1、2019 年陕西省初中毕业水平考试模拟卷 注意事项： 1. 本试卷分为第一部分 (选择题 )和第二部分 (非选择题 )。全卷共 8 页，总分 120 分。考试时间为 120 分钟。 2. 领到试卷后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，在试卷上填写姓名和准考证号。 3. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 第一部分 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (共 10 小题， 每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的 ) 1. 35的相反数是 ( ) A. 53 B. 53 C. 35 D. 35 2. 下列各图不是正方体展开图的是 ( ) 3. 下列计算正确的是 ( )
2、 A. a3 a2 a5 B. 2a3a2 2a6 C. ( 2a3)2 4a6 D. 6a32 a 4a2 4. 如图，直线 a b， Rt ABC 的两个锐角顶点分别落在直线 a、 b 上，若 1 105，则 2的大小为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 (第 4 题图 ) (第 6 题图 ) (第 8 题图 ) (第 9 题图 ） 5. 已知正比例函数 y kx 的图象经过点 (k， 2 k)，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 2 或 1 D. 2 6. 如图，在 Rt ABC 中， ABC 90， AB 4， BC 6
3、，中位线 DE 与角平分线 BF 交于点G，则 EG 的长为 ( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 3 7. 将直线 y x 3 向上平移 m 个单位后，与直线 y 2x 4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 ( ) A. 11 D. m4 8. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在 BC 上，以 AE 为边向外作矩形 AEFG，使 GF 过点 D，若 AG 165 ，则 BE 的长为 ( ) A 3 2 B 3 C.325 D 5 9. 如图，点 A 在 O 上， BC 为 O 的直径， AB 4， AC 3， D 是 AB 的中点， CD 与 AB 相交
4、于点 P，则 CP 的长为 ( ) A. 52 B. 32 C. 72 D. 3 52 10. 已知二次函数 y x2 bx c，当 x1时，总有 y0，当 1x3时，总有 y0，那么 c 的取值范围是 ( ) A. c 3 B. c3 C. 1c3 D. c3 第二部分 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分 ) 11. 不等式 2 12x 3 的最小整数解是 _ 12. 如图，在 ABC 中， CAB 65，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC的位置，使得 CC AB，则 CAC的度数为 _ (第 12 题图 ) (第 1
5、4 题图 ) 13. 已知点 A 是反比例函数图象上一点，点 B 在直线 y x 2 上，且 A、 B 两点关于原点中心对称设点 A 的坐标为 (m， n)， mn nm 2，则反比例函数表达式为 _ 14. 如 图，点 P 为边长为 2 的正方形 ABCD 外一点，且 PA PB，连接 AC、 PC，则 PAC面积的最大值为 _ 三、解答题 (共 11 小题，计 78 分解答应写出过程 ) 15. (本题满分 5 分 ) 计算： ( 3)0 27 |4 2 3| (12) 2. 16. (本题满分 5 分 ) 解分式方程： 2 2xx 2 3x 2. 17. (本题满分 5 分 ) 如图，已
6、知 ABC，请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得 PA PC BC.(保留作图痕迹，不写作法 ) (第 17 题图 ) 18. (本题满分 5 分 ) 如图，点 A、 D、 B、 E 在一条直线上， AD BE， ACB DFE， BC EF，连接 CF. 求证：四边形 CBEF 是平行四边形 (第 18 题图 ) 19. (本题满分 7 分 ) 为践行习总书记提出的 “绿水青山就是金山银山 ”重要思想，某校举办了 “生态文明知识竞赛 ”某校从七、八年级中各随机抽取 20 名同学的竞争成绩 (百分制 )进行整理分析 (成绩得分用 x 表示，共分成五组： A. 75x80， B. 80
