1、2019 年江苏省盐城市大丰市初中第四共同体中考数学模拟试卷一、选择题（每题 3 分，计 24 分） （每题的四个选项中，恰有一个选项符合题意，请把正确的选项填写在答卷纸的表格内） 12019 年红十字会一季度”收到捐款 2175000000 元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A2.17510 10 元 B2.17510 9 元C21.7510 8 元 D217.5 107 元2下列等式成立的是（ ）A （a 2） 3a 6 B2a 23aaCa 6a3a 2 D （a+4） （ a4）a 243若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa3b3 B2a2b C Dab14在一个不透明的口袋中，
2、装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ）A12 个 B9 个 C6 个 D3 个5如果 a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B C D6二次函数 y2（x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3）7某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（ ）A20060x B14015x C20015x
3、D14060x8某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100 元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）A12120 元 B12140 元 C12160 元 D12200 元二、填空题（每题 3 分，计 30 分）9函数 y 中自变量 x 的取值范围是 10在数据， ， 中无理数的个数是 个11计算： 12分解因式：a 41 13等腰三角形的两边长是方程 x28x+120 的两个根，则此三角形的周长为 14反比例函数 y 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为 15我市 4 月份连续五天的日最高
4、气温分别为 23、20、20、21、26（单位：C） ，这组数据的中位数是 C16如图，已知直线 yax b，则关于 x 的方程 ax1b 的解 x 17初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 yax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 4 2 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 yax 2+bx+c 在 x3 时，y 18已知 m25m10，则 三、解答题（共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算： ；（2）化简： 20（1）解方程：（2）解不等式组： 21有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上
5、、 、 ，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是 的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明22若反比例函数 y 与一次函数 ymx4 的图象都经过点 A（a，2） （1）求点 A 的坐标；（2）求一次函数 ymx4 的解析式；（3）设 O 为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为 B，求AOB 的面积23在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D
6、四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分，80 分，70 分，60 分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在 70 分以上（包括 70 分）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 77.6 80二班 90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析 （至少两个角度）242019 年来中国对世界的天灾，中国政府和人民高度关注，尽一切可能向日提供必要的援助在前期援助 3000 万元人民币人道主义救灾物资、派遣救援队赴日开展抢险救援的基础上，根据日本政府的请求，中国政府决
7、定，再次向日本政府提供 1 万吨汽油、1万吨柴油的紧急无偿援助，运输中国援日 2 万吨燃油的“盛池号”油轮 3 月 28 日下午停靠进大连石化港深水码头，开始先装汽油，1.5 小时后才开始装柴油，下图表示了装油量 y（吨）与装油时间 t（小时）之间的函数关系（1）若汽油的价格是 8890 元/吨，柴油的价格是 8130 元/ 吨，那么中国向日本援助的救灾物资累计达 元人民币 （结果保留 4 个有效数字）（2）装入柴油多长时间首次与汽油的装入量相等？（3）装油 10.5 小时的时候，船仓内两种油量相差多少吨？25某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂
8、所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 200 240售价（万元/台） 250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m0） ，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润售价 成本）26某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工
