1、2019 年中考数学押题卷一一选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分）1在实数 ，2，0， 中，最小的实数是（ ）A2 B0 C D2如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）A126910 8 B1.26910 8 C1.26910 10 D1.26910 114.下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3
2、Ca 3a32a 3 Da 3aa 25.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，6.下列命题是真命题的是（ ）A一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C四边都相等的矩形是正方形D对角线相等的四边形是矩形7.如图，O 是ABC 的外接圆， B 60，OP AC 交于点 P，OP4 ，则O 的半径为（ ）A8 B12 C8 D128.如图，在矩形 ABCD 中
3、，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若 AFG60，GE 2 BG，EF4，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A16 B8 C4 D29.如图，已知 RtABC 的直角顶点 A 落在 x 轴上，点 B、C 在第一象限，点 B 的坐标为（，4），点 D、E 分别为边 BC、AB 的中点，且 tanB ，反比例函数 y 的图象恰好经过 D、E，则 k 的值为（ ）A B8 C12 D1610.如图，在矩形 ABCD 中， BC AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点H，连接 CH 并延长交边 AB 于
4、点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：（1）AEB AEH （2）DH2 EH（3）OH AE （4）BC BF EH其中正确命题的序号（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（2）（4） D（1）（3）二填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分）11分解因式：x 3y2x 2y+xy 12.一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 13.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连结 EC、BD 交于点 F，若AE： ED5：4 记DFE 的面积
5、为 S1，BCF 的面积为 S2，DCF 的面积为 S3，则DF：BF ，S 1： S2：S 3 14.如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为 15如图，四边形 ABCD 内接于O ，连结 AC，若BAC35，ACB40，则ADC 16.如图，直线 ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点B2，
6、以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点A4 的坐标为 ，点 An 三解答题（本大题共 3 小题，满分 18 分）172sin30（ ） 0| 1|+（ ） 118如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF ，CMDF，（1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC DF19.化简求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解4. 解答题（本大题共 3 小题，满分 21 分）20.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣
7、小组随机调查了我是 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；步数 频数 频率0x 4000 a 0.164000x 8000 15 0.38000x 12000 B 0.2412000x 16000 10 c16000x 20000 3 0.0620000x 25000 2 d请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a、b、c、d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 58000 名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步（包含12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步
8、（包含 16000 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步（包含20000 步）以上的频率21.联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？22.如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG（1）证明：AFCAGD；（2）若
9、，请求出 的值五解答题（本大题共 3 小题，满分 27 分）23在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围24如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交O于点 D，过点 D 作 DEA
10、C 交 BC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）探究线段 EB，EC，ED 之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若 BC ，CE ，求O 的半径长25.如图，Rt ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于
11、t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年中考数学押题卷一一选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分）1在实数 ，2，0， 中，最小的实数是（ ）A2 B0 C D【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可【解答】解：实数 ，2，0， 中，最小的实数是2，故选：A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小2如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体
12、，其左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示 1269 亿元为（ ）A126910 8 B1.26910 8 C1.26910 10 D1.26910 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的
13、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1269 亿126 900 000 0001.26910 11，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.下列计算正确的是（ ）Aa+ aa 2 B（2a） 36a 3 Ca 3a32a 3 Da 3aa 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故 A 错误；（B）原式8a 3，故
