1、第 1 页，共 9 页2019 年山东省日照市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 己知 =b+i（aR，bR），则 a+b=（ ）+2A. B. 1 C. 2 D. 312. 已知集合 A=-1，0，1， 2，B=x| x1，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 0，1 0 1,0 1, 13. 抛物线 x2=4y 的准线方程是（ ）A. B. C. D. =1 =2 =1 =24. 在平面直角坐标系 xOy 中， 是角 终边上的一点，则 sin2=（ ）(12， 32)A. B. C. D. 12 32 12 3
2、25. 已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列， Sn是a n的前 n 项和，则 S9 等于（ ）A. B. C. 10 D. 08 66. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索
3、指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值7. 已知正ABC 的边长为 4，点 D 为边 BC 的中点，点 E 满足 ，那么 的值为（ ）= A. B. C. 1 D. 383 18. 已知 f（x）是偶函数，且对任意 x1，x 2（0，+）， 0设 a=f（ ），b=f（log 37），(1)(2)12 32c=f（-0.8 3），则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 83+2B. 83+C. 4
4、+2D. 4+10. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A. 932B. 516C. 38D. 71611. 已知数列a n的通项公式 ，则| a1-a2|+|a2-a3|+|a99-a100|=（ ）=+100A. 150 B. 162 C. 180 D. 21012. 记 ，则函数 ，的最小值为（ ）， =, ()=， 2A. B. 0 C. e D. 1 24第 2 页，共 9 页二、填空题（本大题共 4 小题，共
5、 20.0 分）13. 已知函数 f（x ）=ae x+x2-8x 的图象在（0，f （0）处的切线斜率为-4，则 a=_14. 若变量 x，y 满足 的最小值为_1，1，+1， 则 2+215. 双曲线 的离心率为 2，其渐近线与圆（x-a） 2+y2=3 相切，则双曲线 C 的方：2222=1( 0， 0)程是_16. 如图，三棱锥 A-BCD 的项点 A，B，C，D 都在同一球面上，BD 过球心 O且 BD=4 ，ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 P，Q 分别为线段 AO，BC2上的动点（不含端点），且 AP=CQ，则三棱锥 P-QOC 体积的最大值为_三、解答题（本大题共 7 小
6、题，共 82.0 分）17. 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB=bsin（A+ ）3（1）求 A；（2）若 b， a，c 成等差数列， ABC 的面积为 2 ，求 a32 318. 如图，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上，AB EF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在的平面互相垂直，已知 AB=2，EF=AD =1（1）求证：平面 DAF平面 CBF；（2）求四棱锥 F-ABCD 的体积19. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的
7、拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如 147 表示 2016 年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号 x 1 2 3 4 5年份 2014 2015 2016 2017 2018数量 y（单位：辆） 37 104 147 196 216（1）若私家车的数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020年该小区的私家车数量；（2）小区于 2018 年底完成了基础设施改造，划设了 120 个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决
8、定在 2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至 2018 年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过 1200 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前 120 位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 40 位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 1000 元的
9、人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式及数据：对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归方程 的斜=+率和截距的最小二乘估计分别为： ； =1()()=1()2 ， = 5=1()()=450第 3 页，共 9 页20. 已知椭圆 E： 的左、右焦点分别为：22+22=1( 0)F1，F 2，离心率为 ，动点 P 在椭圆 E 上，PF 1F2 的周长为 612（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 PF2 与椭圆 E 的另一个交点为 Q，过 P，Q 分别作
