1、天津市部分区 2019 届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1计算 6（9）的结果等于（ ）A15 B15 C54 D542 cos60的值等于（ ）A B C D3据人民日报报道，1 月 9 日在京举行的 2019 年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到 4 180 000 人，居世界第一，将 4 180 000 用科学记数法（ ）A0.41810 7 B4.1810 6 C41.810 5 D41810 44下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A BC D5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，
2、它的主视图是（ ）A BC D6下列整数中，与 最接近的是（ ）A4 B5 C6 D77方程组 的解是（ ）A B C D8下列等式成立的是（ ）A BC D 9如图，Rt ABC 中， B90， AB6， BC9，将 ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中 点 D重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段 BN 的长为（ ）A3 B4 C5 D610已知反比例函数 y ，下列结论错误的是（ ）A y 随 x 的增大而减小 B图象位于二、四象限内C图象必过点（2，4） D当1 x0 时， y811如图，直线 l 表示一条河，点 A， B 表示两个村庄，想在直线 l 的某点 P 处
3、修建一个向A， B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道） ，则铺设管道一定最短的是（ ）A BC D12已知抛物线 y ax2+bx+c（ a， b， c 为常数， a0） ，其对称轴是 x1，与 x 轴的一个交点在（2，0） ， （3，0）之间，有下列结论： abc0； a b+c0；若此抛物线过（2， y1）和（3， y 2）两点，则 y1 y2其中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13计算（ x+2） （ x2）的结果等于 14计算（4 ） 的结果等于 15不透明袋子中装有 17 个球，其中有 8 个
4、红球、6 个黄球，3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率 16若一次函数的图象与直线 y3 x 平行，且经过点（1，2） ，则一次函数的表达式为 17如图， ABC 是边长为 9 的等边三角形， AD 为 BC 边上的高，以 AD 为边作等边三角形ADE， F 为 AC 中点，则线段 EF 的长为 18如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A， B， C 均在格点上， D 为AC 边上的一点（1）线段 AC 的值为 ；（2）在如图所示的网格中， AM 是 ABC 的角平分线，在 AM 上求一点 P，使 CP+DP 的值最小，请用无
5、刻度的直尺，画出 AM 和点 P，并简要说明 AM 和点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （8 分）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 20 （8 分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图 1 中
6、的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格 记为 90 分、80 分、70 分、50 分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩21 （10 分）已知四边形 ABCD 内接于 O， AB 为 O 的直径， BCD148（1）如图，若 E 为 AB 上一点，延长 DE 交 O 于点 P，连接 AP，求 AFD 的大小；（2）如图，过点 A 作 O 的切线，与 DO 的延长线交于点 P，求 APD 的大小22 （10 分）某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比如
7、图，在 E 处测得无人机 C 的仰角 CAB45，在 D 处测得无人机 C 的仰角 CBA30，已知测角仪的高 AE BD1 m， E， D 两处相距 50m，请根据数据计算无人机 C 的高（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73） 23 （10 分）一辆汽车油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位： km）的增加而减少，已 知该汽车平均耗油量为 0.1L/km（1）计算并填写表：x（单位： km） 10 100 300 y（单位： L） （2）写出表示 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）若 A， B
8、两地的路程约有 230km，当油箱中油量少于 5L 时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由 A 地到 B 地，再由 B 地返回 A 地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是正方形，点 P 为正方形 AOBC对角线的交点，点 O（0，0） ，点 A（2，0）点 B（0，2）分别延长 PC 到 D， PA 到 F，使PD2 PC， PF2 PA，再以 PD， PF 为邻边作平行四边形 PDEF（1）求点 D 的坐标；（2）如图，将四边形 PDEF 绕点 P 逆时针旋转得四边形 PD E F，点 D， E， F 旋转后的对应点分别为 D， E
