1、第 1 页，共 16 页2019 年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 计算 的相反数是 (2)3 ( )A. B. C. D. 8618 18【答案】B【解析】解： (2)3= 1(2)3=18则 的相反数是 (2)318故选：B根据负指数次幂的意义即可把 化简，再求相反数即可(2)3本题需注意的知识点是： ，对负指数次幂的理解是解决本题的关键=12. 据统计，中国水资源总量约为 27500 亿立方米，居世界第六位，其中数据 27500亿用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D. 2.75108 2.7
2、51012 27.51013 0.2751013【答案】B【解析】解：将 27500 亿用科学记数法表示为： 2.751012故选：B科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 3可取的最小正整数为 4，故选：C将 代入不等式得到关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围即可=2本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键5. 如图，在 中， ， ，=90 =60，将 绕点 C 按逆时针方向旋转得到=6 ，此时点 恰好在 AB 边上，则点 与点 B之间的距离为 ( )A. 12B. 6C. 62D. 63【答案】D【解析】
3、解：连接 ，将 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ， ， ， ，是等边三角形，将 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ， ， ， ，是等边三角形，第 3 页，共 16 页， ， ，=90 =60 =6，=12，故选：D连接 ，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答6. 某校开设了航模，彩绘，泥塑三门校本课程，若小明和小波两名同学随机选择其中一门课程，则小明和小波选到同一课程的概率是 ( )A. B. C. D. 12 13 16 19【答案】B【解析】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明和小波选到同一课程的有 3 种情况，小明和
4、小波选到同一课程的概率是 ，13故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小波选到同一课程的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率7. 如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上， ， ，则=3 =4的值为 ( )A. B. C. D. 37 47 34 33第 4 页，共 16 页【答案】A【解析】解： ， ，=90 = ，设 ，则 =34
5、 =3 =4， =7 =3=37故选：A先证明 ，得到 HE 与 AH 的倍数关系，则可知 GF 与 AG 的倍数关系，从而求解 的值本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形8. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 ，对=2+ (1,0)称轴为 ，与 y 轴的交点 C 在 ， 之间 包含=1 (0,2)(0,3)(端点 ，下列结论： ； ；) (1)2+=0 (2)123对于任意实数 m， 总成立 其中正确(3) +2+ .结论的个数为 ( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】D【解析】解： 对称轴 ，(1) =2=1，=22+=0故结论 正
6、确；(1)抛物线 与 x 轴交于点 ， ，(2) =2+ (1,0)=2，+=3+=0=3又 抛物线 与 y 轴的交点在 ， 之间 包含端点 ， =2+ (0,2)(0,3)( )，23，结论 正确；123 ，设顶点坐标为 ，(3)14【解析】解： 关于 x 的一元二次方程 没有实数根， 2(21)+2=0，=(21)24214第 6 页，共 16 页故答案为： 14根据题意得：根的判别式 ，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出结0)的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点 连接 AC、BC，则=6(0) .的面积为_第 7 页，共 16 页【答案】92【解析】解：
7、设点 P 坐标为 (,0)则点 A 坐标为 ，B 点坐标为(,3) (,6)故答案为：=+=12+12=123+126=92 92设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，表示 面积本题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，本题也可直接套用结论求解14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作 当 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为. _【答案】3 或 43【解析】解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时，设 =在 中， ，2=2+2，2=42+(8)2，=5， =5 =85=3如图 2
