1、1 限时训练（三十） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知aR，i为虚数单位，若 1 2i ia 为纯虚数，则a的值等于（ ）.A. 6 B. 2 C. 2 D. 62. 设函数 11f xx的定义域为M，则 M R （ ）. A. ,1B. 1,C. ,1D. 1,3.双曲线2214xy 的焦点到渐近线的距离为（ ）. A. 2 B. 2 C. 1 D. 34.极坐标方程2cos 0 化为直角坐标方程为（ ）.A.2 20x y 或 1y B. 1x C.2 20x y 或 1x D. 1y 5.已知O为坐标原点，
2、A，B两点的坐标均满足不等式组3 1 03 01 0x yx yx ，则tan AOB 的最大值等于（ ）. A. 12B. 34C. 47D. 946.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中 PAB 的面积为（ ）.A. 7 B. 2 C. 3 D. 52 7.已知函数 2 1, 23, 21xxf xxx ，若方程 0f x a 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）. A. 1,3 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,18.正四棱锥S ABCD 底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 0PE AC ，则动点P的轨迹的周长为（ ）.
3、 A. 1 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 2 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知 1, ,sin2 2 ，则tan2 10. 如图所示，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D， 2CD ，DE AB ，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“组合数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的3位数，其中“组合数”有 个12. 在等比数列 na 中，3 2 42 0a a a ，若 nb 为等差数列，且3 3b a ，则数列 nb 的前5项和等于
4、 13.设 20lg , 03 d, 0ax xf xx t t x， 1 1f f ，则a的值是 14. 若以曲线 y f x上任意一点 ,M x y为切点作切线l，曲线上总存在异于点M 的点 ,N x y ，使得以点N为切点作切线l满足l l ，则称曲线 y f x具有“可平行性”.已知下列曲线：3y x x ；1y xx ； siny x ； 22 lny x x . 其中具有“可平行性”的曲线是 （写出所有正确的编号）O EDCBA1 限时训练（三十） 答案部分 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C B A D B 二、 填空题 9. 3 10.2 3311.4
5、0 12.10 13.1 14.解析部分 一、选择题 1. 解析 21 2i i i 2 i 2i 2 1 2 ia a a a a 为纯虚数，则 2 0a ， 2a .故选B.2. 解析解1 0x ，得 1x ，即 1M x x ，所以 1M x xR .故选D.3. 解析由双曲线的对称性，不妨求双曲线的右焦点 5,0 到渐近线 2 0x y 的距离.由点到直线距离公式可得5 015d .故选C.评注 双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的一个焦点到其渐近线的距离（渐焦距）为b，做选填题时可直接利用此结论得出结果.4. 解析2cos 0, 即 cos 1 0 ，所以 0 ，或
6、 cos 1 .化为直角坐标系即为2 20x y ，或 1x .故选C.5.解析如图所示，由约束条件作出可行域如图所示，要使得tan AOB 最大，则 AOB 取最大，即 1,2A， 2,1B为所求，此时1232tan141 22AOB . 故选B. 6.解析该几何体的直视图如图所示，取AB的中点C，连接 ,CD PC，2 2PC PD CD 222 3 712PABS AB PC12 7 72 .故选A.xyx+y-3=0x-3y+1=0x=1BAO2 7.解析 函数 f x 的图像如图所示，若方程 f x a 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 0,1.故选D.8. 分析 0PE
7、AC ，过E作与AC垂直的平面，设该平面截四棱锥所得的图形即为动点P的轨迹.解析 如图所示，取SC，DC 的中点M ，F ，则 /EF BD， /ME SB，所以平面 /SBD 平面MEF ，而 AC 平面SBD，所以 AC 平面MEF ，则动点P在四棱锥表面上运动的轨迹为MEF ，则动点P的轨迹的周长为 1 12 2 3 32 2MFE SDBl l 2 3 .故选B. 二、填空题 9.解析解法一：因为1sin2 ，且,2 ，所以56 ，523 ，所以5tan2 tan 33 .解法二：因为1sin2 ，且,2 ，所以3 3cos ,tan2 3 .则223232tantan2 31 tan
8、313 . 10.解析如图所示，连接OD，如图所示.因为D为切点，所以OD CD ，因为E为OB中点，所以1 12 2OE OB OD ，所以 60DOC ， 30C .又 2CD ，所以2 33OD ，4 33OC ，FMSEDCBA3 2 33BC OC OB . 11.解析 依题意，从6个数字中任取3个，然后将这3个数字中最大的数字做为十位数字，其余两个再排列，所以“组合数”有3 26 2C A 40 个.12.解析23 2 4 32a a a a ，30a ，所以32a .又3 3b a ，所以32b .因为数列 nb 为等差数列，所以5 35 5 2 10S b .13.解析 由已知
9、 1 0f ，所以 2 301 0 0 3 d 1af f f t t a ，解得 1a .14.解析 23 1, 1y = x f x 有两个相等实根，因此曲线3y x x 不具有“可平行性”；211yx ， f x a ,1a 总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y xx 是具有“可平行性”的曲线； cosy x ，则cosx a 1,1a 至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线 siny x 是具有“可平行性”的曲线； 12 4y= x+x ，当 2 2 4f x 时，只有一个实根22x ，因此曲线 22 lnx x 不具有“可平行性”. 综上，是具有“可平行性”的曲线. 评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. AB CDEO
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