1、曲线运动【满分：110 分 时间：90 分钟】一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， 18题只有一项符合题目要求； 912 题有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分。）1在光滑的水平面上有一冰球以速度 v0沿直线匀速从 a点运动到 b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。当冰球运动到 b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动A B C D【答案】 C【解析】【分析】根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球是否做曲线运动。【详解】
2、【点睛】本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。2如图所示，位于同一高度的小球 A、 B分别以 和 的速度水平抛出，都落到了倾角为 30的斜面上的C点，小球 B恰好垂直打在斜面上，则 、 之比为（ ）A1：2B2：1C3：2D2：3【答案】 C【解析】【详解】【点睛】两个小球同时做平抛运动，又同时落在 C点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的 C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。3雨滴由静止开始下落（不计空气阻力） ，遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（ ）A雨滴质量越大，下落时间将越短B雨滴质
3、量越大，下落时间将越长C同一雨滴风速越大，着地时动能越小D同一雨滴风速越大，着地时动能越大【答案】 D【解析】【分析】将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动水平方向上受到分力，做加速运动。【详解】【点睛】解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。4甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高 h,如图所示。将甲、乙两球分别以 v1、 v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,在下列条件下, 乙球可能击中甲球的是( )A同时抛出,且 v1v2C甲先抛出,且 v1v2【答案】 C【解析】【详解
4、】设乙球击中甲球时，甲球下落高度为 h1，乙球下落的高度为 h2，设甲球平抛运动的时间为：t1= ，乙球平抛运动的时间为：t2= ，由图看出，h 1h 2，则得 t1t 2， 故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等，则有：v1 =v2 ，则得，v 1v 2。故选：C。5质量为 m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为 ，木块滑到最低点时的速度为 v，那么木块在最低点受到的摩擦力为（ ）A mgB mv 2/RC0D m (g v2/R)【答案】 D【解析】【详解】【点睛】小木块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛
5、顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时小木块受到摩擦力的大小6计算机硬盘上的磁道为一个个不同半径的同心圆，如图所示，M、N 是不同磁道上的两个点，但磁盘转动时，比较 M、N 两点的运动，下列判断正确的是AM、N 的线速度大小相等BM、N 的角速度大小相等CM 点的线速度大于 N点的线速度DM 点的角速度小于 N点的角速度【答案】 B【解析】7如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道 ABC，小球以一定的初速度从最低点 A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从 A运动到 C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点 C受到轨道的作用力为 1.25
6、N，空气阻力不计， g取 10 m/s2， B点为 AC轨道的中点，下列说法正确的是( )A小球质量为 0.5 kgB小球在 B点受到轨道作用力为 4.15 NC图乙中 x25 m 2/s2D小球在 A点时重力的功率为 5 W【答案】 C【解析】【详解】【点睛】物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，若要求过程量如加速度，则应用牛顿第二定律求解；若要求的是状态量，如速度，则一般应用动能定理求解。8如图所示，两个物体 A和 B的质量均为 m，其中物体 A置于光滑水平台上，物体 B 穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B 两物体通过不可伸长的轻绳 连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，绳保持与
7、台面平行现由静止释放两物体，当物体 B下落 h时，物体 B的速度为 2v，物体 A速度为 v.关于此过程下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A该过程中物体 B的机械能损失了B该过程中物体 B的机械能损失了 mghC物体 A 在台面上滑动的距离为 hD该过程中绳对系统做功为【答案】 A【解析】【详解】AB：物体 B下落 h时，物体 B的速度为 2v，物体 A速度为 v，将物体 B的速度分解如图：9如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球 A和 B，竖直放置，两球质量均为 m，两球半径忽略不计，杆的长度为 L由于微小的扰动，A 球沿竖直光滑槽向下运动，B 球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的
