1、2019 年黑龙江省绥化市青冈县迎春乡中学中考数学模拟试卷（一）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）A v B v+t480 C v D v2如果 是锐角，且 sin ，那么 cos（90）的值为（ ）A B C D3如图，两个反比例函数 y1 （其中 k10）和 y2 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A.B 两点， OA 的延长线交 C1于点 E， E
2、F x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF： AC 为（ ）A ：1 B2： C2：1 D29：144在 ABC 中，点 D.E 分别在 AB.AC 上，如果 AD2， BD3，那么由下列条件能够判定 DE BC 的是（ ）A B C D 5如图，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO， BO， CO，并取它们的中点 D， E， F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ABC 与 DEF 是位似图形； ABC 与 DEF 是相似图形； ABC 与 DEF 的周长比为 1：2； 若 ABC 的面积为 4，则 DEF 的面积为 1A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、个6由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D7已知点 A（1， y1）、 B（2， y2）、 C（3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1.y2.y3的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y28在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点9如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC75 米， ACB55，那么 A 和 B 之间的距离是（
4、）米A75sin55 B75cos55 C75tan55 D10如图，在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上， BFE90，连接 AF、 CF， CF 与 AB 交于 G有以下结论： AE BC AF CF BF2 FGFC EGAE BGAB其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分）11已知 y 与 x1 成反比例，且当 x2 时， y3，则 y 与 x 的函数关系式为 12如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1 13若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 14
5、拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC10 m，则坡面 AB 的长度是 m15如图所示是某种货号的直三棱柱零件的三视图，则它的表面积为 平方厘米16如图，海中一渔船在 A 处于小岛 C 相距 70 海里，若该渔船由西向东航行 30 海里到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30方向上，则该渔船此时与小岛 C 之间的距离是 海里17如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2），反比例函数 y （ x0）的图象经过矩形的对称中点 E，且与边 BC 交于点 D，若过点 D 的直线 y mx+n 将矩形 OABC 的面积分成3：5 的两部分，则此
6、直线的解析式为 18在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使 ， ，连接 EF 交对角线 AC 于 G，则 的值是 19如图，点 P 在反比例函数 y （ x0）的图象上， PA x 轴于点 A， PAO 的面积为 5，则 k的值为 20在 ABC 中， AB9， AC6点 M 在边 AB 上，且 AM3，点 N 在 AC 边上当 AN 时， AMN 与原三角形相似21已知正方形 ABCD 的边长为 1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2到 A2，以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示），以此
7、类推若 A1C12，且点A， D2， D3， D10都在同一直线上，则正方形 A2C2C3D3的边长是 ，正方形 AnnCn+1Dn+1的边长是 三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22（5 分）计算：3tan30+cos 2452sin6023（6 分）如图，一次函数 y k1x+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（2， m）， B（ n，2）两点过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 S ABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（ p， y1）， Q（2， y2）是函数 y 图象上的两点，且 y1 y2，
8、求实数 p 的取值范围24（6 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、 B（9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小（1）在图中按要求画出 ABO 的位似图形；（2）写出点 A 的对应点的坐标25（6 分）已知一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 ycm，宽是 10cm，高是 xcm（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x2 cm 时，求 y 的值26（7 分）如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图27（8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼
9、的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上）已知 AB80 m， DE10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离（结果保留根号）28（9 分）如图，在 ABC 中， BA BC20 cm， AC30 cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为x 秒（1）当 x 为何值时， PQ BC；（2）是否存在某一时刻，使 APQ CQB？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说理由；（3）当 CQ1
