1、2019 年江苏省南京市江宁区方山中学中考数学一模试卷一选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分）1温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D112计算（2 x2） 3的结果是（ ）A6 x5 B6 x5 C8 x6 D8 x63据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ）A1.44210 7 B0.144210 7 C1.44210 8 D0.144210 84估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间5以原点为中心
2、，把点 A（3，6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（6，3） B（3，6） C（6，3） D（6，3）6如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周， OA OB OC2，则这朵三叶花的面积为（ ）A33 B36 C63 D66二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 8若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 9计算（ +2）（ 2）的结果是 10分解因式：4 m216 n2 11已知一组数据 6， x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 12已知 x1， x2是一元二
3、次方程 x22 x10 的两实数根，则 的值是 13如图，正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2， m）， AB x 轴于点B平移直线 y kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 14如图，有一块三角形 ABC 的田地， AB AC10 米，沿着线段 DE 将三角形 ADE 翻折过来得到三角形 BDE，量得三角形 BDC 的周长为 17 米，则 BC 米15如图， A.B.C 三点在 O 上，若 ABC135，则 AOC 的度数为 16如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，以 AD 为边向外作 Rt ADE， AED90，连接OE，
4、DE6， OE8 ，则另一直角边 AE 的长为 三解答题（共 11 小题，满分 88 分）17（6 分）解不等式组： 18（7 分）先化简（ ） ，然后从 1.2.3 中选取一个你认为合适的数作为 a的值代入求值19（7 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间20（8 分）河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成
5、绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩；按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩；按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩整理数据（2）将抽取的 36 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空： C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 、 ；估计九年级 A.B 类学生一共有 名成绩（单位：分）频数 频率A 类（80100）18B 类（6079）9C 类（4059）6D 类（039） 3分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，
6、将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A.B 类的频率和河西中学 71 52 432 0.75复兴中学 71 80 497 0.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由21（8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 422（7 分）如图，在四边形 ABCD 中， BC CD， C2 BAD O 是四边形 ABCD 内一点，且OA OB OD求证：（1） BOD C；（2）四边形
7、 OBCD 是菱形23（8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上）已知 AB80 m， DE10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离（结果保留根号）24（8 分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0），B（ x2， y2）（点 B 在点 A 的右侧）；对称轴是 x3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中 x x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“
8、 G”，试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 y m 与图象“ G”的交点的个数情况25（8 分）如图，线段 AB 为 O 的直径，点 C， E 在 O 上， ， CD AB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F（1）求证： CF BF；（2）若 cos ABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4， O 的半径为 6求证：直线 CM是 O 的切线26（10 分）甲，乙两人同时各接受了 600 个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量
9、 y（个）与加工时间 x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）点 B 的坐标是 ， B 点表示的实际意义是 ；（2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工 100 个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每分钟能加工 3 个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后 y 与 x 之间的函数关系的图象27（11 分）已知在四边形 ABCD 中， P 是 CD 边上一点，且 ADP PCB分别在图和图中用直尺和圆规作出所有满足条件的点 P（保留作图痕迹，
10、不写作法）（1）如图，四边形 ABCD 是矩形；（2）如图，在四边形 ABCD 中， D C452019 年江苏省南京市江宁区方山中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 12 分，每小题 2 分）1【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得【解答】解：温度由4上升 7是4+73，故选： A【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（2 x2） 38 x6故选： D【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质题目比较简单，解题时要细心3【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数