7、x85， C. 85x90， D. 90x95， E. 95x100)，绘制了如下不完整的统计 图表： 注：七年级 D 组中的成绩分别是： 90、 92、 92、 94. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并写出上表中 a， b 的值： a _， b _； (2)七年级小明的成绩为 93 分，八年级小白的成绩为 95 分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由； (3)七年级共有 400 人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分 91 分的有多少人？ 20. (本题满分 7 分 ) 综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践如图为实践时绘制的截面
8、图无人机从地面上的点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得学校 1 号楼顶部 E 的俯角为 60，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 30，此时航拍无人机的高度为 50 米已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D， B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度 (第 20 题图 ) 年级 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 91 a b 25% 八年级 93 96 98 20% 21. (本题满分 7 分 ) 西安乐华城是集文化旅游、休闲度假、娱乐购物、高端居住四大版块功能于一体的中国首个欢乐主题生态度假区景区门票分为成人票和学生票，成人票每张 210 元，学生
9、票每张 160元某班为了表扬优秀学生，丰富学生的暑期生活，决定暑期由两位老师带部分学生去乐华城游玩，景区现对门票给出以下两种优惠方案：方案一，成人票打七五折，学生票打九五折；方案二，成人票、学生票都打八五 折设学生人数为 x，门票总费用为 y. (1)分别写出两种方案的门票总费用 y 与学生人数 x 之间的函数关系式； (2)若去乐华城游 玩的师生共有 12 人，请你通过计算，帮带队老师选取门票费用较低的一种方案 22. (本题满分 7 分 ) “车让人，让出文明，让出安全，让出秩序，让出和谐 ” “车让人 ”成为古都西安一道亮丽的风景线为采集更多 “车让人 ”的文明事迹，某校九年级社会实践小
10、组的 5 名同学计划在 A、B 两个十字路口抓拍 “车让人 ”文明出行的感人瞬间为了统一协调， 5 名同学中小米和小林均被其他人推荐为组长人选，且他俩都愿意成为组长为了确定最终由谁担任组长，他们制定了一个游戏，规则如 下：在一个不透明的布袋中放入 1 个黑球和 2 个白球； 将袋中的球摇匀后，小米先从袋中摸出一球，记下颜色，将小球放回袋中； 将袋中的球摇匀后，小林再从袋中摸出一球，并记下颜色若两次摸球颜色相同，则小米当组长；若两次摸球颜色不同，则小林当组长 (1)请通过列表或画树状图的方法，求出小米当组长的概率； (2)这个游戏规则对双方公平吗？为什么 23. (本题满分 8 分 ) 如图，
11、AB 为 O 的直径， CD 是 O 的一条切线，过点 A 作 AD CD 于点 D，连接 AC. (1)求证： AC 平分 BAD； (2)若 CD 3， AC 3 5，求 O 的半径 (第 23 题图 ) 24. (本题满分 10 分 ) 在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 2ax b 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为 (3， 0)，与 y 轴交于点 C(0， 3) (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； (2)求抛物线的表达式； (3)若点 M、 N 是抛物线上的两点 (点 M 在 N 的左侧 )，连接 MN，有 MN x 轴，则在 x 轴上是否存在一点 Q，使得
