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    2019年4月广西柳州市五城区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2019年4月广西柳州市五城区中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2019 年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得 0 分)12019 的相反数是( )A2019 B2019 C D2在学习图形变化的简单应用这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A BC D32019 年柳州市政府工作报告指出,2018 年柳州市经济稳中有进,全年工业生产总值达到 5207 亿元,稳居全区第一,5207 亿用科学记数法表示为( )A0.520710 12

    2、B5.20710 11C52.0710 11 D5.207 10104把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D5下列运算正确的是( )Aa 6a3a 2 B5a 23a 22aC (ab) 2a 2b 2 D (a 3) 3 a96下列说法正确的是( )A367 人中至少有 2 人生日相同B天气预报说明天的降水概率为 90%,则明天一定会下雨C任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数的概率是D某种彩票中奖的概率是 ,则买 1000 张彩票一定有 1 张中奖7如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是( )A.丽 B.大 C龙 D.潭8已知 a2+

    3、2a1,则代数式 3a2+6a1 的值为( )A0 B1 C1 D29对于反比例函数 y ,下列说法中不正确的是( )A图象分布在第二、四象限B当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C图象经过点(1,2)D若点 A(x 1,y 1) ,B(x 2, y2)都在图象上,且 x1x 2,则 y1y 210下列命题是假命题的是( )A正五边形的内角和为 540B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补11如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧秤匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力) ,弹簧秤的读数 F(kg)与时间 t(s)的函数图象大致是(

    4、 )A BC D12观察下列算式:212,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256,则2+22+23+22019 的末位数字是( )A8 B4 C6 D0二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸、试卷上答题,答案无效)13分解因式:a 21 14一个不透明的口袋中有 3 个红球,2 个白球和 1 个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是白球的概率是 15将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点 C 在半圆上,点 A、B 的读数分别为 100、150,则AC

    5、B 的大小为 度16已知(x2y +3) 2+ 0,则 x+y 17已知关于 x 的一元二次方程 x24x +m0 有一个根为 1,则方程的另一个根为 18如图,在四边形 ABCD 中,ADABBC,连接 AC,且ACD30,tanBAC,CD3,则 AC 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 66 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑,在草稿纸、试卷上答题,答案无效)19 (6 分)计算:20 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x 是从2,1,1,2 中选取的一个合适的数21 (

    6、6 分)随着信息技术的迅猛发展人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式,现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了多少人?在扇形统计图中,表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为多少?(2)将条形统计图补充完整观察此图,支付方式的“众数“是“ ”22 (8 分)阅读材料,求值:1+2+2 2+23+24+22015解:设 S1+2+2 2+23+24+22015,将等式两边同时乘以 2 得:2S2+2 2+23+24+22015+22016将下式减去上式得 2

    7、SS2 20161即 S1+2+2 2+23+24+220152 20161请你仿照此法计算:(1)1+2+2 2+23+210(2)1+3+3 2+33+34+3n(其中 n 为正整数)23 (8 分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行” ,某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车“,这批汽车分为 A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 5 万元,B 型车单价 3 万元(1)今年年初, “共享新能源汽车“试点投放在某市中心城区正式启动投放 A,B 两种款型的汽车共 100 辆,总价值 420 万元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的

    8、认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开,按照试点投放中 A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 21000 万元,请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆?24 (10 分)如图,O 的直径 AB4,C 为圆周上一点,AC2,过点 C 作O 的切线DC,P 点为优弧 上一动点(不与 A、C 重合) (1)求APC 与ACD 的度数;(2)当点 P 移动到 CB 弧的中点时,求证:四边形 OBPC 是菱形(3)P 点移动到什么位置时,APC 与ABC 全等,请说明理由25 (10 分)如图,已知直线与双曲线 c:y (m 0)在第一象限的

    9、图象交于 A,B 两点,与 x 轴、y 轴分别交于 C,D 两点,且 A,B 的坐标分别为( m,1) , (1,m) (1)求ODC 的度数;(2)若 m3,问在双曲线 c:y 上是否存在点 M,使得OAMOCA?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由26 (12 分)如图,抛物线 C1:y ax 2+bx10 经过点 A(1.0)和点,B(5,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线 C1 的解析式(2)若抛物线 C1 关于 y 轴对称的抛物线记作 C2,平行于 x 轴的直线记作 l:yn试结合图形回答:当 n 为何值时 l 与 C1 和 C2 共有:2 个交点;3 个交点;

