1、第一页共二十页2019 年 浙 江 省 温 州 市 苍 南 县 适 应 性 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 5 月 ）一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ）1 计 算 ： 4 2 的 结 果 是 （ ）A 8 B 8 C 2 D 22 一 组 数 据 1， 3， 2， 4， 0， 2 的 众 数 是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 33 三 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D4 某 小 组 5 名 同 学 在 一 周 内 参 加 家 务 劳 动 的 时 间
2、 如 表 所 示 ， 关 于 “ 劳 动 时 间 ” 的 这 组 数 据 ， 以 下 说法 正 确 的 是 （ ）动 时 间 （ 小 时 ） 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 2 1A 中 位 数 是 4， 平 均 数 是 3.75B 众 数 是 4， 平 均 数 是 3.75C 中 位 数 是 4， 平 均 数 是 3.8D 众 数 是 2， 平 均 数 是 3.85 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 O 内 接 四 边 形 ， 若 BAC 30 ， CBD 80 ， 则 BCD 的 度 数 为（ ）A 50 B 60 C 70 D 806 下 列 选 项 ， 可 以 用 来 证 明
3、 命 题 “ 若 a2 b2， 则 a b” 是 假 命 题 的 反 例 是 （ ）A a 3， b 2 B a 2， b 1 C a 0， b 1 D a 2， b 1第二页共二十页7 如 图 ， 河 对 岸 有 铁 塔 AB， 在 C 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 30 ， 向 塔 前 进 14m 到 达 D， 在 D 处 测得 A 的 仰 角 为 45 ， 塔 高 AB 为 （ ）A m B m C m D m8 如 图 ， 在 ABC 中 AD BC， CE AB， 垂 足 分 别 为 D、 E， AD、 CE 交 于 点 H， 已 知 EH EB3， AE 4， 则 BC+
4、AC 的 长 是 （ ）A 7 B 8 C D9 已 知 正 方 形 MNOK 和 正 六 边 形 ABCDEF 边 长 均 为 1， 把 正 方 形 放 在 正 六 边 形 中 ， 使 OK 边 与 AB边 重 合 ， 如 图 所 示 ， 按 下 列 步 骤 操 作 ：将 正 方 形 在 正 六 边 形 中 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 ， 使 KM 边 与 BC 边 重 合 ， 完 成 第 一 次 旋 转 ； 再 绕 点 C顺 时 针 旋 转 ， 使 MN 边 与 CD 边 重 合 ， 完 成 第 二 次 旋 转 ； 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 B，M 间
5、 的 距 离 可 能 是 （ ）A 1.4 B 1.1 C 0.8 D 0.510 如 图 ， 正 AOB 的 边 长 为 5， 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 点 A 在 第 一 象 限 ， 反 比 例 函 数 y （ x 0）的 图 象 分 别 交 边 AO， AB 于 点 C， D， 若 OC 2BD， 则 实 数 k 的 值 为 （ ）第三页共二十页A 4 B C D 8二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30 分 ）11 因 式 分 解 ： 2a2 2 12 一 元 二 次 方 程 x2 x 0 的 根 是 13 九 章 算 术 是 中 国
6、 传 统 数 学 的 重 要 著 作 ， 方 程 术 是 它 的 最 高 成 就 其 中 记 载 ： 今 有 共 买 物 ，人 出 八 ， 盈 三 ； 人 出 七 ， 不 足 四 ， 问 人 数 、 物 价 各 几 何 ？ 译 文 ： 今 有 人 合 伙 购 物 ， 每 人 出 8 钱 ，会 多 3 钱 ； 每 人 出 7 钱 ， 又 会 差 4 钱 ， 问 人 数 、 物 价 各 是 多 少 ？ 设 合 伙 人 数 为 x 人 ， 物 价 为 y 钱 ，根 据 题 意 可 列 出 方 程 组 14 若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 45 ， 面 积 为 6， 则 这 个 扇 形 的 半
7、 径 为 15 用 一 段 长 为 30m 的 篱 笆 围 成 一 个 一 边 靠 墙 的 矩 形 菜 园 ， 墙 长 20m， 当 矩 形 的 长 、 宽 各 取 某 个 特定 的 值 时 ， 菜 园 的 面 积 最 大 ， 这 个 最 大 面 积 是 m216 已 知 等 腰 ABC 内 接 于 O， 底 边 BC 8cm， 圆 心 O 到 BC 的 距 离 等 于 3cm， 则 腰 长 ABcm三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）17 （ 10 分 ） （ 1） 计 算 ： 2sin30 （ 1+ ） 0+ 1（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 （ x+1） 2
