1、2019 年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）在下列各数中，比1.5 小的数是（ ）A1 B1 C2 D02（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3a 9 Ba 2a3a 6C（2a） 38a 3 D（ab） 2a 2b 23（3 分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A B C D4（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D5（3 分
2、）如图，给出了过直线 AB 外一点 P，作已知直线 AB 的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线品行D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6（3 分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A4，7 B7，5 C5，7 D3，77（3 分）ABC 的三边 AB，BC ，CA 的长分别为 6cm，4cm，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP 的面积比等于（ ）A1：1：1 B2：2：3 C2：3
3、：2 D3：2：28（3 分）如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动若 tanCAB2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解答过程）9（3 分）月球距离地球平均为 384000000 米，用科学记数法表示其结果是 米10（3 分）因式分解：9x 2yy 11（3 分）如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为
4、a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，则 a b（填“”“”或“”）12（3 分）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为 cm2（结果保留 ）13（3 分）如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线， A 为切点，BC 经过圆心，若B25 ，则C 的度数为 14（3 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点若四边形 EFGH 为菱形，则对角线 AC、BD 应满足条件 15（3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF55，则B 16（3 分）关于 x 的方程 a（x+m ） 2
5、+b0 的解是 x1 2，x 21，（a，b，m 均为常数，a0），则方程 a（x m +2） 2+b0 解是 17（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 18（3 分）如图，边长为 3 的等边ABC，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且BDCE ，AD 、 BE 交于 P 点，则 CP 的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（1）2cos45（2 ） 0+（2）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x
6、；20（8 分）求不等式组 的解集，并将解集在数轴上表示出来21（8 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别 正确字数 x 人数A 0x 8 10B 8x16 15C 16x 24 25D 24x 32 mE 32x 40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m ，n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数22（8 分）一只箱子里共有 3 个球，其中
7、 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图23（10 分）已知，一张矩形纸片 ABCD，把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF（如图）（1）猜猜四边形 AECF 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若 AB9cm，BC3cm，求折痕 EF 的长24（10 分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规
8、定日期多少天？25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点D，E， DGAC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 AC10，cosA ，求 CG 的长26（10 分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作ABC 的外接圆圆心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个等边 DFH，使点 F，点 H 分别在边 BC和 AC 上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形 DEFGHI27（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，
9、AB3，BC4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交AC 于点 E，动点 P、Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度，运动时间为 x 秒，当点 P 运动到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动设 PEy；（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）探究：当 x 为何值时，四边形 PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由28（12 分）如图 1，已知一次函数 yx+3 的图象与 x
10、 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 yx 2+bx+c 过 A、B 两点，且与 x 轴交于另一点 C（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 BD 上，且 BE2ED ，连接 CE 并延长交抛物线于点 M，求点 M 的坐标；（3）将直线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后交 y 轴于点 G，连接 CG，如图 2，P为ACG 内一点，连接 PA、PC、PG ，分别以 AP、AG 为边，在他们的左侧作等边APR，等边 AGQ，连接 QR求证： PG RQ；求 PA+PC+PG 的最小值，并求出当 PA+PC+PG 取得最小值时点 P 的坐标20
11、19 年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）在下列各数中，比1.5 小的数是（ ）A1 B1 C2 D0【分析】有理数大小比较的方法：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可【解答】解：11.5，11.5，21.5，01.5，所给的各数中，比1.5 小的数是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此
