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    2019年中考数学临考冲刺专题练测:探究角度问题(含解析)

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    2019年中考数学临考冲刺专题练测:探究角度问题(含解析)

    1、 1 探究角度问题1如图,抛物线经过原点 O(0,0),与 x 轴交于点 A(3,0) ,与直线 l 交于点B(2, 2)(1)求抛物线的解析式;第 1 题图(2)点 C 是 x 轴正半轴上一动点,过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 E,交抛物线于点 F,当 EF OE 时,请求出点 C 的坐标;(3)点 D 为抛物线的顶点,连接 OD,在抛物线上是否存在点 P,使得BOD AOP?如果存在,请直接写出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)由题意可设抛物线的解析式为 yax 2bx,将 A(3,0),B(2 ,2)代入yax 2bx 中,得 ,解得 ,9a 3b 04a 2

    2、b 2) a 1b 3)抛物线的解析式为 yx 23x ;(2)方法一:设直线 l 的解析式为 ykx,将 B(2,2) 代入 ykx 中,得22k ,解得 k1,直线 l 的解析式为 yx,设点 C 的坐标为(n,0),则点 E 的坐标为( n,n),点 F 的坐标为(n,n 23n) 当点 C 在点 A 的左侧时,如解图 所示,EF n( n23n)n 22n,OE n,n2 ( n) 2 2 2 EFOE ,n 22n n,2解得 n10(C,E,F 三点均与原点重合,舍去),n 22 ,2点 C 的坐标为(2 ,0);2当点 C 在点 A 的右侧时,如解图 所示,EF n 23n(n)

    3、n 22n,OE n,n2 ( n) 2 2EFOE ,n 22n n,2解得 n10(C,E,F 均与原点重合,舍去),n 22 ,2点 C 的坐标为(2 ,0);2方法二:设直线 l 的解析式为 ykx,将点 B(2,2)代入 ykx 中,得22k,解得 k1,直线 l 的解析式为 yx,AOB45,CFy 轴,OCE 为等腰直角三角形,OE CE,2EFOE ,EF CE.2设点 C 的坐标为(m,0),则点 E 的坐标为(m,m),点 F 的坐标为( m,m 23m ),当点 C 在点 A 左侧时,如解图 所示,EF m(m 2 3m)m 22m ,CE m ,由 EF CE 得m 2

    4、2m m,2 2解得 m10(C,E,F 点均与原点重合,舍去 ),m 22 ,2C 点的坐标为(2 ,0);2 3 第 1 题解图当点 C 在 A 点右侧时,如解图 所示,EF m 23m ( m)m 22m ,CE m ,由EF CE 得 m22m m,2 2解得 m30(C,E,F 三点均与原点重合,舍去 ),m 42 ,2C 点的坐标为(2 ,0)2综上所述,当 EFOE 时,点 C 的坐标为(2 ,0)或(2 ,0) ;2 2第 1 题解图(3)存在点 P 使得BODAOP,点 P 的坐标为( , )或( , )145 1425 165 16252如图,已知点 A(1,0) , B(

    5、3,0),C(0,1) 在抛物线 yax 2bxc 上第 2 题图 4 (1)求抛物线解析式;(2)在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P,使PBC 面积为 1;(3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点 Q,使BQCBAC?若存在,求出 Q 点坐标;若不存在,说明理由解:(1)抛物线的解析式为 y x2 x1;13 23(2)由 B(3,0),C(0,1)可得直线 BC 解析式为 y x1,如解图,过点 P 作直线13PDx 轴交直线 BC 于点 D.连接 PC,PB ,第 2 题解图设 P(x, x2 x1),易得 D(x, x1) ,13 23 13PD x2x,13S PBC

    6、 S PDC S PDB PD(xBx C) x2 x,12 12 32又S PBC 1, x2 x1,x 23x 20,12 32解得 x21,x 22,P 1(1, ),P 2(2,1);43(3)存在,理由如下:如解图,A(1 ,0) ,C (0,1),OCOA1,BAC45,BACBQC,BQC45,点 Q 为ABC 外接圆与抛物线对称轴在 x 轴下方的交点 5 设ABC 外接圆心为 M,线段 AC 的垂直平分线为直线 yx,线段 AB 的垂直平分线为直线 x1,点 M 为直线 yx 与直线 x1 的交点,即 M(1,1)BMC2BQC90,又MQ MB ,y Q(1 )1 ,5 5 5点 Q 在直线 x1 上,x Q1,Q (1,1 )5第 2 题解图


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