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    2019年山东省淄博市高青区中考一模数学试卷含答案(PDF版)

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    2019年山东省淄博市高青区中考一模数学试卷含答案(PDF版)

    1、九 年 级 数 学 试 题 第1页 ( 共6页 )2019 年 初 中 学 业 水 平 第 一 次 模 拟 考 试数 学 试 题一 、 选 择 题 (本 题 有 12 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 48 分 ,每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ,不 选 、 多选 、 错 选 ,均 不 得 分 )题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案1 化 简 ( a2) a5所 得 的 结 果 是A a7 B a7 C a10 D a102 已 知 在 RtABC 中 , C 90, AB 7, BC 5, 那 么 下 列 式 子 中 正 确 的 是A si

    2、nA= 57 B cosA= 57 C tanA= 57 D tanB= 573 若 关 于 x 的 二 次 三 项 式 x2+kx+b 因 式 分 解 为 ( x-1) ( x-3) , 则 k+b 的 值 为A -1 B 1 C -7 D 74 设 a、 b 是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-1=0 的 两 个 根 , 则 a2+a+3b 的 值 为A 5 B 6 C 7 D 85 下 列 方 程 中 , 有 实 数 根 的 是A x 1+1=0 B x+ 1x =1 C 2x4+3 0 D 2x 1= 16 利 用 计 算 器 求 值 时 , 小 明 将 按 键 顺 序 为显 示

    3、结 果 记 为 a, 的 显 示 结 果 记 为 b 则 a, b的 大 小 关 系 为 ( 如 下 图 是 计 算 器 面 板 的 部 分 截 图 )A a b B a b C a=b D 不 能 比 较九 年 级 数 学 试 题 第2页 ( 共6页 )第 6 题 图 第 7 题 图 第 8 题 图7 如 图 所 示 , 长 为 8cm, 宽 为 6cm 的 矩 形 中 , 截 去 一 个 矩 形 ( 图 中 阴 影 部 分 ) , 如 果 剩下 矩 形 与 原 矩 形 相 似 , 那 么 剩 下 矩 形 的 面 积 是A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm28 如 图

    4、 , 有 一 电 路 AB 是 由 图 示 的 开 关 控 制 , 闭 合 a, b, c, d, e 五 个 开 关 中 的 任 意 两个 开 关 , 使 电 路 形 成 通 路 , 则 使 电 路 形 成 通 路 的 概 率 是A 15 B 25 C 35 D 459 将 抛 物 线 y1 x2 2x 3 先 向 左 平 移 1 个 单 位 , 再 向 上 平 移 4 个 单 位 后 , 与 抛 物 线 y2 ax2+bx+c 重 合 , 现 有 一 直 线 y3 2x+3 与 抛 物 线 y2 ax2+bx+c 相 交 , 当 y2 y3时 , 利用 图 象 写 出 此 时 x 的 取

    5、值 范 围 是A x 1 B x 3 C x 0 D 1 x 310 如 图 , 矩 形 纸 片 ABCD, AD 4, AB 3, 如 果 点 E 在 边 BC 上 , 将 纸 片 沿 AE 折 叠 ,使 点 B 落 在 点 F 处 , 联 结 FC, 当 EFC 是 直 角 三 角 形 时 , 那 么 BE 的 长 为A 1.5 B 3 C 1.5 或 3 D 有 两 种 情 况 以 上第 10 题 图 第 11 题 图 第 12 题 图九 年 级 数 学 试 题 第3页 ( 共6页 )11 如 图 , AB 为 O 的 直 径 , C 为 O 上 一 点 , 其 中 AB=4, AOC=

    6、120, P 为 O 上的 动 点 , 连 AP, 取 AP 中 点 Q, 连 CQ, 则 线 段 CQ 的 最 大 值 为A 3 B 1+ 6 C 1+3 2 D 1+ 712 如 图 , 点 A、 B 是 反 比 例 函 数 y= kx ( k0) 图 象 上 的 两 点 , 延 长 线 段 AB 交 y 轴 于 点C, 且 点 B 为 线 段 AC 中 点 , 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D, 点 E 为 线 段 OD 的 三 等 分 点 ,且 OE DE 连 接 AE、 BE, 若 SABE=7, 则 k 的 值 为A -12 B -10 C -9 D -6二 、 填 空 题

    7、 ( 共 5 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 20 分 )13 在 直 角 坐 标 平 面 内 有 一 点 A( 3, 4) , 点 A 与 原 点 O 的 连 线与 x 轴 的 正 半 轴 夹 角 为 , 那 么 角 的 余 弦 值 是 14 如 图 , 等 边 ABC 与 正 方 形 DEFG 重 叠 , 其 中 D、 E 两 点 分别 在 AB、 BC 上 , 且 BD=BE 若 AB=6, DE=2, 则 EFC 的 面 积为 .15 已 知 点 ( 1, m) 、 ( 2, n ) 在 二 次 函 数 y ax2 2ax 1 的 图 象 上 , 如 果 m n,那 么 a