8、 x（ x 2） ， 其 中 x 18 （ 8 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD， 动 点 E 在 AC 上 ， AF AC， 垂 足 为 A， AF AE（ 1） BF 和 DE 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 在 其 他 条 件 都 保 持 不 变 的 是 情 况 下 ， 当 点 E 运 动 到 AC 中 点 时 ， 四 边 形 AFBE 是 什 么 特 殊 四边 形 ？ 请 证 明 你 的 结 论 第四页共二十页19 （ 8 分 ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 把 横 、 纵 坐 标 都 为 整 数 的 点 称 为 整 点
9、， 记 顶 点 都 是 整 点 的 三 角形 为 整 点 三 角 形 如 图 ， 已 知 整 点 A（ 1， 3） ， B（ 3， 4） ， 请 在 所 给 网 格 上 按 要 求 画 整 点 三 角形 （ 1） 在 图 1 中 画 一 个 OBP， 使 得 点 P 的 横 纵 坐 标 之 和 等 于 5， 且 点 在 它 的 外 部 （ 2） 在 图 2 中 画 个 OBQ， 使 得 点 Q 的 横 、 纵 坐 标 的 平 方 和 等 于 17， 且 点 A 在 它 的 内 部 20 （ 8 分 ） “ 食 品 安 全 ” 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 我 区 兼 善 中 学
10、对 部 分 学 生 就 食 品 安 全 知 识 的 了解 程 度 ， 采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 的 两 幅 尚 不 完 整的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角为 ；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 对 食 品 安 全 知 识 达 到 “ 了 解 ” 程 度 的
11、 学 生 中 ， 男 、 女 生 的 比 例 恰 为 2： 3， 现 从 中 随 机 抽取 2 人 参 加 食 品 安 全 知 识 竞 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 概 率 21 （ 10 分 ） 如 图 ， AC 切 半 圆 O 于 点 A， 弦 AD 交 OC 于 点 P， CA CP， 连 结 OD第五页共二十页（ 1） 求 证 ： OD OC（ 2） 若 OA 3， AC 4， 求 线 段 AP 的 长 22 （ 10 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y x+2 交 x 轴
12、 于 点 P 交 y 轴 于 点 A； 抛 物 线 y x2+bx+c 的 图 象 过 点 E（ 1， 0） ， 并 与 直 线 相 交 于 A、 B 两 点 （ 1） 试 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 顶 点 坐 标 及 对 称 轴 ；（ 2） 过 点 A 作 AC AB 交 x 轴 于 点 C， 求 点 C 的 坐 标 23 （ 12 分 ） 某 通 讯 经 营 店 销 售 AB 两 种 品 牌 儿 童 手 机 今 年 进 货 和 销 售 价 格 如 表 ：A 型 手 机 B 型 手 机进 货 价 格 （ 元 /只 ） 1000 1100销 售 价 格 （ 元 /只
13、） x 1500已 知 A型 手 机 去 年 1月 份 销 售 总 额 为 3.6万 元 今 年 经 过 改 造 升 级 后 每 只 销 售 价 比 去 年 增 加 400元 今 年 1 月 份 A 型 手 机 的 销 售 数 量 与 去 年 1 月 份 相 同 ， 而 销 售 总 额 比 去 年 1 月 份 增 加 50%（ 1） 今 年 1 月 份 A 型 手 机 的 销 售 价 是 多 少 元 ？（ 2） 该 店 计 划 6 月 份 再 进 一 批 A 型 和 B 型 手 机 共 50 只 且 B 型 手 机 数 量 不 超 过 A 型 手 机 数 量 的 2倍 ， 应 如 何 进 货
14、才 能 使 这 批 儿 童 手 机 获 利 最 多 ？（ 3） 该 店 为 吸 引 客 源 ， 准 备 增 购 一 种 进 价 为 500 元 的 C 型 手 机 ， 预 算 用 8 万 元 购 进 这 三 种 手 机若 F 只 ， 其 中 A 型 与 B 型 的 数 量 之 比 为 1： 2， 则 该 店 至 少 可 以 购 进 三 种 手 机 共 多 少 只 ？24 （ 14 分 ） 我 们 定 义 ： 有 一 组 邻 角 相 等 且 对 角 线 相 等 的 凸 四 边 形 叫 做 “ 邻 对 等 四 边 形 ” 概 念 理 解第六页共二十页（ 1） 我 们 们 所 学 过 的 特 殊 四