9、， F，旋转角为（0360） ；在旋转过程中，当 PBD90时，求点 D的坐标；在旋转过程中，求 BE的取值范围（直接写出结果即可） 25 （10 分）函数 y +mx+1（ x0， m0）的图象记为 C1，函数y mx1（ x0 ， m0）的图象记为 C2，其中 m 为常数， C1与 C2合起来的图象记为 C（1）若 C1过点（1，1）时，求 m 的值；（2）若 C2的顶点在直线 y1，求 m 的值；（3）设 C 在4 x2 上最高点的纵坐标 y0，当 y09 时，求 m 的取值范围参考答案一、选择题1计算 6（9）的结果等于（ ）A15 B15 C54 D54【分析】原式利用乘法法则计算即
10、可求出值解：原式6954，故选： D【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2cos60的值等于（ ）A B C D【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可解：cos60 故选： A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键3据人民日报报道，1 月 9 日在京举行的 2019 年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到 4 180 000 人，居世界第一，将 4 180 000 用科学记数法（ ）A0.41810 7 B4.1810 6 C41.810 5 D41810 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|
11、10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解：4 180 000 用科学记数法表示成：4.1810 6，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念 求解解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、
12、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选： D【点评】考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图解：这个几何体的主视图为： 故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐
13、进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6下列整数中，与 最接近的是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据 5 6，25 与 35 的距离小于 36 与 35 的距离，可得答案解：5 225，6 236，5 6，25 与 35 的距离大于 36 与 35 的距离，与 最接近的是 6故选： C【点评】本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键7方程组 的解是（ ）A B C D【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题解： ，2+，得11x11解得， x1，将 x1 代入，得y1，故原方程组的解是 ，故选： B【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键
14、是明确解二元一次方程组的方法8下列等式成立的是（ ）A BC D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可接： A、两边不相等，故本选项不符合题意；B、 ，两边不相等，故本选项不符合题意；C、 ，两边不相等，故本选项不符合题意；D、 ，故本选项符合题意；故选： D【点评】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键9如图，Rt ABC 中， B90， AB6， BC9，将 ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段 BN 的长为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由折叠的性质可得 DN CN，根据勾股定理可求
15、DN 的长，即可求 BN 的长解： D 是 AB 中点， AB6， AD BD3，折叠 DN CN， BN BC CN9 DN，在 Rt DBN 中， DN2 BN2+DB2， DN2（9 DN） 2+9， DN5 BN4，故选： B【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键10已知反比例函数 y ，下列结论错误的是（ ）A y 随 x 的增大而减小 B图象位于二、四象限内C图象必过点（2，4） D当1 x0 时， y8【分析】利用反比例函数的性质判断后即可确定错误的选项解：反比例函数 y 中 k80，在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大，故 A 错误
16、，符合题意，故选： A【点评】本题考查了反比例函数的性 质，解题的关键 是根据比例系数的符号确定其性质，难度不大11如图，直线 l 表示一条河，点 A， B 表示两个村庄，想在直线 l 的某点 P 处修建一个向A， B 供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道） ，则铺设管道一定最短的是（ ）A BC D【分析】先作点 A 关于直线 l 的对称点 A，再连接 A B，即可得出答案解：如图，作 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 A B 交直线 l 于 P 点，则此时为所求，故选： A【点评】本题天考查了轴对称最短路线问题，能正确画出图形是解此题的关键12已知抛物线
