1、2018-2019 学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1（3 分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）为纪念中国人民抗日战争的胜利，9 月 3 日被确定为“抗日战争胜利纪念日”，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校 6000 名学生中随机抽取了 120名学进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A6000B所抽取的 120 名学生对“ 抗日战争”的知晓情况C120 名学生D6000 学生对“抗日战争”
2、 的知晓情况3（3 分）下列事件中，是不可能事件的是（ ）A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上B抛掷 2 枚硬币，朝上的都是反面C从只装有红球的袋子中摸出白球D从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球4（3 分）反比例函数 y 的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限5（3 分）已知如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形6（3 分）下列各式： ，其中分式共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7（3 分）已知 P1（x
3、 1，y 1）、 P2（x 2，y 2）是反比例函数 y 的图象上的三点，且x1x 20，则 y1，y 2 的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 10 C0y 2y 1 D0y 1y 28（3 分）如果 2，则 的值等于（ ）A B1 C D29（3 分）设函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为（ ）A B C D10（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共
4、8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应位置上）11（3 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 12（3 分）反比例函数 y 的图象经过点 M（2，1），则 k 13（3 分）若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 14（3 分）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是 15（3 分）在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则 a 16（3 分）若分式方程 有增根，则 a 的值为 17（
5、3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 18（3 分）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5 过点A1、A 2、A 3、A 4、A 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y （x0）的图象相交于点P1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形 OP1A1、A 1P2A2、 A2P3A3、A 3P4A4、A 4P5A5，并设其面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4、S 5，则 S5 的值 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76
6、分，解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤）19（4 分）解方程： 20（6 分）求代数式 （1+ ） 的值，其中 x +121（8 分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果
7、，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数22（6 分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 （2）该地区已经移植这种树苗 5 万棵估计这种树苗成活 万棵；如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23（6 分）吴中区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2倍，该工程若由甲队先做 3 天，剩下的工
8、程再由甲、乙两队合作 8 天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，ABDE ，AFDC，E、F两点在 BC 边上，且 BC 3AD（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形（2）当 ABDC 时，求证：平行四边形 AEFD 是矩形25（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是BD、AC 的中点，AB CD，EF 与 GH 有什么位置关系？请说明理由26（10 分）阅读材料：关于 x 的方程：x + c + 的解是 x1c，x 2 ；x c （既 x+ c+ ）的解是 x
9、1c，x 2 ；x+ c+ 的解是 x1c，x 2 ；x+ c+ 的解是 x1c，x 2 ；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x+ a+ （m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证：（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于 x 的方程（直接写出答案）；x+ 4+ ；x+ a+ 27（10 分）如图所示，矩形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 D 为对角线
10、OB 的中点，点 E（8， n）在边 AB 上，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象经过点 D，E，且 OA2AB（1）AB 的长是 ；（2）求反比例函数的表达式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x，y 轴正半轴交于点 H，G，求线段 OG 的长28（10 分）如图，将一三角板放在边长为 4cm 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q设点P 从 A 向 C 运动的速度为 2cm/s，运动时间为 x 秒探究：（1）当点 Q
11、 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想：（2）当点 Q 在边 CD 上且 x1s 时，四边形 PBCQ 的面积是 ；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 值；如果不可能，试说明理由2018-2019 学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1（3 分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对