8、 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC . 是矩形第 8 页，共 16 页，=2， ，=4 =8在 中， =8242=43综上所述，BP 的长为 3 或 43分两种情形分别求解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时；如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC 是矩形；. 本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）15. 计算： (13)138+|32|+460【答案】解：原式 =3(
9、2)+23+432=3+2+23+23=7+3【解析】先计算负整数指数幂、立方根、绝对值和三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、绝对值的性质及零指数幂的规定16. 先化简，再求值： ，其中 22+1222(1+1+1) =34【答案】解：原式 =(1)22(+1)(1)(1+121+1)，=12(+1)2+1=12(+1) +1(1)=12当 时，=34原式 = 12(34)=23【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运
10、算法则四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）17. 如图， ， ，点 D 在 AC 边上， 求证： = = 1=2. =第 9 页，共 16 页【答案】证明： ，且 ，=1+=2+1=2，且 ， ，= = ()=【解析】由三角形的外角的性质可得 ，由“AAS”可证= ，可得 ，由等腰三角形的性质可得结论 =本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键18. 某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成13任务时比原计划提前了 40
11、分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产 个(1+13)零件，根据题意得： ，240 240(1+13)=4060+2060解得： ，=60经检验， 是原方程的解，且符合题意，=60(1+13)=80答：软件升级后每小时生产 80 个零件【解析】设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产 个零件，(1+13)根据工作时间 工作总量 工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x 的= 分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19. “每天锻炼一
12、小时，健康生活一辈子” 为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组.织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩 分/ 7 8 9 10人数 人/ 2 5 4 4这组数据的众数是_，中位数是_(1)已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校准备(2)从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率【答案】8 9第 10 页，共 16 页【解析】解： 由于 8 分出现次数最多，(1)所以众数为 8，中位数为第 8 个数，即中位数为 9，故答案为：8、9；画树状图如下：(2)由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操
13、员的有 2 种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为 212=16根据众数和中位数的定义求解可得；(1)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解(2)本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法 树形图法 求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，( )但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图20. 如图，一次函数 与反比函数 上的图象交于点 ，且过点=+ = (3,)与 y 轴相交于点 B，交 x 轴于点 C(1,3)求反比例函数和一次函数的表达式；(1)若点 P 是 x 轴上一
14、点，且 的面积为 3，求点 P 的坐标(2) 【答案】解： 由题意： ，(1) 1+=3，=2一次函数的解析式为 ， =2当 时， ，=3 =32=1，(3,1)，=3反比例函数的解析式为 =3直线 AB 交 x 轴于点 ，交 y 轴于(2) (2,0)第 11 页，共 16 页，(0,2)，=+=122+122=3，=2点 P 坐标为 或 (0,0)(4,0)【解析】 利用待定系数法即可解问题(1)求出点 B，C 坐标，利用三角形的面积公式构建方程求出 PC 即可解决问题(2)本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
15、型21. 某校为了了解学生的每周课外阅读时间 用 t 表示，单位：小时 ，采取随机抽样的( )方法进行问卷调查，调查结果按 ， ， ， 分为四个02 23 34 4等级，并依次用 A、B、C 、D 表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：等级 C 的学生占调查学生的百分比是多少？(1)等级为 B 和 D 的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；(2)若该校学生共有 1200 人，估计每周课外阅读时间为 的人数(3) 23【答案】解： 本次调查的学生人数为 人(1) 2010%=200()所以 C 级所占的百分比为 ；60200100%=30%级所占的百分比为： ，(2)