14、B 错误；（C）原式a 6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，【分析】根据平均数，可得 x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案【解答】解：由 5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，得x5众数是 5，中位数是 5，方差 ，故选：D【点评】本题考查了方差，
15、利用方差的公式计算是解题关键6.下列命题是真命题的是（ ）A一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C四边都相等的矩形是正方形D对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以 C 选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项错误故选：C【点评
16、】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7.如图，O 是ABC 的外接圆， B 60，OP AC 交于点 P，OP4 ，则O 的半径为（ ）A8 B12 C8 D12【分析】连接 OA，OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍可得AOC120，由等腰三角形的性质可得OACOCA30，由直角三角形的性质可求 AO 的长【解答】解：连接 OA，OCB60，AOC2BAOC120OA
17、OCOACOCA30，OPAC，且OAC30AO2OP 24 8故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，熟练运用圆的有关知识是本题的关键8.如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若 AFG60，GE 2 BG，EF4，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A16 B8 C4 D2【分析】首先证明EFG 为等边三角形，然后求得求得 EH、BG 的长度，然后依据翻折的性质得到 EC、DC 的长，从而可求得 BC 的长，最后，再依据矩形的面积公式求解即可【解答】解：ADBC，A
18、FGFGE60由翻折的性质可知：GFEDFE （18060）60，DFGH 90，CH，ECEH，GHDCEFG 为等边三角形，EGH30EGEF4ECEH EG2，GHDC2GE2BG ，BG2BCBG+ EG+EC8矩形 ABCD 的面积DCBC 2 816 故选：A【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定、含 30直角三角形的性质，证得EFG 为等边三角形是解题的关键9.如图，已知 RtABC 的直角顶点 A 落在 x 轴上，点 B、C 在第一象限，点 B 的坐标为（，4），点 D、E 分别为边 BC、AB 的中点，且 tanB ，反比例函数 y 的图象恰好经过 D、E
19、，则 k 的值为（ ）A B8 C12 D16【分析】由题意可得ACMBAN，可得 ，设点 C（a，b），由中点坐标公式可得点 D（ ， ），点 E（ ，2），代入解析式可求 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CMOA 于点 M，过点 B 作 BNOA 于点 N，点 B 的坐标为（ ，4），BN4，ON ，tanB AB2ACBAC90CAM+ BAN90，且 CAM +MCA90MCABAN，且CMABNA 90，ACMBANAM2，AN 2CM，设点 C（a，b）CMb，OMa，AN2b点 A（a+2 ，0），a+2+2bb a点 D、E 分别为边 BC、AB 的中点，点 D（ ，
20、），点 E（ ，2）反比例函数 y 的图象恰好经过 D、Ek（ ）（ ）（ a）2a ，k12故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母 a 表示出点 D，点 E 的坐标是本题的关键10.如图，在矩形 ABCD 中， BC AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：（1）AEB AEH （2）DH2 EH（3）OH AE （4）BC BF EH其中正确命题的序号（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（2）（4） D（1）（3）【分
21、析】（1）根据矩形的性质得到 ADBC AB CD，由 DE 平分ADC，得到ADH 是等腰直角三角形， DEC 是等腰直角三角形，得到 DE CD，得到等腰三角形求出AED 67.5，AEB67.5，得到（1）正确；（2）设 DH1，则 AHDH 1，AD DE ，求出 HE 1，得到2 HE1，所以（2）不正确；（3）通过角的度数求出AOH 和OEH 是等腰三角形，从而得到（ 3）正确；（4）由AFHCHE，得到 AFEH，由ABEAHE，得到 BEEH，于是得到BCBF（BE+ CE）（ABAF ）（CD +EH）（CDEH）2EH，从而得到（4）不正确【解答】解：（1）在矩形 ABCD
22、 中，ADBC AB CD，ADCBCD90，DE 平分ADC，ADECDE45，AHDE ，ADH 是等腰直角三角形，AD AH，AHABCD，DEC 是等腰直角三角形，DE CD，ADDE ，AED67.5，AEB 1804567.567.5，AEHAEB，所以（1）结论正确；（2）设 DH1，则 AHDH 1 ，ADDE ，HEDE DH 1，2 HE2 （ 1） 42 1，所以（2）结论不正确；（3）AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA 180 9067.5 22.5，OAH OHA22.5，OAOH ，AEHOHE67.5，OHOE OA ，O
23、H AE，所以（3）正确；（4）AHDHCDCE，在AFH 与CHE 中，AFHCHE（ASA ），AFEH ，在 Rt ABE 与 RtAHE 中，ABE AHE（AAS ），BEEH ，BCBF（ BE+CE）（ABAF ）（CD +EH）（CDEH）2EH，所以（4）不正确，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点二填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分）11分解因式：x 3y2x 2y+xy 【
24、分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x 22x+1）xy（x1） 2故答案为：xy（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况，两次摸出的球都是黄球的概率是 ，
25、故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比13.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连结 EC、BD 交于点 F，若AE： ED5：4 记DFE 的面积为 S1，BCF 的面积为 S2，DCF 的面积为 S3，则DF：BF ，S 1： S2：S 3 【分析】由 AE：ED 5：4，得到 DE：AD4：9，根据平行四边形的性质得到ADBC，AD BC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AE：ED
26、5：4，DE：AD 4：9，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFBCF， ， （ ） 2 ， ，S 1：S 2：S 316：81：36，故答案为：4：9，16：81：36【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键14.如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为 【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面
