1、限时训练（四十一） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3 i1 i（ ）. A1 2i B1 2i C2 i D2 i 2.设集合 1,2,4A ， 24 0B x x x m .若 1A B ，则B （ ）.A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）. A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 4.如图所示，网格纸
2、上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）. A90 B63 C42 D36 5.设x，y满足约束条件2 3 3 02 3 3 03 0x yx yy ，则 2z x y 的最小值是（ ）. A 15 B 9 C1 D9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）. A12种 B18种 C24种 D36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大
3、家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）. A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的 1a ，则输出的S （ ）.A2 B3 C4 D5 9.若双曲线 2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b 的一条渐近线被圆 222 4x y 所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）. A2 B 3 C 2 D2 3310.已知直三棱柱1 1 1ABC ABC 中， 120ABC ， 2AB ，11BC CC ，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）. A32B155C105D331
4、1.若 2x 是函数 2 11 exf x x ax 的极值点，则 f x 的极小值为（ ）.A. 1 B.32e C.35eD.112.已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 ( )PA PB PC 的最小值是（ ）. a=-a否是结束输出SK6?K=K+1S=0,K=1开始输入aS=S+aKA. 2 B.32 C. 43 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则 D X 14.函数 23sin 3 cos 0,4 2f x x x x
5、的最大值是 15.等差数列 na 的前n项和为nS ，33a ，410S ，则11nkkS16.已知F是抛物线2: 8C y x 的焦点，M 是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M 为FN的中点，则FN 1 限时训练（四十一）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A D D B A C A B 二、填空题13. 1.96 14.1 15.21nn16. 6解析部分1解析 3 i 1 i3 i2 i1 i 1 i 1 i .故选D. 2解析 由题意知 1x 是方程24 0x x m 的解，代入解得3m ，所以24 3 0x x 的解
6、为 1x 或 3x ，从而 1 3B ，.故选C.3解析 设顶层灯数为1a， 2q ， 7171 23811 2 aS，解得13a 故选B. 4解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示 2 21 1 3 10 3 6 632 2 V V V总 上.故选B. 5解析 目标区域如图所示，当直线2y= x+z过点 6 3 ，时，所求z取到最小值为 15 故选A. 4662 6解析 只能是一个人完成2项工作，剩下的2人各完成一项工作由此把4项工作分成3份再全排得2 34 3C A 36 .故选D. 7解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知道自己成绩乙、丙
7、中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自己的成绩故选D.8解析 0S ， 1k ， 1a 代入循环得， 7k 时停止循环， 3S 故选B. 9解析 取渐近线by xa，化成一般式0bx ay ，圆心 2 0，到直线的距离为2 223ba b，得2 24c a ，24e ，2e 故选A. 10解析 设M，N，P分别为AB，1BB，1 1BC的中点，则1AB和1BC的夹角为MN和NP夹角或其补角（异面线所成角为02 ，）.可知11 52 2MN AB ，11 22 2NP BC ，取BC的中点Q，联结, ,PQ MQ
8、 PM，则可知 PQM 为直角三角形1PQ，12MQ AC . 在 ABC 中，2 2 22 cosAC AB BC AB BC ABC 14 1 2 2 1 72 ，即7AC，则72MQ ，则在 MQP 中，2 2112MP MQ PQ . 在 PMN 中，2 2 2cos2MN NP PMPNMMN NP 2 2 25 2 112 2 21055 222 2 . 又异面直线所成角为02 ，则其余弦值为105故选C. ( 6, 3)y= 2x+zy=23x+1y=23x+1y=-3Oyx3 11解析 2 12 1 exf x x a x a .由 32 4 2 2 1 e 0f a a ，解
9、得1a ，所以 2 11 exf x x x ， 2 12 exf x x x .令 0f x ，得 2x 或 1x ， 当 2x 或 1x 时， 0f x ；当 2 1x 时， 0f x ，则 f x的极小值为 1 1f .故选A. 12解析 解法一（几何法）：如图所示，取BC的中点D，联结AD,取AD的中点E，由2PB PC PD ，则 2 2PA PB PC PD PA PE ED PE EA 2 22 PE ED 2 2 21 1 324 2 2PE AD AD ，当且仅当20PE ，即点P与点E重合时，取得最小值为32 ，故选B. 解法二（解析法）：建立如图所示的直角坐标系，以的BC
10、的中点为坐标原点， 所以 0 3A ， 1 0B ， 1 0C ，设点 P x y， 3PA x y ， 1PB x y ， ， 1PC x y ， ，所以 2 22 2 3 2PA PB PC x y y 223 322 4x y ，则其最小值为3 324 2 ，此时 0x ，32y 故选B. PEDCBA4 13解析 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中0.02p， 100n ， 则 1 100 0.02 0.98 1.96D X np p .14解析 2 23 3 sin 3cos 1 cos 3cos 04 4 2f x x x x x x ，令cosx t且 0 1t ， ，213
11、4y t t 2312t ，当32t ，即6x 时， f x取最大值为115解析 设 na首项为1a，公差为d由3 12 3a a d ，4 14 6 10S a d ，得11a ，1d ， 所 以na n， 12nn nS ， 11 2 2 2 21 2 2 3 1 1nkkS n n n n 1 1 1 1 1 1 12 12 2 3 1 1n n n n 1 22 11 1nn n . 16解析 由28y x ，得4p ，焦点为 2 0F ，准线 : 2l x .如图所示，由M为FN的中点，故易知线段BM 为梯形AFNC的中位线.因为 2CN ， 4AF ，所以3MB .又由抛物线的定义知MB MF，且MN MF，所以6NF NM MF . lFNMCBAOyx
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