12、称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（3 分）为纪念中国人民抗日战争的胜利，9 月 3 日被确定为“抗日战争胜利纪念日”，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校 6000 名学生中随机抽取了 120名学进行调查，在这
13、次调查中，样本是（ ）A6000B所抽取的 120 名学生对“ 抗日战争”的知晓情况C120 名学生D6000 学生对“抗日战争” 的知晓情况【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【解答】解：在这次调查中，样本是所抽取的 120 名学生对“抗日战争”的知晓情况，故选：B【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量3（3 分）下列事件中，是不可能事件的是（ ）A抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝
14、上B抛掷 2 枚硬币，朝上的都是反面C从只装有红球的袋子中摸出白球D从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球【分析】直接利用随机事件以及不可能事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、抛掷 2 枚正方体骰子，都是 6 点朝上，是随机事件，不合题意；B、抛掷 2 枚硬币，朝上的都是反面，是随机事件，不合题意；C、从只装有红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意；D、从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机事件，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键4（3 分）反比例函数 y 的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限【分析】先根
15、据反比例函数的比例系数 k 的值为 3 得到 k0，再根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数 y 中，k30，反比例函数 y 的图象在一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y （k0）的图象是双曲线；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限5（3 分）已知如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是正方形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；【解答】解：A、当 ABBC 时，它是菱形，正确；B、当 ACB
16、D 时，它是菱形，正确；C、当ABC90时，它是矩形，正确；D、当 ACBD 时，它是正方形，错误，应该是当 ACBD 时，它是矩形；故选：D【点评】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3 分）下列各式： ，其中分式共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可【解答】解： ， 的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式，是整式故选：A【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式7（3 分）已知 P1（x 1，y 1）、 P2
17、（x 2，y 2）是反比例函数 y 的图象上的三点，且x1x 20，则 y1，y 2 的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 10 C0y 2y 1 D0y 1y 2【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案【解答】解：反比例函数 y ，k0，x0 时，y0，y 随着 x 的增大而减小，又x 1x 20，y 2y 10，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键8（3 分）如果 2，则 的值等于（ ）A B1 C D2【分析】将 变形为 a2b，再将其直接代入分式计算即可【解答】解： ，a2b，原
18、式 ，故选：C【点评】本题主要考查分式的值，解决此类题目时，用其中一个字母表示另一个字母是解题的常用方法9（3 分）设函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为（ ）A B C D【分析】把交点坐标代入 2 个函数后，得到 ab2，ba1，再利用整体代入法求的值即可【解答】解：函数 y 与 yx 1 的图象的交点坐标为（a，b），b ，ba1，ab2，ba1， 故选：D【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出 ab 与 ba 的值，然后将所求代数式化为 ab 与 ba 的形式，采用整
19、体代入的思想解决问题10（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】根据点 P 的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点 P 在 AB 上，所以 y 为 4，图象对应线段，第二种情况，点 P 在 BC 上，存在相似关系，得出 x 与 y之间的反比例函数关系，所以结合两种情况，只有 D 选项符合要求【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时，y 4所以第一阶段是线段当点 P 在 BC 上运动时ABP ADF
20、y只有 D 选项是第一象限的反比例函数故选：D【点评】本题考查了动点问题的分类讨论，并且数形结合根据函数关系确定对应的函数图象，很典型的一道动点问题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应位置上）11（3 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用分式有意义的条件得出 x30，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，x30，则实数 x 的取值范围是：x 3故答案为：x3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键12（3 分）反比例函数 y 的图象经过点 M（2，1），则 k 2 【分析】直接把点 M（2
21、， 1）代入反比例函数 y ，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y 的图象经过点 M（2，1），1 ，解得 k2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13（3 分）若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 3 【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可【解答】解：由题意，知：S 菱形 233，故答案为：3【点评】本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积 两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择14（3 分）