15、 边 形 中 的 邻 对 等 四 边 形 是 ；性 质 探 究（ 2） 如 图 1， 在 邻 对 等 四 边 形 ABCD 中 ， ABC DCB， AC DB， AB CD， 求 证 ： BAC与 CDB 互 补 ；拓 展 应 用（ 3） 如 图 2， 在 四 边 形 ABCD 中 ， BCD 2 B， AC BC 5， AB 6， CD 4 在 BC 的 延 长线 上 是 否 存 在 一 点 E， 使 得 四 边 形 ABED 为 邻 对 等 四 边 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 DE 的 长 ； 如 果 不 存在 ， 说 明 理 由 第七页共二十页2019 年 浙 江 省 温 州
16、市 苍 南 县 适 应 性 中 考 数 学 模 拟 试 卷 （ 5 月 ）参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 40 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 除 法 法 则 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 4 2 2，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 除 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 的 除 法 法 则 2 【 分 析 】 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 只 一 个 【 解 答 】
17、解 ： 因 为 这 组 数 出 现 次 数 最 多 的 是 2，所 以 这 组 数 的 众 数 是 2故 选 ： C【 点 评 】 本 题 属 于 基 础 题 ， 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 众 数 的 能 力 一 些 学 生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不清 楚 ， 计 算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项 3 【 分 析 】 根 据 俯 视 图 的 定 义 和 空 间 想 象 ， 得 出 图 形 即 可 【 解 答 】 解 ： 俯 视 图 从 左 到 右 分 别 是 ， 1， 个 正 方 形 ， 如 图 所 示 ：故 选 ： C【 点 评 】 此 题 考
18、查 了 简 单 组 合 体 的 俯 视 图 ， 关 键 是 对 几 何 体 的 三 种 视 图 的 空 间 想 象 能 力 4 【 分 析 】 根 据 众 数 、 平 均 数 和 中 位 数 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： 这 组 数 据 中 4 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 4， 共 有 5 个 人 ， 第 3 个 人 的 劳 动 时 间 为 中 位 数 ，故 中 位 数 为 ： 4，平 均 数 为 ： 3.8故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 及 加 权 平 均 数 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 有 关 的
19、定 义 ， 难 度 不大 第八页共二十页5 【 分 析 】 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 BAD， 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 计 算 ， 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 圆 周 角 定 理 得 ， CAD CBD 80 ， BAD 80 +30 110 ， 四 边 形 ABCD 是 O 内 接 四 边 形 ， BCD 180 BAD 70 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 ， 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题的 关 键 6 【 分 析 】 将 答
20、案 依 次 代 入 验 证 即 可 【 解 答 】 解 ： a 2， b 1， a2 4， b2 1， a2 b2 成 立 ，但 是 a b，故 选 ： B【 点 评 】 考 查 假 命 题 的 判 断 方 法 正 确 进 行 实 数 的 运 算 是 解 题 的 关 键 7 【 分 析 】 设 AB x（ 米 ） ， 再 利 用 BC CD+BD AB， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABD 中 ， ADB 45 ， BD AB在 Rt ABC 中 ， ACB 30 ， BC AB设 AB x（ 米 ） ， CD 14， BC x+14 x+14 x
