1、第 3 题 （A） （B） （C ） （D）2019 年初中学业水平模拟考试数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案严禁使用涂改
2、液、胶带纸、修正带修改. 不允许使用计算器4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记5评分以答题卡上的答案为依据不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是 （A）点 A 与点 B （B ）点 A 与点 D（C）点 B 与点 D （D）点 B 与点 C2. 2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7万亿元，稳居世界第二，82
3、.7 万亿用科学记数法表示为（A）0.82710 14 （B） 82.71012 （C）8.2710 13 （D）8.2710 143如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是CBA-210（第 1 题）第 7 题4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是12x（A） （B） （C） （D）第 4 题5.若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a 2+2，a 3+2 的平均数和方差分别是（A）4，3 （B）6， 3 （C）3，4 （D）6，56.如图，在 ABC 中， ACB
4、=90， ABC=26，BC =5若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是（A）（B）（C）（D）7.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点， 已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABEACD的是 （A）B=C （B）AD=AE （C ）BD =CE （D ）BE=CD8.下列判断正确的是（A）甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 s 甲 2=2.3， s 乙 2=1.8，则甲组学生的身高较整齐（B）为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为
5、 4000（C）在“童心向党，阳光下成长 ”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7（D）有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3第 6 题sincostan625552266=tan5 = 2 6ABCDAB()CDABCD(B)AECD图 图 图 图 第 9 题第 12 题第 11 题9.如图 ，将某四边形纸片 的边 AB 沿方向折过去（其中 ），使得点BCABC落在 上，展开后出现折痕 ，如图.将点
6、折向点 ，使得 B，D 两点C重叠，如图，展开后出现折痕 ，如图.根据图，下列关系正确的是 E（A） （B） （C ） （D ） D A ABB10甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米.其中正确的结论有（A）1 个 （B）2 个 （C） 3 个 （D）4 个11. 矩形 ABCD 与 CEFG，如图
7、放置，点 B，C，E 共线， 点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1 ，则 GH 等于（A）1 （B） （C） （D ）3222512. 正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内 画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为第 15 题（A） （B） （C） （D ）24282162第卷（非选择题 共 72 分）2、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分请直接填写最后结果13.某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这
8、种商品每件的进价为 元14已知一组数据 1，2，3，x，5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为 15.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则 tanAOD= 16.已知二次函数 （其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大223axy而增大，且2x1 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 6，则 a 的值为_.17.如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y =x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上， 点 B1，B 2，B 3， 在 x 轴的正半轴上，若 A1O
9、B1，A2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形AnBn1 Bn 顶点 Bn 的横坐标为 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分 5 分）计算： 32()4cos58.19（本小题满分 5 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则 GHC 等于多少度？20（本小题满分 8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比
10、用 800 元单独购买乙图书要少 24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21（本小题满分 8 分） 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成4 元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司
11、揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由22（本小题满分 8 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B
12、 两点随图象移至A，B，求O A B的面积第 23 题23.（本小题满分 9 分） 如图，在三角形 ABC 中，AB=6，AC =BC=5，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值24.（本小题满分 9 分）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA，OB 相交于点 D，E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC的数量关系
13、，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD，OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明参考答案及评分建议评卷说明：1解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分2如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部
14、分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B B D D D B A C A二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分13. 180 142 15. 2 16. 1 17. 2n+12三、解 答 题 ： 本 大 题 共 7 个 小 题 ， 共 52 分 18. （本小题满分 5 分）解： 32()4cos8= 3 分1228= （或 ）. 5 分719（本小题满分 5 分）解：AGE=32，DG
15、E=148， 2 分由折叠可得，DGH = DGE=74， 3 分21ADBC，GHC=180 DGH=106. 5 分20（本小题满分 8 分） 解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元，根据题意得：1 分，245.80x解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的根， 2 分则 2.5x=50， 3 分答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；4 分（2）设购买甲图书本数为 a，则购买乙图书的本数为：2a+8，故 50a+20（2a+8 ）1060， 5 分解得：a10， 6 分故 2a+828， 7 分答：该图书馆最多可以购买 28 本乙
16、图书 8 分21（本小题满分 8 分）解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 2 分.152304（2） 甲公司各揽件员的日平均件数为=39（件）；4 分3014249138甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148（元），6 分乙公司揽件员的日平均工资为306325145847938 ）（）（ 61）（=159.4（元）， 7 分因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘8 分22（本小题满分 8 分）解：（1）设抛物线的顶点式关系式为 y=a（x+1） 2+4将 B
17、（2，5）代入得：a=1. 1 分该函数的解析式为：y=（x+1） 2+4 即 y=x 22x+32 分（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为（0，3）. 3 分令 y=0，x 2 2x+3=0，解得：x 1=3，x 2=1，即抛物线与 x 轴的交点为（3，0），（1，0）. 5分（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧），由（2）知：M（3，0）， N（1，0）. 6 分当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位故 A（2，4），B（5，5）. 7 分第 22 题第 23 题SOAB= （2+5）9 24 55=1
18、58 分212123（本小题满分 9 分）（1）证明：如图，连接 OD，CD，1 分BC 是 O 的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，2 分OB=OC，OD 是 ABC 的中位线ODAC，3 分DF 为O 的切线，ODDF，DFAC； 4 分（2）解：如图，连接 BG， 5 分BC 是 O 的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，在 RtBDC 中， BD=3，BC=5 ，CD=4， 6 分SABC= = ，CDAB21G64=5BG，BG= ， 7 分524由勾股定理得：CG= ， 8 分57)24(5tanCBG= .2457BGCtanE=t
19、anCBG 9 分.724（本小题满分 9 分）解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOC=BOC= AOB=30，21CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60 ，在 RtOCD 中，OD =OCcos30= OC， 1 分23同理：OE= OC， 2 分23OD+OE= OC； 3 分（2）（1）中的结论仍然成立， 4 分理由：过点 C 作 CFOA 于点 F，CGOB 于点 G，第 24 题图2OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG= OC，2323OF+OG= OC，3CFOA，CGOB，且点 C 是 AOB 的
20、平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120， FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE， 5 分DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE EG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE= OC； 6 分3（3）（1）中的结论不成立，本题的结论为：OEOD= OC， 7 分3理由：过点 C 作 CFOA 于点 F，CGOB 于点 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF= OC，OG = OC，2323OF+OG= OC，第 24 题图3CFOA，CGOB，且点 C 是 AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120， FCG=120，DCF=ECG，CFDCGE， 8 分DF=EG，OF=DFOD= EGOD，OG =OEEG ，OF+OG=EG OD+OEEG=OE OD，OEOD= OC 9 分3
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