17、 y ax2+bx+c（ a， b， c 为常数， a0） ，其对称轴是 x1，与 x 轴的一个交点在（2，0） ， （3，0）之间，有下列结论： abc0； a b+c0；若此抛物线过（2， y1）和（3， y2）两点，则 y1 y2其中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由抛物线的对称轴 x1 和 a0 可判断 b0，由抛物线与 x 轴的一个交点在（2，0） ， （3，0）之间，可知另一交点位于（0，0）与（1，0）之间，抛物线与 y 轴交于正半轴， c0，由此判断结论，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，求出当 x1 时， a b+c0，判断结论；利用对称
18、性先找到（2， y1）关于对称轴 x1 的对称点为（4， y1 ） ，再利用增减性判断解：由 a0，对称轴是 x1，可知 b0，由抛物线与 x 轴的一个交点在（2，0） ，（3，0）之间，可知另一交点位于（0，0）与（1，0）之间，抛物线与 y 轴交于正半轴， c0，所以 abc0，故正确；当 x1 时， a b+c0，故错误；抛物线上点（2， y1）关于对称轴 x1 的对称点为（4， y1 ） ，在对称轴的右侧 y随 x 的增大而减小，43，所以 y1 y2，故正确；正确的是，共 2 个，故选： C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（
19、本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算（ x+2） （ x2）的结果等于 x24 【分析】平方差公式特点是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方解：（ x+2） （ x2） x24故答案为： x24【点评】本题考查了平方差公式，正确运用平方差公式是解题的关键14计算（4 ） 的结果等于 4 【分析】利用二次根式的除法法则进行计算解：原式4 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用
20、二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15不透明袋子中装有 17 个球，其中有 8 个红球、6 个黄球，3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：袋子中共有 17 个小球，其中绿球有 3 个，摸出一个球是绿球的概率是 ，故答案为： 【点评 】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 16若一次函数的图象与直线 y3 x 平行，且经过点（1，2
21、） ，则一次函数的表达式为 y3 x+5 【分析】设一次函数的表达式为： y kx+b，根据两直线平行求出 k，利用待定系数法计算即可解：设一次函数的表达式为： y kx+b，一次函数的图象与直线 y3 x 平行， k3，一次函数经过点（1，2） ，3+ b2，解得， b5，则一次函数的表达式为 y3 x+5，故答案为： y3 x+5【点评】本题考查的是两条直线的平行问题，若直线 y1 k1x+b1与直线 y2 k2x+b2平行，那么 k1 k217如图， ABC 是边长为 9 的等边三角形， AD 为 BC 边上的高，以 AD 为边作等边三角形ADE， F 为 AC 中点，则线段 EF 的长
22、为 【分析】由“ SAS”可得 ABD ACE，可得 ADB AEC90，由直角三角形的性质可求 EF 的长解：如图，连接 CE， AD 是等边 ABC 的高 BDA90 ABC， ADE 是等边三角形 AB AC， AD AE， BAC DAE60 BAD CAE，且 AB AC， AE AD ABD ACE（ SAS） ADB AEC90， F 为 AC 中点， EF AC故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形性质，证明 AEC90是本题的关键18如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A， B， C 均在格点上， D 为AC
23、边上的一点（1）线段 AC 的值为 5 ；（2）在如图所示的网格中， AM 是 ABC 的角平分线，在 AM 上求一点 P，使 CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出 AM 和点 P，并简要说明 AM 和点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 【分析】 （1）利用勾股定理即可解决问题（2）如图，取格点 E，连接 AE 交 BC 于 M，取格点 F，连接 DF 交 AM 于点 P，点 P 即为所求解：（1） AC 5，故答案为 5（2）如图，取格点 E，连接 AE 交 BC 于 M，取格点 F，连接 DF 交 AM 于点 P，点 P 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，轴对称最短问题等
24、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （8 分）解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 x3 ；（2）解不等式，得 x2 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 3 x2 【分析】 （1）根据不等式的性质求出即可；（2）根据不等式的性质求出即可；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴求出不等式组的解集即可解：（1）解不等式，得 x3，（2）解不等式，得： x2，（3）不等式和的解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为3 x2故答案为： x3； x2；3