12、题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3a 9 Ba 2a3a 6C（2a） 38a 3 D（ab） 2a 2b 2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a 6 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a 2a3a 5，此选项错误；C、（2a） 38a 3，此选项正确；D、（ab） 2a 22ab+b 2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方
13、与完全平方公式3（3 分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A B C D【分析】从正面看几何体得到主视图即可【解答】解：根据题意 的主视图为： ，故选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是
14、轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）如图，给出了过直线 AB 外一点 P，作已知直线 AB 的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线品行D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行故选：A【点评】本题考查的是
15、作图复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键6（3 分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）A4，7 B7，5 C5，7 D3，7【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果【解答】解：把数据重新排序后为 3，4，4，5，6，8，10，中位数为 5，极差为 1037故选：C【点评】此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序7（3 分）ABC 的三边 AB，BC ，CA 的长分别为 6cm，
16、4cm，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP 的面积比等于（ ）A1：1：1 B2：2：3 C2：3：2 D3：2：2【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到ABC 三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答【解答】解：P 为三边角平分线的交点，点 P 到ABC 三边的距离相等，AB，BC，CA 的长分别为 6cm，4cm，4cm ，ABP ，BCP，ACP 的面积比6：4：43：2：2故选：D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点 P 到ABC 三边的距离相
17、等是解题的关键8（3 分）如图，在反比例函数 y 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y 的图象上运动若 tanCAB2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出AOECOF，结合“AEO90，CFO90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB 2，可得出CFOF8，由此即可得出结论【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CF
18、x 轴于点 F，如图所示由直线 AB 与反比例函数 y 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，AOBO 又ACBC，COAB AOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF， tanCAB 2，CF2AE，OF2OE又AEOE |2|2，CFOF|k|，k8点 C 在第一象限，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论二、填空
19、题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解答过程）9（3 分）月球距离地球平均为 384000000 米，用科学记数法表示其结果是 3.8410 8 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3840000003.8410 8，故答案为：3.8410 8【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为
20、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）因式分解：9x 2yy y（3x+1）（3x1） 【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式y（9x 21）y （3x+1）（3x1）故答案为：y（3x +1）（3x 1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键11（3 分）如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，则 a b（填“”“”或“”）【分析】分别利用概率公式将 a 和 b 求得后比较即可得到正确的选项【解
21、答】解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，a ，投掷一枚硬币，正面向上的概率 b ，ab，故答案为：【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得 a、b 的值，难度不大12（3 分）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为 15 cm2（结果保留 ）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为 3cm，则底面周长6c，侧面面积 6515cm 2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解13（3 分）如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线， A 为切点，BC 经过圆心，若B25 ，则C 的度数为 40
22、 【分析】连接 OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得C 的度数【解答】解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC90，OAOB ，BOAB 25，AOC50，C40故答案为：40【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点14（3 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点若四边形 EFGH 为菱形，则对角线 AC、BD 应满足条件 ACBD 【分析】添加的条件应为：AC BD，把 ACBD 作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG 平行且等于 AC 的一半，EF 平行
23、且等于 AC 的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到 HG 和 EF 平行且相等，所以 EFGH 为平行四边形，又 EH 等于 BD 的一半且 ACBD ，所以得到所证四边形的邻边 EH 与 HG 相等，所以四边形 EFGH 为菱形【解答】解：添加的条件应为：AC BD证明：E，F，G，H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点，在ADC 中，HG 为ADC 的中位线，所以 HGAC 且 HG AC；同理 EFAC且 EF AC，同理可得 EH BD，则 HGEF 且 HGEF ，四边形 EFGH 为平行四边形，又 ACBD，所以 EFEH，四边形 EFGH 为菱形故答案
