1、第 1 页，共 20 页浙江省台州市黄岩区 2018 学年第一学期九年级期末质量监测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（ ）A. 塑料 B. 旧衣服C. 金属 D. 玻璃2. 下列关于 x 的方程中，一元二次方程是（ ）A. B. C. D. =212=1 3+1= 22+=03. 以下说法正确的是（ ）A. 在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是 ，买 100 张奖券，一定会中奖1%C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件D.
2、 一个袋中装有 3 个红球、5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是354. 已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且DEBC，AD=2 ，DB =3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE的面积是（ ）A. 6B. 9C. 21D. 255. 给出下列命题：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是（ ）A. B. C. D. 6. 某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了 36 场，如果全队有 x 名队员，那么根据题意列出的方程是（ ）A. B. C. D. (1)=36 (+1)=
3、36(1)2 =36 (+1)2 =367. 如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF（面积记为 S1）变形为以点 D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S2），则 S1 与 S2 的关系为（ ）第 2 页，共 20 页A. B. C. D. 12 1=2 12 1=328. 若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ）A. ， B. ，1=0 2=6 1=1 2=7C. ， D. ，1=1 2=7 1=1 2=79. 如图，圆 P 的半径为 10，A、B 是圆上任意两点，且AB=12，以 AB 为边作正方形 ABCD（点 D、
4、P 在直线 AB的两侧），若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的面积为（ ）A. 0B. 36C. 436D. 610. 关于二次函数 y=mx2-x-m+1（m 0）以下结论： 不论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0）；若 m0，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，则 AB2；当 x=m 时，函数值 y0； 若 m1，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11. 点 P（-4 ， 3n+1）与 Q（2m，-7 ）关于原点对称，则 m+n=_12. 二次函数 y=x2-3x+2 的图象
5、不经过第_象限13. 一个圆锥的侧面积是底面积的 5 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_度14. 位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图是其中一处中式圆形门，图是它的平面示意图，已知 AB 过圆心 O，且垂直 CD 于点 B，测得门洞高度AB 为 1.8 米，门洞下沿 CD 宽为 1.2 米，则该圆形门洞的半径为_15. 已知 k 为正整数，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k-7=0 有两个不相等的整数根，则k=_16. 如图，直角三角形 ABC 中， C=90，BC=6，AC=8 ，点 D 是 AB 的中点，以 D 为顶点的角绕 D 旋转分别交 AC 于点 M、 N，若M
6、DN =A，则第 3 页，共 20 页当 DM=DN 时， MN 的长为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分）17. 解方程：（1）4x 2-144=0；（2）x（x-4）=2-8x 18. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点 B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为 y=- +c1122+23（1）求 c 的值；（2）计算铅球距离地面的最大高度19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标
7、号的和等于 420. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将AOC 顺时针旋转，并画出旋转后的图形（1）以点 O 为旋转中心，旋转角为 120；（2）以点 A 为旋转中心，旋转角为 60第 4 页，共 20 页21. 如图，已知 AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D，E 是弧 AD 上的一点，且EAD=CAB ，又BC=2 ，AB=2 ，求 DE 的长3 622. 有长为 28m 的篱笆，打算利用它和一面墙围成一个花圃（墙的可用长度为12m）（1）要使花圃成为长方形（如图），并且面积为 80m2，问这个长方形相邻两边
