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    2019年江苏省扬州市高邮市卸甲初中中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2019年江苏省扬州市高邮市卸甲初中中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2019 年江苏省扬州市高邮市卸甲初中中考数学模拟试卷一、选择题:(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)15 的相反数是( )A B5 C5 D2下列运算正确的是( )Aa 2+a4a 6 Ba 2a4a 6 C (a 4) 2a 6 Da 6a2a 33如图,是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是( )A B C D4我市“4.18 烟花三月国际经贸旅游节”期间,统计了 4 月某星期接待游客人数(万人):90,96,91,96,95,94,98这组数据的众数和中位数分别是( )A96,94.5 B96,95

    2、C95,94.5 D95,955已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限,则 k 的值可以是( )A0 B1 C2 D36已知下列命题:相等的角是对顶角; 平行四边形的对角线互相平分; 对角线相等的平行四边形是正方形;三角形的任意两边之和大于第三边其中真命题有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图,一个扇形铁皮 OAB已知 OA60cm,AOB120,小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计) ,则烟囱帽的底面圆的半径为( )A10cm B20cm C24cm D30cm8如图,在直角三角形 ABC 中,BAC 90,AC 2 AB,点 D 是 AC 的中点,将

    3、一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合,连接 BE、EC下列判断正确的有( )ABEDCE;BE EC; BEEC;EC DEA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题:(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)9扬州市江都区建成苏中民用机场,机场的航站区按满足 1500000 人次的年旅客吞吐量设计将 1500000 用科学记数法表示应为 10已知 是方程 2xay3 的一个解,那么 a 的值是 11若一个正 n 边形的每个内角都等于 120,则 n 12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 13同时抛掷 2 枚均匀的硬币

    4、,则 2 枚硬币落地后,都是正面朝上的概率是 14梯形两条对角线长分别是 6、8 且互相垂直,则该梯形的中位线长为 15将矩形纸片 ABCD 如图那样折叠,使顶点 B 与顶点 D 重合,折痕为 EF若DFC70,则DEF 16 如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 的斜边 OA 的中点 D若OAB 的面积为4,则 k 的值是 17如图,在平面直角坐标系中,半径为 5 的P 与 x 轴相切于点 A,与 y 轴相交于点E、F ,且 EF8,则点 P 的坐标是 18如图,有两条抛物线 yax 2(a0) ,y mx 2+nx(m0) ,抛物线 ymx 2+nx 的顶点在 yax 2 上,且与 x

    5、 轴交于( 0,0) , (4,0)两点,则不等式(am )x 2nx0 的解集是 三、解答题:(本题共 10 个小题,共 96 分)19计算:(1) |1 |+cos45(1) 4(2)解不等式 ,并在数轴上表示其解集20先化简,再求值: ,其中 x 满足方程 x(x1)2(x1) 21在扬州 2019 春季车展会上,某品牌汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车共 1000 辆进行展销C 型号轿车销售的成交率为 50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 (注:成交率销售数展销数)(1)参加展销的 D 型号轿车有多少辆?(2)计算 C 型号轿车的销

    6、售数量,并将图 2 的统计图补充完整22 不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同) ,其中红球2 个(分别标有 1 号、2 号) 若从中任意摸出一个球,它是白球的概率为 (1)求袋中白球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回) ,第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率23 “文昌阁”是扬州的标志某天,小芳、小丽来到文昌阁,准备用她们所学的知识测算它的高度如图,小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45,小丽站在 B 处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出 A、B 两点的距离为 15米已知她们的目高(眼

    7、睛到地面的距离)均为 1.5m,则可计算出塔高约为多少米?(结果精确到 1m,参考数据: 1.4, 1.7)24为“节能减排,保护环境” ,某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个,以解决所有农户的燃料问题据市场调查:建造 A、B 两种型号的沼气池各 1 个,共需费用 5万元;建造 A 型号的沼气池 3 个,B 种型号的沼气池 4 个,共需费用 18 万元(1)求建造 A、B 两种型号的沼气池造价分别是多少?(2)设建造 A 型沼气池 x 个,总费用为 y 万元,求 y 与 x 之间的函数关系式;若要使投入总费用不超过 52 万元,至少要建造 A 型沼气池多少个?25图,四边形 AB