10、0 时，求 的值29（10 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点，OA1，tan BAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线 y ax2+bx+c经过点 A.B.C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C.E.F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标2019 年黑龙江省绥化市青冈县迎春乡中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】先求得路
11、程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可【解答】解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 806480 千米，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v 故选： A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系2【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可【解答】解： 为锐角， ，cos（90）sin 故选： B【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础3【分析】首先根据反比例函数 y2 的解析式可得到 S ODB S OAC 3 ，再由阴影部分面积为 6 可得到 S 矩形 PDO
12、C9，从而得到图象 C1的函数关系式为 y ，再算出 EOF 的面积，可以得到 AOC 与 EOF 的面积比，然后证明 EOF AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到 EF： AC 的值【解答】解： A.B 反比例函数 y2 的图象上， S ODB S OAC 3 ， P 在反比例函数 y1 的图象上， S 矩形 PDOC k16+ + 9，图象 C1的函数关系式为 y ， E 点在图象 C1上， S EOF 9 ， 3， AC x 轴， EF x 轴， AC EF， EOF AOC， ，故选： A【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反
13、比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变4【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当 或 时， DE BD，然后可对各选项进行判断【解答】解：当 或 时， DE BD，即 或 故选： D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理5【分析】根据位似图形的性质，得出 ABC 与 DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 AB
14、C 与 DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出 ABC 与 DEF 是位似图形， ABC 与 DEF 是相似图形，将 ABC 的三边缩小的原来的 ， ABC 与 DEF 的周长比为 2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方， ABC 与 DEF 的面积比为 4：1故选： C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键6【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从
15、左边看得到的图形是左视图7【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1， y1）， B（2， y2）， C（3， y3）都在反比例函数 y 的图象上， ， ， ，236， y3 y2 y1，故选： B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同当三角板与阳光平行时，所形成
16、的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选： D【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定9【分析】根据题意，可得 Rt ABC，同时可知 AC 与 ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在 Rt ABC，有 AC75， ACB55，且 tan ，则 AB ACtan5575tan55，故选： C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义10【分析】只要证明 ADE 为等腰直角三角形即可只要证明 AEF CBF（ SAS）即可；假
17、设 BF2 FGFC，则 FBG FCB，推出 FBG FCB45，由 ACF45，推出 ACB90，显然不可能，故错误，由 ADF GBF，可得 ，由 EG CD，推出 ，推出 ，由AD AE， EGAE BGAB，故正确，【解答】解： DE 平分 ADC， ADC 为直角， ADE 9045， ADE 为等腰直角三角形， AD AE，又四边形 ABCD 矩形， AD BC， AE BC BFE90， BFE AED45， BFE 为等腰直角三角形，则有 EF BF又 AEF DFB+ ABF135， CBF ABC+ ABF135， AEF CBF在 AEF 和 CBF 中， AE BC，
18、 AEF CBF， EF BF， AEF CBF（ SAS） AF CF假设 BF2 FGFC，则 FBG FCB， FBG FCB45， BCD90， DCF45， CDF45， DFC90，显然不可能，故错误， BGF180 CGB， DAF90+ EAF90+（90 AGF）180 AGF， AGF BGC， DAF BGF， ADF FBG45， ADF GBF， ， EG CD， ， ， AD AE， EGAE BGAB，故正确，故选： C【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空