21、 x 7（ +1） 即 铁 塔 AB 的 高 为 7（ +1） 米 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 俯 角 、 仰 角 的 定 义 ， 解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解第九页共二十页决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 8 【 分 析 】 运 用 一 次 全 等 AEH CEB， 求 出 BC 5， EC 4， 易 求 BC+AC 的 长 【 解 答 】 解 ： AD BC， CE AB， AHE CHD， EAH ECB，又 EH EB， AEH CEB BC AH 5， EC AE 4， AC 4 ，
22、 BC+AC 5+4 故 选 ： C【 点 评 】 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 运 用 勾 股 定 理 9 【 分 析 】 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M 的 运 动 轨 迹 是 图 中 的 红 线 ， 观 察 图 象 可 知点 B， M 间 的 距 离 大 于 等 于 2 小 于 等 于 1， 由 此 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M 的 运 动 轨 迹 是 图 中 的 红 线 ，观 察 图 象 可 知 点 B， M 间 的 距 离
23、 大 于 等 于 2 小 于 等 于 1，故 选 C【 点 评 】 本 题 考 查 正 六 边 形 、 正 方 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 作 出 点 M 的 运 动 轨 迹 ， 利 用 图 象解 决 问 题 ， 题 目 有 一 定 的 难 度 10 【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 得 出 B（ 12， 0） ， 进 一 步 求 得 C 的 坐 标 （ 2， 2 ） ， 根 据 待 定 系 数法 即 可 求 得 k 的 值 ；【 解 答 】 解 ： 等 边 三 角 形 AOB 的 边 长 为 5， 边 OB 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 点 A 在 第
24、 一 象 限 ， B（ 5， 0） ， OB 5，作 CE OB 于 E， DF OB 于 F， CE DF，第十页共二十页 OEC BFD 90 ， AOB 是 正 三 角 形 ， AOB ABO 60 ， COE DBF， ，设 C（ a， b） ， OE a， CE b， OC 2BD， 2， BF a， DF b， OF OB BF 5 b， D（ 5 b， b） ， 反 比 例 函 数 y （ x 0） 的 图 象 分 别 交 边 AO， AB 于 点 C， D， k ab （ 5 b） b， 解 得 a 2， OE 2，在 Rt COE 中 ， AOB 60 ， CE OEtan6
25、0 2 ， C（ 2， 2 ） ， k 2 2 4 ，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 ，求 得 C 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 5 分 ）第十一页共二十页11 【 分 析 】 原 式 提 取 2， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 2（ a2 1） 2（ a+1） （ a 1） 故 答 案 为 ： 2（ a+1） （ a
26、 1） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 12 【 分 析 】 方 程 左 边 分 解 因 式 后 ， 利 用 两 数 相 乘 积 为 0， 两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一元 一 次 方 程 来 求 解 【 解 答 】 解 ： 方 程 变 形 得 ： x（ x 1） 0，可 得 x 0 或 x 1 0，解 得 ： x1 0， x2 1故 答 案 为 ： x1 0， x2 1【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因
27、 式 分 解 法 ， 熟 练 掌 握 方 程 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键 13 【 分 析 】 设 合 伙 人 数 为 x 人 ， 物 价 为 y 钱 ， 根 据 “ 每 人 出 8 钱 ， 会 多 3 钱 ； 每 人 出 7 钱 ， 又 会差 4 钱 ” ， 即 可 得 出 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： 设 合 伙 人 数 为 x 人 ， 物 价 为 y 钱 ，依 题 意 ， 得 ： 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 以 及 数 学 常