10、直线 l：x=t（t2）的垂线，垂足为 M，N ，l 与 x 轴的交点为T若四边形 PMNQ 的面积是 PQT 面积的 3 倍，求直线 PQ 斜率的取值范围21. 已知函数 ()=(1)122， （1）当 k=-1 时，求 f（x）的最大值；（2）若函数 f（x ）有两个零点，求 k 的取值范围22. 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的参数方程是=3=1+3（ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系=23=23+23（1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（2）已知射线 与曲线 C 交于 O，M 两点，射线 与直线 l 交于
11、N： 1=(0 2) ： 2=+2点，若OMN 的面积为 1，求 的值和弦长| OM|23. 已知函数 f（x ）=x| x+a|，aR（1）若 f（1）+f（-1）1，求 a 的取值范围；（2）若 a0，对x ，y（- ，-a ，不等式 恒成立，求 a 的取值范围()|+34|+|+2|第 4 页，共 9 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：由 ，得 a+2i=-1+bi，a=-1，b=2，则 a+b=1故选：B 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.【答案】C【解析】解：阴影部分表示为
12、集合 ARB， 则 RB=x|x1， 则 ARB=-1，0， 故选：C 由 Venn 图得阴影部分表示为集合 ARB，根据集合运算关系进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，利用 Venn 图表示集合关系是解决本题的关键3.【答案】A【解析】解：由 x2=2py（p0）的准线方程为 y=- ，则抛物线 x2=4y 的准线方程是 y=-1，故选：A由 x2=2py（p 0）的准线方程为 y=- ，则抛物线 x2=4y 的准线方程即可得到本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题4.【答案】B【解析】解：由三角函数定义得 ，所以 ，故选：B 由题意利用任意角的三角函数的
13、定义，二倍角的正弦公式，求得 sin2 的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题5.【答案】D【解析】解：a 1，a3，a4 成等比数列， =a1a4， =a1（a1+32），化为 2a1=-16，解得 a1=-8则 S9=-89+ 2=0，故选：D由 a1，a3，a4 成等比数列，可得 =a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】D【解析】解：在 A 中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故 A 错误； 在 B 中，这半年
14、中，网民对该关键词相关的信息关注度呈 现出一定的波动性，没有减弱，故 B错误； 在 C 中，从网民对该关键词 的搜索指数来看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，故 C 错误； 在 D 中，从网民对该关键词 的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值，故 D 正确 故选：D第 5 页，共 9 页观察指数变化的走势图，能求出去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值本题考查命题真假的判断，考查简单的合理推理、推理论证能力等基础知识，考 查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.【答案】B【解析】解：由已知可得：EB=EC= ，又 tanBED= =
15、 ，所以 cosBEC= =- ，所以 =| | |cosBEC= （- ）=-1，故选：B 由二倍角公式得：tan BED= = ，所以 cosBEC= =- ，由平面向量数量积的性质及其运算得： =| | |cosBEC= （- ）=-1，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题8.【答案】B【解析】解：根据题意，f （x）满足对任意 x1，x2（0，+）， 0，则函数 f（x）在（0， +）上为增函数，又由 f（x）是偶函数，则 c=f（-0.83）=f（0.83），又由 0.831 log33=log3 log 37，则 cab；故选：B 根据题意，结合函数单调
16、性的定义可得 f（x）在（0，+ ）上为增函数，结合函数奇偶性分析可得c=f（-0.83）=f（0.83），又由 0.831 log33=log3 log 37，结合函数的单调性分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题9.【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是 2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为 2，半圆柱的底面半径为 1，几何体的体积 V= 222+ 122=4+故选：D几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何
17、量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键10.【答案】C【解析】解：设“东方模板 ”的面积是 4，则阴影部分的三角形面积是 1，阴影部分平行四边形的面积是 ，则满足条件的概率 p= = ，故选：C 设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题第 6 页，共 9 页11.【答案】B【解析】解： 2 =20，可得当 1n10时，数列a n递减，n11 时，数列a n递增，可得|a 1-a2|+|a2-a3|+