22、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是 60% 【分析】用扇形的圆心角360即可【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是 21636060%故答案为 60%【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比15（3 分）在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则 a 15 【分析】根据摸出 1 个球后，摸到黄球的频率是 40%，再根据概率公式列出方程，即
23、可求出 a 的值【解答】解：因为任意摸出 1 个球后，摸到黄球的频率是 40%，所以 40%，解得：a15，故答案为：15【点评】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） 16（3 分）若分式方程 有增根，则 a 的值为 4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x4）0，得到 x4，然后代入化为整式方程的方程算出 a 的值【解答】解：方程两边都乘（x4），得 x2（x4）+a原方程有增根，最简公分母
24、x40，解得 x4，当 x4 时，a4故答案为 4【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D在 y 轴上，AB5，DO4，点 C 的坐标是：（5，4）故答案为：
25、（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键18（3 分）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1A 1A2A 2A3A 3A4A 4A5 过点A1、A 2、A 3、A 4、A 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y （x0）的图象相交于点P1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形 OP1A1、A 1P2A2、 A2P3A3、A 3P4A4、A 4P5A5，并设其面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4、S 5，则 S5 的值 【分析】根据反比例函数 y 中 k 的几何意义再结合图象即可解答【解答】解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段
26、、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，S |k|S 12，S OA1P1 2，OA 1A 1A2， SOA2P2 1，同理可得，S 2 S11，S 3 S1 ，S 4 S1 ，S 5 S1 故答案为 【点评】主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、
27、证明过程演算步骤）19（4 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘 x（x1），得3x32x，解得 x3检验：把 x3 代入 x（x 1） 60原方程的解为：x3【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20（6 分）求代数式 （1+ ） 的值，其中 x +1【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可【解答】解：原式 ，当 x +1 时，原式 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分
28、式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化21（8 分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数【分析】
29、（1）根据 A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 三个类别人数求得 B 的人数即可补全条形图，再用 360乘以 C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中 D 类别人数所占比例可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 8020%400 人，故答案为：400；（2）B 类别人数为 400（80+60+20）240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为 360 54；（3）估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数为 2000 100 人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整
30、理出进一步解题的信息22（6 分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 （2）该地区已经移植这种树苗 5 万棵估计这种树苗成活 4.5 万棵；如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【分析】（1）由图可知，成活概率在 0.9 上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概率估计值为 0.9；（2）5成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗
31、数即为所求的树苗的棵数【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9，成活的概率估计值为 0.9（2） 估计这种树苗成活在 50.94.5 万棵；180.95 15；答：该地区需移植这种树苗约 15 万棵【点评】本题结合图表，考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率部分的具体数目总体数目相应频率23（6 分）吴中区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2倍，该工程若由甲队先做 3 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 8 天
32、可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？【分析】设甲队单独完成这项工程需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量总工作量（单位 1），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲队单独完成这项工程需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天，依题意，得： + 1，解得：x15，经检验，x15 是原方程的解，且符合题意，2x30答：甲队单独完成这项工程需要 15 天，乙队单独完成这项工程需要 30 天【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（8 分）如图，在四边形
33、ABCD 中，ADBC，ADBC，ABDE ，AFDC，E、F两点在 BC 边上，且 BC 3AD（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形（2）当 ABDC 时，求证：平行四边形 AEFD 是矩形【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，得出 ADBE ，ADFC，证出 ADEF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质证出 DEAF，再根据矩形的判定方法即可得出结论【解答】（1）证明：AD BC，ABDE，AFDC，四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形ADBE，ADFC，BCBE+EF+FC3AD，ADEF，四边形 AEFD
