1、12019 年白云区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1-2 的相反数是（ ）A -2 B C D221212式子 在实数范围内有意义，那么（ ）1xA B C D1x1x1x3 如图所示的几何主视图是（ ）4下列计算正确的是（ ）A B23aa2C D)1(5若一组数据为：2，3，1，3，3，则下列说法错误的是（ ）A这组数据的众数是 3B事件“在这组数据中随机抽取 1 个数，抽到的数是 0”是不可能事件C这组数据中位数是 3D这组数据的平均数是 3
2、6下列各实数中，最接近 3 的是（ ）A B C D2610127在数轴上，用点 B 表示实数 b若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的02bx实数根，则（ ）A OB=2 BOB 2 COB DOB 2 28画ABC，使A= ， AB=10cm，A 的对边只能在长度分别为0456cm、7cm、8cm 、9cm 的四条线段中任选.可画出（ ）个不同形状的三角形.A 2 B3 C4 D6 9若一次函数 的图像如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个bkxy二次函数 的图像一定经过点（0， 2）2二次函数 的图像开口向上kxy二次函数 的图像对称轴在 y 轴的左侧b2二次函数 的图像不经过第二象
3、限 kxyA1 B2 C3 D410如图，过ABC 内任一点 P，作 DEBC，GF AC，KHAB，则（ ）KHCGFBDEA1 B C2 D34 38二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知1= ，则1 的余角是 .o2312白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入 1000000 万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌水质，将 1000000 用科学计数法可记为 .（数据来源于百度百科）313分解因式： = .26ab14把二次函数 的图像向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长3xy度，就得到二次函
4、数 的图像. 153 张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别是 1、2、-3 . 把这 3 张卡片，背面朝上放在桌子上，随机抽取 2 张，把抽到卡片上的数值分别作为 A 点的横坐标、纵坐标，则 A 点落在第一象限的概率是 16如图， AB=AC，CAB= ，ADC= ，AD =1， CD=3，则 BD= o90o45三解答题（大题共 9 小题，满分 102 分）17 （本小题满分 9 分）解下列不等式，并在数轴上表示解集： 1)3(2x18 （本小题满分 9 分）如图，已知 AB=DC，ABC =DCB， E 为 AC、BD 的交点. 求证 AC=DB.419 （本小题满分 10 分
5、）已知 .261)2(13yxxA（1）化简 A；（2）当 、 满足方程组 时，求 A 的值.xy15yx20 （本小题满分 10 分）从某校 1500 名学生中随机抽查 40 名学生对球类运动的喜好情况.整理数据后绘制成扇形统计图，如下图；（1）直接写出被抽查的 40 名学生中， “最喜欢篮球”的人数： 人， “最喜欢乒乓球”对应扇形圆心角度数： ；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为 人：（2）在被抽查的 40 名学生中， “最喜欢篮球”的调查结果：只有 2 名女生，其余的都是男生。现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取 2 名学生进行篮球技能测试，求所抽取的 2 名学
6、生中至少有 1 名女生的概率。521 （本小题满分 12 分）如图所示，一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（n，3） ，bkxyxmyB(3， 2)两点。（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式。（2）过点 B 作 BC 轴，垂足为点 C，求ABC 的面积。x22 （本小题满分 12 分）开学初，某文化用品商店减价促销，全场 8 折购买规格相同的铅笔套装，打折后用32 元买到的数量刚好比按原价用 50 元买到的数量少 2 套求原来每套铅笔套装的价格是多少元？623 （本小题满分 12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 EC(ABAE).（1）尺规作图：过点