    8、 0( 用 “ ”或 “ ”连 接 ) 16 如 图 , ABC 中 , AB 5, AC 6, 将 ABC 翻 折 , 使 得 点 A 落到 边 BC 上 的 点 A处 , 折 痕 分 别 交 边 AB、 AC 于 点 E、 F, 如 果 AF AB, 那 么 BE 第 14 题 图九 年 级 数 学 试 题 第4页 ( 共6页 )第 16 题 图 第 17 题 图17 如 图 , 等 腰 ABC 中 , AB AC=3, BC=2, BC 边 上 的 高 AO, 点 D 为 射 线 AO 上 一点 , 一 动 点 P 从 点 A 出 发 , 沿 ADDC 运 动 , 到 达 点 C 停 止

    9、 , 动 点 P 在 AD 上 运 动速 度 为 3个 单 位 每 秒 , 动 点 P在 CD上 运 动 速 度 为 1个 单 位 每 秒 , 则 当 AD= 时 ,运 动 时 间 最 短 。三 、 解 答 题 ( 共 7 小 题 , 共 52 分 )18 先 化 简 , 再 求 值 : x22xx2 1( xx+1 2x+1), 其 中 x=20180+2-119. 如 图 , 已 知 O 经 过 ABC 的 顶 点 A、 B, 交 边 BC 于 点 D, 点 A 恰 为 的 中 点 , 且BD 8, AC 9, sinC= 13 , 求 O 的 半 径 九 年 级 数 学 试 题 第5页

    10、( 共6页 )20 某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 体 育 课 足 球 运 球 的 掌 握 情 况 , 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 足 球运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本 , 按 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 进 行 统 计 , 制 成 了 如 图 所 示的 不 完 整 的 统 计 图 :根 据 所 给 信 息 , 解 答 以 下 问 题 :( 1) 在 扇 形 统 计 图 中 , 求 等 级 C 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 , 并 补 全 条 形 统 计 图 ;( 2) 该 校 七 年 级 有 300 名 学 生 , 请 估

    11、计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 等 级 的 学 生 有 多 少 人 ?九 年 级 数 学 试 题 第6页 ( 共6页 )21. 如 图 , 将 矩 形 ABCD 沿 EF 折 叠 , 使 顶 点 C 恰 好 落 在 AB 边的 C1处 , 点 D 落 在 点 D1处 , C1D1交 线 段 AE 于 点 G( 1) 求 证 : BC1F AGC1;( 2) 若 C1是 AB 的 中 点 , AB=6, BC=9, 求 AG 的 长 22 如 图 , 已 知 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 与 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 交 于 点 A( 1, 4) ,

    12、点B( -4, n) ( 1) 求 n 和 b 的 值 ;( 2) 求 OAB 的 面 积 ;( 3) 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取值 范 围 九 年 级 数 学 试 题 第7页 ( 共6页 )23. 已 知 抛 物 线 y ax2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) 和 点 B( 5, 0) , 顶 点 为 M 点 C在 x 轴 的 负 半 轴 上 , 且 AC AB, 点 D 的 坐 标 为 ( 0, 3) , 直 线 l 经 过 点 C、 D( 1) 求 抛 物 线 的 表 达 式 ;( 2) 点 P 是

    13、直 线 l 在 第 三 象 限 上 的 点 , 联 结 AP, 且 线 段 CP 是 线 段 CA、 CB 的 比 例 中 项 ,求 tan CPA 的 值 ;( 3) 在 ( 2) 的 条 件 下 , 联 结 AM、 BM, 在 直 线 PM 上 是 否 存 在 点 E, 使 得 AEM AMB? 若 存 在 , 求 出 点 E 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 九 年 级 数 学 试 题 第8页 ( 共6页 )24 如 图 , 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2, 连 接 AC、 BD 交 于 点 O, CE 平 分 ACD 交BD 于 点 E,( 1)

    14、 求 DE 的 长 ;( 2) 过 点 EF 作 EF CE, 交 AB 于 点 F, 求 BF 的 长 ;( 3) 过 点 E 作 EG CE, 交 CD 于 点 G, 求 DG 的 长 九 年 级 数 学 试 题 第9页 ( 共6页 )2019 年 初 中 学 业 水 平 第 一 次 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 : 本 题 共 12 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 48 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B A A C D B B C D C D A二 、 填 空 题 : 每 小 题 4 分 , 共 24 分 。题 号

