1、江苏省扬州市邗江区梅岭中学 2018-2019 学年九年级中考模拟考试数学试题（5 月份）一选择题（满分 24 分，每小题 3 分）1若 a， b 互为倒数，则4 ab 的值为（ ）A4 B1 C1 D02某公园将一长方形草地改造，长增加 20%，宽减少 20%，则这块长方形草地的面积（ ）A减少 4% B不改变 C增大 4% D增大 10%3 DEF 和 ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D， E， F 分别是 OA， OB， OC 的中点，若 DEF 的面积是 2，则 ABC 的面积是（ ）A2 B4 C6 D84下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解北京市每天的流动人口数，
2、采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D6如果将抛物线 y x2+4x+1 平移，使它与抛物线 y x2+1 重合，那么平移的方式可以是（ ）A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位7如图 ， O 是 ABC 的外接圆， BC2， BAC30，则劣弧 的长等于（ ）A B C
3、 D8如图矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， FE 交对角线 AC 于点 F，若 AFE 的面积为 2，则 BCF 的面积等于（ ）A8 B4 C2 D1二填空题（满分 30 分，每小题 3 分）9函数 中，自变量 x 取值范围是 10将数 12000000 科学记数法表示为 11袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个12因式分解： a39 a 13如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m14如图， ABC 中， A
4、B10， AC7， AD 是角平分线， CM AD 于 M，且 N 是 BC 的中点，则 MN 15如图， ABO 中， AB OB， OB ， AB1，把 ABO 绕点 O 逆时针旋转 120 后得到 A1B1O，则点 B1的坐标为 16如图，在 ABC 中， AD、 BE 分别是边 BC、 AC 上的中线， AB AC5，cos C ，那么 GE 17如图， ACD 是 ABC 的外角，若 B50， ACD120， A 18如图，点 A、点 B 分别在反比例函数 y 和 y 的图象上，且 AB x 轴，则 OAB的面积等于 三解答题19 （8 分）计算：（1）2tan45（ 1） 0+（
5、） 2 ； （2） （ a+2b） 2（ a+b） （ a b） 20 （8 分）先化简再求值： （ 1） ，其中 x 21 （8 分）为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为 A、 B、 C、 D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为 ；（2）请将图补充完整；（3）若全校共有 1260 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？22
6、（8 分）有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率23 （10 分）如图所示是 5 个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点 12 个，从中任取4 个点为顶点构成正方形，共可以组成多少个正方形？24 （10 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按
7、原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？25 （10 分） A、 B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行， s（千米）表示汽车与甲地的距离， t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1， L2分别表示两辆汽车的 s与 t 的关系（1） L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1， L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后， A、 B 两车相遇？26 （10 分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚
8、销售不会亏本，且每天销量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？27 （12 分）如图 1，平面内有一点 P 到 ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、 PB、 PC，若有PA2 PB2+PC2则称点 P 为 ABC 关于点 A 的勾股点（1）如图 2，在 45 的网格中，每个小正方形的长均为 1，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G均在小正方形的顶点上，则点 D 是 ABC 关于点 的勾股点；在点 E、 F、 G 三点中只有点 是 AB