25、 x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键20 （8 分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 C 级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为
26、90 分、80 分、70 分、50 分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩【分析】 （1）根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得 的度数和 C 级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（3）根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩解：（1）本次抽查的学生有：1230%40（人） ， 的度数是：360 54，C 级学生有：40612814（人） ，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54；（2）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 C 级，故答案为： C；
27、（3） 72（分） ，答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是 72 分【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的 关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （10 分）已知四边形 ABCD 内接于 O， AB 为 O 的直径， BCD148（1）如图，若 E 为 AB 上一点，延长 DE 交 O 于点 P，连接 AP，求 AFD 的大小；（2）如图，过点 A 作 O 的切线，与 DO 的延长线交于点 P，求 APD 的大小【分析】 （1）如图，连接 BD，根据圆内接四边形的性质得到 BCD+ BAD180，求得 BAD32，根据圆周角定理得到 BDA90，求得 BA
28、D+ ABD90，于是得到结论；（2）由（1）知 BAD32，根据等腰三角形的性质得到 ADO OAD32，根据切线的性质得到 OA PA，求得 PAO90，根据三角形的内角和即可得到结论解：（1）连接 BD，四边形 ABCD 内接于 O， BCD+ BAD180， BCD148， BAD32， AB 为 O 的直径， BDA90， BAD+ ABD90， ABD58， APD ABD58；（2）连接 AD，由（1）知 BAD32， OA OD， ADO OAD32， DP 切 O 于 A， OA PA， PAO90， PAD PAO+ OAD122， PAD+ ADO+ APD180， AP
29、D26【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，伊能静三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22 （10 分）某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比如图，在 E 处测得无人机 C 的仰角 CAB45，在 D 处测得无人机 C 的仰角 CBA30，已知测角仪的高 AE BD1 m， E， D 两处相距 50m，请根据数据计算无人机 C 的高（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73） 【分析】如图，过点 C 作点 CH AB 于 H设 AH CH x，根据 AB50，构建方程即可解决问题解：如图，过点 C 作点 C
30、H AB 于 H CAB45， AH CH，设 CH x，则 AH x， CBA30， ，由题意知： AB ED 50， ，解得： 18.3+119.3，答：计算得到的无人机的高约为 19.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23 （10 分）一辆汽车油箱中有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位： km）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为 0.1L/km（1）计算并填写表：x（单位： km） 10 100 300 y（单位： L） 49 40 20 （2）写出表示 y 与
31、x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）若 A， B 两地的路程约有 230km，当油箱中油量少于 5L 时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由 A 地到 B 地，再由 B 地返回 A 地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由【分析】 （1）根据题意，分别把行驶 10，100，300 km 的好友里算出来，然后在用 50 减去耗油量，即可得到剩余油量；（2）剩余油量50耗油量；当 x 应当大于等于 0，但行驶的路程小于 50L 所行驶的路程；（3）先算出 45L 所行驶的总路程，然后算出往反路程，进行比较解：（1）根据题意，当 x10 时， y500.11049；当 x100 时，y5
