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    2019年5月湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2019年5月湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2019 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题.(30 分)1 (3 分) 的绝对值是( )A B C2 D22 (3 分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D3 (3 分)下列运算正确的是( )Ax 3+x5x 8 B (y+1) (y1)y 21Ca 10a2a 5 D (a 2b) 3a 6b34 (3 分)如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的,它的左视图是( )A BC D5 (3 分)若代数式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx 16 (3 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到 E,

    2、使 DEAD,连接EB, EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( )AABBE BBEDC CADB90 DCEDE7 (3 分)如图,在ABC 中,A90 o,A30 o,分别以 A、B 两点为圆心,大于AB 为半径画弧,两弧交于 M、N 两点,直线 MN 交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,若CD3,则 AC 的长度为( )A9 B C6 D8 (3 分)如图,直线 yax+b(a0)过点 A(0,4) ,B(3,0) ,则方程 ax+b0 的解是( )Ax3 Bx4 Cx Dx 9 (3 分)东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游,两人同时从家出发,沿相同路线前

    3、行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5 分钟后也原路返回,两人恰好同时到家东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1(米) ,y 2(米)与运动时间 x(分)之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是( )A两人前行过程中的速度为 200 米/分Bm 的值是 15,n 的值是 3000C东东开始返回时与爸爸相距 1800 米D运动 18 分钟或 30 分钟时,两人相距 900 米10 (3 分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht 2+24t+1则下列说法中正确的是( )A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落

    4、于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m二、填空题.(18 分)11 (3 分)PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为 12 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x22kxk +20 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 13 (3 分)直线 y2x 向下平移 2 个单位所得的直线解析式为 14 (3 分)一个暗箱里装有 10 个黑球,8 个白球,6 个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是 15 (3 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,E 是半圆

    5、上一点,且 OEAB,点 C 为 的中点,则A 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,BC2 ,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置,BD 交 AB于点 F若AB F 为直角三角形,则 AE 的长为 三、解答题.(72 分)17 (6 分)先化简,再求值:(x2 ) ,其中 x(1) 0 18 (6 分)某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人,为了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整:(1)收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下

    6、:甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65; 乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据:按如下表分数段整理、描述这两组样本数据,在表中 m ,n ;成绩、人数、班级 50x60 60x70 70x80 80x90 50 x100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n(3)分析数据:班级 平均数 中位数 众数甲班 72 x 75乙班 72 70 y两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示,在表中 x ,y ;若规定测试成绩在 80 分(含 80 分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的

    7、学生有 人19 (6 分)李师傅去年开了一家商店,今年 1 月份开始盈利,2 月份盈利 2400 元,4 月份的盈利达到 3456 元,且从 2 月到 4 月,每月盈利的平均增长率都相同(1)求每月盈利的平均增长率;(2)按照这个平均增长率,预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元?20 (6 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南

    8、方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的长(参考数据:sin700.94, cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos370.80,tan370.75)21 (7 分)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点C,CDx 轴,垂足为点 D,若 OB2OA 3OD6(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出关于 x 的不等式 0kx+b 的解集22 (8 分)如图,ABC 是O 的内接三角形,AB 是 O 的直径,OFAB,交 AC 于点F,点 E 在 AB 的延长线上,射线 EM 经过点 C,且ACE+AFO180(1)求证:EM 是

    9、O 的切线;(2)若AE,BC ,求阴影部分的面积 (结果保留 和根号) 23 (9 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型

    10、号的电动自行车全部销售后可获利润 y元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?24 (11 分)在四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上的一点,点 F 为对角线 BD 上的一点,且 EFAB (1)若四边形 ABCD 是正方形如图 1,直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ;将 EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置,连接 AE,DF,猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由;(2)如图 3,若四边形 ABCD 为矩形, ,其它条件都不变,将EBF 绕点 B顺时针旋转 (0 o90 o)得到EBF(E、

    11、F 的对应点分别为 E、F点) ,连接AE、 DF,请在图 3 中画出草图,并判定 的值是否随着 的变化而变化若变化,请说明变化情况;若不变,请求出 的值25 (12 分)如图,已知直线 y3x+c 与 x 轴相交于点 A(1,0) ,与 y 轴相交于点 B,抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B,与 x 轴的另一个交点为 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E(1)直接写出抛物线的解析式;(2)点 P 是第二象限抛物线上一点,且 SPAB 2S AOB 时,求点 P 的坐标;(3)在(2)的条件下,连接 AP 交 y 轴于点 D,若点 Q 是第二象限内抛物线上一动点,连接 QE 交 CD