    8、CD 是平行四边形,以 AB 为直径的O 经过点 D,E 是O 上一点,且AED 45 (1)试判断 CD 与 O 的位置关系,并说明理由(2)若 BC2求阴影部分的面积 (结果保留 的形式)26有甲、乙两个圆柱体形蓄水池,将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示,其中,甲蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数关系式为 y x+2结合图象回答下列问题:(1)求出乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式;(2)图中交点 A 的坐标是 ;表示的实际意义是 (3)当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时

    9、,求甲池中水的深度27已知ABC 和AED 都是等腰直角三角形,AEDACB90,连接 BD、EC,点 M、 N 分别为 BD、EC 的中点(1)当点 E 在 AB 上,且点 C 和点 D 重合时,如图(1) ,MN 与 EC 的位置关系是 ;(2)当点 E、D 分别在 AB、AC 上,且点 C 与点 D 不重合时,如图(2) 求证:MNEC;(3)在(2)的条件下,将 RtAED 绕点 A 逆时针旋转,使点 D 落在 AB 上,如图(3) ,则 MN 与 EC 的位置关系还成立吗?请说明理由28如图 1,在 RtABC 中,C90,sin ABC ,AB10cm,点 D 是 BC 上一定点动

    10、点 P 从 C 出发,以 2cm/s 的速度沿 CAB 方向运动,动点 Q 从 D 出发,以1cm/s 的速度沿 DB 方向运动点 P 出发 5 秒后,点 Q 才开始出发,且当一个点达到B 时,另一个点随之停止图 2 是BPQ 的面积 S(cm 2)与点 P 的运动时间 t(s)的部分函数图象(1)求:AC、BC、CD 的长度(2) 在图 2 中,补全 5t8 的图象,并在( )内填上相应的值当直线 PQ 将 ABC 的面积分成 1:3 的两部分时,求 t 的值(3)当点 P 在边 AB 上时,是否存在这样的 t 的值,使得BPQ 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由参考

    11、答案一、选择题:(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 【解答】解:根据概念, (5 的相反数)+50,则 5 的相反数是5故选:B2 【解答】解:A、a 2 与 a4 不是同类项的不能合并,故本选项错误;B、a 2a4a 6,正确;C、应为(a 4) 2a 8,故本选项错误;D、应为 a6a2a 4,故本选项错误故选:B3 【解答】解:由俯视图可得主视图有 2 列组成,左边一列由 2 个小正方体组成,右边一列由 3 个小正方体组成故选:D4 【解答】解:由于 96 出现 2 次,其它数都是 1 次,所以众数是 96;7 个数值从小到大摆列是:90、91、94、95、96、96、

    12、98,正中间的数是 95,故中位数就是 95故选:B5 【解答】解:反比例函数 的图象位于第一、第三象限,k20,解得 k2k 的值可以是 3故选:D6 【解答】解:相等的角不一定是对顶角,如正方形各个角都相等,故本选项错误;平行四边形的对角线互相平分,故本选项正确;对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;三角形的任意两边之和大于第三边,故本选项正确故选:B7 【解答】解:扇形的弧长 l 40设底面圆的半径为 r,则 402 rr20cm烟囱帽的底面圆的半径为 20cm故选:B8 【解答】解:AC2AB,点 D 是 AC 的中点,CD ACAB,ADE 是等腰直角三角形,AEDE ,BAE

    13、 90+45135,CDE18045135,BAE CDE,在ABE 和DCE 中, ,ABE DCE(SAS) ,故小题正确;BEEC, AEBDEC,故 小题正确;AEB +BED90,DEC+BED90,BEEC,故 小题正确;ADE 是等腰直角三角形,AD DE,AC2AB,点 D 是 AC 的中点,AB DE,AC2 DE,在 Rt ABC 中,BC 2AB 2+AC2( DE) 2+(2 DE) 210DE 2,BEEC,BEEC,BC 2BE 2+EC22EC 2,2EC 210DE 2,解得 EC DE,故小题正确,综上所述,判断正确的有共 4 个故选:D二、填空题:(本题共