34、 是平行四边形；（2）证明：四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，DEAB，AFDCABDC，DEAF又四边形 AEFD 是平行四边形，四边形 AEFD 是矩形【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定是解题的关键25（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是BD、AC 的中点，AB CD，EF 与 GH 有什么位置关系？请说明理由【分析】连接 GE、GF、HF、EH ，根据三角形的中位线定理即可证得EGGFFH EH，则四边形 EFGH 是菱形，利用菱形的性质即可
35、证得【解答】解：连接 GE、GF、HF、EH E、G 分别是 AD、BD 的中点， ，同理 ， ，又ABCDEGGF FHEH四边形 EFGH 是菱形EFGH【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形 EFGH是菱形是关键26（10 分）阅读材料：关于 x 的方程：x + c + 的解是 x1c，x 2 ；x c （既 x+ c+ ）的解是 x1c，x 2 ；x+ c+ 的解是 x1c，x 2 ；x+ c+ 的解是 x1c，x 2 ；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x+ a+ （m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行
36、验证：（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于 x 的方程（直接写出答案）；x+ 4+ x 14，x 2 ；x+ a+ x 1a 或 x2 【分析】（1）通过观察例题方程与解得特征，得到关于 x 的方程 x+ a+ （m0）的解，利用“方程的解”的概念，把解代入原方程，验证后即可，（2）x+ x+1+ 14+ 5+ 1，整理得：x+1+ 5+ ，得到关于 x的一元一次方程，解之即可，x+ x1+ +1a+ a1+ +1，整理得：x
37、1+ a1+ ，解之即可【解答】解：（1）该方程的解是 x1a，x 2 ，验证：把 xa 代入 x+ 得：x+ a+ ，把 x 代入 x+ 得：x+ a+ ，故得证，（2）x+ x+1+ 14+ 5+ 1，整理得：x+1+ 5+ ，即 x+15 或 x+1 ，解得：x 14，x 2 ，故答案为：x 14，x 2 ，x+ x1+ +1a+ a1+ +1，整理得：x1+ a1+ ，即 x1a1 或 x1 ，解得：x 1a 或 x2 ，故答案为：x 1a 或 x2 【点评】本题考查了解分式方程和分式方程的解，正确掌握观察与分析的能力是解题的关键27（10 分）如图所示，矩形 ABCO 的顶点 A，C
38、 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（8， n）在边 AB 上，反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象经过点 D，E，且 OA2AB（1）AB 的长是 4 ；（2）求反比例函数的表达式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x，y 轴正半轴交于点 H，G，求线段 OG 的长【分析】（1）先求出 OA8 ，进而求出 AB；（2）先求出点 B 坐标，进而求出点 D 坐标，再求出反比例函数解析式，即可得出结论；（3）先求出点 F 坐标，设出点 G 的坐标，进而表示出 CG，FG ，最后
39、用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，且点 E（8，n）在边 AB 上，OA8，OA2AB，AB4，故答案为 4；（2）由（1）知，OA8，AB4，B（8，4），点 D 是 OB 的中点，D（4，2），点 D 在反比例函数 y 的图象上，k428，反比例函数的解析式为 y ，点 E（8，n）在反比例函数图上8n8，n1；（3）如图，连接 FG，由（2）知，反比例函数解析式为 y ，点 F（2，4），CF2，设点 G 的坐标为（0，m），OGm，CGOC OGABOG4m ，由折叠知，CFOGm在 Rt FCG 中， CG2+CF2 FG2，（4m） 2+4m 2，m
40、 ，OG 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法，中点坐标公式，勾股定理，求出点 D 的坐标是解本题的关键28（10 分）如图，将一三角板放在边长为 4cm 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q设点P 从 A 向 C 运动的速度为 2cm/s，运动时间为 x 秒探究：（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想：（2）当点 Q 在边 CD 上且 x1s 时，四边形 PBCQ 的面积是 （188 ）cm 2 ；（3）当点 P 在线段 A
41、C 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 值；如果不可能，试说明理由【分析】探究：（1）过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，由正方形的性质可得 ADBC，AB CD ，BACACB 45，可证四边形 ADNM，四边形 BMNC 都是矩形，可得 BMNC ，AMDN，MNAD BC，由“ASA”可证 RtMBPRt NPQ，可得 PQPB ；（2）由四边形 PBCQ 的面积S 四边形 BMNC2S BPM ，分别表示出PBM 与四边形BMNC 的面积就可求解（3）PCQ 可能成为等腰三角形当
42、点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQQC，当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CPCQ 时，通过证明 ABAP，可求 x 值【解答】解：探究：（1）PQPB，理由如下：如图，过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，四边形 ABCD 是正方形ABAD CDBC，AD BC，ABCD，BACACB45MNBCMNADBC，且 ABCD，DABABC90四边形 ADNM，四边形 BMNC 都是矩形，BMNC，AM DN，MNAD BCBAC45，AMN90AMPM，又ABMN，MBPN，BPQ90，BPM +NPQ90；又MBP +BPM90，MBP NPQ ，在
43、 Rt MBP 和 RtNPQ 中，RtMBPRtNPQ（ASA），PBPQ （2）x1s，AP2cmAMMP cmMBABAB（4 ） cm四边形 PBCQ 的面积S 四边形 BMNC2S BPM 4（4 ）2 （4 ）188 （cm 2）故答案为：（188 ）cm 2（3）PCQ 可能成为等腰三角形当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQQC，此时，x0如图，当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CPCQ 时，CPCQ，ACD45PQNCPQ22.5QPNAPB67.5，ABP 180BAP APB 67.5APBAPAB4cmx 2s综上所述：x0s 或 2s【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
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