    10、4 个交点(3)在直线 BC 上方的抛物线 C1 上任取一点 P,连接 PB,PC ,请问:PBC 的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均得 0 分)1 【解答】解:2019 的相反数是:2019故选:B2 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴

    11、对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误故选:C3 【解答】解:5207 亿5.20710 11,故选:B4 【解答】解: ,由得: x3,则不等式组的解集为 1x3,表示在数轴上,如图所示:故选:C5 【解答】解:A、a 6a3a 3,故此选项错误;B、5a 23a 22a 2,故此选项错误;C、 (ab) 2a 22ab+ b2,故此选项错误;D、 (a 3) 3a 9,正确;故选:D6 【解答】解:A.367 人中至少有 2 人生日相同,故正确;B天气预报说明天的降水概率为 90%,则明天下雨的可能性较大,故错误;C任意掷一枚均匀的骰子,掷

    12、出的点数是奇数的概率是 ,故错误;D某种彩票中奖的概率是 ,则买 1000 张彩票不一定有 1 张中奖,故错误;故选:A7 【解答】解:正方体的平面展开图中,相对的面一定相隔一个正方形,所以在该正方体中,和“美”相对的字是“龙” 故选:C8 【解答】解:当 a2+2a1 时,3a2+6a13(a 2+2a)1311312故选:D9 【解答】解:反比例函数 y ,图象分布在第二、第四象限,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x1 时,y2,选项 A,B ,C 正确反比例函数 y 图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大,选项 D 错误故选:D10 【解答】解:正五边形的内角和(52)1

    13、80540,A 是真命题;矩形的对角线相等,B 是真命题;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 是假命题;圆内接四边形的对角互补,D 是真命题;故选:C11 【解答】解:根据铁块的一点过程可知,弹簧秤的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选:A12 【解答】解:2 n 的个位数字是 2,4,8,6 四个一循环,201945043,2 2019 的个位数字与 23 的个位数字相同是 8,故 2+22+23+24+25+22018 的末位数字是 2+4+8+6+2+4+8 的尾数,而 2+4+814,则 2+22+23+24+25+22018 的末位数字是 4故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每

    14、小题 3 分,满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸、试卷上答题,答案无效)13 【解答】解:a 21(a+1) (a1) 故答案为:(a+1) (a1) 14 【解答】解:一个不透明的口袋中有 3 个红球,2 个白球和 1 个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,摸出的是白球的概率是: 故答案为: 15 【解答】解:连接 OA,OB,由题意得:AOB50,ACB 与AOB 都对 ,ACB AOB25,故答案为:2516 【解答】解:(x2y +3) 2+ 0,x2y+30, 2y 0,解得 x1,y2,x+y1+23故答案为:317 【解答】解:设方程的另一个

    15、根为 x2,根据题意得,x 2+14,解得:x 23,方程的另一个根为 3故答案为:318 【解答】解:过点 D、B 分别作 DEAC ,BH AC ,垂足分别为 E、H ,设 ACx 在 Rt CDE 中, DC3,DCE30, , DE ,CE 则 AEx ,在 Rt AED 中,由勾股定理得:AD 2AE 2+DE2 ,ABBC,BHAC,AH AC ,tanBAC ,BH在 Rt ABH 中,由勾股定理得:AB 2BH 2+AH2, ABAD , 解得:x 1 ,x 2 (舍去) AC6 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 66 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将

    16、解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑,在草稿纸、试卷上答题,答案无效)19 【解答】解:1+3 +420 【解答】解:原式 (x1) ,当 x1 时,原式 21 【解答】解:(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)(115%30%)200人,则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81,答:这次活动共调查了 200 人,表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为 81;(2)微信人数为 20030% 60 人,银行卡人数为 20015%30 人,补全图形如下:由条形图知,支付方式的“众数”是“微信” ,故答案为:微信;22