8、是( )AA 球下滑过程中的机械能守恒B在 A球到达水平滑槽前，A 球的机械能先增大后减小C当小球 A沿墙下滑距离为 L/2时，A 球的速度为DA 球的机械能最小时轻杆对 B球的作用力为零【答案】 CD【解析】【详解】【点睛】该题突破口是系统机械能守恒（墙和地对球的弹力不做功） ，由绳物模型可知，B 的速度沿杆方向的分速度等于杆的速度，越向下运动杆的速度越小，当 A刚要到地面时杆的速度为零。即 B的速度为零。10内径为 2R、高为 H的圆简竖直放置， 在圆筒内壁上边缘的 P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同小球 A、 B、 它们初速度方向与过 P点的直径夹角分别为 、 和 大小均为
9、，已知从抛出到第一次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A三小球运动时间之比 ： ： ：2：1B三小球下落高度之比 ： ： ： ：1C重力对三小球做功之比 ： ： ：4：1D重力的平均功率之比 ： ： ：3：1【答案】 AC【解析】【详解】根据几何关系知， A球的水平位移 ， B球的水平位移 ， C球的水平位移，则三个小球的水平位移之比为 ，初速度相等，平抛运动在水平方向上做匀速直线 运动，则三小球的运动时间之比为 ，故 A正确。根据 知，三个小球下落的高度之比为 3：4：1，故 B错误。根据 知，下落的高度之比为 3：4：1，则重力做功之比为 3：4：1，故C正确。根据 知，重力做功
10、之比为 3：4：1，运动的时间之比为 ：2：1，则重力的平均功率之比为 ：2：1，故 D错误。故选 AC。【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系求出水平位移之比是解决本题的突破口。11如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为 R1m 的半球形容器，容器直径 AB水平，O 点为球心，容器的 内表面及容器口光滑右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为 45，一根不可伸长的轻质细绳跨过容器口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球 m1和物块 m2，且m12kg，m 21kg开始时 m1恰在 A点，m 2在斜面上且距离顶端足够远，此
11、时连 接 m1、m 2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C 点是圆心 O的正下方当 m1由静止释放开始运动，取 g10ms 2，则下列说法中正确的是Am 1运动到 C点时速率最大Bm 1不可能沿碗面上升到 B点C当 m1运动到 C点时，m 2的速率为 2msD当 m1运动到 C点时，m 1的向心力为 16N【答案】 BCD【解析】【详解】A.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在 m1过 C点时，合外力的切向分力水平向右，切向加速度与速度反方向，故 A错误； B.在 m1从 A点运动到 C点的过程中，m 1与 m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，若 m1能沿碗面上升到 B点
12、，系统的机械能增加，所以 m1不可能沿碗面上升到 B点，故 B正确；【点睛】在 m1从 A点运动到 C点的过程中，m 1与 m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将 m1到达最低点 C时的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于 m2的速度，根据平行四边形定则求出两个速度的关系。12如图所示，半径为 R的光滑圆环固定在竖直平面内， AB、 CD是圆环相互垂直的两条直径， C、 D两点与圆心 O等高一个质量为 m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在 P点，P点在圆心 O的正下方 处小球从最高点 A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为 R，弹
13、簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g.下列说法正确的有( )A弹簧长度等于 R时，小球的动能最大B小球运动到 B点时的速度大小为C小球在 A、 B两点时对圆环的压力差为 4mgD小球从 A到 C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量【答案】 CD【解析】【详解】弹簧长度等于 R时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨道切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于 R时，小球的动能不是最大。故 A错误。由题可知，小球在 A、B 两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得：2mgR= mvB2，解得小球运动到 B点时的速度 vB
14、=2 故 B错误。设小球在 A、B 两点时弹簧的弹力大小为 F在 A点，圆环对小球的支持力 F1=mg+F；在 B点，由圆环，由牛顿第二定律得：F 2-mg-F=m ，解得圆环对小球的支持力 F2=5mg+F；则 F2-F1=4mg，由牛顿第三定律知，小球在 A、B 两点时对圆环的压力差为 4mg，故 C正确。小球从 A到 C的过程中，根据功能原理可知，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量。故 D正确。故选CD。【点睛】解决本题的关键要分析清楚小球的受力情况，判断能量的转化情况，要抓住小球通过 A和 B两点时，弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等。二、非选择题（本大题共 4小题，第 13、1