11、据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：144200001.44210 7，故选： A【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4【分析】直接利用 2 3，进而得出答案【解答】解：2 3，3 +14，故选： B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键5【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点 B 的坐标即可【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（6，3）故选： D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观6【分析】先算出 三叶花即一个小弓形的面积，再
12、算三叶花的面积一个小弓形的面积扇形面积三角形的面积【解答】解：如图所示：弧 OA 是 M 上满足条件的一段弧，连接 AM、 MO，由题意知： AMO90， AM OM AO2， AM S 扇形 AMO MA2 S AMO AMMO1， S 弓形 AO 1， S 三叶花 6（ 1）36故选： B【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径二填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）7【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌
13、握平方根定义是解本题的关键8【分析】直接利用二次根式的性质得出 3 x 的取值范围，进而求出答案【解答】解：二次根式 有意义，3 x0，解得： x3故答案为： x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键9【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（ ） 22 2341，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则10【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（ m+2n）（ m2 n）故答案为：4（ m+2n）（ m2 n）【点评】此题考查了提
14、公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】先根据众数的定义求出 x5，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据 6， x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5， x5，则数据为 1.3.3.5.5.6，这组数据为 4，故答案为：4【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义12【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出 x1+x22. x1x21. 2 x1+1.2 x2+1，将其代入 中即可得出结论【解答】解： x1.x2是一元二次方程 x22 x10 的两实数根， x1+x22， x1x21， 2 x1+1， 2 x2+1
15、， + 6故答案为：6【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式 变形为是解题的关键13【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2， m），2 m6，解得： m3，故 A（2，3），则 32 k，解得： k ，故正比例函数解析式为： y x， AB x 轴于点 B，平移直线 y kx，使其经过点 B， B（2，0），设平移后的解析式为： y x+b，则 03+ b，解得： b3，故直线 l 对应的函数表达式是： y x3故答案为： y x3
16、【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 A， B 点坐标是解题关键14【分析】根据折叠的性质得到 DA DB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：由折叠的性质可知， DA DB， BDC 的周长为 17 米， BD+CD+BC AD+CD+BC AC+BC17， AC10， BC7（米），故答案为：7【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15【分析】作 所对的圆周角 ADC，如图，利用圆内接四边形的性质得到 ADC180 ABC45，然后根据圆周角定理得到 AOC 的度数【解答】解：作
17、所对的圆周角 ADC，如图， ADC+ ABC180， ADC18013545， AOC2 ADC90故答案为 90【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质16【分析】首先过点 O 作 OM AE 于点 M，作 ON DE，交 ED 的延长线于点 N，易得四边形 EMON是正方形，点 A， O， D， E 共圆，则可得 OEN 是等腰直角三角形，求得 EN 的长，继而证得Rt AOMRt DON，得到 AM DN，继而求得答案【解答】解：过点 O 作 OM AE 于点 M，作 ON DE，交 ED 的延长
18、线于点 N， AED90，四边形 EMON 是矩形，正方形 ABCD 的对角线交于点 O， AOD90， OA OD， AOD+ AED180，点 A， O， D， E 共圆， ， AEO DEO AED45， OM ON，四边形 EMON 是正方形， EM EN ON， OEN 是等腰直角三角形， OE8 ， EN8， EM EN8，在 Rt AOM 和 Rt DON 中，Rt AOMRt DON（ HL）， AM DN EN ED862， AE AM+EM2+810故答案为：10【点评】此题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握辅助线的
19、作法，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（共 11 小题，满分 88 分）17【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为1 x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 要使原分式有意义，故 a3，当 a3 时，原式2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度
20、+45，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x4经检验， x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可20【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）用 360乘以 C.D 类别的频率可得；总人数乘以 A.B 的频率之和；（3）根据方差和频率的意义解答可得【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是：在九年级学生中随机