9、程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工； 乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天； 若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失 3000 元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由27如图 1，抛物线 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，与直线ykx+b 交于 A、D 两点（1）直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式；（2）如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次
10、着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标则点 P（m ，n）落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？28如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8） 抛物线 yax 2+bx 过 A、C 两点（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E过点 E
11、作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G当 t 为何值时，线段 EG 最长？连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值参考答案一、选择题（每题 3 分，计 24 分） （每题的四个选项中，恰有一个选项符合题意，请把正确的选项填写在答卷纸的表格内） 1 【解答】解：将 2175000000 元用科学记数法表示为：2.17510 9 元故选：B2 【解答】解：A、 （a 2） 3a 23a 6；正确；B、2a 2 和 3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a6a3a 63 a 3；故本选项错误；D、应为（a+4） （a4）a
12、 216；故本选项错误故选：A3 【解答】解：ab，a3b3；2a2b； ；abb1，所以 A、B 、C 选项都错误，D 选项正确故选：D4 【解答】解：3 326，即口袋中球的总数为 6 个故选：C5 【解答】解：A、当 a0 时， 无意义，故选项错误；B、当 a0 时，a0，则 2 无意义，故选项错误；C、a0，则a 20，则 无意义，故选项错误；D、a0，则 0，则 一定有意义，故选项正确故选：D6 【解答】解：二次函数 y2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标为（1，3） 故选：A7 【解答】解：学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位，师生的总人数为 45x+20，又租
13、用 60 座的客车则可少租用 2 辆，乘坐最后一辆 60 座客车的人数为：45x+2060（x3）45x+2060x +18020015x故选：C8 【解答】解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，故可得：x由题意可知：x，y 为正整数，故 x46，y94，购买这两种票最少需要 6046+1009412160故选：C二、填空题（每题 3 分，计 30 分）9 【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故答案为：x310 【解答】解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有， ， 共 3 个、3.14 是分数，故是有理数故答案为：311 【解答】解：（1+ ）
14、 2011（1 ） 2012（1+ ） 2011（1 ） 2011（1 ）（1+ ） （1 ） 2011（1 ）（1 ） 1故答案为： 112 【解答】解：a 41，（a 2+1） （a 21） ，（a 2+1） （a+1） （a1） 故答案为：（a 2+1） （a+1 ） （a1） 13 【解答】解：解方程 x28x+120，得：x 12，x 26；当底为 6，腰为 2 时；2+26，构不成三角形，故此种情况不成立；当底为 2，腰为 6 时；6266+2，能构成三角形；故此三角形的周长为：6+6+21414 【解答】解：把（2，3）代入函数 y 中，得 3 ，解得 k6故答案为：615 【解
15、答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：20、20、21、23、26则中位数是：21故答案是：2116 【解答】解：根据图形知，当 y1 时，x4，即 axb1 时，x 4故方程 ax1b 的解 x4故答案为：417 【解答】解：观察表格可知，当 x0 或 2 时，y2 ，根据二次函数图象的对称性，（0，2 ） ， （2，2 ）是抛物线上两对称点，对称轴为 x 1，顶点（1，2） ，根据对称性，x3 与 x1 时，函数值相等，都是4故答案为：418 【解答】解：m 25m10，两边同时除以 m 得，m 5，两边平方，得：m22m + 25，m 2+ 27 ，2m 25m+ m 25m+ m2
16、+ ，1+27，28故答案为：28三、解答题（共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【解答】解：（1）原式 12 +21 ；（2）原式 （x1） 2 20 【解答】解：（1） ，3（5x4）4x +103x +6，x2，经检验 x2 是增根，原方程无解；（2）由得： x ，由得： x4，不等式组的解集为： x421 【解答】解：（1）小丽取出的卡片恰好是 的概率为 （2）画树状图：共有 6 种等可能结果，其中积是有理数的有 2 种、 ，不是有理数的有 4 种 ，这个游戏不公平，对小明有利22 【解答】解：（1）A（a，2）在反比例函数 y 上，