8、的长各是多少？（2）若篱笆围成中间有两条隔断的长方形花圃（如图），则：花圃的总面积能够达到 64m2 吗？请说明理由；求该花圃的最大面积23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x，y），点 P 的变换点 Q 的坐标定义如下：当 x0 时，Q 点坐标为（- x，- y）；当 x0 时，Q 点坐标为（-x，-y+2）第 5 页，共 20 页例如：（-2，3）的变换点是（ 2，-1 ）（1）（1，2）的变换点为_，（-1，-2 ）的变换点为 _（2）点 M（m-1，5）的变换点在一次函数 y=x+2 的图象上，求点 M 的坐标；（3）如图，若点 P 在二次函数 y=-x2+4 的图象
9、上，点 Q 为点 P 的变换点请在方格图中画出点 Q 所在函数的图象；求点 Q 所在函数图象的解析式24. 如图，RtABC 中， C=90，A=30，BC =2，DACA，且 DA=BC，点 E 从点 C出发，以 1cm/s 的速度沿射线 CA 移动，以 DE 为直径作O ，交射线 BA 于点F，连接 EF、DF ，过点 E 作 EGEF 交O 于 G 点，连接 DG（1）求证：EDGABC；（2）设 E 点的运动时间为 t，当O 与射线 BA 相切时，求 t 的值；（3）当 O 与射线 BA 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，求点 G 移动的路线长第 6 页，共 20 页答
10、案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：C 根据中心对称图形的概念判断本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.【答案】D【解析】解：A、 x-y=2 是二元一次方程， 错误； B、不是整式方程，错误； C、是一元三次方程，错误； D、符合一元二次方程，正确； 故选：D依据一元二次方程的定义进行解答即可本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、一年中有 365 天，因而在同一年出生的 400
11、人中至少有两人的生日相同，故 A 选项 正确；B、一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，不一定会中奖，故 B 选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是随机事件，故 C 选项错误；D、一个袋中装有 3 个红球、5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 ，第 7 页，共 20 页故 D 选项错误故选：A概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生正确理解概率的含义是解决本题的关键概率等于所求情况数与总情况数之比4.【答案】C【解析】解：DEBC，ADEABC， = ，AD=2，DB=3， = = ， =（ ）2= ，ADE 的面积是 4，
12、ABC 的面积是 25，四边形 DBCE 的面积是 25-4=21，故选：C 先判断ADEABC，再根据相似三角形的面 积之比=相似比的平方即可得到结论本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键5.【答案】D【解析】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 正确 第 8 页，共 20 页故选：D根据圆的对称性对进行判断；根据垂径定理及其推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，
13、错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6.【答案】C【解析】解：设有 x 名同学，每个队员都要赛（x-1）场，但两人之间只有一场比赛，故 x（x-1）=36故选：C 两名队员间进行一场比赛，x 名同学比赛总场数= x（x-1），即可列方程求解本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系为：比赛场数=人数 （人数 -1）2，进而得出方程是解题关键7.【答案】A【解析】解：由题意： =12，S2= 123=18，S1=6 32= ，S1S 2，故选：A由正六边形的性质的长 的长，根据扇形面积公式= 弧长半径，可得结果本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积
14、公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键8.【答案】D【解析】第 9 页，共 20 页解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，- =3，解得 m=-6，关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x2-6x-7=0，即（ x+1）（x-7）=0，解得 x1=-1，x2=7故选：D先根据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解：连接 PA、PD，过点 P 作 PE 垂直 AB 于点 E，延长 PE 交 C
15、D 于点 F，如图所示AB 是 P 上一弦，且 PEAB，AE=BE= AB=6，四边形 ABCD 是正方形，DAE=ADF=DFE=90，四边形 AEFD 是矩形，DF=AE=6，若 AB 边绕 点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的图形为以 PF 为内圆半径、以 PD为外圆半径的圆环S=PD2-PF2=（PD2-PF2）=DF2=36，故选：B 第 10 页，共 20 页连接 PA、PD，过点 P 作 PE 垂直 AB 于点 E，延长 PE 交 CD 于点 F，根据垂径定理可得出 AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出 PE 的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出 EF=BC=