12、MNQ 为等腰直角三角形？若存在 ，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 25. (本题满分 12 分 ) 问题提出 (1)如图 ，已知在 ABC 中， B 30， C 45， BC 2 2 3，求点 A 到 BC 的最短距离； 问题探究 (2)如图 ，已知边长 为 3 的正方形 ABCD，点 E、 F 分别在边 AD 和 BC 上，且 AE 13AD，CF 13BC，连接 BE、 DF，若点 M、 N 分别为 BE、 DF 上的动点，连接 MN，求线段 MN 长度的最小值； 问题解决 (3)如图 ，已知在四边形 ABCD 中， AB AD 3， CB CD 2， ABC 60，连接 BD，
13、将线段 BD 沿 BA 方向平移至 ME，点 D 的对应点为点 E，点 N 为边 CD 上一点， 且 DN BM，连接 MN， MN 的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请 说明理由 019 年陕西省初中毕业水平考试数学模拟卷 1. D 2. C 3. C 【解析】 逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A a3与 a2不是同类项， 不能 进行合并 B 2a3a2 2a5 2a6 C ( 2a3)2 4a6 D 6a32 a 3a2 4a2 4. A 【解析】 如解图， a b， 1 105， 1 3 105， 2 90 3， 2 15. (第 4 题解图 ) 5. D 【解析
14、】 点 (k， 2 k)在正比例函数 y kx 的图象上， 2 k k2，解得 k 2 或 k 1， 在正比例函数 y kx 中， y 随 x 的增大而减小， k0， k 2. 6. B 【解析】 DE 为 Rt ABC 的中位线， AB 4， BC 6， BD 2， DE 3， DE BC， ABC 90，BF 平分 ABC， DBG CBG 45， DE BC， CBG DGB 45， DBG DGB， DG BD 2， GE DE DG 1. 7. A 【解析】 直线 y x 3 向上平移 m个单位后可得 y x 3 m，联立两直线解析式得y x 3 my 2x 4 ，解得x 13（ m
15、 7）y 23（ m 7） 4，即交点坐标为 (13(m 7)， 23(m 7) 4)， 交点在第二象限， 13（ m 7） 023（ m 7） 4 0，解得 1 m 7. 8. B 【解析】 四边形 ABCD 为正方形， AB AD 4， DAB B 90， 四边形 AEFG 为矩形， EAG G 90， DAG DAE 90， DAE EAB 90， EAB DAG， EAB DAG， AEAD ABAG，即 AE4 4165， AE 5， 在 Rt ABE 中， BE AE2 AB2 52 42 3. 9. D 【解析】 如解图，连接 DO，交 AB 于点 Q， 点 D 是 AB 的中点
16、， DO AB， AQ BQ， AB 4， AQ BQ 2， OQ 是 ABC 的中位线， AC DO， BC 为 O 的直径， AB 4， AC 3， BC 5， OQ 12AC 32， DO 52， DQ 52 32 1， AC DO， CPA DPQ， APQP ACQD， AP2 AP 31 3， AP 32， CP AP2 AC2 3 52 . (第 9 题解图 ) 10. D 【解析】 当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0， 当 x 1 时， y 0，即 1 b c 0 ， 当 1 x 3 时，总有 y 0， 当 x 3 时， y 9 3b c 0 ，由
17、得 b c 1， 9 3( c 1) c 0，解得 c 3，故选 D. 11. 11 【解析】 解不等式 2 12x 3，得 x 10， 其最小整数解为 11. 12. 50 【解析】 CC AB， CAB ACC 65. ABC是由 ABC 旋转得到的， AC AC. CAC 180 65 2 50. 13. y 1x 【解析】 设反比例函数表达式为 y kx， A、 B 两点关于原点中心对称 ，点 A(m， n)， B( m， n) 点 A在反比例函数 y kx的图象上， mn k, 点 B在直线 y x 2上， m n 2. mn nm m2 n2mn （ m n）2 2mnmn 4 2
18、kk 2.解得 k 1. 反比例函数表达式为 y1x. 14. 2 1 【解 析】 如解图，以 AB 为直径作 O 交线段 AC 于点 E，连接 PE、 OE、 BE，由 AC 为正方形的对角线及 O 的直径为 AB，可得 AEB 为等腰直角三角形，则点 E 为 AC 的中点， S APC 2S APE， 要使得 APC 的面积最大，只需 APE 面积最大即可 AE 长度为定值， 只需使 APE 中 AE 边上的高最大即可， AE 12AC 12 AB2 BC2 2， OA OB OE 1， AOE 是等腰直角三角 形， Rt AOE 中，利用等面积法求得 AE 边上的高为 OAOEAE 1