    14、10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)9 【解答】解:将 1500000 用科学记数法表示为:1.510 6故答案为:1.510 610 【解答】解: 是方程 2xay3 的一个解,代入得:2+a3,a1故答案为:111 【解答】解:解法一:设所求正 n 边形边数为 n,则 120n(n2)180,解得 n6;解法二:设所求正 n 边形边数为 n,正 n 边形的每个内角都等于 120,正 n 边形的每个外角都等于 18012060又因为多边形的外角和为 360,即 60n360,n612 【解答】解:根据题意得, ,由得 x2,由得, x1,所以,x 的取值范围是1x2故答案为:1x21

    15、3 【解答】解:有正,正;正,反;反,反;反,正等四种情况,所以正面朝上的概率是14 【解答】解:过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E,ADBC,EDAC,四边形 ACED 是平行四边形,ADCE,ACDE,ACDE 8,ACBD,BDDE ,即BDE90,在 RtBDE 中,BD6,DE8,由勾股定理得:BE10,即 BC+AD10,梯形 ABCD 的中位线长是 (BC+ AD)5,故答案为 515 【解答】解:根据折叠的性质可知:四边形 ABFE 和四边形 ADFE 全等,AA90,DFEBFE,AD ABCD,在 Rt ADE 和 RtCDF 中, ,RtADERtCDF,DE

    16、DF ,DEFDFE,DFC70,DFEBFE55,DEF55故答案为:5516 【解答】解:过点 D 作 DEx 轴于点 D,ABx 轴,点 D 是 OA 的中点,DE 是OAB 的中位线,ODE OAB,相似比为 ,点 D 在双曲线 上,且 k0,S ODE |k|, ,解得 k2故答案为:217 【解答】解:过 P 点作 PMEF 于 M P 的半径为 5,EF8,PF5,MF4,MP3(勾股定理) ,点 P 的横坐标为 3;又 P 与 x 轴相切于点 A, P 的半径的长即为点 P 的纵坐标,点 P 的坐标为(3,5) ;故答案是:(3,5) 18 【解答】解:两条抛物线 yax 2(

    17、a0) ,y mx 2+nx(m0) ,抛物线 ymx 2+nx 的顶点在 yax 2 上,且与 x 轴交于( 0,0) , (4,0)两点,ymx 2+nx 的对称轴是:直线 x2,不等式(am)x 2nx0 可以变形为 ax2mx 2+nx,利用图象可以得出不等式的解集为:0x2故答案为:0x2三、解答题:(本题共 10 个小题,共 96 分)19 【解答】解:(1)原式 +(1 )+ 10;(2)去分母得 32x+42x,移项、合并得4x7,系数化为 1 得 x ,所以不等式的解集为 x ,在数轴上表示为: 20 【解答】解:( + ) (x+1) (x 1)x 22x+1+2 xx 2

    18、+1,方程 x(x1)2(x 1) ,移项变形得:(x1) (x2)0,解得:x1 或 x2,当 x1 时,原式没有意义;则当 x2 时,原式2 2+1521 【解答】解:(1)根据统计图可得:140%20%20% 20%,100020%200(辆)答:参加展销的 D 型号轿车有 200 辆(2)因为 C 型号轿车销售的成交率为 50%,所以 C 型号轿车的销售数量是 100020%50%100(辆) ,如图 2:22 【解答】解:(1)设袋中白球的个数为 x 个,根据题意得: ,解得:x1,袋中白球的个数为 1 个;(2)画树状图得:共有 6 种等可能的结果,两次摸到不同颜色球的有 4 种情

    19、况,两次摸到不同颜色球的概率为: 23 【解答】解:过点 C 作 CEAB 于 E,交 DE 于 F,根据题意得:AEAB ,BDAB,DEAB,四边形 ABDE 是矩形,EFAEBD 1.5m,CF DE,DEAB15m,设 CFxm,在 Rt CEF 中,EF x(m) ,在 Rt CDF 中, DF x(m ) , xx15,解得:x 20.25(m ) ,CECF+EF20.25+1.521.75(m ) 答:塔高约为 21.75m24 【解答】解:(1)设建造 A、B 两种型号的沼气池造价分别是 x 万元,y 万元,依题意,得 ,解得 x2,y3,答:建造 A、B 两种型号的沼气池造