    12、于点 F,求以 C、E、F 为顶点的三角形与AOB 相似时点 Q 的坐标2019 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题.(30 分)1 【解答】解: 的绝对值是 故选:A2 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确故选:D3 【解答】解:A、x 3+x5,无法计算,故此选项错误;B、 (y+1) (y1)y 21,正确;C、a 10a2a 8,故此选项错误;D、 (a 2b) 3a 6b3,故此选项错误故选:B4 【解答】解:从左面可看到从左往

    13、右 2 列小正方形的个数为:2,1故选:D5 【解答】解:式子 在实数范围内有意义,x10,解得 x1故选:D6 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,ADBC,又ADDE ,DEBC,且 DEBC,四边形 BCED 为平行四边形,A、ABBE,DEAD,BD AE,DBCE 为矩形,故本选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、ADB 90,EDB90,DBCE 为矩形,故本选项错误;D、CEDE,CED 90,DBCE 为矩形,故本选项错误故选:B7 【解答】解:由作法得 MN 垂直平分 AB,DADB ,ABDA30,ABC60,CB

    14、D30,BD2CD6ACAD+ CDBD+ CD6+39故选:A8 【解答】解:方程 ax+b0 的解,即为函数 yax +b 图象与 x 轴交点的横坐标,直线 yax+b 过 B(3,0) ,方程 ax+b0 的解是 x3,故选:A9 【解答】解:由图可得,两人前行过程中的速度为 400020200 米/分,故选项 A 正确;m 的值是 20515,n 的值是 200153000,故选项 B 正确;爸爸返回时的速度为:3000(4515)100 米/分,则东东开始返回时与爸爸相距:40003000+10051500 米,故选项 C 错误;运动 18 分钟时两人相距:200(1815)+100

    15、(1815)900 米,东东返回时的速度为:4000(4520)160 米/分,则运动 30 分钟时,两人相距:1500(160100)(3020)900 米,故选项 D 正确,故选:C10 【解答】解:A、当 t9 时,h136;当 t13 时,h144;所以点火后 9s 和点火后13s 的升空高度不相同,此选项错误;B、当 t24 时 h10,所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m,此选项错误;C、当 t10 时 h141m,此选项错误;D、由 ht 2+24t+1(t 12) 2+145 知火箭升空的最大高度为 145m,此选项正确;故选:D二、填空题.(18 分)11 【解答】解

    16、:0.00000252.510 6 ,故答案为:2.510 6 12 【解答】解:由题意,知0,所以, (2k) 24(k +2)k 2+k40,解得 k 或 k 故答案是:k 或 k 13 【解答】解:直线 y2x 向下平移 2 个单位所得的直线解析式为:y2x2故答案是:y2x 214 【解答】解:10 个黑球,8 个白球,6 个红球一共是 24 个,所以从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是 故答案为: 15 【解答】解:连接 OC,OEAB,EOB90,点 C 为 的中点,BOC45,OAOC,AACO 4522.5,故答案为:22.516 【解答】解:C90 ,BC 2 ,AC2,ta

    17、nB ,B30,AB2AC4 ,点 D 是 BC 的中点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置,BD 交 AB于点 FDBDC ,EBEB,DBEB30,设 AEx,则 BE4x,EB4x,当AFB 90时,在 Rt BDF 中,cosB ,BF cos30 ,EF (4x )x ,在 Rt BEF 中,EB F30,EB2EF,即 4x2(x ) ,解得 x3,此时 AE 为 3;若 B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图,DCDB,ADAD,RtADBRtADC,ABAC 2,ABE ABF+EBF90+30 120,EBH60 ,在 Rt EHB中,BH

    18、BE (4x ) ,EH BH (4x) ,在 Rt AEH 中,EH 2+AH2AE 2, (4x) 2+ (4x )+2 2x 2,解得 x ,此时 AE 为 综上所述,AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 三、解答题.(72 分)17 【解答】解:(x2 ) ,当 x(1) 0 1 时,原式 1418 【解答】解:(2)由收集的数据得知 m3、n2,故答案为:3、2;(3) 甲班成绩为: 50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,甲班成绩的中位数 x 75,乙班成绩 70 分出现次数最多,所以的众数 y70,故答案为:75、70;估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀

    19、的学生有 50 20 人;故答案为:2019 【解答】解:(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为 x,根据题意得:2400(1+x) 23456,解得:x 120%,x 22.2(舍去) (2)由(1)知,该商店的每月盈利的平均增长率为 20%,则 5 月份盈利为:3456(1+20%)4147.2(元) 答:(1)该商店的每月盈利的平均增长率为 20%(2)5 月份盈利为 4147.2 元20 【解答】解:由题意得:ACD70,BCD37,AC80 海里,在直角三角形 ACD 中,CDAC cosACD27.2 海里,在直角三角形 BCD 中,BD CDtanBCD20.4 海里答:还需航行

    20、的距离 BD 的长为 20.4 海里21 【解答】解:(1)OB2OA 3OD6,OB6,OA3,OD2,CDOA,DCOB, , ,CD10,点 C 坐标(2,10) ,B( 0,6) ,A (3,0) , ,解得: ,一次函数为 y2x +6反比例函数 y 经过点 C(2,10) ,n20,反比例函数解析式为 y (2)由 解得 或 ,故另一个交点坐标为(5,4) 由图象可知 0kx+b 的解集:2x022 【解答】解:(1)连接 OC,OFAB,AOF90,A+AFO+90180,ACE+ AFO 180,ACE90+A,OAOC,AACO,ACE90+ACO ACO+OCE,OCE90

    21、,OCCE,EM 是O 的切线;(2)AB 是O 的直径,ACB90,ACO+BCOBCE+ BCO90,ACOBCE,AE ,AACOBCEE,ABCBCO+E2 A,A30,BOC60,BOC 是等边三角形,OBBC ,阴影部分的面积 23 【解答】解:(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x+500)元由题意: ,解得 x2500,经检验:x2500 是分式方程的解答:A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元(2)y300m+500 (30m)200m+15000 ;(3)设购进 A 型电动自行车 m 辆,最多投入 8 万元购进 A、

    22、B 两种型号的电动自行车共 30 辆,A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元,2500m+3000 (30m)80000,解得:m 20,m 的取值范围是:20m30,y300m+500(30m)200m+15000 ,2000,m20 时,y 有最大值,最大值为 11000 元24 【解答】解:(1)四边形 ABCD 为正方形,ABD 为等腰直角三角形,BF AB,EFAB,BEF 为等腰直角三角形,BF BE,BDBF AB BE,即 DF AE;故答案为 DF AE;DF AE理由如下:EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置,ABE DBF, ,

    23、 , ,ABE DBF, ,即 DF AE;(2)如图 3,四边形 ABCD 为矩形,ADBC AB,BD AB,EFAB,EFAD ,BEF BAD, , ,EBF 绕点 B 顺时针旋转 (0 90)得到E BF,ABE DBF,BE BE,BF BF, ,ABE DBF, ,即 DF AE25 【解答】解:(1)将点 A 坐标代入 y3x +c,解得: c3,则点 B(0,3) ,则抛物线表达式:yx 2+bx+3,将点 A 坐标代入二次函数表达式并解得:b2,故抛物线的表达式为:yx 22x +3,抛物线的顶点坐标为(1,4) ;(2)连接 PB,过点 P 作 PHx 轴于点 H,设点

    24、P(m,n) ,nm 2+2m+3,2SAOB 2 OAOB3,SPAB S 梯形 PHOB+SAOB S APH (n+3 ) (m)+ (1m)n3,整理得:m 2m+60,解得:m 3 或2(舍去正值) ,故点 P(2,3) ;(3)C、E、F 为顶点的三角形与AOB 相似时,只有CFE90和CEF 90,当 CEF90时,点 Q 和点 P 重合,故点 Q(1,4) ;CFE90时,过点 F 作 FG x 轴于点 G,当CFEBOA 时,则OBAFCE,则 tanOBAtanFCEtan ,则 sin ,cos ,则 ,设 EFm,则 CF3m,则 CE2m ,由 EF2+CF2CE 2,解得:m ,则 CF ,FGCFsin ,CGCFcos ,则点 F( , ) ,将点 FE 的坐标代入一次函数表达式 ykx+b 得: ,解得: ,故直线 FE 的表达式为:y 3x 3 ,联立并解得: x3 或2(舍去正值) ,故点 Q(2,3) ;当CFEAOB 时,同理可得:点 Q( , )故点 Q 的坐标为(1,4)或( , )或(2,3)


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