1、难点题型拔高练( 二)1已知 A，B ，C，D 四点均在以点 O1 为球心的球面上，且AB ACAD 2 ，BCBD 4 ，CD8.若球 O2 在球 O1 内且与平面 BCD 相切，则球5 2O2 直径的最大值为( )A1 B2C4 D8解析：选 D 由题意，得 BC2BD 2CD 2，所以 BCBD，所以BCD 为等腰直角三角形如图，设 CD 的中点为 O，则 O 为BCD的外心，且外接圆半径 r4.连接 AO，BO ，因为 ACAD2 ，所5以 AOCD，AO2，又 BO4，所以 AO2BO 2AB 2，所以AOBO，所以 AO平面 BCD，所以球心 O1 在直线 AO 上设球 O1 的半
2、径为 R，则有r2OO R 2，即 16(R2) 2R 2，解得 R5.当球 O2 直径最大时，球 O2 与平面 BCD 相21切，且与球 O1 内切，此时 A，O ，O 1，O 2 四点共线，所以球 O2 直径的最大值为ROO 18.2已知函数 f(x)(xa) 33x a( a0)在1 ，b上的值域为22 a,0，则 b 的取值范围是( )A0,3 B0,2C2,3 D( 1,3解析：选 A 由题意，得 f(x) 3(xa) 233(xa1)(xa1) 由 f( x)0，得xa1 或 xa1，所以当 a1a1 时，f(x )0，所以函数 f(x)在(a1，a 1)上单调递减，在(，a 1)
3、 ，(a1，)上单调递增又 f(a1)2a2，f( a1) 2a2.若 f(1) 2a2，即(1a)33a2a2，则 a1，此时 f(x)(x1) 33x 1，且 f(x)4 时，x1 或x2；由 f(x) 0，解得 x0 或 x3.因为函数 f(x)在1，b 上的值域为4,0，所以0b3.若 f(1)2a2，因为 a0，所以 a11，要使函数 f(x)在1，b上的值域为 22 a,0，需 a1b，此时 a11 ，b，所以Error!即Error!无解综上所述，b 的取值范围是0,33在平面四边形 ABCD 中，AB1，AC ，BDBC，BD2BC，则 AD 的最小值5为_解析：设BAC，AB
4、D (0，) ，则ABC .在ABC 中，由余弦定理，2得 BC2AB 2 AC22AB ACcos 62 cos ，由正弦定理，得 ，即5BCsin ACsin( 2)BC .在 ABD 中，由余弦定理，得 AD2AB 2DB 22ABDB cos 5sin cos 14BC 2 4BCcos 1 4(62 cos )4 cos 258 cos 4 sin 55sin cos 5 525 20sin( )（其中 sin ，cos ） ，所以当 sin( )1，即 sin 255 55 ，cos 时，AD 2 取得最小值 5，所以 AD 的最小值为 .55 255 5答案： 54椭圆 E： 1
5、(ab0)的右顶点为 A，右焦点为 F，上、下顶点分别是x2a2 y2b2B，C ，| AB| ，直线 CF 交线段 AB 于点 D，且|BD|2| DA|.7(1)求 E 的标准方程；(2)是否存在直线 l，使得 l 交椭圆于 M，N 两点，且 F 恰是BMN 的垂心？若存在，求 l 的方程；若不存在，说明理由解：(1)法一：由题意知 F(c,0)，A(a,0)，B(0 ，b)，C(0，b) ，所以直线 AB 的方程为 1，xa yb直线 CF 的方程为 1，xc yb由Error!得，x D .2aca c因为|BD|2|DA|，所以 2 ，BD DA 所以 | |，得 a，BD 23 B
6、A 2aca c 23解得 a2c，所以 b c.a2 c2 3因为|AB| ，即 ，所以 c ，7 a2 b2 7 7 7所以 c1，a2，b ，3所以椭圆 E 的标准方程为 1.x24 y23法二：如图，设椭圆 E 的左焦点为 G，连接 BG，由椭圆的对称性得 BGCF，则 2，|GF|FA| |BD|DA|即|GF |2|FA|，由题意知 F(c,0)，则|GF|2c，|FA|a c，所以 2c2( ac)，得 a2c，所以 b c.a2 c2 3因为|AB| ，即 ，即 c ，7 a2 b2 7 7 7所以 c1，a2，b ，3所以椭圆 E 的标准方程为 1.x24 y23(2)假设存
7、在直线 l，使得 F 是BMN 的垂心，连接 BF，并延长，连接 MF，并延长，如图，则 BFMN，MF BN.由(1)知，B(0， )，F(1,0) ，3所以直线 BF 的斜率 kBF ，3易知 l 的斜率存在，设为 k，则 kBFk1，所以 k ，33设 l 的方程为 y xm，M( x1，y 1)，N (x2，y 2)，33由Error!消去 y 得 13x28 mx12( m23) 0，3由 (8 m)241312(m 23)0 得，3 0，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为(，) 当 a0 时，(4a) 24a(2a1)4a(2 a1)，()当 a 时，0，令 u(x)0，得 x1 ， x2 ，且12 2a 2a2 aa 2a 2a2 aax10，f (x)0，当 x(x1，x 2)时，u(x)0 ，令 u(x) 0，得 x1 ， x2 ，且 2a 2a2 aa 2a 2a2 aax20，f(x)0，当 x(，x 2)(x1，)时， u(x) 时，f(x) 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；12当 0a 时，f(x )的单调递增区间为(，) ；12当 a0，g(x)在(1 ，)上单调递增，所以当 x0 时，g( x)g(1) 144e0，从而当 x0 时，f( x)0.
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