7、 E 作 EFEC 交 AB 于点 F，连接 FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证AEFECF ；（3）在（1）所作的图中，BCFAFE ，设 ，是否存在这样的 k 值，使kBCA得AEF 与BFC 相似? 若存在，证明你的结论并求出 k 的值;若不存在，说明理由.724 （本小题满分 14 分）如图，已知二次函数 的图象经过点 A（3，6） ，并与 x 轴交于点cbxy21B（ 1，0）和点 C，顶点为 P （1）求这个二次函数的解析式； （2）设 D 为线段 x 上的一点，满足DPC=BAC ，求点 D 的坐标； （3）作直线 AP，在抛物线的对称轴上是
8、否存在一点 M，在直线 AP 上是否存在点N，使 AM+MN 得值最小？若存在，求出 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由825 （本小题满分 14 分）如图，在ABC 内接与O，BOC= ，点 A 在优弧 BC 上运动，点 M 是012的中点，BM 交 AC 于点 D，点 N 是 的中点，CN 交 AB 于点 E，BD、CE 相ACB交于点 F.（1）求证：当ACB= 时，如图 ，点 F 与点 O 重合；o60（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若ABC 的边长为 2，将ABD 绕点 D，按逆时针方向旋转 ，得om到HGD（DH DG） ，AB 与 DH 交于点 J，DG 与 CN 交
9、于点 I，当 0m60 时，DIJ 的面积 S 是否改变？如果不变，求 S 的值，如果改变，求 S 的取值范围.92019 年白云区初中毕业班综合测试数学试题参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A D D B D C A C B 二、填空题题 号 11 12 13 14 15 16答 案 6761.023ab或245yx131三、解答题17 （本小题满分 9 分）解： 261x+72x其解集可在数轴上表示为：18 （本小题满分 9 分）证明：在ABC 和DCB 中， ， .ABDCABCDCB.AC=DB.EDCBA（第 18 题图）1019 （本小题满分
10、 10 分）解：(1) 2 26316Axxy.y(2)方法一：5,1x+得 2x=6 解得 x=3-得 2y=4 解得 y=2当 x=3，y=2 时， .2630A方法二： .651=3xy20 （本小题满分 10 分）解：（1） “最喜欢篮球”的人数： 5 人 ；“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数 72 ；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为： 450 人 .（2）方法一：画树状图 女123女12女321女212女12女131女231女2 21321由树状图（如上图）可以看出，所有可能出现的结果共有 20 种，即：男 1 男 2、男 1男 3、男 1 女 1、男 1 女 2
11、、男 2 男 1、男 2 男 3、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 男 1、男 3 男2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 男 1、女 1 男 2、女 1 男 3、女 1 女 2、女 2 男 1、女 2 男 2、女 2 男 3、女 2 女 1，这些结果出现的可能性相等.其中，男 1 女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 男 1、女 1 男 2、女 1 男 3、女 1 女 2、女 2 男 1、女2 男 2、女 2 男 3、女 2 女 1 这 14 种结果满足条件“至少有 1 名女生”.P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女
12、生)= = .047方法二：列表法用表格举出所有可能出现的结果.11男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2男 3 女 1 男 3 女 2女 1 女 2由上表可以看出，可能出现的结果有 10 种，并且它们出现的可能性相等.其中，男 1女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 女 2 这 7 种结果满足条件“至少有 1 名女生”.P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= .0721 （本小题满分 12 分）解：（1）B(-3，-2) 在反比例函数 的图象上，myx 解