9、C 关于点 A 的勾股点（2）如图 3， E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是 ABE 关于点 A 的勾股点，求证： CE CD；若 DA DE， AEC120，求 ADE 的度数（3）矩形 ABCD 中， AB5， BC6， E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是 ABE 关于点 A 的勾股点，若 ADE 是等腰三角形，求 AE 的长；直接写出 AE+ BE 的最小值28 （12 分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点 P（ x， y） ，我们把 Q（ y+1， x+3）叫做它的伴随点如点（2，1）的伴随点为（1+1，2+3） ，即（0，5） （1）若点 M 的伴随点坐标为（5，3）
10、 ，则点 M 的坐标为 ；（2）若点 A1（ a， b）的伴随点为 A2， A2的伴随点为 A3， A3的伴随点为 A4，以此类推，将所有点记为 An若点 A104的坐标为（3，1） ，则点 A1的坐标为 ；点 An有没有可能始终在 y 轴的右侧？若可能，请分别求出 a， b 的取值范围；若不可能，请说明理由；设直角坐标系的原点为 O，若点 An始终在一个半径为 3 的圆上，请直接写出 OAn的最小值参考答案一选择题1解： a、 b 互为倒数， ab1，4 ab4故选： A2解：长方形草地的长为 x，宽为 y，则改造后长为 1.2x，宽为 0.8y，则改造后的面积为：1.2 x0.8y0.96
11、 xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了 4%故选： A3解：点 D， E， F 分别是 OA， OB， OC 的中点， ， DEF 与 ABC 的相似比是 1：2， （ ） 2，即 ，解得： S ABC8，故选： D4解： A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选： A5解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个 左右相邻的矩形，正六边形故选： A6解：抛物线 y x2+4x+1
12、（ x+2） 23 的顶点坐标为（2，3） ，抛物线 y x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位故选： C7解：连接 OB， OC，由圆周角定理得， BOC2 BAC60，又 OB OC， OBC 是等边三角形， OB BC2，劣弧 ，故选： A8解：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD BC，点 E 是边 AD 的中点， BC AD2 AE， AD BC， AFE CFB， （ ） 2（ ） 2 AFE 的面积为 2， BCF 的面积为 8故选： A二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9解
13、：根据题意，得 x40，解得 x4故答案为 x410解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，11解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+ n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得： n2故答案为：212解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 13解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为： 2 m14解：延长 CM 交 AB 于 E， AM CM， AD 是 BAC 的角平分线， AME AMC90， EAM CAM，在 EAM 和
14、 CAM 中 EAM CAM（ ASA） ， C M ME， AE AC7， N 是 BC 的中点， MN BE （ AB AE） （10 7）1 .5故答案为：1.515解：过 B1作 B1C y 轴于 C，把 ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到 A1B1O， BOB1120， OB1 OB ， BOC90， COB130， B1C OB1 ， OC ， B1（ ， ） 故答案为：（ ， ） 16解：作 EF BC 于点 F， AD、 BE 分别是边 BC、 AC 上的中线， AB AC5，cos C ， AD BC， AD3， CD4， AD EF， BC8， EF1.5， DF2
15、， BDG BFE， ， BF6， DG1， BG ， ，得 BE ， GE BE BG ，故答案为： 17解：由三角形的外角的性质可知， A ACD B70，故答案为：7018解：延长 BA 交 y 轴于点 CS OAC 5 ， S OCB 84，则 S OAB S OCB S OAC4 故答案为： 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19解：（1）原式211+45（2）原式 a2+4ab+4b2（ a2 b2）4 ab+5b220解：原式 （ x1）1 x，当 x 时，原式 21解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为：36（30 ）100% 20%故
16、答案为：20%；（2）由题意可得，选择 C 的人数有：30 36304470（人） ，补图如下：（3）根据题意得：1260 490（人） ，即全校共有 490 名学生选择喜欢人数最多的歌曲22解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 23解：如图所示：一共有 11 个正方形 （类似于第一个图的正方形有 5 个，类似于第二个图的正方形有 4 个，类似于第三个图的正方形有 2 个）24解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，由