24、为：ACBD【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题15（3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F若EAF55，则B 55 【分析】根据四边形内角和定理可求C125，根据平行四边形的性质可求B 的度数【解答】解：AEBC 于点 E，AFCD 于点 FAECAFC90AEC+ AFC+C +EAF360，且EAF55C3609090 55125四边形 ABCD 是平行四边形B+C 180 B55故答案为 55【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键16（
25、3 分）关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b0 的解是 x1 2，x 21，（a，b，m 均为常数，a0），则方程 a（x m +2） 2+b0 解是 x 13， x20 【分析】利用根与系数的关系可求出 m ，由关于 x 的方程 a（x ） 2+b0 的解是 x12，x 21 可得出抛物线 ya（x ） 2+b 与 x 轴交于点（1，0）和（2，0），将该抛物线向左平移 2 个单位长度可得出抛物线 ya（x+ ） 2+b，根据平移的性质可得出抛物线 ya（x+ ） 2+b 与 x 轴交于点（3，0）和（0，0），进而可得出方程 a（x+ ） 2+b0 的解【解答】解：方程 a（x+m）
26、2+b0 可变形为 ax2+2amx+am2+b0，关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 21 ，x 1+x22m1，m 关于 x 的方程 a（x ） 2+b0 的解是 x12，x 21，抛物线 ya（x ） 2+b 与 x 轴交于点（1，0）和（2，0）将抛物线 ya（x ） 2+b 向左平移 2 个单位长度可得出抛物线 ya（x+ ） 2+b，抛物线 ya（x + ） 2+b 与 x 轴交于点（3，0）和（0，0），方程 a（x+ ） 2+b0 的解为 x13，x 20故答案为：x 13，x 20【点评】本题考查了根与系数的关系以及二次函数图象与变换，利用平移的性
27、质找出抛物线 ya（x+ ） 2+b 与 x 轴的交点坐标是解题的关键17（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 2 【分析】根据旋转的性质得出EAF45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FCFC +CE+EFFC +BC+BF4，得出正方形边长即可【解答】解：将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DFBF，DAFBAF，EAF 45，在FAE 和EAF中，FAE EAF（SAS），EFEF，ECF 的周长为 4，EF+EC+FCFC+ C
28、E+EFFC +BC+BFDF+FC+BC4，2BC4，BC2故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAE EAF 是解题关键18（3 分）如图，边长为 3 的等边ABC，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且BDCE ，AD 、 BE 交于 P 点，则 CP 的最小值为 【分析】在等边ABC 中，ABC C 60，ABBC，BDCE，由此可以证明ABDBCE ，根据全等三角形的性质进行解答即可【解答】解：在等边ABC 中，ABC C 60， ABBC，BDCE，ABDBCE，CBEBAP，而CBE+ ABP 60，BAP +ABPAPE60 ，若
29、 CP 取最小值，可得APC120，所以 CP ，故答案为：【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（1）2cos45（2 ） 0+（2）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x ；【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法【解答】解：（1）原式2 1+ 1 1+ 122；（2）（ x1）（x+2）（x 1）x 2x+2当 x 时，原式（ ） 2（ ）+22+ +2【点评】本题考查了分式的化简，熟
30、练掌握分式混合运算法则是解题的关键20（8 分）求不等式组 的解集，并将解集在数轴上表示出来【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x ，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集【解答】解： ，解得 x2，解得 x ，所以不等式组的解集为2x 用数轴表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集21（8 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别 正确字数 x 人数A
31、0x 8 10B 8x16 15C 16x 24 25D 24x 32 mE 32x 40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 90 ；（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【分析】（1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、n 的值；（2）求出 C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解
32、答】解：（1）从条形图可知，B 组有 15 人，从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%，1515%100，10030%30，10020%20，m30，n20；（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是 2510036090；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25% ）450 人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用22（8 分）一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）
33、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ；（2）记两个白球分别为白 1 与白 2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为 6，两次摸出球的都是白球的结果总数为 2，因此其概率 【点评】本
34、题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（10 分）已知，一张矩形纸片 ABCD，把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF（如图）（1）猜猜四边形 AECF 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若 AB9cm，BC3cm，求折痕 EF 的长【分析】（1）由矩形的性质得 ABCD，根据平行线的性质得AFECEF，再根据折叠的性质得 AFCF，AFE CFE ，则CFECEF，所以 CECF，于是得到CEAF，加上 CEAF ，可判断四边形 AFCE 为平行四边形，由于 AFCF
35、 所以可判断四边形 AFCE 为菱形；（2）连结 AC，在 RtABC 利用勾股定理计算出 AC3 ，设 BFxcm，则AFCF（9 x）cm ，在 RtBFC 中，根据勾股定理得到 x2+32（9x） 2，解得x4，则 AF5cm，然后利用菱形的面积公式得到 EFACAFBC，于是可计算出EF cm【解答】解：（1）四边形 AECF 是菱形理由如下：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，AFE CEF，矩形 ABCD 沿 EF 折叠，顶点 A 和 C 叠合在一起，AFCF， AFECFE，CFECEF，CECF，CEAF，而 CEAF，四边形 AFCE 为平行四边形，AFCF，四边形 AFCE