28、 识 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键 14 【 分 析 】 根 据 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 扇 形 的 半 径 为 为 R，则 6，解 得 ， R 4 ，故 答 案 为 ： 4 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 计 算 ， 掌 握 扇 形 面 积 公 式 S 是 解 题 的 关 键 15 【 分 析 】 设 矩 形 的 长 为 xm， 则 宽 为 m， 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 得 出 函 数 解 析 式 ， 继 而 将 其配 方 成 顶 点 式 ， 由
29、 x 的 取 值 范 围 结 合 函 数 性 质 可 得 最 值 【 解 答 】 解 ： 设 矩 形 的 长 为 xm， 则 宽 为 m，第十二页共二十页菜 园 的 面 积 S x x2+15x （ x 15） 2+ ， （ 0 x 20） 当 x 15 时 ， S 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 15 时 ， S 最 大 值 m2，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 实 际 应 用 ， 根 据 题 意 列 出 函 数 解 析 式 是 解 题 的 根 本 ， 由 自 变 量x 的 取 值 范 围 结 合 二 次 函 数 的 性 质 求 函
30、 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 16 【 分 析 】 直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 三 角 形 外 接 圆 的 性 质 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 如 图 1 所 示 ： 连 接 AO， 交 BC 于 点 D， 连 接 BO， 底 边 BC 8cm， 圆 心 O 到 BC 的 距 离 等 于 3cm， BD DC 4cm， BO AO 5cm， AD 2cm， AB 2 （ cm） ，如 图 2 所 示 ： 连 接 AO， 并 延 长 交 BC 于 点 D， 连 接 CO， 底 边 BC 8cm， 圆 心 O 到 BC
31、 的 距 离 等 于 3cm， BD DC 4cm， CO 5cm， AD 8cm， AB 4 （ cm） ，综 上 所 述 ： 腰 长 AB 为 2 或 4 cm故 答 案 为 ： 2 或 4 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 外 接 圆 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ， 正 确 分类 讨 论 是 解 题 关 键 第十三页共二十页三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）17 【 分 析 】 （ 1） 根 据 锐 角 三 角 函 数 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本
32、 题 ；（ 2） 根 据 完 全 平 方 公 式 、 单 项 式 乘 多 项 式 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的式 子 即 可 解 答 本 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） 2sin30 （ 1+ ） 0+ 1 2 1+2 1 1+2 2；（ 2） （ x+1） 2 x（ x 2） x2+2x+1 x2+2x 4x+1，当 x 时 ， 原 式 4 +1【 点 评 】 本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 整 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键是 明 确 它
33、们 各 自 的 计 算 方 法 18 【 分 析 】 （ 1） 由 正 方 形 的 性 质 可 得 AB AD， DAC BAC 45 ， 通 过 证 明 AFB AED，可 得 BF DE；（ 2） 由 正 方 形 的 性 质 可 得 AE BE， AEB 90 ， 通 过 证 明 ABF ABE， 可 得 BF BE， 可证 四 边 形 AFBE 是 菱 形 ， 且 AF AE， 可 证 四 边 形 AFBE 是 正 方 形 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） BF DE，理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB AD， DAC BAC 45 ， AF AC，