18、|a99-a100|=a1-a2+a2-a3+a9-a10+a11-a10+a12-a11+a100-a99=a1-a10+a100-a10=1+100+100+1-2（10+10）=162故选：B 判断当 1n10时，数列a n递减，n11 时，数列a n递增，由裂项相消求和，化 简计算可得所求和本题考查数列的单调性的判断和运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档 题12.【答案】D【解析】解：如图， ，函数在 上递减，在 上递增；，函数在（0，2）上递减，在（2，+）上递增；又 ，当 x2 时， ，当 x2 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则 在 x=2 时取最小值
19、，故选：D结合分段函数，通过函数的导数判断函数的单调性，然后求解最小值即可本题考查新定义以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力13.【答案】4【解析】由函数 f（x）=aex+x2-8x，得 f（x）=aex+2x-8， 函数 f（x）图象在（0，f （0）处切线的斜率为-4， f（0）=a-8=-4a=4； 故答案为：4求出原函数的导函数，由函数 f（x）图象在（0， f（0）处切线的斜率为-1，得 f（0）=-1，由此式可求 a 的值；考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是基本知识的考查14.【答案】22【解析】解：画出可行域，由 的几何意义可得， 的最小值为原点到直线
20、 x+y=1 的距离，易知最小距离为 故答案为： 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义 ，通过数形结合是解决本题的关键15.【答案】24212=1【解析】解：由已知得 ，即 b2=3a2；又渐近线 bx+ay=0 与圆（x-a） 2+y2=3 相切得 ，联立得 a2=4，b2=12，所以双曲线方程为： 故答案为： 利用已知条件列出方程，求出 a，b 然后求解双曲线方程本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的应用，考查中航三鑫以及计算能力16.【答案】23【解析】第 7 页，共 9 页解：因为 BD 过球心， ，所以 ，又A
21、BC 是边长为 4 等边三角形，所以 AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以 AOCO，AOBO所以 AO平面 BCD，且BOC 也是等腰直角三角形，设 AP=CQ=x，则 故答案为： 说明 AO平面 BCD，BOC 也是等腰直角三角形，设 AP=CQ=x，然后利用体 积公式求解即可本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力17.【答案】（本题满分为 12 分）解：（1）asinB =bsin（A+ ）3由正弦定理可得：sin AsinB=sinBsin（A + ）3sinB0，sinA=sin（A+ ）3A（0， ），可得：A+A+ =，3A= 6 分3（2）b，
22、 a，c 成等差数列，32b+c= ，3ABC 的面积为 2 ，可得：S ABC= bcsinA=2 ，312 3 =2 ，解得 bc=8，123 3由余弦定理可得：a 2=b2+c2-2bccosA=（b+c） 2-2bc-2bccos =（b+c） 2-3bc=（ a） 2-24，3 3解得：a=2 12 分3【解析】（1）由正弦定理化简已知可得 sinA=sin（A+ ），结合范 围 A（0，），即可计算求解 A 的值（2）利用等差数列的性质可得 b+c= ，利用三角形面积公式可求 bc 的值， 进而根据余弦定理即可解得 a 的值本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形
23、中的应用，考 查了计算能力和转化思想，属于中档题18.【答案】（1）证明：如图，矩形 ABCD，CB AB，又 平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，CB平面 ABEF，AF平面 ABEF，AFCB又 AB 为圆 O 的直径，AFBF，CBBF=B，CB，BF平面 CBF，AF平面 CBF，AF平面 DAF， 平面 DAF平面 CBF；（2）解：几何体 F-ABCD 是四棱锥，连接 OE，OF，则 OE=OF=EF=1，OEF 是等边三角形，取 E，F 的中点 G，连接 OG，则 ，且 OGEF=32ABEF， OGAB，又 平面 ABCD平面 ABEFOG平面 A
24、BCD点 F 到平面 ABCD 的距离等于 OG，又 ，=32 =13232=33【解析】（1）由矩形 ABCD，得 CBAB，由平面 ABCD平面 ABEF，利用面面垂直的性质得 CB平面ABEF，进一步得到 AFCB再由已知得到 AFBF，利用线面垂直的判定可得 AF平面CBF，从而得到平面 DAF平面 CBF；（2）几何体 F-ABCD 是四棱 锥， 连接 OE，OF，取 E，F 的中点 G，连接 OG，则 ，且OGEF证明 OG平面 ABCD可知点 F 到平面 ABCD 的距离等于 OG，再由棱锥体积公式求解本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求
25、法，是中档题19.【答案】解：（1）由表中数据，计算得 ，=15(1+2+3+4+5)=3， ，=15(37+104+147+196+216)=140=5=1()()5=1()2 = 450(2)2+(1)2+0+12+22=45010=45第 8 页，共 9 页=140453=5故所求线性回归方程为 ，=45+5令 x=7，得 ；=457+5=320（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于 1000 元的频率为：（0.25+0.05）1=0.3，共抽取 40 位业主，则 400.3=12，有意竞拍不低于 1000 元的人数为 12 人（ii）由题意， 120216=59由频率直方图估