19、12 22 ， APE 中 AE 边上的高的最大值为 1 22 ， APE 面积的最大值为 12 (1 22 ) 2 22 12， PAC 的最大面积为 2 ( 22 12) 2 1. (第 14 题解图 ) 15. 解： 原式 1 3 3 (4 2 3) 4 (3 分 ) 1 3 3 4 2 3 4 1 3. (5 分 ) 16. 解 ：去分母得 2(x 2)(x 2) 2x(x 2) 3(x 2)， (2 分 ) 去括号得 2x2 8 2x2 4x 3x 6， 解得 x 14. (4 分 ) 经检验， x 14 是原分式方程的根 (5 分 ) 17. 解： 如解图，点 P 即为所求作的点
20、(第 17 题解图 ) (5 分 ) 18. 证明： BC EF， CBA FED， AD BE， AD BD BE BD， AB DE, (2 分 ) 在 ABC 和 DEF 中， ACB DFE CBA FEDAB DE， ABC DEF(AAS)， (4 分 ) BC EF， 四边形 CBEF 是平行四边形 (5 分 ) 19. 解 ： (1)补全频数分布直方图如解图所示， 92； 100； (第 19 题解图 ) (2 分 ) 【解法提示】 七年级抽取了 20 名同学的竞赛成绩， B 组人数为 20 1 4 4 8 3 名，即可补全频数分布直方图； 共有 20 名学生， 将竞赛成绩按照
21、从小到大的顺序排列后第 10 名和第 11 名学生的成绩的平均数为中位数，由频数分布直方图可知，中位数在 D 组，且 D 组四名同学的成绩分别为 90， 92， 92， 94， 中位数是 12(92 92) 92. 七年级学生成绩的满分率为 25%， 100 分的人数为 20 25% 5 人，则 E 组中，得分不是满分的为 3 人， 假设 C 组中四名学生得分均相同，则该成绩人数为 4， 4 5， 得满分的人数最多，则众数为 100. (2)小明 七年级学生 小明的成绩为 93，七年级学生成绩的中位数为 92， 92 93，八年级小白的成绩为 95，八年级学生成绩的中位数为 96， 96 95
22、， 小明的成绩在七年级处于中等略偏上，而小白的成绩在八年级处于中等略偏下， 小明的成绩排名更靠前 (4 分 ) (3) 七年级学生成绩高于 91 分的共有 8 3 11 人， 400 1120 220 人， 答：估计七年级此次竞赛成绩高于平均分 91 分的有 220 人 (7 分 ) 20. 解： 如解图，过点 E 作 EG AB 于点 G，过点 F 作 FH AB 于点 H，则四边形 ECBG， HBDF 均是矩形， EC GB 20 米， HB FD， B 为 CD 的中点， EG CB BD HF， 由题意得 EAG 90 60 30， AFH 30. (3 分 ) 在 Rt AEG 中
23、， AG AB GB 50 20 30 米， EG AGtan30 10 3米， HF EG 10 3米， (5 分 ) 在 Rt AHF 中， AFH 30， AH HFtan30 10 3 33 10 米， DF BH AB AH 50 10 40 米， 答： 2 号楼的高度为 40 米 (7 分 ) (第 20 题解图 ) 21. 解 ： (1)方案一： y1 210 2 0.75 160 0.95x 152x 315； 方案二： y2 210 2 0.85 160 0.85x 136x 357. 两种方案的门票总费用 y 与学生人数 x 之间的函数关系式为 y1 152x 315， y
24、2 136x357； (3 分 ) (2) 去游玩的师生共有 12 人，其中老师有 2 人， 去游玩的学生有 10 人 (4 分 ) 将 x 10 代入 y1 152x 315 中， 得 y1 152 10 315 1835. 将 x 10 代入 y2 136x 357 中， 得 y2 136 10 357 1717. (6 分 ) 1835 1717， 选择方案二门票总费用较低 (7 分 ) 22. 解： (1)画树状图如解图： (第 22 题解图 ) (2 分 ) 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中两次摸球颜色相同的有 5 种结果， P(小米当组长 ) 59； (4 分 ) (2