34、FAB BAC DAC 45 ， 且 AD AB， AF AE， AFB AED（ SAS） ， BF DE，（ 2） 正 方 形 ，理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 E 是 AC 中 点 ， AE BE， AEB 90 FAB BAC 45 ， 且 AB AB， AF AE，第十四页共二十页 ABF ABE（ SAS） ， BF BE， AE BE BF AF， 四 边 形 AFBE 是 菱 形 ， 且 AF AE， 四 边 形 AFBE 是 正 方 形【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质
35、， 熟 练 运 用 正 方 形 的 性 质 解 决 问 题是 本 题 的 关 键 19 【 分 析 】 （ 1） 设 P（ x， y） ， 由 题 意 x+y 5， 求 出 整 数 解 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 设 Q（ x， y） ， 由 题 意 x2+y2 12+42 17， 求 出 整 数 解 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 P（ x， y） ， 由 题 意 x+y 5， P（ 3， 2） 或 （ 4， 1） 或 （ 0， 5） 或 （ 2， 3） ， OBP 如 图 所 示 （ 2） 设 Q（ x， y） ， 由 题 意 x2+y2 12+42
36、17整 数 解 为 （ 1， 4） 或 （ 4， 1） 等 ， OBQ 如 图 所 示 【 点 评 】 本 题 考 查 作 图 应 用 与 设 计 、 二 元 方 程 的 整 数 解 问 题 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ，学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 20 【 分 析 】 （ 1） 根 据 了 解 很 少 的 人 数 和 所 占 的 百 分 百 求 出 抽 查 的 总 人 数 ， 再 用 “ 基 本 了 解 ” 所 占的 百 分 比 乘 以 360 ， 即 可 求 出 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应
37、扇 形 的 圆 心 角的 度 数 ；（ 2） 用 调 查 的 总 人 数 减 去 “ 基 本 了 解 ” “ 了 解 很 少 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 的 人 数 ， 求 出 了 解 的 人 数 ，从 而 补 全 统 计 图 ；（ 3） 根 据 题 意 先 画 出 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 30 50% 60（ 人 ） ，第十五页共二十页扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 90 ，故 答 案 为 ： 6
38、0， 90（ 2） 了 解 的 人 数 有 ： 60 15 30 10 5（ 人 ） ， 补 图 如 下 ：（ 3） 画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 有 12 种 情 况 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 概 率 为 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 以 及 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 读 懂 题 意 ， 根 据题 意 求 出 总 人 数 是 解 题 的 关 键 ； 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情
39、况 数 之 比 21 【 分 析 】 （ 1） 由 题 意 可 得 ， OAD D， CAP CPA OPD， 所 以 CAP+ PAO OPD+ D 90 ， 可 得 OD OC；（ 2） 作 OM AD 于 M， 由 题 意 可 得 OC 5， OP 1， 在 Rt POD 中 ， 用 面 积 法 可 求 得 OM， 在 Rt OMD 中 ， 用 勾 股 定 理 求 得 AM DM ， 在 Rt OPM中 ， 用 勾 股 定 理 求 得 PM ， 根 据 AP AM PM， 即 可 得 出 线 段 AP 的 长 【 解 答 】 解 ： （ 1） AC 切 半 圆 O 于 点 A， OA A
40、C， OA OD，第十六页共二十页 OAD D， AC CP， CAP CPA OPD， CAP+ PAO OPD+ D 90 ， POD 90 ， 即 OD OC（ 2） 如 图 ， 作 OM AD 于 M， AC 4， OA 3， OC 5， CA CP 4， OP 1， OD OA 3， DP ， OM ， AM DM ， PM ， AP AM PM 【 点 评 】 本 题 考 查 圆 的 切 线 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 的 切 线的 性 质 22 【 分 析 】 （ 1） 首 先 根 据 一 次 函 数