27、积，然后列出方程即可求出 AF 的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S 扇形 ADFS ABC ，即： ACBC，又ACBC1，AF 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般15如图，四边形 ABCD 内接于O ，连结 AC，若BAC35，ACB40，则ADC 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【解答】解：ABC180BAC ACB105，四边形 ABCD 内接于O，ADC180ABC75，故答案为：75【点评】本题考查的是圆
28、周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16.如图，直线 ，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点A4 的坐标为 ，点 An 【分析】由直线解析式求出 B1 点的坐标，解直角三角形得出B 1OA130，由此可发现，OA2OB 1OA 1cos30 OA1，同理 OA3 OA2（ ）2OA1， OA4 OA3（ ） 3OA1，由此得出一般规律【
29、解答】解：由 A1 坐标为（1，0），可知 OA11，把 x1 代入直线 y x 中，得 y ，即 A1B1 ，tanB 1OA1 ，所以，B 1OA130，则 OA2OB 1OA 1cos30 OA1 ，OA3 OA2（ ） 2，OA 4 OA3（ ） 3，故点 A4 的坐标为（ ，0），点 An（ ） n1 ，0）故答案为：（ ，0），（ ） n1 ，0）【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是由直线解析式求出直线与 x 轴正方向的夹角为 30，再依次求 OA2，OA 3，OA 4，的长，得出一般规律三解答题（本大题共 3 小题，满分 18 分）172sin30（ ） 0| 1|+（ ）
30、 1【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式2 1+ 1+2 +1；（2）原式 ，当 x 2 时，原式2 1；【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型18如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，且 BECF ，CMDF，（1）作图：在 BC 上方作射线 BN，使CBN1，交 CM 的延长线于点 A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC DF【分析】（1）以 E 为圆心，以 EM 为半径画弧，交 EF 于 H，以 B 为圆心，以 EM 为半
31、径画弧，交 EF 于 P，以 P 为圆心，以 HM 为半径画弧，交前弧于 G，作射线 BG，则 CBN 就是所求作的角（2）证明ABCDEF 可得结论【解答】解：（1）如图，（2）CMDF，MCEF，BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，ACDF【点评】本题考查了基本作图作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线19.化简求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解【分析】
32、原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集的整数解得到 x 的值，代入原式计算即可求出值【解答】原式 4x4；解不等式 得： x3；解不等式得：x1，不等式组的解集为 1x3，整数 x2，原式844【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 解答题（本大题共 3 小题，满分 21 分）20.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；步数 频数 频率0x 4000 a 0.16
33、4000x 8000 15 0.38000x 12000 B 0.2412000x 16000 10 c16000x 20000 3 0.0620000x 25000 2 d请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a、b、c、d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 58000 名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步（包含12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步（包含20000 步）以上的频率【分析】（1）
34、根据频率频数总数可得答案；（2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以总人数 58000 可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04，补全直方图如下：（2）估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 58000（0.2+0.06+0.04）17400（人）；（3）设步数为 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，步数为20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰
35、好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键21.联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低 30
36、元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和【解答】解：（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，由题意得， 150+30，解得：x60，经检验：x60 是原分式方程的解，且符合题意，则 x10601050，答：第一次购买了 60 台电风扇，则第二次购买了 50 台电风扇；（2）两次获利：（250150）60+（25015030）506000+35009500（元）答：商场获利 9500 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22.如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上
37、一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG（1）证明：AFCAGD；（2）若 ，请求出 的值【分析】（1）由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，推出 ，得，由于DAG CAF ，得到ADGCAF ，列比例式即可得到结果；（2）设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，根据勾股定理得到 AF，AC 由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论【解答】（1）四边形 ABCD，AEFG 是正方形， ， ， ，DAG +GACFAC+GAC45，DAG CAF ，AFCAGD；（2） ，设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，
浙公网安备33030202001339号