    17、 【解答】解:(1)设 S1+2+2 2+23+24+210,将等式两边同时乘以 2,得2S2+2 2+23+24+211将下式减去上式,得2SS2 111即 S1+2+2 2+23+24+2102 111;(2)设 S1+3+3 2+33+34+3n,将等式两边同时乘以 3,得3S3+3 2+33+34+3n+1,将下式减去上式,得3SS3 n+11即 2S3 n+11得 S1+3+3 2+33+34+3n 23 【解答】解:(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆,根据题意,得: ,解得: ,答:本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆;(2)由(1)知 A

    18、、B 型车辆的数量比为 3:2,设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆,根据题意,得:3a5+2a321000,解得:a1000,即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆,则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000 3 辆、至少享有 B 型车 2000 2 辆24 【解答】解:(1)连接 AC,如图所示:AC2,OAOBOC AB2,ACOAOC,ACO 为等边三角形,AOCACOOAC60,APC AOC30,又 DC 与圆 O 相切于点 C,OCDC ,DCO90,ACDDCOACO906030;

    19、(4 分)(2)连接 PB,OP ,AB 为直径,AOC60,COB120,当点 P 移动到 CB 的中点时,COPPOB60,COP 和BOP 都为等边三角形,OCCPOBPB,则四边形 OBPC 为菱形;(8 分)(3)当点 P 与 B 重合时,ABC 与APC 重合,显然ABC APC;当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时,ABC CPA,理由为:CP 与 AB 都为圆 O 的直径,CAPACB90,在 Rt ABC 与 RtCPA 中,RtABCRtCPA(HL ) 综上所述当点 P 与点 B 重合或 CP 经过圆心时,APC 与ABC 全等25 【解答】解:(1)设直线 AB 的解

    20、析式为 ykx+b(k0) ,将 A(m,1) ,B(1,m)代入 ykx+b,得:,解得: ,直线 AB 的解析式为 yx +m+1当 x0 时,yx +m+1m +1,点 D 的坐标为(0,m+1) ;当 y0 时,x +m+10,解得:xm+1,点 C 的坐标为(m+1 ,0) OCOD,ODCOCD 45(2)当 m3 时,双曲线 c:y ,点 A 的坐标为(3, 1) ,点 C 的坐标为(4,0) ,OA ,AC ,OC4假设存在,设点 M 的坐标为( n, ) ,则OM ,AM OAMOCA, ,即 ,整理,得: ,解,得: n1 2,n 22(舍去) ,n 3 ,n 4 (舍去)

    21、 当 n2 时, (n3) 2+( 1) 2 ,符合 ;当 n 时, (n3) 2+( 1) 2 ,不符合 ,故舍去综上所述:在双曲线 c:y 上存在点 M(2, ) ,使得 OAMOCA26 【解答】解:(1)抛物线 yax 2+bx10 经过点 A(1,0)和点 B(5,0) ,把 A、B 两点坐标代入可得 ,解得 ,抛物线解析式为 y2x 2+12x10;(2) )y2x 2+12x10 2(x3) 2+8,抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2,抛物线 c2 的顶点坐标为(3,8) ,与 y 轴的交点为(0,10) ,抛物线 c2 的解析式为:y 2x 212x10,如图 1

    22、 所示,观察图象可得,当直线 l2 过抛物线 c1 的顶点( 3,8)和抛物线记作 c2 的顶点(3,8)时,即n8 时,l 2 与 c1 和 c2 共有两个交点;当直线 l2 过 C(0,10)时,即 n10 时,l 2 与 c1 和 c2 共有三个交点;当 10n 8 或 n10 时,l 2 与 c1 和 c2 共有四个交点;(3) )C(0,10) ,B( 5,0) ,可设直线 BC 解析式为 ykx10,把 B 点坐标代入可求得 k2,直线 BC 的解析式为 y2x10,如图 2,过 P 作 PQy 轴,交直线 BC 于点 Q,设 P(a,2a 2+12a10) ,则Q(a,2a10) ,PQ(2a 2+12a10)(2a10)2a 2+10a,S PBC S PCQ +SPBQ 5 ,当 a 时,S PBC 有最大值 ,此时 P 点坐标为( ) 当 P 点坐标为( )时,PBC 的面积有最大值


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