a0，如图1，设抛物线对称轴交直线 于点 ，ABH抛物线对称轴为 ， .7分21x3,21 （1，0）， ，B64,a ；8分BABHCAxS21 aa827341)2()34921存在.当 时，即 ，85805734a整理得： ，解得： ， （舍去），9分0127a19 , 当 时， , 当 时， 或 ，xyx2y02x1 , , .)0(D(EOEDGOFE DBCyxBACO(图1)HyxFNOMBD EF(图2)如图2，在 上截取 ,则易证 ,10分OEBMODBE .BD过点 作 ,垂足为 .N , ,11分2121 21EN ,325M .12分31tanDE若 ，则 , BFOB 31tantaMDEBFO又 , , 或 .1)3,0(),(当 或 时， .13分)30()(E
浙公网安备33030202001339号