19、题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分）11【分析】利用待定系数法即可求解【解答】解：设 y 根据题意得：3 ，解得： k3即函数解析式是 y 故答案是： y 【点评】考查了待定系数法求函数解析式待定系数法是求函数解析式最常用的方法，需要熟练掌握12【分析】根据勾股定理，可得 OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图， ，由勾股定理，得OA 2sin1 ，故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理得出 OA 的长是解题关键13【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 的图象经过第一、三象限，
20、13 k0，解得 k 故答案为： k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键14【分析】利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理求出 AB 的长【解答】解：迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC10 m， ，解得： AC10 ，则 AB 20（ m）故答案为：20【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出 AC 的长是解题关键15【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是底 224 厘米高 2 厘米等腰直角三角形，直三棱柱的高是 5 厘米的立体图形，【解答】解
21、：224（厘米），2 （厘米），它的表面积为：2 2 22+（4+2 +2 ）542+（4+4 ）58+20+2028+20 （平方厘米）答：它的表面积为（28+20 ）平方厘米故答案为：（28+20 ）【点评】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长16【分析】过点 C 作 CD AB 于点 D，由题意得 BCD30，设 BC x，解直角三角形即可得到BD BCsin30 x、 CD BCcos30 x、 AD30+ x，根据“ AD2+CD2 AC2”列方程求解可得【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，由题意得 BCD30，设 BC x，在
22、 Rt BCD 中， BD BCsin30 x， CD BCcos30 x； AD30+ x， AD2+CD2 AC2，（30+ x） 2+（ x） 270 2，解得： x50（负值舍去），即渔船此时与 C 岛之间的距离为 50 海里故答案为：50【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角17【分析】根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k，然后根据点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标，设直线与 x 轴的交点为 F
23、，根据点 D 的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种情况求出 OF 的长，然后写出点 F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可【解答】解：矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是（4，2）， E 是矩形 ABCD 的对称中心，点 E 的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得， 1，解得 k2，反比例函数解析式为 y ，点 D 在边 BC 上，点 D 的纵坐标为 2， y2 时， 2，解得 x1，点 D 的坐标为（1，2），设直线与 x 轴的交点为 F，矩形 OABC 的面积428，矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，梯形 OFDC 的面积为 83，或 85，点
24、D 的坐标为（1，2），若 （1+ OF）23，则 OF2，此时点 F 的坐标为（2，0），若 （1+ OF）25，则 OF4，此时点 F 的坐标为（4，0），与点 A 重合，当 D（1，2）， F（2，0）时，解得 ，此时，直线解析式为 y2 x+4；当 D（1，2）， F（4，0）时，解得 ，此时，直线解析式为 y x+ ，综上所述，直线的解析式为 y2 x+4 或 y x+ 故答案为： y2 x+4 或 y x+ 【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点 E 的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论18【分析】根据题
25、意在 AD 上截取 AH AD，得到 AG 与 OC 的关系，然后由相似三角形得到 OC与 AO 的关系，代入 求出比值【解答】解：如图，在 AD 上取点 H，使 ，连接 BH 交 AC 于 O，则 ，即 ，又 AOH COB，所以 ， ，所以 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在 AD 上取 AH AD，使得 ，得到 ，再用三角形相似，得到 AO 与 OC 的关系，代入式子可以求出比例式的值19【分析】由 PAO 的面积为 5 可得 |k|5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定 k值【解答】解： S PAO5， |xy|5，即 |k|5，则| k|10图象经过第二
26、象限， k0， k10【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|20【分析】分别从 AMN ABC 或 AMN ACB 去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：由题意可知， AB9， AC6， AM3，若 AMN ABC，则 ，即 ，解得： AN2；若 AMN ACB，则 ，即 ，解得： AN4.5；故 AN2 或 4.5故答案为：2 或 4.5【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键21【分析】延长 D4A 和 C1B 交
27、于 O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形 A9C9C10D10的边长【解答】解：延长 D4A 和 C1B 交于 O， AB A2C1， AOB D2OC2， ， AB BC11， D2C2 C1C22， ， OC22 OB， OB BC23， OC26，设正方形 A2C2C3D3的边长为 x1，同理证得： D2OC2 D3OC3， ，解得， x13，正方形 A2C2C3D3的边长为 3，设正方形 A3C3C4D4的边长为 x2，同理证得： D3OC3 D4OC4， ，解得 x2 ，正方形 A3C3C4D4的边长为 ；设正方形 A4C4C5