13、得 .23m6反比例函数的解析式为 .yxA(n， 3)在反比例函数 的图象上， 解得 .63n2n点 A 的坐标为(2，3).一次函数 y= kx +b 过点 A(2，3)、B(-3 ，-2)两点， 解得23,kb1,.kb一次函数的解析式为 y= x +1.（2）方法一：过点 A 作 AGBC，交 BC 的延长线于点 G，交 y 轴于点 F.BC=2，AF=2，GF=OC=3.AG=AF+FG=2+3=5. .11252ABCSG方法二：过点 A 作 AGBC，交 BC 的延长线于点 G，交 y 轴于点 F.过点 A 作 ADy轴，交 x 轴于点 D.过点 B 作 BHx 轴，交 AD 于
14、点 H. FGECBAOyx12BC=DH=2，AD=CG=3.BG=AH=BC+CG=2+3=5.OC=3，OD=2.BH=AG=OC+OD=3+2=5. ，115322ACGS，BH.5AG四 边 形 .152BCACGBHHBSS四 边 形方法三：过点 A 作 ADx 轴，垂足为点 D. 令 y=0 得 x +1= 0，解得 x = -1.一次函数 y= x +1 与 x 轴的交点 E（-1 ，0）.A(2， 3)、B(-3，-2) ，C(-3，0).AD=3 ，BC=2，OC=3 ，OE=1.CE=OC-OE=3-1=2. ，11232CEASD.B .325ACEACBSS22 （本
15、小题满分 12 分） 解：设原来每套铅笔套装的价格是 x 元，现在每套铅笔套装的价格是 0.8 x 元 依题意得 5032.8x化简得 50 - 2x=40解得 x= 5 经检验 x= 5 是原方程的解，符合题意13答：原来每套铅笔套装的价格是 5 元23 （本小题满分 12 分）（1）如图为所求（2）证明：延长 FE 与 CD 的延长线交于点 GE 是 AD 的中点，AEED 在AEF 与DEG 中 90AFEDG， .AFEDGEAFEG，FEGEE 为 FG 的中点又CEFG，CE 垂直平分 FG FCGCCFEGAFEEFC在AEF 与ECF 中， 90AFEC ,AEFECFAFBC
16、DEGEDCBFA14（3）存在当 时，AEFBCFk23BCA证明：在矩形 ABCD 中，AB=CD，2DE=BC， 2ADBCE又 3 2DE 即 3C3ECGcotECG30ECGECFAEF30，FCG ECF + ECG 30+ 3060BCF90FCG906030AEFBCF在AEF 与BCF 中， 90AEFBC ,AEFBCF1524 （本小题满分 14 分）解：（1）函数图象经过点 A（3，6） ，B（1，0） ， .)1(20,62cb解得 .3,c所求的二次函数解析式为 （2）如图，作 AE、PF 垂直于 x 轴，垂足分别是 E、F， ，2)1(231xy顶点 P 的坐标
17、为（1，2） 由方程 ，0解得 C（3，0） AE6，ECEOOC3 36，AECE 即AEC 是等腰直角三角形ACE45PF2，CF OCOF312，PFCF PFC 是等腰直角三角形PCF45PCD ACB 45，EBOEOB312设点 D（a，0） ， 当点 D 在点 C 的左侧时，FDODOFa1ABE 是ABC 的外角 ABE BAC+ ACBCPBAOy xFECDPBAOy x16PDF 是DPC 的外角 PDF DPC+ PCDBAC DPCABE PDF在ABE 与PDF 中， 90AEBPFD ,ABEPDF PFAE 解得 216a35a当点 D 在点 C 的左侧时，点
18、D 的坐标为（ ，0） 当点 D 在点 C 的右侧时，DFODOFa1PF=2 ，EB =2， PF=EBBCP 是CDP 的外角FDP = BCP-CPD= 45-CPD又BAE=CAE-BAC= 45-BACCPD =BACFDP = EAB在FDP 与EAB 中， 90FDPEAB , ,FDPEAB DF=AE=6又OF=1， OD=OF+FD=1+6=7当点 D 在点 C 的右侧时，点 D 的坐标为（7，0） 综上所述，点的坐标为（ ，0）或（7，0） 53 xyOAPCF D17（3）画出抛物线的対称轴 PR，在抛物线上取点 A 关于 PR 的对称点 Q，（在 AP 上任选一点 N
19、i，连结 QNi） （i 是自然数） ，QNi 与 PR 交于点 Mj， 由“三角形两边之和大于第三边”得 QNi = QMj + MjNi 最小（饮马问题） ） ，过点 Q 作 QNAP，垂足为 N，QN 与 PR 交于点 M，连结 AM， （由“直角三角形的斜边大于直角边”得，QN 是所有 QNi 中最小的） ，QN = QM + MN 最小抛物线对称轴为 x =1，A（3，6） RF = 6，AR = RQ = 4，点 Q 的坐标为（5，6） P（1，2） ，PF = 2RP= RF+ PF =6+2=8RAP=90RPA，NMP=90RPA，RAP=NMPNMP =RMQRAP=RMQ