16、110%30%45%=15%B 级的人数为 人20015%=30()D 级的人数为： 人 ，20045%=90( )补全图形如下：估计每周课外阅读时间为 的人数为 人 (3) 23 120015%=180()第 12 页，共 16 页【解析】 由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数，用 C(1)等级人数除以总人数可得 C 的百分比；用 在扇形图中的百分比 可计算出 B 在扇形图中的百分比，乘以总(2)1(+) 人数可得 B 的人数，再依据各等级人数之和等于总人数可得 C 的人数；总人数 课外阅读时间满足 的百分比即得所求(3) 23本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题
17、目难度不大 扇形图中某项的百分比 该项人. . =数 总人数 ，扇形图中某项圆心角的度数 该项在扇形图中的百分 100% =360比22. 如图，在 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点D，E，连结 已知 . =求证：AD 是 的切线(1) 若 ， ，求 的半径(2)=8 =12 【答案】 证明：连接 OD，(1)，=，3=，=1，1=3在 中， ，1+2=90，4=180(2+3)=90，则 AD 为圆 O 的切线；设圆 O 的半径为 r，(2)在 中， ，=4根据勾股定理得： ，=42+82=45，=45在 中， ，1=12，=1=2
18、根据勾股定理得： ，2=2+2=16+4=20在 中， ，即 ，2=2+2 (45)2=2+20解得： =352【解析】 连接 OD，由 ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相(1) =等，等量代换得到 ，求出 为 ，即可得证；1=3 490设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r(2)的方程，求出方程的解即可得到结果第 13 页，共 16 页此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23. 如图 1，ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F求证： ；(1) 如图
19、2，点 G 是边 BC 上任意一点 点 G 不与点 B、C 重合 ，连接 AG，交 DF(2) ( )于点 H，连接 HC，过点 A 作 ，交 DF 于点 K/求证： ； =2当点 G 是边 BC 中点时，求 的值【答案】解： 四边形 ABCD 为平行四边形，(1)，/， ，=又 点 E 是 AB 中点，= ；()四边形 ABCD 为平行四边形，(2)， ，/=2，=，/，= ，=12；=2第 14 页，共 16 页由 知 ，=又 ，= ，=由 BFE，得 ，=是 BC 的中点，=2，=23=23【解析】 由平行四边形的性质证得 ， ，再由点 E 是 AB 中点，(1) =得 ，即证得 ；=
20、先证 与 相似，再由 ，即可推出结论；(2) =2先证 与 相似，再由 及 G 是 BC 的中点，得出 ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出结果=2本题考查了三角形全等，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，解题关键是要熟练掌握相似三角形的判定与性质24. 如图，抛物线 与坐标轴分别交于点 A，C ，E 三点，其中 ，=25+ (3,0)，点 B 在 x 轴上， ，过点 B 作 轴交抛物线于点 D，点 M，N(0,4) = 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 ，连接 MN，AM，AN=求抛物线的解析式及点 D 的坐标；(1)当 是直角三角形时，求点 M 的坐标；(2)试求出 的最小值
21、(3) +【答案】解： 把 ， 代入 得 ，解得(1)(3,0)(0,4)=25+ 9+15+=0=4 ，=16=4抛物线解析式为 ； =162+56+4， ，=，=3，(3,0)轴交抛物线于点 D，第 15 页，共 16 页点的横坐标为 3，当 时， ，=3 =169+563+4=5点坐标为 ； (3,5)在 中， ，(2)=2+2=32+42=5设 ，则 ， ，(0,) =4=5(4)=+1，=当 时， ，则 ，即 ，解得= =90 44=+15，此时 M 点坐标为 ；=169 (0,169)当 时， ，则 ，即 ，解得 ，= =90 45=+14 =119此时 M 点坐标为 ；(0,11
22、9)综上所述，M 点的坐标为 或 ；(0,169) (0,119)连接 DN，AD，如图，(3)， ，=平分 ， ，=，/，=， ，=5 = ，=，+=+而 当且仅当点 A、N、D 共线时取等+(号 ，)的最小值 ，+ =62+52=61的最小值为 + 61【解析】 利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得 ，然后(1) (3,0)计算自变量为 3 所对应的二次函数值可得到 D 点坐标；利用勾股定理计算出 ，设 ，则 ，(2) =5 (0,) =4，由于 ，根据相似三角形的判定方法，当=5(4)=+1 =时， ，于是有 ，即 ；当= =90 44=+15时， ，于是有 ，即 ，然后分别= =90 45=+14求出 m 的值即可得到 M 点的坐标；连接 DN，AD，如图，先证明 ，则 ，所以(3) =，利用三角形三边的关系得到 当且仅当点+=+ +(A、N、D 共线时取等号 ，然后计算出 AD 即可)本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形第 16 页，共 16 页性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
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