    15、 13 14 15 16 17答 案 35 2 2511 74 2三 、 解 答 题 :18 解 : 原 式 x( x2)( x+1) ( x 1) x 2x+1 x( x2)( x+1) ( x 1) x+1x 2= xx 1 3 分当 x 1+ 12 32 时 ,九 年 级 数 学 试 题 第10页 ( 共6页 )原 式 = 32 ( 32 1) =3 5 分19 解 : 如 图 , 连 接 OA 交 BC 于 H 点 A 为 的 中 点 , OA BD, BH DH 4, AHC BHO 90, sinC , AC 9, AH 3, 3 分设 O 的 半 径 为 r,在 RtBOH 中

    16、, BH2+OH2 OB2, 42+( r 3) 2 r2, r , O 的 半 径 为 5 分20 解 : ( 1) 总 人 数 为 1845%=40 人 , C 等 级 人 数 为 40-( 4+18+5) =13 人 ,则 C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 360 1340 =117, 3 分补 全 条 形 图 如 下 : 5 分( 2) 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 300 440 =30 人 8 分21 证 明 : ( 1) 由 题 意 可 知 A= B= GC1F=90,九 年 级 数 学 试 题 第11页 ( 共6页 ) BFC

    17、1+ BC1F=90, AC1G+ BC1F=90, BFC1= AC1G, BC1F AGC1 4 分( 2) C1是 AB 的 中 点 , AB=6, AC1=BC1=3 B=90, BF2+32=( 9-BF) 2, BF=4,由 ( 1) 得 AGC1 BC1F, AGBC = ACBF , AG3 =34,解 得 , AG=94 8 分22 解 : ( 1) 把 A 点 ( 1, 4) 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y= kx , 一 次 函 数 y=x+b,得 k=14, 1+b=4,解 得 k=4, b=3, 点 B( -4, n) 也 在 反 比 例 函 数 y=4x的

    18、图 象 上 , n=4-4=-1; 2 分( 2) 如 图 , 设 直 线 y=x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C, 当 x=0 时 , y=3, C( 0, 3) , SAOB=SAOC+SBOC= 12 31+ 12 34=7.5; 5 分( 3) B( -4, -1) , A( 1, 4) , 根 据 图 象 可 知 : 当 x 1 或 -4 x 0 时 , 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 8 分九 年 级 数 学 试 题 第12页 ( 共6页 )23 解 : ( 1) 抛 物 线 y ax2+bx+5 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) , B( 5, 0

    19、) , , 解 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 6x+5 3 分( 2) A( 1, 0) , B( 5, 0) , OA 1, AB 4 AC AB 且 点 C 在 点 A 的 左 侧 , AC 4 CB CA+AB 8 线 段 CP 是 线 段 CA、 CB 的 比 例 中 项 , CP 4 又 PCB 是 公 共 角 , CPA CBP CPA CBP过 P 作 PH x 轴 于 H OC OD 3, DOC 90, DCO 45 PCH 45 PH CH CP 4, H( 7, 0) , BH 12 P( 7, 4) tan CBP , tan CPA 6 分( 3) 抛

    20、 物 线 的 顶 点 是 M( 3, 4) ,又 P( 7, 4) ,九 年 级 数 学 试 题 第13页 ( 共6页 ) PM x 轴 当 点 E 在 M 左 侧 , 则 BAM AME过 点 A 作 AN PM 于 点 N, 则 N( 1, 4) AEM AMB, AEM BMA ME 5, E( 2, 4) 当 点 E 在 M 右 侧 时 , 记 为 点 E, AEN AEN, 点 E与 E 关 于 直 线 AN 对 称 , 则 E( 4, 4) 综 上 所 述 , E 的 坐 标 为 ( 2, 4) 或 ( 4, 4) 9 分24 解 : ( 1) 四 边 形 ABCD 是 正 方 形

    21、 , ABC= ADC=90, DBC= BCA= ACD=45, CE 平 分 DCA, ACE= DCE= 12 ACD=22.5, BCE= BCA+ ACE=45+22.5=67.5, DBC=45, BEC=180-67.5-45=67.5= BCE, BE=BC= 2,在 RtACD 中 , 由 勾 股 定 理 得 : BD= ( 2) 2+ 2) 2 =2 DE=BD-BE=2- 2; 3 分( 2) FE CE, CEF=90, FEB= CEF- CEB=90-67.5=22.5= DCE, FBE= CDE=45, BE=BC=CD,九 年 级 数 学 试 题 第14页 ( 共6页 ) FEB ECD, BF=DE=2- 2; 6 分( 3) 延 长 GE 交 AB 于 F,由 ( 2) 知 : DE=BF=2- 2,由 ( 1) 知 : BE=BC= 2, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AB DC, DGE BFE, DGBF=DEBE, DG2- 2=2- 22 ,解 得 : DG=3 2-4 9 分


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