17、题意得： +10 ，解得： x4，经检验， x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是 4 元；（2）购入笔记本的数量 为：360（40.8）112.5（元） 故该校最多可购入 112 本笔记本25解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330240）601.5（千米/分） ；（3）设 L1为 s1 kt+b，把点（0，330） ， （60，240）代入得k1.5， b330所以 s11.5 t+330；设 L2为 s2 k t，把点（60，60）代入得k1所以 s2 t；（4）当 t120 分时， s1150， s21
18、2033015012060（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 60 千米；（5）当 s1 s2时，1.5 t+330 t，解得 t132即行驶 132 分钟， A、 B 两车相遇26 解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx+b，将点（10，200） ， （15，150）代入 y kx+b，得：，解得： ， y10 x+300当 y0 时，10 x+3000，解得： x30 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300（8 x30） （2）设每天获得的利润为 w 元，根据题意得： w y（ x8）（10 x+300） （ x8）10 x2+380x240010（ x19） 2+
19、1210 a100，当 x19 时， w 取最大值，最大值为 1210答：当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是 1210 元27解：（1） DA21 2+225， DB21 2+3210， DC2 DA25 DB2 DC2+DA2点 D 是 ABC 关于点 B 的勾股点 EA24 2+4232， EB22 2+5229， EC24点 E 不是 ABC 的勾股点 FA23 2+4225， FB22 2+4220， FC21 2+225 FA2 FB2+FC2点 F 是 ABC 关于点 A 的勾股点 GA24 2+2220， GB22 2+3213， GC22 2+228
20、点 G 不是 ABC 的勾股点故答案为： B； F（2）证明：点 C 是 ABE 关于点 A 的勾股点 CA2 CB2+CE2四边形 ABCD 是矩形 AB CD， AD BC， ADC90 CA2 AD2+CD2 CB2+CD2 CB2+CE2 CB2+CD2 CE CD设 CED，则 CDE CED ADE ADC CDE90 AEC120 AED AEC CED 120 DA DE DAE DEA120 DAE+ DEA+ ADE1802（120）+（90）180解得：50 ADE905040（3）矩形 ABCD 中， AB5， BC6 AD BC6， CD AB5点 C 是 ABE 关
21、于点 A 的勾股点 CE CD5i） 如图 1，若 DE DA，则 DE6过点 E 作 MN AB 于点 M，交 DC 于点 N AME MND90四边形 AMND 是矩形 MN AD6， AM DN设 AM DN x，则 CN CD DN5 xRt DEN 中， EN2+DN2 DE2；Rt CEN 中， EN2+CN2 CE2 DE2 DN2 CE2 CN26 2 x25 2（5 x） 2解得： x EN ， AM DN ME MN EN6Rt AME 中， AEii）如图 2，若 AE DE，则 E 在 AD 的垂直平分线上过点 E 作 PQ AD 于点 P，交 BC 于点 Q AP D
22、P AD3， APQ PQC90四边形 CDPQ 是矩形 PQ CD5， CQ PD3Rt CQE 中， EQ PE PQ EQ1Rt APE 中， AEiii）如图 3，若 AE AD6，则 AE2+CE2 AD2+CD2 AC2 AEC90取 AC 中点 O，则点 A、 B、 C、 D 在以 O 为圆心、 OA 为半径的 O 上点 E 也在 O 上点 E 不在矩形 ABCD 内部，不符合题意综上所述，若 ADE 是等腰三角形， AE 的长为 或 当 BE AC 时， AE+ BE 取得最小值过点 E 分别作 ER AB 于点 R， ES BC 于点 S四边形 BRES 是矩形， EBS 与
23、 ACB 互余 EBS ACDtan EBStan ACDtan EBS设 ES6 a， BS5 a，则 BE ， CS65 a， AR56 aRt CES 中， CS2+ES2 CE2，即（65 a） 2+（6 a） 25 2解得： a1 （舍去） ， a2 ，61 a260 a11Rt ARE 中， AE AE+ BE28解：（1）设点 M（ m， n） ，则它的伴随点为（ n+1， m+3） ，点 M 的伴随点坐标为（5，3） ， n+15， m+33，解得， m0， n6， M（0，6） 故答案为（0，6） ； （2） An的变化规律： A1（ a， b） A2（ b+1， a+3） A3（ a2， b+4） A4（ b3， a+1） A5（ a， b）法一： A4与 A104坐标同为（3，1） ，即 b33， a+11，则 a2， b6； 代数法：列不等式组 ， ，两个不等式组均无解，因此点 An不可能始终在 y 轴的右侧，几何法： A1与 A3的中点为（1，2） ， A2与 A4的中点也为（1，2） ，说明点 An形成一个以（1，2）为中心的对称图形，而点（1，2）在第二象限，则必有部分点落在 y 轴的左侧由得， Q（1，2）就是该圆圆心，如图连接 QO，延长与圆 Q 交于点 A，此时 OA 最小，QO ， OA QA QO3 ，因此 OAn最小值为
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