36、 为菱形；（2）连结 AC，如图，在 Rt ABC 中，AB9cm，BC 3cm，AC 3 cm，设 BFxcm，则 AFCF（ 9x ）cm ，在 Rt BFC 中，BF 2+BC2CF 2，x 2+32（9x ） 2，解得 x4，AF5cm，S 菱形 AFCE EFACAFBC，EF （cm）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质、菱形的判定方法和勾股定理24（10 分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，
37、剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【分析】首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x则甲单独做需 x 天，乙队需 x+3天由工作总量工作时间工作效率这个公式列方程易求解【解答】解：设工作总量为 1，规定日期为 x 天，则若单独做，甲队需 x 天，乙队需x+3 天，根据题意列方程得2（ + ）+ 1，解方程可得 x6，经检验 x6 是分式方程的解答：规定日期是 6 天【点评】考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等考生需熟记工作总量工作时间工作效率这个公式25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点D
38、，E， DGAC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 AC10，cosA ，求 CG 的长【分析】（1）首先判断出 ODAC ，推得ODGDGC，然后根据 DGAC ，可得DGC90，ODG90 ，推得 ODFG ，即可判断出直线 FG 是O 的切线（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出ODF AGF，再根据 cosA ，可得 cosDOF ；然后求出 OF、AF 的值，即可求出 AG、CG 的值各是多少【解答】（1）证明：如图 1，连接 OD，ABAC，CABC，ODOB ，ABCODB，ODB C，ODAC，ODGDGC，DGAC，DGC
39、90，ODG90，ODFG ，OD 是O 的半径，直线 FG 是O 的切线（2）解：如图 2，ABAC10 ，AB 是 O 的直径，OAOD 10 25，由（1），可得ODFG ，OD AC，ODF 90 ，DOF A，在ODF 和 AGF 中，ODF AGF， ，cosA ，cosDOF ， ，AFAO +OF5 ， ，解得 AG7，CGACAG1073，即 CG 的长是 3【点评】（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关
40、键是要明确： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似26（10 分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作ABC 的外接圆圆心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个等边 DFH，使点 F，点 H 分别在边 BC和 AC 上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形 DEFGHI【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出 AB，AC 的垂直平分线交于点 O 即为所求；（2）取 BFCHAD 构成等边三角形；（
41、3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI 即为所求正六边形【解答】解：（1）如图所示：点 O 即为所求（2）如图所示，等边DFH 即为所求；（3）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形【点评】本题考查了作图复杂作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质27（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交AC 于点 E，动点 P、Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度，运动时间为 x 秒，当点 P 运动
42、到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动设 PEy；（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）探究：当 x 为何值时，四边形 PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由四边形 ABCD 为矩形，得到D 为直角，对边相等，可得三角形 ADC为直角三角形，由 AD 与 DC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，再由 PE 平行于 CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形 APE 与三角形 ADC 相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到 y 与
43、x 的关系式；（2）若 QB 与 PE 平行，得到四边形 PQBE 为矩形，不合题意，故 QB 与 PE 不平行，当 PQ 与 BE 平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，可得出三角形 APQ 与三角形 BEC 相似，由相似得比例列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到四边形 PQBE 为梯形时 x 的值；（3）存在这样的点 P 和点 Q，使 P、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当 Q 在 AE 上时，由 AEAQ 表示出 QE，再根据 PQPE，PQ EQ，PEQE三种情况，分别列出关于 x 的
44、方程，求出方程的解即可得到满足题意 x 的值；当 Q 在EC 上时，由 AQAE 表示出 QE，此时三角形为钝角三角形，只能 PEQE 列出关于 x的方程，求出方程的解得到满足题意 x 的值，综上，得到所有满足题意的 x 的值【解答】解：（1）矩形 ABCD，D90，ABDC3， ADBC 4，在 RtACD 中，利用勾股定理得： AC 5，PECD，APE ADC，AEP ACD，APE ADC，又 PDx，AD4，APADPD4x，AC 5，PE y，DC 3， ，即 ，y x+3；（2）若 QBPE ，四边形 PQBE 是矩形，非梯形，故 QB 与 PE 不平行，当 QPBE 时，PQE
45、BEQ，AQPCEB，ADBC，PAQBCE，PAQBCE，由（1）得：AE x+5，PA4x，BC 4，AQx， ，即 ，整理得：5（4x）16，解得：x ，当 x 时，QPBE ，而 QB 与 PE 不平行，此时四边形 PQBE 是梯形；（3）存在分两种情况：当 Q 在线段 AE 上时：QE AEAQ x+5x5 x，（i）当 QEPE 时，5 x x+3，解得：x ；（ii）当 QPQE 时，QPEQEP ，APQ+QPE 90，PAQ +QEP 90，APQPAQ，AQQP QE，x5 x，解得：x ；（iii ）当 QPPE 时，过 P 作 PFQE 于 F，可得：FE QE （5 x） ，PEDC，AEPACD，cosAEPcosACD ，cosAEP ，解得：x ；当点 Q 在线段 EC 上时，PQE 只能是钝角三角形，如图所示：PEEQ AQAE，AQx
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