32、00.110040；当 x300 时， y500.130020；故答案为：49，40，20（2） y 与 x 的函数关系式： y500.1 x，根据题意，500.1 x0，解得 x500故 x 的取值范围为：0 x500，（3）当 y5 时，500.1 x5，解得 x450因此当汽车行驶 450km 就会报警，而往返路程为：2302460 km450460，汽车会报警【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练一次函数的应用以及将一次函数与实际问题联系起来是解答此题的关键24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是正方形，点 P 为正方形 AOBC对角线的交点，点 O（0
33、，0） ，点 A（2，0）点 B（0，2）分别延长 PC 到 D， PA 到 F，使PD2 PC， PF2 PA，再以 PD， PF 为邻边作平行四边形 PDEF（1）求点 D 的坐标；（2）如图，将四边形 PDEF 绕点 P 逆时针旋转得四边形 PD E F，点 D， E， F 旋转后的对应点分别为 D， E， F，旋转角为（0360） ；在旋转过程中，当 PBD90时，求点 D的坐标；在旋转过程中，求 BE的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （1）过点 D 作 DH x 轴于 H，由题意得出 OA OB2， AC2，由正方形的性质得出 COA45， OP PC PB PA，由勾股定理
34、得出 OC 2 ，得出OP PC PB PA ，求出 OD OP+PD3 PC3 ，证出 OHD 是等腰直角三角形，得出 OH DH3，即可得出答案；（2）过点 B 作 PB l，则点 D 落在直线 l 上，当 30时，在 Rt PBD中，证出 BD P30，过 D作 D K BC 于 K，证出 BD K 是等腰直角三角形，得出BK DK BD，由勾股定理得： BD ，得出 BK DK BD ，即可得出答案；当 150时，在 Rt PBD中，证出 BD P30，过 D作 D K BC 于 K，证出 BD K 是等腰直角三角形，得出 BK DK BD，由勾股定理得： BD ，得出BK DK BD
35、 ，即可得出答案；连接 PE，由勾股定理得： PE PD4，当 PE与 PB 重合时， BE为最小值 PE PB4 ，当 PE与 PA 重合时， BE为最大值 PE+BPP4+ ，即可得出答案解：（1）过点 D 作 DH x 轴于 H，如图所示：点 O（0，0） ，点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， OA OB2，正方形 AOBC 的边长为 2， AC2， AB OC， PC PA， PD2 PC， PF2 PA， PD PF，平行四边形 PDEF 是正方形，四边形 AOBC 是正方形，点 P 为正方形 AOBC 对角线的交点， COA45， OP PC PB PA， OC 2 ， OP
36、 PC PB PA ， PD2 PC， OD OP+PD3 PC3 ， COA45， DH x， OHD 是等腰直角三角形， OH DH OD 3 3，点 D 的坐标为（3，3） ；（2）过点 B 作 PB l，则点 D 落在直线 l 上，如图所示：当 30时，在 Rt PBD中， PD2 PB， BD P30，过 D作 D K BC 于 K， PBD90， PBC45， D BK45， BD K 是等腰直角三角形， BK DK BD，由勾股定理得： BD ， BK DK BD ，点 D的坐标为（ ，2+ ） ；当 150时，在 Rt PBD中， PD2 PB， BD P30，过 D作 D K
37、 BC 于 K， PBD90， PBC45， D BK45， BD K 是等腰直角三角形， BK DK BD，由勾股定理得： BD ， BK DK BD ，点 D的坐标为（ ，2 ） ；综上所述，在旋转过程中，当 PBD90时，点 D的坐标为（ ，2+ ）或（，2 ） ；连接 PE，如图所示：由勾股定理得： PE PD4，当 PE与 PB 重合时， BE为最小值 PE PB4 ，当 PE与 PA 重合时， BE为最大值 PE+BPP4+ ， BE的取值范围是 4 BE4+ 【点评 】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、旋转变换的性质、直角三角形的性质
38、、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键25 （10 分）函数 y +mx+1（ x0， m0）的图 象记为 C1，函数y mx1（ x0 ， m0）的图象记为 C2，其中 m 为常数， C1与 C2合起来的图象记为 C（1）若 C1过点（1，1）时，求 m 的值；（2）若 C2的顶点在直线 y1，求 m 的值；（3）设 C 在4 x2 上最高点的纵坐标 y0，当 y09 时，求 m 的取值范围【分析】 （1）将点（1，1）代入 y +mx+1，即可求解；（2） C2的顶点为（ m， 1） ， 11；（3） y +mx+1 的顶点为（ m， +1） ， y
39、mx1 的顶点为（ m， 1） ，分三种情况讨论：当 0 m2 时， y0 +19，当 2 m4 时， y02 m19，当 m4 时， y09+4 m9；解：（1）将点（1，1）代入 y +mx+1， m ；（2） C2的顶点为（ m， 1） ，顶点在直线 y1， 11， m2， m0， m2；（3） y +mx+1 的顶点为（ m， +1） ， y mx1 的顶点为（ m，1） ，当 0 m2 时， y0 +19，1 m2；当 2 m4 时，当 x2 时， y02 m1， y02 m19，2 m4；当 m4 时，当 x4 时， y09+4 m， y09+4 m9，1 m ；综上所述：1 m ；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握函数图象的特点，熟练在给定区间内求函数的最值，数形结合解题是关键
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