    20、价分别是 2 万元、3 万元;(2)y2x+3( 20x ) x+60,当 y52 时,60x 52,解得 x8,答:要使投入总费用不超过 52 万元,至少要建造 A 型沼气池 8 个25 【解答】 (1)解:CD 与O 的位置关系是相切理由是:连接 BD、OD,AED45,ABDAED45,四边形 ABCD 是平行四边形,DCAB ,CDB45,ODOB ,ODB OBD45,ODC45+4590,OD 为半径,CD 与O 的位置关系是相切;(2)解:ABCD,ODC 90,DOB 90 DOA ,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC2,在AOD 中,由勾股定理得:2AO 22 2,AO

    21、OD OB ,S AOD OAOD 1,S 扇形 BOD S 平行四边形 ABCDAB DO2 4,阴影部分的面积是:41 3 26 【解答】解:(1)如图,当 y0 时, x+20,解得 x3,所以,点 C 的坐标为(3,4) ,设乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为 ykx +b,则 ,解得 ,所以,函数关系式为 yx +1;(2)联立 ,解得 ,所以,交点 A 的坐标为( , ) ,表示的实际意义是:当注水时间为 小时,甲乙两水池的水面高度相同,为 米,故答案为:( , ) ,当注水时间为 小时,甲乙两水池的水面高度相同,为 米;(3)设甲、乙两个蓄水池的底面积分别

    22、为 a、b,根据甲乙两水池的蓄水总量可得,2a+b4b,整理得,a b,所以,当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时,甲池中水的深度为 米27 【解答】解:(1)MNEC ,(2)证明:连接 EM、CM,AEDACB90,BED90M 是 BD 的中点,EM BD,CM BD,EMCMN 是 EC 的中点,MNEC;(3)成立,理由如下:连接 DN 并延长交 AC 于 G,连接 BG,EDADAC45,EDAC,DENGCNN 是 EC 的中点,ENCN在EDN 和CGN 中,EDNCGN (ASA) ,DNGN M 是 BD 的中点,MN 是GDB 的中位线,MNBG在ACE 和CBG 中,AC

    23、ECBG (SAS) ,ECAGBCECA+ BCE90,GBC+BCE90,BGEC,即 MNEC28 【解答】解:(1)C90,sin ABC ,AB10cm ,ACABsinABC10 6cm ,由勾股定理得,BC 8cm,由图 2 可知,点 P 到达点 A 时,BPQ 的面积最大,所以, BDAC18,即 BD618,解得 BD6cm ,CDBCBD862cm;(2) 点 P 的速度为 2cm/s,点 P 在 AC 上运动的时间为 63 秒,5t8,点 P 在 AB 上,点 Q 在 BD 上,此时 BP10+62t162t,BQ6(t5)11t,点 P 到 BQ 的距离为 BPsinA

    24、BC (162t) ,BPQ 的面积 S (11t ) (162t) (t 219t+88) ,所以,t5 时,S (5 2 195+88) ,补全图 2 如图所示;CD2cm ,BD6cm ,t3 时,点 P 与点 A 重合,点 Q 在点 D 还没有出发,此时 SPCQ :S PBQ 1:3,点 P 在 AB 上时, SABC 8624cm 2,直线 PQ 将ABC 的面积分成 1:3 的两部分,若 (t 219t+88) 24,则 t219t+780,解得 t16,t 213(舍去) ,若 (t 219t+88) 24,则 t219t+580,解得 t (舍去) ,综上所述,直线 PQ 将ABC 的面积分成 1:3 的两部分时,t3 或 6 秒;(3)点 P 在 AB 上,当 t5,即点 Q 还未开始运动时,BQ6,BP102(t3)cosPBQ cosABC即 ,解得 t当 t5,即点 Q 开始运动时cosPBQ 解得 t 5(舍去)当 t 时,BPQ 为直角三角形


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