21、抽取 36 名学生的成绩，故答案为：；（2） C 类部分的圆心角度数为 360 60， D 类部分的圆心角度数为 360 30，故答案为：60，30；估计九年级 A.B 类学生一共有 300（ + ）225，故答案为：225；（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学 A， B 类频率和高，复兴中学高分人数更多【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21【分析】（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占
22、4 种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有 16 种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，进而可求出其概率【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为 ；（2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识
23、点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）延长 AO 到 E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长 OA 到 E， OA OB， ABO BAO，又 BOE ABO+ BAO， BOE2 BAO，同理 DOE2 DAO， BOE+ DOE2 BAO+2 DAO2（ BAO+ DAO）即 BOD2 BAD，又 C2 BAD， BOD C；（2）连接 OC， BC CD， OA OB OD， OC 是公共边， OB OD， CB CD， OC OC， OBC ODC， BOC DOC， BCO DC
24、O， BOD BOC+ DOC， BCD BCO+ DCO， BOC BOD， BCO BCD，又 BOD BCD， BOC BCO， BO BC，又 OB OD， BC CD， OB BC CD DO，四边形 OBCD 是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答23【分析】过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H，则 DE BF CH10 m，根据直角三角形的性质得出 DF 的长，在 Rt CDE 中，利用锐角三角函数的定义得出 CE 的长，根据BC BE CE 即可得出结论【解答】解：过点 D 作 DF AB 于点 F
25、，过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m，在 Rt ADF 中， AF AB BF70 m， ADF45， DF AF70 m在 Rt CDE 中， DE10 m， DCE30， CE 10 （ m）， BC BE CE（7010 ） m答：障碍物 B， C 两点间的距离为（7010 ） m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）画出函数 G 的图象，然后依据函数图象进行回答即可【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）
26、，设二次函数的表达式为： y a（ x3） 22该函数图象经过点 A（1，0），0 a（ x3） 22，解得 a二次函数解析式为： y （ x3） 22（2）如图所示：当 m0 时，直线 y m 与 G 有一个交点；当 m0 时，直线 y m 与 G 有两个交点；当2 m0 时，直线 y m 与 G 有三个交点；当 m2 时，直线 y m 与 G 有两个交点；当 m2 时，直线 y m 与 G 有一个交点【点评】本题主要考查的是二次函数与 x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键25【分析】（1）延长 CD 交 O 于 G，如图，利用垂径定理得到 ，则可证明 ，然后根据
27、圆周角定理得 CBE GCB，从而得到 CF BF；（2）连接 OC 交 BE 于 H，如图，先利用垂径定理得到 OC BE，再在 Rt OBH 中利用解直角三角形得到 BH ， OH ，接着证明 OHB OCM 得到 OCM OHB90，然后根据切线的判定定理得到结论【解答】证明：（1）延长 CD 交 O 于 G，如图， CD AB， ， ， ， CBE GCB， CF BF；（2）连接 OC 交 BE 于 H，如图， ， OC BE，在 Rt OBH 中，cos OBH ， BH 6 ， OH ， ， ， ，而 HOB COM， OHB OCM， OCM OHB90， OC CM，直线 C
28、M 是 O 的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形26【分析】（1）点 B 在 x 轴上，所以 B（15，0），表示：甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工 5 分钟，甲 100 分钟，加工 600 个零件，可计算甲和乙加工的速度，从而得 C（105，180），利用待定系数法求线段 BC 对应的函数关系式，注意要加 x的取值，根据乙的时间可得点 D 的坐标；（3）先确定 y100 在点 B 的右侧，先求 CD： y4 x+600，分别将 y100 代入可得结论；（4
29、）设丙应在第 x 分钟时开始帮助乙，根据加工的个数 x 分钟的工作量+ x 分钟后的工作量列方程可得 x 的值，并画出图象即可【解答】解：（1） B（15，0）， B 点表示的实际意义是：甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同故答案为：（15，0）；甲乙两人工作 15 分钟时，加工零件的数量相同；（2）由图形可知：甲因故障停止加工 15105 分钟后又继续按原速加工，甲 105 分钟时，完成任务，即甲 100 分钟，加工 600 个零件，甲加工的速度： 6，设乙每分钟加工 a 个零件，15a106，a4，6001054600420180， C（105，180），设 BC 的解析式为：
30、y kx+b，把 B（15，0）和 C（105，180）代入得： ，解得： ，线段 BC 对应的函数关系式为： y2 x30（15 x105），150， D（150，0）；（3）当 x10 时， y61041020， A（10，20），易得 CD： y4 x+600，当 y100 时，2 x30100， x65，4 x+600100， x125，综上所述，乙在加工的过程中，65 分钟或 125 分钟时比甲少加工 100 个零件；（4）设丙应在第 x 分钟时开始帮助乙，15， x15，由题意得：4 x+（3+4）（105 x）600，x45，则丙应在第 45 分钟时开始帮助乙；丙帮助后 y 与
31、x 之间的函数关系的图象如右图所示【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是理解 x 与 y 表示的含义，确定甲和乙工作的时间和速度，并注意利用数形结合的思想27【分析】（1）以 AB 为直径作 O 交 CD 于点 P， P，点 P， P即为所求（2）作等腰直角三角形， AOB（ OA OB， AOB90），以 O 为圆心， OA 为半径作 O，交CD 于 P， P，点 P P即为所求【解答】解：（1）如图中，点 P，点 P即为所求（2）如图点 P，点 P即为所求【点评】本题考查作图相似变换，矩形的性质圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型
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