26、算知，报价应该在 900-1000 之间，设报价为 x 百元，则 (10)0.4+0.3=59解得 x9.36至少需要报价 936 元才能竞拍成功【解析】（1）由表中数据，计算得 与 的值， 则线性回归方程可求，取 x=7 求得 y 值得答案；（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于 1000 元的频率，乘以 40 得答案（ii）由题意， 由频率直方图估算知， 报价应该在 900-1000 之间， 设报价为 x 百元，可得 求解 x 值即可本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20.【答案】解：（1）因为 P 是 E 上的点，且 F1，F 2 为 E 的左、右焦点，所以|PF
27、 1|+|PF2|=2a，又因为|F 1F2|=2c，PF 1F2 的周长为 6，所以 2a+2c=6，又因为椭圆的离心率为 ，所以 ，解得 a=2，c=1所以 ，E 的方程12 =12 =3为 （4 分）24+23=1（2）依题意，直线 PQ 与 x 轴不重合，故可设直线 PQ 的方程为 x=my+1，由 ，消去 x 得：（3m 2+4）y 2+6my-9=0，24+23=1=+1设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）则有0 且 （7 分）1+2=632+4， 12= 932+4设四边形 PMNQ 的面积和PQT 面积的分别为 S1，S 2，则 S1=3S2，又因为 ，S 2= 1=
28、12(1)+(2)|12| 12(1)|12|所以 ，12(1)+(2)|12|=312(1)|12|即 3（t-1）=2 t-（x 1+x2），得 t=3-（x 1+x2），又 x1=my1+1，x 2=my2+1，于是 t=3-（my 1+my2+2）=1-m（y 1+y2），所以 ，由 t2 得 ，解得 ，=1+6232+4 1+6232+4 2 2 43设直线 PQ 的斜率为 k，则 ，所以 ，=1 0 2 34解得 ，32 0或 0 32所以直线 PQ 斜率的取值范围是 （12 分）(32， 0)(0， 32)【解析】（1）根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出 a，c 的值
29、即可；（2）先设出直线 PQ 的方程为 x=my+1，联立方程组 得出根与系数关系，利用四边形 PMNQ 的面积是PQT 面积的 3 倍，得出 t 关于 m 的表达式，由 t2 建立不等式，解出 m 的取值范围，进而根据 得出 k 的取值范围本题主要考查椭圆的几何性质与方程，以及椭圆与直线的综合问题，属于中档题，有一定 难度21.【答案】解：（1）当 k=-1 时， ，f（x）=-e xx-x=-x（e x+1）()=(1)122当 x0 时，f （x）0，当 x0 时，f （x ）0，所以 f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以 f（x ）在 x=0 时取到最大值，最大
30、值为 f（0）=1（2）f（x ）= kexx-x=x（ke x-1），当 k0 时，f（ x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，又因为 f（0）=-k0， ，所以 f（x）有两(1)=12 0 (21)=21(22)12(21)2 (22)12(21)2=12 0个零点；当 k=0 时， ，所以此时 f（x）只有一个零点；()=122当 k=1 时，f（x ）=e xx-x=x（e x-1）0，f （x）在（- ，+ ）上单调递增，f （x）不存在两个零点；当 0k1 时， ，f（x ）在（- ，0）上单调递增，在（0，-lnk）上单调递减，在（0，+ ）1= 0上单调递增，且
31、 f（0）=-k 0，f（x）不存在两个零点；当 k1 时， ，f（x ）在（- ，-lnk ）上单调递增，在（-lnk，0）上单调递减，在（0，+ ）1= 0上单调递增，且 ，f（x ）不存在两个零点()=(+1)2+12 0第 9 页，共 9 页综上，当 f（x）有两个零点时，k 的取值范围是（-，0）【解析】（1）利用导数求函数的最值可解决此问题；（2）利用导数判断函数的单调性可解决此问题本题考查利用函数的导数求函数的最值和单调性的判断及函数零点的定义22.【答案】解：（1）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），=3=1+3消去参数 t 得直角坐标方程为： 3+1=0转换为极坐标方程为
32、： ，即 3+1=0 (3)=12曲线 C 的参数方程是 （ 为参数），=23=23+23转换为直角坐标方程为： ，（3 分）2+(23)2=12化为一般式得 2+243=0化为极坐标方程为： （5 分）=43（2）由于 ，得 ， 0 2 |=43|= 1|(+2)3(+2)|= 1+3所以 ，=12|= 23+3=1所以 ，=33由于 ，所以 ，0 2 =6所以 （10 分）|=23【解析】（1）先把直线 l 和曲线 C 的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程； （2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得|OM|， |ON|，再根据面积列式可解得极角，从而可得|OM|本题考查了简单曲线的
33、极坐标方程，属中档题23.【答案】解：（1）f（1） +f（-1 ）=|1+a|-|-1+a|1，若 a-1，则-1-a+ a-11，得 -21，即不等式无解，若-1a1，则 1+a+a-11，得 2a1，即 ，12 1若 a1，则 1+a-a+11，得 21，即不等式恒成立，综上所述，a 的取值范围是 (12， +)（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 ，()(|+34|+|+2|)当 x（-，-a时，f（x ）=-x（x+a），所以 ()=(2)=24因为 ，|+34|+|+2|342|所以 ，解得-3a1 ，结合 a0，24342所以 a 的取值范围是-3，0）【解析】（1）运用绝对值不等式的解法即可；（2）恒成立问题转化为最值问题即可解决本题考查绝对值不等式的解法和函数恒成立问题转化为最值即可解决
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