28、D5的边长为 x3，同理证得： D4OC4 D5OC5， ，解得 x ，正方形 A4C4C5D5的边长为 ；以此类推正方形 AnnCn+1Dn+1的边长为 ，故答案为长为 3， ；【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：3tan30+cos 2452sin60 【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题23【分析】（1）把 A.B 的坐标代入反比例函数解析式求出 m n，过 A 作 AE x 轴于 E，过 B作 BF y 轴于
29、F，延长 AE.BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和 BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A.B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据 A.B 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A（2， m）， B（ n，2）代入 y 得： k22 m2 n，即 m n，则 A（2， n），过 A 作 AE x 轴于 E，过 B 作 BF y 轴于 F，延长 AE.BF 交于 D， A（2， n）， B（ n，2）， BD2 n，
30、AD n+2， BC|2|2， S ABC BCBD 2（2 n）5，解得： n3，即 A（2，3）， B（3，2），把 A（2，3）代入 y 得： k26，即反比例函数的解析式是 y ；把 A（2，3）， B（3，2）代入 y k1x+b 得： ，解得： k11， b1，即一次函数的解析式是 y x+1；（2） A（2，3）， B（3，2），不等式 k1x+b 的解集是3 x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1 y2，实数 p 的取值范围是 P2，当点 P 在第一象限时，要使 y1 y2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p0【点评
31、】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想24【分析】（1）根据位似图形的定义作出点 A.B 的在第一、三象限的对应点，再顺次连接可得；（2）根据以上作图即可得【解答】解：（1）如图所示， A B O 和 A B O 即为所求；（2）点 A 的对应点 A的坐标为（1，2）、 A的坐标为（1，2）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作
32、的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形25【分析】（1）长方体的体积等于长宽高，把相关数值代入即可求解；（2）把 x2 代入（1）的函数解析式可得 y 的值【解答】解：（1）由题意得，10 xy100， y （ x0）；（2）当 x2 cm 时， y 5（ cm）【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键26【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多
33、的正方体的个数27【分析】过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H，则 DE BF CH10 m，根据直角三角形的性质得出 DF 的长，在 Rt CDE 中，利用锐角三角函数的定义得出 CE 的长，根据BC BE CE 即可得出结论【解答】解：过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m，在 Rt ADF 中， AF AB BF70 m， ADF45， DF AF70 m在 Rt CDE 中， DE10 m， DCE30， CE 10 （ m）， BC BE CE（7010 ） m答：障碍物 B， C 两点间的
34、距离为（7010 ） m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键28【分析】（1）由题可得 AP4 x， CQ3 x， BP204 x， AQ303 x若 PQ BC，则有APQ ABC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由 BA BC 得 A C要使 APQ CQB，只需 ，此时 ，解这个方程就可解决问题；（3）当 CQ10 时，可求出 x，从而求出 AP，然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题【解答】解：（1）由题可得 AP4 x， CQ3 x BA BC20， AC3
35、0， BP204 x， AQ303 x若 PQ BC，则有 APQ ABC， ， ，解得： x 当 x 时， PQ BC；（2）存在 BA BC， A C要使 APQ CQB，只需 此时 ，解得： x ， AP4 x ；（3）当 CQ10 时，3 x10， x ， AP4 x ， 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解方程、两个三角形的面积比等于两个底的比（这两底上的高相等）等知识，利用相似三角形的性质是解决本题的关键29【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得 DOC AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案
36、，根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 Rt AOB 中， OA1，tan BAO 3， OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOC AOB， OC OB3， OD OA1 A， B， C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x+3；（2）抛物线的解析式为 y x22 x+3，对称轴为 l 1， E 点坐标为（1，0），如图 ，当 CEF90时， CEF COD，此时点 P 在对称轴上，即点
37、 P 为抛物线的顶点， P（1，4）；当 CFE90时， CFE COD，过点 P 作 PM x 轴于 M 点， EFC EMP， MP3 ME，点 P 的横坐标为 t， P（ t， t22 t+3）， P 在第二象限， PM t22 t+3， ME1 t， t22 t+33（1 t），解得 t12， t23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（2，3），当 CEF 与 COD 相似时， P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC， OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3 ME
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