16、AB，DF=AE，根据圆环的面积公式即可得出结论本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解 题的关键是分析出 CD 边扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合 AB 边的旋转，找出 CD 边旋转过程中扫过区域的形状是关键10.【答案】C【解析】解：由二次函数 y=mx2-x-m+1（m0），得y=m（x+1）-1（x-1）；令 y=0，则 m（x+1）-1=0 或 x-1=0，即 x1= ，x2=1，所以该函数经过点（ ，0）、（1，0），无论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0）；故本选项正确；若 m0 时 ，AB=|x2-x1|=|1- |=|
17、2- |2|=2 ，即 AB2；故本选项正确；根据题意，得y=m3-2m+1=（m-1）（m2+m-1）（m0），m2 0，m2+m-1m-1，当 m-10，即 m1时，（m-1）（m2+m-1）（m-1）2，（m-1）20，第 11 页，共 20 页（m-1）（m2+m-1）0 或（m-1 ）（m2+m-1）0，即 y0或 y0；故本选项错误；当 m1 时 ，x1= 0x 2，且抛物线该抛物线开口向上，当 x 1 时，该函数在区 间1 ，+）上是增函数，即 y 随 x 的增大而增大故本选项正确；综上所述，正确的说法有故选：C 令 y=0，利用因式分解法求得相应的 x 的值，即该函数所经过的定
18、点坐标；根据 AB=|x1-x2|求解；需要对 m 的取值进行讨论：当 m1时，y0；根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断本题主要考查抛物线与 x 轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般11.【答案】4【解析】解：点 P（-4，3n+1）与 Q（2m，-7）关于原点对称， 2m=4，3n+1=7， 解得：m=2 ，n=2， 则 m+n=4 故答案为：4直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键12.【答案】三【解析】第 12 页，共 20 页解：y=x 2-3x
19、+2=（x- ）2- ，该函数 图象的顶点坐标为（ ，- ）且经过点（0， 2），函数 图象开口向上，该函数 图象不经过第三象限，故答案为：三根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13.【答案】72【解析】解：设母线长为 R，底面半径 为 r，则底面周长=2r ，底面面积=r 2，侧面面积=rR侧面积 是底面积的 5 倍，R=5r设圆心角为 n =2r= R，n=72，故答案为：72根据圆锥侧面积是底面积的 2 倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展
20、开图的圆心角本题利用了扇形面积公式，弧长公式， 圆的周长公式求解14.【答案】1 米【解析】解：设该圆形门洞的半径为 r，AB 过圆心 O，且垂直 CD 于点 B，第 13 页，共 20 页连接 OC，在 RtOCB 中，可得：r 2=（1.8-r）2+0.62，解得：r=1，故答案为：1 米根据垂径定理和勾股定理解答即可此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理和勾股定理解答15.【答案】4 或 7【解析】解：根据题意得：=4-4（k-7）=32-4k 0，解得：k8，k 为正整数，得到 k=1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 6 或 7，利用求根公式表示出方程的解为 x=-1 ，方程的解为整
21、数，8-k 为完全平方数，k 的值为 4 或 7故答案为 4 或 7根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集得到 k 的范围，找出 k 范围中的正整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意 k 的值此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键16.【答案】2【解析】解：连接 CD，在直角三角形 ABC 中，C=90 ，AB= = =10，点 D 是 AB 的中点，CD=AD= AB=5，A=ACD，DM=DN，DMN=DNM，第 14 页，共 20 页DMN=A+ADM，DNM=ACD+CD
22、N，ADM=CDN，ADMCDN（SAS），AM=CN，CDM=MDN+CDN，A=MDN，CMD=CDM，AM=CD=5，AM=CN=AC-CM=3，MN=2故答案为：2连接 CD，根据勾股定理得到 AB= = =10，根据直角三角形的性质得到 CD=AD= AB=5，根据全等三角形的性质得到 AM=CN，推出AM=CD=5，于是得到结论 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键17.【答案】解：（1）（2x-12）（2x+12）=0，2x-12=0 或 2x+12=0，所以 x1=6，x 2=-6；（2）x 2+4x=2，
23、x2+4x+4=6，（x+2） 2=6，x+2= 6所以 x1=-2+ ，x 2=-2- 6 6【解析】（1）利用平方差公式得到（2x-12）（2x+12）=0 ，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法解方程18.【答案】解：（1）把（10，0）代入 y=- +c，1122+23解得：x= ；53（2）当 x=- =4 时，y 最大 =- 16+ 4+ =4，2 112 23 53第 15 页，共 20 页所以铅球距