25、)不公平理由如下： 由树状图可知，其中两次摸球颜色不同的有 4 种结果， P(小林当组长 ) 49， P(小林当组长 ) P(小米当组长 )， 这个游戏规则对双方不公平 (7 分 ) 23. (1)证明： 如解图，连接 OC， (第 23 题解图 ) OA OC， ACO CAO， CD 是 O 的切线， CO CD， 又 AD CD， AD CO ， DAC ACO， DAC CAO， AC 平分 BAD； (4 分 ) (2)解： 如解图，过点 O 作 OE AC 于点 E， CD 3， AC 3 5， 在 Rt ADC 中， AD AC2 CD2 6， OE AC， AE 12AC 3
26、52 ， CAO DAC， AEO ADC 90， AEO ADC， AEAD AOAC，即3 526 AO3 5， AO 154 ，即 O 的半径为 154 . (8 分 ) 24. 解： (1)根据抛物线的表达式 y ax2 2ax b，可知其对称轴为直线 x 2a2a 1， (2 分 ) 根据点 A、 B 关于直线 x 1 对称，点 B 坐标为 (3， 0)， 可得点 A 的坐标为 ( 1， 0)； (4 分 ) (2)将点 A( 1， 0)、 C(0， 3)分别代入抛物线表达式中，得a 2a b 0b 3 ，解得 a 1b 3 ， 抛物线的表达式为 y x2 2x 3； (6 分 )
27、(第 24 题解图 ) (3)存在 (7 分 ) 如解图， QMN 是直角三角形，直角顶点不确定，则分以下三种情况讨论： 当点 Q 是直角顶点时，根据等腰直角三角形的对称性可知点 Q1(1， 0)； 当 点 M 或 N 是直角顶点时，且点 M、 N 在 x 轴上方时，设点 Q2(x， 0)(x 1)， Q1Q2 1 x， MN 2Q1Q2 2(1 x)， Q2MN 为等腰直角三角形， y 2(1 x)，即 x2 2x 3 2(1 x)， 又 x 1， 解得 x1 2 5， x2 2 5(舍去 )， 点 Q2(2 5， 0)， 由抛物线的对称性可知点 Q3( 5， 0)； (9 分 ) 若点 N
28、 或点 M 是直角顶点，且点 M、 N 在 x 轴下方时，设点 Q4(x， 0)(x 1)， Q1Q4 1 x，而 MN 2Q1Q4 2(1 x)， Q4MN 为等腰直角三角形， y 2(1 x)，即 ( x2 2x 3) 2(1 x)， 又 x 1， 解得 x3 5， x4 5(舍去 )， 点 Q4( 5， 0)，由抛物线的对称性可知点 Q5( 5 2， 0)， 存在点 Q 使得 MNQ 为等腰直角三角形，点 Q 的坐标分别为 Q1(1， 0)、 Q2(2 5， 0)、 Q3( 5， 0)、 Q4(5， 0)， Q5( 5 2， 0) (10 分 ) 25. 【思维教练】 (1)连接直线外一
29、点和直线上任意一点的所有线段中，垂线段最短； (2)易证 BE DF，则求线段 MN 长度的最小值即求平行线间的距离； (3)要求 MN 的最小值，根据已知条件通过全等和相似得出 MN 和BD 之间存在的数量关系，求出 BD 后根据等量关系确定 MN 的最小值 解： (1)如解图 ，过点 A 作 AD BC 于点 D， 设 AD x， 在 Rt ABD 中， B 30，则 BD 3AD 3x， 在 Rt ACD 中， C 45，则 CD AD x， BC BD CD 3x x 2 3 2，解得 x 2， 点 A 到 BC 的最短距离为 2； (3 分 ) (第 25 题解图 ) (2)如解图
30、，过点 E 作 EG DF， 垂足为 G， AE 13AD 1， CF 13BC 1， AD BC 3， AE CF 1， DE BF 2， BE 10， DE BF， 四边形 BEDF 为平行四边形， AEB GDE， BAE EGD， 103 2GE， 解得 GE 3 105 ， 线段 MN 长度的最小值即为 EG 的长度，为 3 105 ； (7 分 ) (第 25 题解图 ) (3)如解图 ，连接 DE， AC 交 BD 于点 F，作 ABC 的平分线交 AC 于点 O，连接 OD、 OM、 ON， 过点 O 作OP AB 于点 P，过点 A 作 AQ BC 交于点 Q， AB AD，
31、 BC DC， AC AC， ABC ADC， BAC DAC，同理可证 OB OD， OBC ODC， MBO OBC ODN 30， BM DN， BOM DON， OM ON， BOM DON， MON BOD， MON BOD， MNDB MOBO OPBO 12， MN 12BD，如解图 ，当 OP 与 OM 重合时， MN 取得最小值， AQ ABsin60 3 32 ， BQ ABcos60 32， CQ 12， AC AQ2 CQ2 7， BC AQ AC BF，解得 BF 3 217 ， BD 2BF 6 217 ， MN 的最小值为 3 217 . (12 分 ) (第 25 题解图 ) (第 25 题解图 )
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