20、在APR 和 MQR 中，RAPMQ ,APR MQR RP 48MMR = 2MF = RF MR = 62 = 4M（1，4） 设直线 QM 为 y = px + nQ（5，6） ， M（1，4） ，kmRNQMFCDPBAOy x18解得27km1，直线 QM 为 172yx设直线 AP 为 y = kx + m，A（3，6） ，P （1，2） 362-，km解得 0-，k直线 AP 为 y = 2x 172yx ，解得7514xy，N（ ， ） 75综上所述，存在 M（1，4） 、N（ ， ）使 AM+MN 的值最小751425 （本小题满分 14 分）（1）证明：点 M 是 的中点，
21、点 N 是 的中点，ACABBD、CE 分别平分ABC、ACB，F 为ABC 内心BOC=120，BAC= =6012BOCBACFNMDE19ACB=60，在ABC 中，ABC=180-ACB -BAC =180-60-60=60BAC=ACB=ABC=60ABC 为等边三角形ABC 的外心 O，与内心 F 重合（2）证明：方法一如图，作BFC 的平分线 FP 交 BC 于点 P，ABC+ACB =180 - A =180-60=120点 M、N 分别是弧 AC、弧 AB 的中点，BM、CN 分别平分 ABC、BCABFC=180 -CBF -BCF=180- 12ABC=180- =180
22、- 120=120BFP=CFP= =60，12BFCBFE=180-BFC=180 -120= 60在BFP 与BFE 中，PEBFBFPBFE，PF=EFCFD=180-BFC=180-120= 60BFP=CFDCN 平分BCA ，PCF=DCF在PCF 和DCF 中，PBACOFNMDE20CFPD， ，PCFDCFPF=DF EF=DF证明：方法二：连结 AF，作 FPAC，FQAE ，垂足分别为点 P、Q 由(1)得，F 为ABC 内心AF 平分BACFP=FQ 由(1)得，BAC=60同方法一得：BFE=60，BAC=BFE=60，BFE +EFD=180，BAC +EFD=18
23、0 ，在四边形 AEFP 中，FEA+FDP=180 FEA+FEQ=180，FEQ=FDPFQE =FPD =90， 在FQEFPD 中，FEQDPFQEFPDFD=FE证明：方法三：在 AE 上截取 AG=AD，连结 AF、FG，由(1)得，F 为ABC 内心AF 为BAC 的平分线DAF= GAF在AFD 和 AFG 中，PEDMNFOCAB21AFDGAFD AFGDF=GF，FDA=FGA同方法二可证得：BAD=BFE=60 在BEF 和BDA 中，EBFDA，BEFBDABEF=BDA 即BEF=FDABEF=FGA 即FEG=EGFEF=FGEF=DF证明：方法四：连结 AF，作
24、 FPAC，FQAE ，垂足分别为点 P、Q由(1)得，F 为ABC 内心AF 为BAC 的平分线FP=FQ ，12 BFASQ DP由面积法得， ，= BFASBFA 和DFA 是同高的两个三角形，（以 BM 直线上的线段为地，高同是点 A 到直线 BM 的距离） = BFADS=BFD 同方法二可证得：BAD=BFE=60 BACOFNMDEGPEDMNFOCAB22在BEF 和BDA 中， ，EBFDABEFBDA DF=EF=AB=FEA(3) 解：由(1)得 ABC 的外心 O，与内心 F 重合BDA=90由旋转的性质得 IDJ=90方法一：过点 D 作 DKCN，DLAB，垂足分别
25、为 K、L ，KDI=LDJ，DKI=DLJ=90KDI LDJ =KILJ又AEC=90，在矩形 KDLE 中，LD=KE ，DKAE在CEA 中，点 D 是 CA 的中点 =CKE L o30ItanACNtDJ设 DI=x，则 DJ= x3 2132 DIJSJx在 Rt CDK 中，=1CA LKABNHEDCGIO(F)JM23o1=302DKCsinsin在 Rt OCD 中，o130OtanItan当 m=0时， ；当 0 m 30时，DI 随 m 的增大而减小；=DI当 m=30时， ；当 30 m 60时，DI 随 m 的增大而增大；12K当 m=60时， DG 与 CN 交
26、于点 P，DOP 是边长为 的等边三角形，33=DIP ，即 KIO132x当 时， 随 x 的增大而增大，132x DIJS 即 23IJ 3386DIJS方法二：作 IJ 的中点 K，连结 EK、DK、DE 在 RtEIJ 中 KE=KI=KJ，在 Rt DIJ 中 KD=KI=KJKE=KI=KJ=KD以 K 为圆 KI 为半径作K，则点 E、I 、J 、D 均在K 上AE=AD=1， DAE=60，ADE 是边长为 1 的等边三角形DEA=60，点 D 到 AE 的距离 32dKMJO(F)IGCDEHNBA24当 m=0时， ；当 0 m 30时，DJ 随 m 的增大而减小；=1DJA当 m=30时， ；当 30 m 60时，DJ 随 m 的增大而增大；32d当 m=60时， =1JE ，dDA 312JDIJ= DEA=60设 DJ=x，则 DI= x( )312x 2136 DIJSIx当 时， 随 x 的增大而增大，32x DIJS 即 223166IJ 3386DIJS
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