24、离地面的最大高度为 3m【解析】（1）把（10，0）代入函数关系式进而得出答案； （2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案此题主要考查了二次函数的应用，正确掌握求最值的方法是解题关键19.【答案】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为 = ；41614（2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 316【解析】（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占 4 种，然后根据概率的概念计算即可；
25、 （2）由（1）可知有 16 种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4 的有 3 种，进而可求出其概率此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】解：（1）如图所示，BOC 即为所求；第 16 页，共 20 页（2）如图所示，AOB 即为所求【解析】（1）根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得； （2）根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是
26、掌握旋转变换的定义与性质及等边三角形的性质21.【答案】解：连接 BD，EAD=CAB， = ，ED=DB，BC 切 O 于点 B，AB 是O 的直径，ABBC，AB=2 ，BC=2 ，6 3AC= = =6，2+2 24+12AB 是O 的直径，ADB=90，ACBD=ABBC，BD= = =2 ，26236 2DE=DB=2 2【解析】连接 BD，由EAD= CAB，得到 = ，求得 ED=DB，根据切 线的性质得到 ABBC，根据勾股定理得到 AC= = =6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出 辅助线是解题的关键22.【答案】解
27、：（1）设垂直于墙的长方形的边长为 xm根据题意得，x（28-2 x）=80，解得 x1=4，x 2=10，28-2x12，x8；x=10，当 x=10 时，28-2x=8 ；答：这个长方形相邻两边的长分别为 8m，10m ；第 17 页，共 20 页（2）设中间隔断的长为 xm，面积为 ym2，由题意得，y=x （28-4x）=-4x 2+28x，当 x=- = 时，y 最大 =49，2724964 ，花圃的总面积不能够达到 64m2；由题意得， ，28412428解得：4x7，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，72当 x=4 时，y 最大 =48，答：该花圃的最大面积为 48m2【解析
28、】（1）可设垂直于墙的长方形的边长为未知数，等量关系为：垂直于墙的长方形的边长（24-2 垂直于墙的长方形的边长）=40 ，把相关数值代入求得合适的解即可； （2）根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键23.【答案】（-1，-2） （1，4）【解析】解：（1）10（1，2）的变换点为（-1，-2）-10（-1，-2）的变换点为（1，4 ）故答案为：（-1， -2），（1，4）（2）当 m-10 时，点 M 的变换点为（1-m， -5）1-m+2=-5m=8点 M（7，5）当 m-10时，点 M 的变换点（1
29、-m， -3）1-m+2=-3m=6（不合 题意舍去）点 M 坐标（ 7，5）第 18 页，共 20 页（3）设点 P（x，y）当 x0时，点 Q（-x，-y+2），即 -x0，y=-x2+4-y=x2-4-y+2=x2-4+2-y+2=（-x）2-2点 Q 所在函数解析式为：y=x 2-2 （x0）当 x0 时，点 Q（-x，-y），即-x0y=-x2+4-y=x2-4=（-x）2-4点 Q 所在函数解析式为：y=x 2-4（x0）由函数解析式可得图象如下：由可得（1）由变换点坐标可求解；（2）分 1-m0，1-m0 两种情况讨论，把点 M 的变换点坐标代入解析式可求点 M 坐标；（3）求出
30、 x0，x0 时的解析式，即可画出图象；由可求解第 19 页，共 20 页本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，待定系数法求解析式， 读懂题目信息，理解“变换点”的定义是解题的关键24.【答案】解：（1）如图 1，A=30，EDF=A=30，ED 是直径，DFE=DGE=90，FED=60，EGEF，DEG=30，在ABC 和EDG 中，DEG=BAC，DGE=C，EDGABC；（2）如图 2，当 OAAB 时， O 与 AB 相切，此时OAD=ODA=30，DAE=90，DA=2，AE= = ，60233CE=AC+AE= ，833则 t= ；833（3）如图 3，连接 AG，由（1）可
31、得EDG =60，EAG=120，点 G 的运动路线是一条线段，即（2）中的线段 AG，第 20 页，共 20 页路线长 AG= = 60433【解析】（1）由 ED 是直径知 DFE=DGE=90，结合 EDF=A=30知 FED=60，由EGEF 知DEG=30，据此可得 证；（2）当 OAAB 时，O 与 AB 相切，此 时 OAD=ODA=30，由 DAE=90，DA=2 知 AE= ，根据 CE=AC+AE 可得答案；（3）连接 AG，由（1）可得EDG=60 ，EAG=120，据此知点 G 的运动路线是一条线段，即（2）中的线段 AG，再据此求解可得本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆的切线的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点
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