15、4 题每题 10分；第 15、16 题每题 15分；共 50分）13如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中 AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为 =37；长 L的 BC水平滑槽，与半径 R=02m 的 圆弧 CD相切；ED 为地面已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数均为 =05，斜面 AB与水平面 BC光滑圆弧连接，A 点离地面的竖直高度 AE为 H=2 m （取 g=10 m/s2,sin370=06, cos37 0=08）试求：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（2）为了使儿童在娱乐时不会从 C处平抛滑出，水平滑槽 BC的长度 L至少为多少？【答案】 (1) （2）【解析】【分析
16、】根据牛顿第二定律求出儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；根据速度位移公式求出儿童到达 B处的速度，根据牛顿第二定律求出不致于从 C处滑出时的速度，再结合速度位移公式求出水平滑槽的长度。【详解】（1）设儿童下滑的加速度大小为 a，则有： mgsin37-mgcos 37=ma1解得： a1=2 m/s2【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于 AB、 BC的运动过程，也可以通过动能定理进行 求解。14某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛轨道如图所示：水平直线轨道与光滑竖直半圆轨道 BC相切与 B点。一辆可视为质点的赛车从起点 A出发，沿水平直线
17、轨道向右运动，由 B点进入光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点 C作平抛运动，落地后才算完成比赛。已知光滑竖直半圆轨道半径为 R = O.4m、赛车质量 m = O.5 kg。通电后赛车电动机以额定功率 P =4W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为 f = O.4 N， g取 1Om/s2 。则：(1)若 AB 间距离 L=10m，要使赛车能完成比赛，电动机至少要工作多长时间？(2)若赛车在 B点速度 vB= 8.Om/s，问半圆轨道半径 R改变为多少时赛车能完成比赛，且落地点离 B点最远？【答案】 （1）2.25s（2）0.8m【解析】【详解】（1）赛车刚好能过 C点时，赛车仅由重力提供向
18、心力，即 mg=设电动机工作最短时间为 t1，赛车由 A点到 C点的过程中，由动能定理 W 总 = k ，得：Pt1- fL-2 mg R = - 0得 t1=2.25s【点睛】此题是力学综合试题，关键是分析清楚小车的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解题 15如图所示，可视为质点的小物块质量为 m=0.1Kg，以一定的速度在光滑水平平台上向右运动，从平台右侧 A点滑出后做平抛运动，恰好沿固定在竖直平面内、半径 R=1.0m的圆弧形轨道 BCD的 B点的切线方向进入轨道，物块从轨道上 D点飞出又回到圆弧形轨道 BCD中，且不会从 B点飞出，最终物块恰好静止在C点。已知
19、C点为圆弧形轨道的最低点，A 点、圆形轨道的圆心 O和轨道上的 D点这三个点在同一水平线上，轨道 BC部分光滑、CD 部分粗糙，A、B 之间的高度差 h=0.6m。不计空气阻力，g 取 10ms 2，计算结果均要求保留两位有效数字。求：(1)A、B 之间的水平距离；(2)小物块第一次运动到 C点时，对圆弧形轨道的压力大小；(3)小物块在圆弧形轨道内运动过程中克服摩擦力所做的总功。【答案】 （1）0.9m （2）3.7N （3）1.3J【解析】【详解】（1）小物块从 A到 B做平抛运动，由 h= gt2由题意可知 ，AB之间的水平距离：【点睛】此题关键是弄清 物体运动的物理过程，知道平抛运动的处
20、理方法及圆周运动的处理方法，能灵活选取物理规律.16如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处 的绳飞越到对面的高台上。一质量 m=60 kg的选手脚穿轮滑鞋以 v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离 l=6 m。当绳摆到与竖直方向夹角 =37 0时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度 g=l0 m/s2，sin37 0=06cos 37 0=08。求：（1）选手放开绳子时的速度大小；（2）选手放开绳子后继续运动，到最高点时，刚好可以站到水平传送带 A点，传送带始终以 v=3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端 B点就是终点，且 sAB=375 m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的 02 倍。通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点 B。求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量 Q。【答案】 （1）5m/s （2）选手可以顺利冲过终点 B990J【解析】试题分析：（1）对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程中，由机械能守恒定律得mv02=mgL（1-cos37）+ mv2； 1解得：选手放开绳子时的速度 v=5m/s考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律的应用
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