17、a623；A（3，2） ；（2）A（3，2）在 ymx4 上，23m4，解得 m2；y2x4；（3）由题意得： ，解得 x3，y2 或 x1， y6；B（1，6） ；SAOB SBOC +SAOC 41+ 43823 【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+525（人） ，两班参赛人数相同，二班成绩在 70 分以上（包括 70 分）的人数为 2584%21 人；（2）平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 77.6 80 80二班 77.6 70 90（3） 平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩24 【解答】解：（1）30000000+
18、889010000+8130100002.00210 8 元；（3 分）（2）设 OB 的函数关系式为 ykt，则10000k12.5，k800OB 的函数关系式为 y800t设 AC 的函数关系式为 ykt+b，则，解得 ，AC 的函数关系式为 y1000t1500依题意有 800t1000t1500，解得 t7.57.51.56h（5 分）故装入柴油 6h 首次与汽油的装入量相等；（3）把 t10.5 代入 y800t，可得y80010.58400，90008400600 吨（4 分） 故船仓内两种油量相差 600 吨25 【解答】解：（1）设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B 型挖掘机（
19、100x）台，由题意得 22400200x+240（100x）22500，解得 37.5x40x 取非负整数，x 为 38，39，40有三种生产方案A 型 38 台， B 型 62 台；A 型 39 台， B 型 61 台；A 型 40 台， B 型 60 台答：有三种生产方案，分别是 A 型 38 台，B 型 62 台；A 型 39 台，B 型 61 台；A 型 40台，B 型 60 台（2）设获得利润 W（万元） ，由题意得 W50x+60（100x）600010x，当 x38 时，W 最大 5620（万元） ，答：生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得最大利润（3）由题意得 W
20、（50+ m）x+60（100x）6000+（ m10）x当 0m10，则 x38 时，W 最大，即生产 A 型 38 台，B 型 62 台；当 m10 时，m100 则三种生产方案获得利润相等；当 m10，则 x40 时，W 最大，即生产 A 型 40 台，B 型 60 台答：当 0m10 时，生产 A 型 38 台，B 型 62 台获利最大；当 m10 时，3 种方案获利一样；当 m10 时，生产 A 型 40 台，B 型 60 台获利最大26 【解答】解：设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得： 1，解得：x20经检验：x20 是原分式方程的解这
21、三种施工方案需要的工程款为：（1）1.52030（万元） ；（2）1.1（20+5）+5 0.329（万元） ；（3）1.54+1.12028（万元） 综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队独做此时所需要的工程款最节省答：第三种方案：由甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做所需要的工程款最节省27 【解答】解：（1）A 点坐标：（3，0） ，C 点坐标：C （4，0） ；直线 AD 解析式： （2）由抛物线与直线解析式可知，当 m1 时， n ，当 m1 时，1n3，当 m3 时， n ，当 m4 时， n0，所有可能出现的结果
22、如下：第一次第二次1 1 3 4 1 （1，1）（1，1） （1，3） （1，4）1 （1，1）（1，1） （1，3） （1，4）3 （3，1）（3，1） （3，3） （3，4）4 （4，1）（4，1） （4，3） （4，4）总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的结果有 7 种：（1，1） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，1） ， （4，1） 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内） 28 【解答】解：（1）因为点 B 的横坐标为 4，点 D 的纵坐标为 8，AD x 轴，ABy 轴，所以点 A 的坐标为
23、（4，8） 将 A（4，8） 、C（8，0）两点坐标分别代入 yax 2+bx 得 ，解得 a ，b4故抛物线的解析式为：y x2+4x；（2） 在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE ，即 PE AP tPB8t 点 E 的坐标为（4+ t，8 t） 点 G 的纵坐标为： （4+ t） 2+4（4+ t） t2+8EG t2+8（8t） t2+t 0，当 t4 时，线段 EG 最长为 2共有三个时刻（）当 EQ QC 时，因为 Q（8，t） ，E（4+ t，8 t ） ，QCt，所以根据两点间距离公式，得：（ t4） 2+（ 82t） 2t 2整理得 13t2144t+3200，解得 t 或 t 8（此时 E、C 重合，不能构成三角形，舍去） （）当 ECCQ 时，因为 E（4+ t，8t） ，C（8，0） ，QCt ，所以根据两点间距离公式，得：（4+ t8） 2+（8t） 2t 2整理得 t280t+3200，t4016 ，t 40+16 8（此时 Q 不在矩形的边上，舍去） （）当 EQ EC 时，因为 Q（8，t） ，E（4+ t，8 t ） ，C（8，0） ，所以根据两点间距离公式，得：（ t4） 2+（82t ） 2（ 4+ t8） 2+（8t） 2，解得 t0（此时 Q、C 重合，不能构成三角形，舍去）或 t 于是 t1 ，t 2 ，t 34016
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