41、 解 析 式 求 出 A 点 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析式 ； 最 后 将 解 析 式 写 成 顶 点 式 ， 直 接 写 出 顶 点 坐 标 及 对 称 轴 ；（ 2） 利 用 相 似 三 角 形 （ Rt OCA Rt OAP） 得 到 比 例 线 段 之 间 的 关 系 ， 求 出 线 段 OC 的 长 度 ，从 而 得 到 C 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 直 线 解 析 式 为 ， 令 x 0， 则 y 2， A（ 0， 2） ，第十七页共二十页 抛 物 线 y 的 图 象 过 点 A（ 0， 2） ， E（ 1
42、， 0） ， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2+ x+2； y x2+ x+2 （ x ） 2+ ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ， 对 称 轴 为 直 线 （ 2） ） 直 线 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点 P、 点 A， P（ 6， 0） ， A（ 0， 2） ， OP 6， OA 2 AC AB， OA OP， OAC OPA， Rt OCA Rt OAP， ， ，又 C 点 在 x 轴 负 半 轴 上 ， 点 C 的 坐 标 为 C（ ， 0） 【 点 评 】 本 题 综 合 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 、 待 定
43、系 数 法 求 函 数 解 析 式 、 一 次 函 数 、 解 一 元二 次 方 程 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 重 要 知 识 点 掌 握 点 的 坐 标 的 几 何 求 法 是 解 题 的 关 键 23 【 分 析 】 （ 1） 根 据 今 年 1 月 份 A 型 手 机 的 销 售 数 量 与 去 年 1 月 份 相 同 ， 利 用 数 量 销 售 总 额 销 售 单 价 ， 列 分 式 方 程 ， 计 算 即 可 ；（ 2） 设 购 买 A 型 手 机 a 只 ， 则 B 型 手 机 （ 50 a） 只 ， 根 据 B 型 手 机 数 量 不 超 过 A 型 手
44、 机 数 量的 2 倍 ， 列 不 等 式 ， 求 出 a 的 取 值 范 围 ， 用 含 s 的 式 子 表 示 出 总 利 润 w， 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减性 ， 计 算 即 可 ；（ 3） 设 购 进 A 型 x 只 ， 则 B 型 2x 只 ， C 型 （ n 3x） 只 ， 根 据 三 种 手 机 共 用 8 万 元 ， 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 今 年 1 月 份 的 A 型 手 机 售 价 为 x 元 ， 则 去 年 A 型 手 机 售 价 为 （ x 400） 元 根 据 题 意 ， 得 ： ，解 得 ： x 1200， 经 检 验
45、， x 1200 是 所 列 分 式 方 程 的 解 第十八页共二十页 今 年 1 月 份 的 A 型 手 机 售 价 为 1200 元 ；（ 2） 设 购 买 A 型 手 机 a 只 ， 则 B 型 手 机 （ 50 a） 只 ， 50 a 2a， 解 得 ： a ， 利 润 w （ 1200 1000） a+（ 1500 1100） （ 50 a） 20000 200a， 200 0， w 随 a 的 增 大 而 减 小 ， 当 a 17 时 即 A 型 进 17 只 ， B 型 进 33 只 时 获 利 最 多 ；（ 3） 设 购 进 A 型 x 只 ， 则 B 型 2x 只 ， C 型
46、 （ n 3x） 只 ，根 据 题 意 ， 得 ： 1000x+2200x+500（ n 3x） 80000，解 得 ： n 160 ， 160 3x， x 25， x 为 5 的 倍 数 ， 当 x 20 时 ， n 最 小 值 为 92答 ： 该 店 至 少 可 以 共 购 进 92 只【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用 、 分 式 方 程 的 应 用 、 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 能 根 据 题 目中 的 等 量 关 系 式 列 出 方 程 或 不 等 式 是 解 题 的 关 键 24 【 分 析 】 概 念 理 解（ 1） 根 据 邻 对 等 四 边 形 的 定 义 可 得 ；性 质 探 究（ 2） 延 长 CD 到 点 E， 使 CE AB， 根 据 “ SAS” 可 证 ABC ECB， 可 得 BAC BEC， AC BE， 可 得 BEC BDE BAC， 根 据 平 角 的 性 质 可 得 结 论 ；拓 展 应 用（ 3） 存 在 ， 在 BC 的 延 长 线 上 截 取 CE CD 4， 连 接 AE， BD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角
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